3.2 不等式的基本性质 学案 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版数学八年级上册自主学案 第3章　一元一次不等式 3.2　不等式的基本性质 教材的地位 和作用 　本节是通过类比等式的基本性质来学习和掌握不等式的基本性质,是学习不等式解法的基础.解不等式是依据不等式的基本性质进行变形的,学好本节知识为更好地学习不等式的解法打下良好的基础 教 学 目 标 知识与技能 　1.探索并掌握不等式的基本性质,会用不等式的基本性质进行不等式的变形. 　2.理解不等式与等式的基本性质的联系与区别 过程与方法 　通过对比不等式与等式的基本性质,进一步提升求异思维,提高辨别能力 情感、态度 与价值观 　通过对不等式基本性质的探索,逐步提升钻研精神,同时还加强了同学之间的合作与交流 教学 重点 难点 重点 　不等式的基本性质 难点 　不等式基本性质3的理解 易错点 　1.不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,忘记改变不等号的方向. 　2.不等式两边都乘(或除以)同一个不确定符号的代数式时,未分情况讨论 知识点一　不等式的基本性质1 不等式的基本性质1:a<b,b<c⇒a　<　c,这个性质也叫做不等式的　传递性　. 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板,他们三人的体重分别为a,b,c.由图3-2-1可知他们三人体重的大小关系是 (D) 图3-2-1 A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c 知识点二　不等式的基本性质2 不等式的两边都加上(或减去)　同一个数 　,所得到的不等式仍成立.  a>b⇒a+c>b+c,a-c>b-c; a<b⇒a+c<b+c,a-c<b-c. 2.用不等号填空:(1)a+3　<　b+3(a<b);  (2)a-4　>　b-4(a-b>0);  (3)若b<0,则a+b　<　a.  知识点三　不等式的基本性质3 不等式的两边都乘(或都除以)　同一个正数　,所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘(或都除以)　同一个负数　,必须改变不等号的方向,所得的不等式成立.即:  a>b,且c>0⇒ac>bc,>; a>b,且c<0⇒ac<bc,<. 3.用不等号填空: (1)2a　>　2b(a>b);  (2)-　<　-(a>b);  (3)若a>0,b>0,则ab　>　0;  (4)当a<0,b　<　0时,ab>0.  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　运用不等式的基本性质比较代数式的大小 　　例1 (教材补充例题)已知a<b,请判断-3a-1与-3b-1的大小关系. 解:∵a<b,∴-3a>-3b, ∴-3a-1>-3b-1. 【归纳总结】 比较两数(式)的方法: (1)特殊值法; (2)作差法(作商法); (3)数形结合法; (4)运用不等式的基本性质:运用不等式的基本性质时,特别要注意当不等式两边都乘(或都除以)同一个负数时,必须改变不等号的方向. 类型二　不等式的基本性质的应用 例2 (教材补充例题)甲从一个鱼摊上买了3条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊上买了2条鱼,平均每条b元.后来甲以每条元的价格把鱼全部卖给了乙,结果赔钱了,原因是(A) A.a>b 　　　B.a<b C.a=b 　　　D.与a和b的大小无关 【归纳总结】 解此类题的关键是根据题意建立不等式模型,然后利用不等式的基本性质进行求解. 类型三　运用不等式的基本性质确定字母的取值范围 例3 (教材例题针对训练)若x<y,且(a-3)x>(a-3)y,则a的取值范围是　a<3　.  【归纳总结】 确定不等式中字母取值范围的方法: 不等式两边都乘或都除以同一个式子时,观察不等号的方向是否改变.若不等号的方向改变,则这个式子的值为负;若不等号的方向不变,则这个式子的值为正.从而确定不等式中待定字母的取值范围. 1．设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(　A　) 第1题图 A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 【解析】 由题意，得b＝2c，a＞b， ∴a＞b＞c，即c<b<a. 2．已知关于x的不等式(m－1)x＞6，两边都除以(m－1)，得x＜，则|m－1|－|2－m|的值为__－1__. 【解析】 ∵(m－1)x＞6，两边都除以(m－1)，得x＜， ∴m－1＜0，∴m＜1，∴－m>－1， ∴2－m＞1， ∴|m－1|－|2－m| ＝(1－m)－(2－m) ＝1－m－2＋m＝－1. 3．阅读下面的解题过程并回答问题． 已知a＞b，试比较－2 023a＋1与－2 023b＋1的大小关系． 解：∵a＞b，① ∴－2 023a＞－2 023b，② ∴－2 023a＋1＞－2 023b＋1.③ (1)上述解题过程中，从第__②__步开始出现错误． (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程． 解：(2)不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变． (3)∵a＞b， ∴－2 023a＜－2 023b， ∴－2 023a＋1＜－2 023b＋1. 4．(1)若x＞y，比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由． (2)若x＞y，且(a－3)x＜(a－3)y，求a的取值范围． 解：(1)－3x＋5＜－3y＋5.理由如下： ∵x＞y，∴y－x＜0， ∴(－3x＋5)－(－3y＋5) ＝－3x＋5＋3y－5 ＝3y－3x ＝3(y－x)＜0， ∴－3x＋5＜－3y＋5. (2)∵x＞y，且(a－3)x＜(a－3)y， ∴a－3＜0，∴a＜3. 5．[应用意识]国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重 G(单位：kg)除以人体的身高h(单位：m)的平方所得的商． 身体体重指数范围 身体属性 B＜18 不健康瘦弱 18≤B＜20 偏瘦 20≤B＜25 正常 25≤B＜30 超重 B≥30 不健康肥胖 (1)写出身体体重指数B与G，h之间的关系式． (2)上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师的体重G＝78 kg，身高h＝1.75 m，则他的身体属性属于哪一种？ (3)若赵老师的身高为1.7 m，则他的体重在什么范围内时，身体属性属于“正常”？ 解：(1)由题意，得B＝. (2)由B＝＝≈25.47，对比表中参数可知，林老师的身体属性属于“超重”． (3)由20≤B<25，得20≤<25，即20≤<25， ∴57.8 kg≤G<72.25 kg， 即赵老师的体重G在57.8 kg≤G<72.25 kg范围内时，身体属性属于“正常”． 学科网（北京）股份有限公司 $$