精品解析：2024年湖南省长沙市华益中学中考三模数学试题

2024年湖南省长沙市雨花区华益中学中考数学最后一卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在，0，2，这四个数中，负整数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数概念及分类，涉及整数定义与分类、无理数等知识，熟记负整数定义即可得到答案，熟记实数概念及分类是解决问题的关键． 【详解】解：在，0，2，这四个数中，负整数是， 故选：A． 2. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，即可求解． 【详解】解：38.4万用科学记数法表示为． 故答案为：B 3. 在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别分析四种几何体的主视图和俯视图，找出主视图和俯视图相同的几何体即可． 【详解】解：A、主视图与俯视图都是正方形，故本选项符合题意； B、主视图是两个拼在一起的矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意； C、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意； D、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标，判断点所在的象限等知识．熟练掌握关于原点对称的点坐标，判断点所在的象限是解题的关键． 由题意知，点关于原点对称的点为，进而可得结果． 【详解】解：由题意知，点关于原点对称的点为，在第三象限， 故选：C． 5. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（ ） A. 0.8 B. 0.784 C. 0.78 D. 0.76 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识：在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就是事件发生的概率．根据表格中的数据解答即可． 【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78． 故选：C． 6. 如图，在中，，，将沿向右平移得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，三角形的内角和定理求出的度数，平移的性质，得到，即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵将沿向右平移得， ∴， 故选C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. “明天降雨的概率为”表示明天有半天时间都在降雨 B. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止运动后，6点朝上是必然事件 C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩比较稳定 D. 了解全国中学生的视力情况应采用全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：A．“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，原说法错误，故该选项不符合题意； B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，原说法错误，故该选项不符合题意； C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩比较稳定，说法正确，故该选项符合题意； D．了解全国中学生的视力情况应采用抽样调查，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 已知，如图：在四边形中，如果，“华益必胜”，那么四边形是菱形．在以上真命题中，“华益必胜”可以表示的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了真命题，菱形的判定等知识．熟练掌握真命题，菱形的判定是解题的关键． 由，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是菱形，然后判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴“华益必胜”可以表示的条件是，故C符合要求； ∵，，，均无法证明四边形是菱形， ∴A、B、D均不符合要求； 故选：C． 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 规定的时间 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意和方程中式子的意义． 根据是表示快马的速度是慢马的2倍，则是表示慢马的速度，是表示快马的速度，所以是表示慢马的时间，是表示慢马的时间，即可求解． 【详解】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，由题意得：， ∴x表示规定的时间． 故选：C． 10. 如图，在中，，平分交斜边于点D，以D为圆心，适当长度为半径画弧，交于M、N，分别以M、N为圆心，以大于 的长度为半径画弧，两弧相交于E，作直线交于F，则（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图可知，，由平分，可得，则，，证明，则，即，计算求解即可． 【详解】解：由作图可知，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， 故选：B． 【点睛】本题考查了作垂线，角平分线，等角对等边，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握作垂线，角平分线，等角对等边，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先对分子进行因式分解，然后根据分式乘法法则进行计算． 【详解】原式 故答案为 【点睛】本题考查了分式的乘除法．在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去． 12. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据根的判别式的意义得到△，然后解关于的方程即可． 【详解】解：根据题意得△， 解得． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 13. 如图，F是矩形的边上一点，射线交的延长线于点E，已知，，则的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，根据矩形的性质，得到，进而得到，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 14. 如图，在中，D，E分别为的中点，点F在线段上，且．若，则的长为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中位线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．熟练掌握中位线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 由D，E分别为的中点，可得，由，D为的中点，可得，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵D，E分别为的中点， ∴， ∵，D为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可得，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积． 【详解】由图可知， ， ， ∵四边形ABCD是正方形，边长为2， ∴， ∵点O是AC的中点， ∴OA=， ∴, ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质，解题的关键是观察图形得出． 16. 如图，的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M，若，的面积为8，则k的值为 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 如图，作于，则，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：如图，作于， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得，， 故答案为：8． 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】先分别化简绝对值，计算正弦，有理数的乘方，零指数幂，然后进行乘法，加减运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了化简绝对值，正弦，有理数的乘方，零指数幂．熟练掌握化简绝对值，正弦，有理数的乘方，零指数幂是解题的关键． 18. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣． 【答案】3xy，3 【解析】 【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开，然后进行合并化简，最后再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2 =x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2 =3xy， 当x=2+，y=2﹣时， 原式=3×（2+）×（2﹣）=3． 【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的关键． 19. 校车安全是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某校八年级数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使与l垂直，测得长为15米，在l上点D的同侧取点A，B，使，． （1）求的长（精确到0.1米，参考数据：，）； （2）已知本路段对校车限速30千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由． 【答案】（1）的长为17.3米 （2）超速了， 理由如下： ∵汽车从A到B用时2秒， ∴速度为（米/秒）， ∵30千米/小时米/秒（米/秒）， ∴这辆校车在本路段超速了． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用． （1）分别在与中，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，即可求得与的长，从而求得的长； （2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与30千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵，， ∴，， ∴，， 在中，根据勾股定理，，即， 解得，， ∴（米）， 即的长为17.3米； 【小问2详解】 略 20. 衡阳是湖南省南部的一座城市，历史悠久，境内风景优美．婷婷选取了其中五个具有代表性的景点：南岳大庙，会仙桥，祝融峰，麻姑仙境，南岳忠烈祠．为了解九年级学生对这五个景点的喜欢程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生． （2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图． （3）九（2）班计划在“南岳大庙、会仙桥、祝融峰、麻姑仙境”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率． 【答案】（1）50 （2）补全条形统计图如下： （3）恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率是 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联、补画条形统计图、列举法求概率等知识，解题关键是通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息． （1）利用“选择南岳大庙的人数其占比”，即可求得调查的学生总数； （2）分别求得喜欢会仙桥的学生人数和喜欢麻姑仙境的学生人数，然后补画条形统计图即可； （3）根据题意作出树状图，结合树状图即可获得答案． 【小问1详解】 解：人， 所以，本次共调查了50名学生． 故答案为：50； 【小问2详解】 喜欢会仙桥的学生人数为人， 喜欢麻姑仙境的学生人数为人， 故可补画条形统计图如下： 【小问3详解】 根据题意，作出树状图如下， 由树状图可知，共有12中等可能的结果，其中同时选中会仙桥，麻姑仙境的有结果有2种， 所以，恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率为． 21. 如图，在四边形中，对角线相交于点 O， ， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当平分时，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，菱形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质，等角对等边等等： （1）证明，得到，再由，即可证明四边形是平行四边形； （2）由平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，进而证明四边形是菱形，则，利用勾股定理得到，则四边形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形的周长． 22. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，应购买A种型号帐篷至多多少顶？ 【答案】（1）每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元 （2）应购买A种型号帐篷至多5顶 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一次不等式的应用， （1）设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为y元，根据购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元列出二元一次方程组求解即可； （2）设A种型号帐篷购买m顶，则B种型号帐篷为顶，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为y元． 根据题意列方程组为：， 解得， 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元． 【小问2详解】 解：设A种型号帐篷购买m顶，则B种型号帐篷为顶， 由题意得，得， 答：应购买A种型号帐篷至多5顶 23. 如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，点为的中点，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵为的直径， ∴， ∴， 在中，为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵为的半径， ∴与相切， （2） 【解析】 【分析】（）由圆周角定理得出，，推出，由直角三角形的性质得出 ，由等边对等角得出，证明出，即可得证； （）解直角三角形得出，证明，得出，再求出的长即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，即， ∴， ∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． 24. 如图，已知二次函数（a，b，c为常数，）与x轴交于点和点其中，与y轴交于点，若一次函数（，n为常数）也经过点C，且与反比例函数（，k为常数）交于点，我们不妨约定：称函数为一个“黄金组合”． （1）已知二次函数（a，b，c为常数，），一次函数（，为常数）反比例函数为一个“黄金组合”．若，，求一次函数的解析式以及和b的值； （2）已知函数为一个“黄金组合”，连接．当时，试问能否为等边三角形？判断并证明你的结论； （3）已知函数为一个“黄金组合”，当四边形是矩形，且时，求m的值． 【答案】（1），， （2）不能， 证明如下； ∵函数为一个“黄金组合”， ∴，， ∵， ∴对称轴为直线， 令，则，， ∴， 如图1，连接，作于，则，， ∵， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴， ∴，即，； 当为等边三角形时， 由题意知，在抛物线的对称轴上，，， ∴，即，， ∴，即， 解得，， ∵与矛盾， ∴当时，不能是等边三角形； （3） 【解析】 【分析】（1）将代入，可求满足要求的解为，则，，将，代入，计算求解可得，则，由题意知，，令，则，，可求，； （2）由函数为一个“黄金组合”，可得，，由，可知对称轴为直线，令，则，，，如图1，连接，作于，则，，由，可得，则，，即，可得，由，可得，；当为等边三角形时，由题意知，在抛物线的对称轴上，，，则，即，，则，即，可求，由与矛盾，进行作答即可； （3）令，则，，如图2，记的交点为，由四边形是矩形，可知，为的中点，同理（2）可得，，，即，，即，可得，则，由，，可得，将代入得，，整理得，，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得，或（舍去）， ∴， 当时，， ∴， 将，代入得，， 解得，， ∴， 由题意知，， 令，则，， ∵， ∴，； ∴，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：令，则，， 如图2，记的交点为， ∵四边形是矩形， ∴，为的中点， 同理（2）可得，， ∴，即， ∴，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， 将代入得，，整理得，， 解得，或（舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，一次函数与二次函数综合，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的根与系数的关系，二次函数的图象与性质，二次函数与特殊的四边形综合，正切，等边三角形的性质等知识．熟练掌握考查了一次函数与反比例函数的综合，一次函数与二次函数综合，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的根与系数的关系，二次函数的图象与性质，二次函数与特殊的四边形综合，正切，等边三角形的性质是解题的关键． 25. 如图1，是的直径，点P是直径上一动点，过点P作直径的垂线交于C，D两点． （1）若的半径为2，，连接，求劣弧的长度； （2）如图2，点K是劣弧上一点，连接，交于点Q，连接，记，若恰好平分，且，求的正切值； （3）如图3，当动点P移动到点O时，点K是劣弧上一点，连接，，交于点Q，交于点N，连接． ①求证：； ②记，的面积为，的面积为，求的值（结果用含有的三角函数值的式子进行表示）． 【答案】（1） （2） （3）①证明：由题意知，， ∵动点P移动到点O， ∴为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）由垂径定理可得，，由，可得，，根据，求解作答即可； （2）同理（1）可知，由是的直径，可得，即，由平分，可得，证明，则，设，则，由勾股定理得，，设，则，由，可得，可求，根据，计算求解即可； （3）①由题意知，，由动点P移动到点O，可知为直径，则，，由，可得，进而可证；②设的半径为，则，由勾股定理得，，由，即，可求，则，，由，可得，即，可求，则，，然后计算即可． 【小问1详解】 解：∵是的直径，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴劣弧的长度为； 【小问2详解】 解：同理（1）可知， ∵是的直径， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由题意知，， 设，则， 由勾股定理得，， 设，则， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴的正切值为； 【小问3详解】 ①略 ②解：设的半径为，则， 由勾股定理得，， ∵， ∴，即， 解得，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得，， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 【点睛】本题考查了垂径定理，正弦，弧长，角平分线的性质，直径所对的圆周角为直角，全等三角形的判定与性质，正切，同弧或等弧所对的圆周角相等，三角形外角的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握垂径定理，正弦，弧长，角平分线的性质，直径所对的圆周角为直角，全等三角形的判定与性质，正切，同弧或等弧所对的圆周角相等，三角形外角的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年湖南省长沙市雨花区华益中学中考数学最后一卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在，0，2，这四个数中，负整数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（ ） A. 0.8 B. 0.784 C. 0.78 D. 0.76 6. 如图，在中，，，将沿向右平移得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. “明天降雨的概率为”表示明天有半天时间都在降雨 B. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止运动后，6点朝上是必然事件 C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩比较稳定 D. 了解全国中学生的视力情况应采用全面调查 8. 已知，如图：在四边形中，如果，“华益必胜”，那么四边形是菱形．在以上真命题中，“华益必胜”可以表示的条件是（　　） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 规定的时间 D. 以上都不对 10. 如图，在中，，平分交斜边于点D，以D为圆心，适当长度为半径画弧，交于M、N，分别以M、N为圆心，以大于 的长度为半径画弧，两弧相交于E，作直线交于F，则（　　） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：的结果是_______． 12. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 13. 如图，F是矩形的边上一点，射线交的延长线于点E，已知，，则的长为_____． 14. 如图，在中，D，E分别为的中点，点F在线段上，且．若，则的长为 __________________． 15. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留） 16. 如图，的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M，若，的面积为8，则k的值为 _____． 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣． 19. 校车安全是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某校八年级数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使与l垂直，测得长为15米，在l上点D的同侧取点A，B，使，． （1）求的长（精确到0.1米，参考数据：，）； （2）已知本路段对校车限速30千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由． 20. 衡阳是湖南省南部的一座城市，历史悠久，境内风景优美．婷婷选取了其中五个具有代表性的景点：南岳大庙，会仙桥，祝融峰，麻姑仙境，南岳忠烈祠．为了解九年级学生对这五个景点的喜欢程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生． （2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图． （3）九（2）班计划在“南岳大庙、会仙桥、祝融峰、麻姑仙境”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率． 21. 如图，在四边形中，对角线相交于点 O， ， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当平分时，求四边形的周长． 22. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，应购买A种型号帐篷至多多少顶？ 23. 如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，点为的中点，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 24. 如图，已知二次函数（a，b，c为常数，）与x轴交于点和点其中，与y轴交于点，若一次函数（，n为常数）也经过点C，且与反比例函数（，k为常数）交于点，我们不妨约定：称函数为一个“黄金组合”． （1）已知二次函数（a，b，c为常数，），一次函数（，为常数）反比例函数为一个“黄金组合”．若，，求一次函数的解析式以及和b的值； （2）已知函数为一个“黄金组合”，连接．当时，试问能否为等边三角形？判断并证明你的结论； （3）已知函数为一个“黄金组合”，当四边形是矩形，且时，求m的值． 25. 如图1，是的直径，点P是直径上一动点，过点P作直径的垂线交于C，D两点． （1）若的半径为2，，连接，求劣弧的长度； （2）如图2，点K是劣弧上一点，连接，交于点Q，连接，记，若恰好平分，且，求的正切值； （3）如图3，当动点P移动到点O时，点K是劣弧上一点，连接，，交于点Q，交于点N，连接． ①求证：； ②记，的面积为，的面积为，求的值（结果用含有的三角函数值的式子进行表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $