17.3.3一次函数的性质学案2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

校本资料 第17章：函数及其图象 第9课时：§17.3.3一次函数的性质 班级__________姓名____________________号数________ 一、引入 我们知道，函数反映了现实世界中量的变化规律，那么一次函数有什么变化规律（性质）呢？ 二、探索一次函数的性质 【例】在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象： ( x ) ( x ) ( x ) ( x )（1）， （2）， ( - 1 - 3 2 4 - 4 O - 2 1 3 y x - 1 - 2 - 3 1 2 4 3 - 4 - 1 - 3 2 4 - 4 O - 2 1 3 y x - 1 - 2 - 3 1 2 4 3 - 4 ) ( 形 数 决定 ) 通过作图，发现规律： k、b 直线的位置、走势 k决定直线所过象限及走势（性质） k的取值 所过的象限 性质（走势） k > 0 直线过 象限 ① 图象从左到右 ② y随x的增大而 ③ 若x1 < x2，则y1 y2 k < 0 直线过 象限 ① 图象从左到右 ② y随x的增大而 ③ 若x1 < x2，则y1 y2 ★ 课后作业 一次函数k、b的值决定着直线所过象限及与y轴的交点位置（数形结合） 1．一次函数的图像不经过（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若一次函数y = kx + b的图像经过第一、二、三象限，则k ，b ． 3．若一次函数y =(2m-1)x + 3-2m的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围是 ． 一次函数的性质 4．函数y = -3x - 6的图象中： （1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）； （2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）； （3）若(x1, y1)，(x2, y2)在函数图象上，且x1 < x2，则 y1 y2（填“>”、“<”或“=”）． 5．已知函数y =(m-3)x-2． （1）当m取值范围为 时，y随x的增大而增大； （2）当m取值范围为 时，y随x的增大而减小． 6．已知一次函数y = kx - 1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（ ）． A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 7．已知关于的一次函数的图象与轴交点在轴上方，且y随x的增大而减小， 则k的取值范围是 ． 8．已知一次函数y = 3x + b的图象经过点A(-3, y1)、B(-1, y2)，则y1 y2（填“>”、“<”或“=”）． 9．已知点(x1, a)和(x2, b)都在直线上，若x1 < x2，试比较大小：a b． 10．已知一次函数的图象上两点A(x1, y1)、B(x2, y2)．若当x1 < x2时，有y1 > y2，则m的 取值范围是 ． 11．一次函数y = kx + b中，kb > 0，且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）． A． B． C． D． 12．下列图形中，表示一次函数y = mx + n与正比例函数y = mn x(m、n是常数，且mn ≠ 0)的图象是（ ）． A． B． C． D． ( 注：第3页还有3道题目 ) 几何代数综合 13．如图，点A的坐标(-1, 0)，点B在直线y = x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验与探究： （1）由图观察易知A(0, 2)关于直线l的对称点A'的坐标为(2, 0)，请在图中分别标明B(5, 3)、C(-2, 5) 关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B' 、C' ； 归纳与发现： （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a, b)关于第一、三象限的 ( - 4 O - 2 1 3 - 6 5 x - 1 - 3 2 4 - 5 6 4 y - 1 - 2 - 3 1 2 3 - 4 5 6 - 5 - 6 C A B A ' D E l ) 角平分线l的对称点P′的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广： （3）已知两点D(1, -3)、E(-1, -4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和 最小，并求出Q点坐标． 15．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y = x上的动点，A(1, 0)，B(2, 0)是x轴上的两点， 则PA + PB的最小值为　 　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$