第03讲 函数（1大知识点+11大典例+变式训练+随堂检测）-（暑期衔接课堂）2024年暑假七升八数学衔接讲义（沪科版）

第03讲 函数（1大知识点+11大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 函数的概念 题型二 函数解析式 题型三 求自变量的取值范围 题型四 求自变量的值或函数值 题型五 函数图象识别 题型六 从函数的图象获取信息 题型七 动点问题的函数图象 题型八 函数的三种表示方法 题型九 用表格表示变量间的关系 题型十 用关系式表示变量间的关系 题型十一 用图象表示变量间的关系 知识点01 函数及相关概念 （1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做 变量. （2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． （3）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法. （4）自变量的取值范围： 整式函数的自变量取值范围是全体实数； 分式函数自变量的取值范围是使分母不为零的实数； 二次根式函数的自变量取值范围是使被开方数为非负数的实数. 易错警示：函数解析式同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例：函数中自变量的取值范围是. （5）函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象就是这个函数的图象. （6）画图象的步骤：取值、描点、连线. 【典型例题一 函数的概念】 1．（23-24八年级下·湖南郴州·阶段练习）下列关系中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山东济南·期中）你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（　　）．而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温．在零下的温度下，钠离子电池能够保持以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足 A．温度 B．化学物质 C．电池 D．电瓶车 3．（23-24七年级下·广东深圳·期中）随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是 ． 4．（2024七年级下·全国·专题练习）在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ．数值始终不变的量叫做 ． 5．（22-23八年级·上海·假期作业）已知汽车驶出站3千米后，以40千米∕小时的速度行驶了40分钟，请将这段时间内汽车与站的距离表示成（小时）的函数． 6．（22-23八年级下·河北邢台·期中）某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如表： 时间/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月产量/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5 (1)在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数； (2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ 【典型例题二 函数解析式】 1．（23-24八年级下·河南周口·期中）油箱中存油50升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）之间的函数关系是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·河南南阳·期中）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量 随行驶路程的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数关系式是（      ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·河南洛阳·期中）河南省民用电费标准为每度0.56元，电费y(元)与用电度数x的函数函数关系式为 ． 4．（23-24七年级下·山东青岛·期中）面对全球淡水资源日益减少的现状，倡导全民节约用水．若拧不紧的水龙头每秒钟滴两滴水，每滴水约0.05毫升，则浪费的水y（毫升）与时间x（秒）之间的关系式是 ． 5．（22-23八年级下·河北邯郸·期中）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为，应交水费为y（元）． (1)写出用水未超过时，y与x之间的函数关系式； (2)写出用水多于时，y与x之间的函数关系式． 6．（23-24八年级上·山东济南·期中）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格． 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（℃） 20 14 8 2 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答： (1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式； (2)你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？ 【典型例题三 求自变量的取值范围】 1．（23-24八年级下·福建泉州·期中）函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖北恩施·一模）函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 3．（2024·山东菏泽·三模）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 4．（2024·湖南长沙·二模）在函数，自变量x的取值范围是 ． 5．（22-23八年级下·全国·课后作业）一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围． 6．（22-23八年级·全国·课后作业）（1）已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x，试写出y与x之间的函数关系式； （2）已知一根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2厘米，燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米，试写出y与x之间的函数关系式； （3）已知某种商品每件进价为100元，售出1件获利20%，若售出x件的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式． 【典型例题四 求自变量的值或函数值】 1．（上海市宝山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）已知，那么的值是（    ） A．1 B．3 C． D． 2．（23-24七年级下·陕西·期中）如图，表示自变量与因变量的关系，当每增加1时，增加（    ） A．3 B．5 C．9 D．12 3．（2024七年级下·全国·专题练习）已知变量y与x的关系式是，则当时， ． 4．（23-24七年级下·陕西榆林·期中）在高处让一物体由静止开始落下，它下落的高度（米）与下落的时间（秒）之间的关系可用来表示，则当下落的时间为4秒时，下落的高度是 米． 5．（23-24八年级下·云南昭通·期中）电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．若一根导线的电阻为，通电该导线产生的热量，通过的电流为多少A？ 6．（22-23八年级下·河北沧州·期中）有一水箱，它的容积为，水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水． (1)写出水箱内水量与注水时间的函数关系． (2)求注水时水箱内的水量？ (3)需多长时间把水箱注满？ 【典型例题五 函数图象识别】 1．（2024·江西·中考真题）将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·陕西渭南·期中）周末，小津一家驱车前往秦岭赏花，汽车从家开出后先加速，然后在公路上匀速行驶了一段时间，遇上堵车，停滞十分钟后，道路相对畅通，然后缓慢加速到达目的地时停止．下面能反映小津一家汽车在这段时间内的速度变化情况的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·全国·课后作业）把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出它的对应点， 的图形叫做这个函数的图象． 4．（22-23九年级上·北京石景山·期末）根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与x轴有交点，但与y轴无交点，这个函数表达式可以为 ． 5．（23-24七年级下·江西景德镇·期中）下列各情境分别可以用右边哪幅图来近似的刻画？横线上填相应的字母序号． (1)一面冉冉上升的旗子________ (2)匀速行驶的汽车________ (3)足球守门员大脚开出去的球________ (4)一杯越晾越凉的水________ 6．（22-23七年级下·陕西榆林·期中）风是由空气流动引起的一种自然现象，一般是由太阳辐射热引起的，风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器．小星同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图：    (1)风力最大为______级． (2)简要描述8～12时风力变化的情况． 【典型例题六 从函数的图象获取信息】 1．（23-24八年级下·广西南宁·期中）“乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为，水位高度为，假设石子的体积一样，下列图像中最符合故事情境的大致图像是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川广安·三模）小花用洗衣机在洗涤衣服时经历了三个连续过程：注水．清洗，排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   3．（23-24八年级下·上海金山·期末）甲、乙两人在公路上练习竞走和长跑，竞走、长跑的距离与时间的关系如图所示，那么在30千米的休息处，乙比甲早到了 小时． 4．（2024·江苏常州·二模）一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆轿车从乙地驶往甲地．两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知轿车速度是90千米/时，客车速度是60千米/时，设点A的横坐标为，点C的横坐标为，则 ． 5．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在0℃~15℃时，水的密度（单位：）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图回答问题．    (1)图中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)图中A点表示的意义是什么？ (3)当温度在0℃~15℃变化时，水的密度是如何变化的？ 6．（22-23七年级下·陕西汉中·阶段练习）某条客运线试运行期间，一列动车从甲地开往乙地，下图中的线段表示这列动车到乙地的距离与时间之间的关系．根据图象，解答下列问题：      (1)甲地与乙地相距______，这列动车从甲地到乙地用了______； (2)这列动车的速度是多少？ 【典型例题七 动点问题的函数图象】 1．（2023·贵州·模拟预测）一辆小车从甲地匀速行驶到乙地，到达乙地后按原来的速度返回，若x表示行驶的时间，y表示小车与甲地的距离．则下列图象能反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·河北秦皇岛·期末）如图（1）在矩形中，动点P从点C出发，沿路线C→D→A作匀速运动，图（2）是此运动过程中，的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则的长为（   ）    A．5 B．6 C．7 D．12 3．（22-23八年级下·吉林长春·阶段练习）如图1，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形的最大的面积是 ． 4．（23-24七年级下·四川成都·期中）如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为 ． 5．（22-23八年级上·全国·单元测试）如图1，是的边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点运动时间为，的面积为．            (1)在点沿向点运动的过程中，它的速度是______，用含的代数式表示线段的长是______，变量与之间的关系式为______； (2)当点运动时间为时，求的面积；当每增加时，的变化情况如何？ 6．（23-24七年级下·陕西西安·期中）动点H以每秒的速度沿图1中的长方形按从的路径匀速运动，相应的三角形的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点的运动时间为秒． (1)______，______，______； (2)当三角形的面积为时，求点的运动时间的值． 【典型例题八 函数的三种表示方法】 1．（23-24八年级上·河南郑州·期中）某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系．可选择的比较好的方法是（    ） A．列表法 B．图象法 C．关系式法 D．以上三种方法均可 2．（22-23八年级下·河北保定·期末）小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级·全国·假期作业）设有两个变量x，y，如果对于x的 的值，y都有 的值，那么就说y是x的函数，x叫做 ，表示函数的三种方法是 、 、 ． 4．（22-23七年级下·河南开封·期末）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹筑的长度与所挂物体的质量之间的关系如表： 所挂物体的质量 … 弹簧的长度 … 则不挂物体时，弹笽的长度是 ． 5．（22-23七年级下·陕西渭南·期中）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）乙间的大水如下数线． 提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (1)根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？ (2)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？ 6．（22-23八年级下·河南南阳·阶段练习）写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围． （1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系； （2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系； （3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系． 【典型例题九 用表格表示变量间的关系】 1．（23-24八年级下·辽宁铁岭·期中）韩师傅到银州区某加油站加油，如图是所用加油机上的数据显示屏，其中自变量是（    ） A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和油量 2．（23-24七年级下·河北张家口·期中）研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量 根据表格中的数据，氮肥的施用量是（    ）时最适宜． A．202 B．259 C．336 D．404 3．（2024七年级下·全国·专题练习）借助表格，我们可以表示 随自变量的变化而变化的情况． 4．（23-24七年级下·甘肃张掖·期中）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加 x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 21 22 5．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）某县从2018年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如表： 时间/年 2018 2019 2020 2021 2022 2023 面积/亩 360 390 430 520 610 730 (1)从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是什么？ (2)2022年和2023年这两年，该县完成退耕还林的面积共多少亩？ 6．（22-23七年级下·全国·课后作业）科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表年全世界所释放的二氧化碳量： 年份 1950 1960 1970 1980 1990 释放量百万吨 6002 9475 14989 19287 22588 （1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？ （2）说一说这两个变量之间的关系． 【典型例题十 用关系式表示变量间的关系】 1．（23-24七年级下·宁夏银川·期中）在圆面积S与半径r的关系式中，变量是（    ） A．S，r B．S，π C．π，r D．S，2 2．（23-24八年级下·吉林·期中）一个长方形的面积是，其长是，宽是，下列判断正确的是（    ） A．常量为10、a，变量为b B．常量为10，变量为a、b C．常量为10、b，变量为a D．常量为a、b，变量为10 3．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）一个等腰三角形的周长为30，那么底边长与腰长的关系式为 ． 4．（23-24八年级下·全国·假期作业）一个盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水，用流水时间表示水箱里的剩余水量（吨）的式子为 ，变量是 ，常量是 ． 故答案为：；和；30和． 5．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中y表示课桌的高度（单位：），x表示椅子的高度（单位：）． (1)求当椅子的高度为时，课桌的高度． (2)求当课桌的高度为时，椅子的高度． 6．（23-24八年级上·广东茂名·期中）指出下列问题中的常量和变量： (1)正方形的周长l与它的边长a之间的关系是； (2)一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n（单位：转）与时间t（单位：分）之间的关系为； (3)小亮练习1500米长跑，他跑完全程所用的时间t（单位：秒）与他跑步的平均速度v（单位：米/秒）的关系为． 【典型例题十一 用图象表示变量间的关系】 1．（22-23七年级下·山东青岛·期中）在年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（    ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24七年级上·福建福州·开学考试）如图是明明乘车去植物园的活动示意图，他在（       ）区间内，乘车的路程与时间成正比例关系．    A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·四川达州·期中）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家 千米，张强在体育场锻炼了 分钟，张强从早餐店回家的平均速度是 千米/小时． 4．（22-23七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） 小时． 5．（22-23七年级下·辽宁丹东·期中）图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象．根据图象回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________． （2）9时，10时，所走的路程分别是多少？ （3）他休息了多长时间？ （4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？ 6．（23-24七年级下·辽宁本溪·期中）【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．    【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图像如图1． 【问题研究】请根据图1中信息回答： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）摩天轮最高点距地面______（米），摩天轮最低点距地面______（米）； 【问题解决】 （3）如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度．（结果保留） 【变式训练1 函数的概念】 1．（23-24七年级下·广东梅州·期中）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量是（    ） A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器 2．（23-24七年级下·河南郑州·期中）清明假期小华一家驾车出游，爸爸开车到加油站加油，小华发现加油机上某一时刻的数据显示牌如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．单价、数量、金额是变量 B．单价是自变量 C．金额是因变量 D．178.00和8.90是常量 3．（22-23八年级下·广东广州·期中）变量x，y有如下关系；①；②；③；④．其中y是x的函数的是 ． 4．（23-24七年级下·宁夏银川·期中）对于关系式，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是 ． 5．（22-23八年级上·全国·课后作业）根据经验，跳远的距离（v是助跑的速度，米/秒），其中变量s随着哪一个量的变化而变化？ 6．（22-23八年级上·全国·单元测试）指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？ （1）一辆汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程与行驶时间． （2）圆的半径和圆面积满足：． （3）银行的存款利率与存期． 【变式训练2 函数解析式】 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）有一个长为10，宽为5的长方形，若将这个长方形的宽增加x，长不变，所得新长方形的面积y与x之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·广东茂名·期中）下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，下列关系式中能表示这种关系的是（　　） 50 80 100 150 … 25 40 50 75 … A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期中）小丽给新办的饭卡充值元，学校餐厅每顿午饭均为元，则饭卡余额（元）与购买午饭的次数（次）之间的关系是 ． 4．（23-24七年级下·山西晋中·期中）在科学上，热气球推动了大气学、气象学和航空学的发展，人们通过高空观察，获取了大量先前无法获得的数据，推动了科学的进步．某次用热气球探测高空气象时，热气球从海拔处的某地升空（如图），在一段时间内，它以的速度匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度与上升时间的关系式为 ． 5．（22-23八年级下·全国·课后作业）购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子． 6．（22-23八年级下·广西南宁·期末）已知等腰三角形的周长为cm，底边长为cm，一腰长为cm． （1）求与之间的函数关系式； （2）指出其中的变量和常量． 【变式训练3 求自变量的取值范围】 1．（2024·云南昭通·二模）函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·广东深圳·期中）1796年，19岁的高斯证明了可以尺规作正十七边形，他被誉为世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．用他名字命名的高斯函数也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：当时，，其函数图象如图所示，当时，的取值范围为（    ）    A． B． C． D． 3．（2024·西藏拉萨·一模）函数的自变量的取值范围是 ． 4．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 5．（22-23九年级上·湖南郴州·阶段练习）已知 ，与成反比例，与 成正比例，且当时，，． (1)求关于的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)求当时的函数值． 6．（22-23八年级下·全国·单元测试）求出下列函数中自变量x的取值范围． ①y= ②y= ． 【变式训练4 求自变量的值或函数值】 1．（23-24八年级下·广东珠海·期中）当时，的函数值是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 2．（23-24八年级下·福建泉州·期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于（    ） A．5 B． C．7 D．3和4 3．（2024八年级下·上海·专题练习）已知函数，那么 ． 4．（23-24七年级下·宁夏银川·期中）在一定范围内，弹簧的长度与它所挂物体的质量之间的关系是，如果该弹簧最长可以拉伸到，那么它所挂物体的最大质量是 ． 5．（22-23八年级上·全国·课后作业）求下列函数当时的函数值： (1)． (2)． 6．（22-23八年级上·浙江丽水·期末）在国内投寄平信应付邮资如表： 信件质量x（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60 邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60 （1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？ （2）结合表格解答： ①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义． ②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？ 【变式训练5 函数图象识别】 1．（2024·山西忻州·二模）茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系，如图，是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致反映茶杯中水面的高度与注水时间关系是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·北京通州·期中）如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中能表示是的函数的是(    ) A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）经过点且垂直于轴的直线可以表示为 4．（22-23八年级下·上海·课后作业）如果表示一条直线，那么k的取值范围是 ． 5．（22-23七年级下·辽宁锦州·期中）下列各情景分别可以用哪幅图来近似地刻画？ (1)一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）； (2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； (3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）； (4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）． 6．（22-23六年级上·北京·期末）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示． 根据上图回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ (2)小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？ (3)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 【变式训练6 从函数的图象获取信息】 1．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）小君去游览翠华山，他先坐缆车至中转点，休息一会儿后步行登山至山顶.设所用的时间为x，离山脚的高度为y，如图能反映整个过程中变量y与x之间关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·河北保定·期中）如图1是两个圆柱形连通器（连通处体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度随时间变化的图象大致为（    ）     图1 A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·广东清远·期中）如记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，根据图象可知，在这一天中，时和 的温度是．    4．（23-24八年级上·甘肃武威·开学考试）小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5 km 的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km.小明恰好跑3圈时，路程 5km?(填“超过”或“不超过”)    5（23-24七年级下·陕西榆林·期中）适当强度的运动有益身体健康，小圣为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小圣的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示，根据图象回答问题： (1)图中点M表示的实际意义是小圣运动时间在第40分钟时，心率为_____次/分． (2)小圣通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果．问：本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了多久？ 6．（22-23七年级下·广东深圳·期末）如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题： (1)在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在内），气温在 时达到最低，最低气温是 ℃，气温在 时达到最高； (2)上午8时的气温是 ℃，下午14时的气温是 ℃； (3)在什么范围内这天的气温在下降的？这天从2时到14时气温上升了多少？ 【变式训练7 动点问题的函数图象】 1．（2022·浙江台州·中考真题）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·浙江温州·阶段练习）如图1，动点P从点A出发，在网格平面内运动，设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d．已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·青海西宁·一模）如图①，在中， ，动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发，沿折线运动(到C点停止)，的长y随运动时间t(s)变化的函数图象如图②所示，则的长是 ． 4．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知动点从点出发，以每秒的速度在图①的边（相邻两边互相垂直）上按的路线移动，相应的的面积与点的运动时间的图象如图②所示，且．当时， 秒． 5．（23-24七年级下·河北张家口·期中）如图①，正方形的边长为，F为边上一点，动点P以的速度沿的路径向终点A运动．设运动时间为，的面积为，S与t的关系图象如图②所示． (1)求线段的长及a的值； (2)的面积S为时，直接写出t的值． 6．（23-24七年级下·陕西西安·期中）已知动点 以每秒的速度沿如图所示的边框按从 的路径移动，相应的的面积关于时间t的函数图象如图所示，若 试回答下列问题． (1)此题的自变量是 ，因变量是 ； (2)如图甲， 的长是 ； (3)如图乙，图中的是 ，是 ． 【变式训练8 函数的三种表示方法】 1．（22-23八年级·全国·假期作业）下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(     ) A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值 D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示 2．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）在高海拔（1500～3500m为高海拔，3500～5500m为超高海拔，5500m以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 空气含氧量/（g/m3） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 在海拔高度3000m的地方空气含氧量是（　　）g/m3． A．299.3 B．209.63 C．182.08 D．159.71 3．（22-23八年级上·全国·课前预习）变量间关系的表示方法： ； ； 4．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）对于关系式，下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤与的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是 ．（只需填写序号） 5．（22-23八年级上·全国·课后作业）在高处让一物体由静止开始落下，它下落的路程s与时间t之间的关系如下表： 时间t(秒) 1 2 3 4 5 落下路程s(米) 4.9×1 4.9×4 4.9×9 4.9×16 4.9×25 （1）请根据表格中的数据写出时间t与物体落下的路程s之间的关系； （2）算出当t=4.5秒时，物体落下的路程. 6．（22-23八年级上·全国·课后作业）一辆汽车正常行驶时每小时耗8升，油箱现有52升汽油. （1）如果汽车行驶时间为t（时），那么油箱中所存油量Q（升）与t（时）的关系式是什么？ （2）油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？ （3）当t的值分别为1，2，3时，Q相应的值是多少？ 【变式训练9 用表格表示变量间的关系】 1．（23-24七年级下·广东深圳·期中）小文去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（    ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 2．（23-24八年级下·全国·假期作业）已知弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间有如下关系，则（　　） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 6 6.5 7 7.5 8 8 A．y随x的增大而增大 B．质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm C．不挂物体时，弹簧的长度为6cm D．质量为6kg时，弹簧的长度为8.5cm 3．（22-23七年级下·甘肃张掖·期末）在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中，自变量是 ，因变量是 4．（22-23七年级下·安徽蚌埠·期末）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是 ．    5．（22-23八年级上·浙江丽水·期末）某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润=月收入－月支出费用） x(人) … 2500 2750 3000 3500 4000 … y（元） … －1000 －500 0 1000 2000 … (1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？ (2)结合表格解答下列问题： ①公交车票的单价是多少元？ ②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？ 6．（22-23八年级下·全国·课后作业）下表是某报纸公布的世界人口数据情况： 年份 1957 1974 1987 1999 2010 人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 （1）表中有几个变量？ （2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口数那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？ 【变式训练10 用关系式表示变量间的关系】 1．（23-24七年级下·河南郑州·期中）一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（　　） A．a是常量 B．a是变量 C．t是常量 D．y是常量 2．（23-24七年级下·河南周口·期中）在中，常量和变量分别是（    ） A．常量是4；变量是 B．常量是；变量是 C．常量是3；变量是， D．常量是；变量是， 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图是一个数据转换器的示意图，则与的关系式是 ．    4．（23-24七年级下·陕西西安·期中）一辆汽车以50千米/时的速度行驶，则行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式是 ． 5．（22-23八年级上·全国·课后作业）声音在空气中传播的速度与温度之间有关系式．说出其中的常量和变量． 6．（22-23七年级上·全国·单元测试）已知一个长方形的长是，宽是，周长是，面积是． (1)长方形的周长与长之间的关系式是什么？ (2)长方形的面积与长之间的关系式是什么？ 【变式训练11 用图象表示变量间的关系】 1．（22-23八年级下·河北廊坊·期末）下图是淇淇在超市购买羊排的销售标签，则在单价、重量、总价的关系中，常量是（　　）        A．单价96元/千克 B．重量0.5千克 C．总价48元 D．三个都是常量 2．（22-23七年级下·安徽宿州·期中）如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．（22-23七年级下·全国·课后作业）如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是 ． 4．（22-23七年级·安徽·课后作业）如图所示，梯形的上底长是厘米，下底长是厘米，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化． （）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （）梯形的面积与高（厘米）之间的关系式为 ． （）当梯形的高由厘米变化到厘米时，梯形的面积由 变化到 ． 5．（23-24七年级下·宁夏中卫·期中）下图是小明从家到超市的距离与时间之间关系的图象． (1)图中反映了哪两个变量之间的关系？ (2)超市离家多远？ (3)小明从超市返回家用了多少时间？ (4)小明从家到超市时的平均速度是多少？ 6．（23-24七年级下·全国·假期作业）新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量（微克）随时间（时）的变化如图所示，当儿童按规定剂量服药后： (1)何时血液中含药量最高？是多少微克？ (2)点表示什么意义？ (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？ 1．（2023八年级上·江苏·专题练习）下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，可以近似地刻画下列哪个情境（    ） A．烧水时水的温度与时间的关系 B．匀速行驶的汽车的路程与时间的关系 C．小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系 D．小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果重量的关系 3．（22-23八年级下·江苏南通·期中）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积(cm2)关于(cm)的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·福建宁德·期中）一本练习本每本2.5元，买m本共付n元，则2.5和n分别是（   ） A．常量，常量 B．变量，常量 C．变量，变量 D．常量，变量 【答案】D 【分析】本题主要考查了变量和常量．根据变量和常量的定义即可进行解答． 【详解】解：根据常量和变量的概念可判断出2.5是常量，n是变量． 故选：D． 5．（22-23七年级下·山东枣庄·期中）如图是1月15号至2月2号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法错误的是（    ） A．1月23号，新增确诊人数约为150人 B．1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同 C．1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势 D．自变量为时间，因变量为确诊总人数 6．（22-23八年级下·甘肃平凉·阶段练习）要画一个面积为长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量为 ；变量为 ． 7．（2024·黑龙江大庆·一模）一个等腰三角形的周长是，腰长是，底边长是，则关于的函数解析式为 ． 8．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．则张强从早餐店回家的平均速度是 千米/小时． 9．（23-24八年级下·江苏南通·期中）在边长为4的正方形的边上有一个动点P，从A出发沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始，设点P移动的路程为x，的面积为y，请结合如图的函数图象计算：当时，y的值为 ． 10．（22-23七年级·广东深圳·期末）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 ，因变量是 ； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； （4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； （5）图中点A表示 ． 11．（22-23八年级上·全国·课后作业）圆周长C与圆的半径r之间的关系为．对于各种不同大小的圆．指出中的变量和常量． 12．（22-23八年级下·吉林长春·阶段练习）某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折．在这个问题中，当购书数量变化时，付款金额也随之发生了变化． (1)在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？ (2)如果购书数量用x（本）表示，付款金额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为 ？ (3)当购20本书时，付款金额为多少元？ 13．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）如图，在中，，，，点为直角边，边上一动点，现从点出发，沿着的方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为．（点不与点、重合） (1)求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：________结合函数图象，当时，直接写出的值． 14．（22-23八年级下·广东广州·期末）为了锻炼身体增强体质，小何同学在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知小何离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示．    根据图象解答下列问题： (1)写出小何离家的最远距离； (2)小何途中共休息了几次，每次休息多长时间？ (3)小何由离家最远的地方返回家时的平均速度是多少？ 15．（23-24七年级下·陕西榆林·阶段练习）游泳池应定期换水以保持水质良好．某游泳池在一次换水前存水840立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时60立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水量也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水量/立方米 780 720 660 540 420 (1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)请将上述表格补充完整； (3)当放水时间为8小时时，游泳池的存水量为多少立方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 函数（1大知识点+11大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 函数的概念 题型二 函数解析式 题型三 求自变量的取值范围 题型四 求自变量的值或函数值 题型五 函数图象识别 题型六 从函数的图象获取信息 题型七 动点问题的函数图象 题型八 函数的三种表示方法 题型九 用表格表示变量间的关系 题型十 用关系式表示变量间的关系 题型十一 用图象表示变量间的关系 知识点01 函数及相关概念 （1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做 变量. （2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． （3）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法. （4）自变量的取值范围： 整式函数的自变量取值范围是全体实数； 分式函数自变量的取值范围是使分母不为零的实数； 二次根式函数的自变量取值范围是使被开方数为非负数的实数. 易错警示：函数解析式同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例：函数中自变量的取值范围是. （5）函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象就是这个函数的图象. （6）画图象的步骤：取值、描点、连线. 【典型例题一 函数的概念】 1．（23-24八年级下·湖南郴州·阶段练习）下列关系中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据函数的定义，一个变化过程中，两个变量x，y，对于每一个自变量x，变量y有唯一的值与之对应判断即可． 【详解】解：A、 ，y是x的函数； B、 ，y是x的函数；     C、 ，对于每一个自变量x，变量y不一定是唯一的值与之对应，则y不是x的函数；         D、 ，y是x的函数；     故选：C． 2．（23-24七年级下·山东济南·期中）你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（　　）．而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温．在零下的温度下，钠离子电池能够保持以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足 A．温度 B．化学物质 C．电池 D．电瓶车 【答案】A 【分析】本题主要考查常量和变量．根据变量的定义即可作答． 【详解】解：由于随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用， 所以在这个变化过程中，温度是自变量． 故选：A． 3．（23-24七年级下·广东深圳·期中）随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是 ． 【答案】气温 【分析】本题考查函数的定义．设在某变化过程中有两个变量，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，叫做自变量． 【详解】解：根据题意，随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是气温． 故答案为：气温． 4．（2024七年级下·全国·专题练习）在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ．数值始终不变的量叫做 ． 【答案】 变量 常量 【分析】 本题考查变量与常量，根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 【详解】在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量．数值始终不变的量叫做常量， 故答案为：变量，常量． 5．（22-23八年级·上海·假期作业）已知汽车驶出站3千米后，以40千米∕小时的速度行驶了40分钟，请将这段时间内汽车与站的距离表示成（小时）的函数． 【答案】 【分析】根据路程=速度×时间可得开始计时后与站的距离关系，然后再加上开始计时时与站已有的距离即可； 【详解】解：可知汽车开始计时后所行驶的路程， ∴汽车与站的距离， ∵汽车行驶时间不超过40分钟，即小时， ∴， ∴函数关系为：； 【点睛】本题考查了路程和时间构成的一次函数关系，注意自变量的取值范围是解题关键． 6．（22-23八年级下·河北邢台·期中）某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如表： 时间/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月产量/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5 (1)在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数； (2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ 【答案】(1)自变量是时间，自变量的函数是月产量 (2)6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低 【分析】（1）根据函数的定义，可得答案； （2）根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】（1）解：自变量是时间，自变量的函数是月产量． （2）解：由表格得，6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低． 【点睛】本题主要考查变量与常量，熟练掌握自变量与函数的定义是解决本题的关键． 【典型例题二 函数解析式】 1．（23-24八年级下·河南周口·期中）油箱中存油50升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）之间的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．利用油箱中存油量减去流出油量等于剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意得：流出油量是， 则剩余油量：， 故选：B． 2．（23-24八年级下·河南南阳·期中）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量 随行驶路程的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数关系式是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是列函数关系式，掌握“剩余油量原来油量耗油量”是解本题的关键．由剩余的油量等于原来的油量减去耗油量，从而可得函数解析式． 【详解】解：由题意可得：， 即， 故选:B． 3．（23-24八年级下·河南洛阳·期中）河南省民用电费标准为每度0.56元，电费y(元)与用电度数x的函数函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是列函数关系式，根据总费用等于单价乘以数量可得函数关系式． 【详解】解：河南省民用电费标准为每度0.56元，电费y(元)与用电度数x的函数函数关系式为 ， 故答案为： 4．（23-24七年级下·山东青岛·期中）面对全球淡水资源日益减少的现状，倡导全民节约用水．若拧不紧的水龙头每秒钟滴两滴水，每滴水约0.05毫升，则浪费的水y（毫升）与时间x（秒）之间的关系式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了函数关系式，根据浪费水的总体积等于每滴的体积乘以每秒的滴数可得答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 5．（22-23八年级下·河北邯郸·期中）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为，应交水费为y（元）． (1)写出用水未超过时，y与x之间的函数关系式； (2)写出用水多于时，y与x之间的函数关系式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据未超过时的收费标准列出函数关系式即可； （2）根据题干中给定的收费标准列出函数关系式即可． 【详解】（1）解：由题意，得：； （2）由题意，得：． 【点睛】本题考查列函数关系式，解题的关键是读懂题意，理清收费标准． 6．（23-24八年级上·山东济南·期中）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格． 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（℃） 20 14 8 2 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答： (1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式； (2)你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？ 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了函数关系式以及求函数值．根据题意列出正确的关系式是解题关键． （1）由表可知高度每增加1千米，温度下降，据此即可求解； （2）将代入即可求解． 【详解】（1）解：由表知：高度每增加1千米，温度下降 ∴ （2）解：将代入得： 答：距离地面8千米的高空温度是． 【典型例题三 求自变量的取值范围】 1．（23-24八年级下·福建泉州·期中）函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数自变量取自范围，分式的意义的条件．根据分式的意义的条件即可得出，解之即可得出自变量x的取值范围； 【详解】解：由题意，得，解得 故选：C． 2．（2023·湖北恩施·一模）函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据被开方数大于或等于0和分母不为0列出不等式组并求解即可． 【详解】解：根据题意可得 解得且． 故选：D． 【点睛】本题考查求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是解题关键． 3．（2024·山东菏泽·三模）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为零是解题的关键．根据分式的分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， 故答案为：且． 4．（2024·湖南长沙·二模）在函数，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得：，解得：． 故答案为：． 5．（22-23八年级下·全国·课后作业）一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围． 【答案】常量，变量h，S，自变量，函数S，． 【分析】根据三角形的面积公式，可得函数关系式． 【详解】解：由三角形的面积公式，得：， 常量是，变量h，S，自变量，函数S． 【点睛】本题考查了函数关系式，利用三角形的面积公式得出函数解析式是解题关键． 6．（22-23八年级·全国·课后作业）（1）已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x，试写出y与x之间的函数关系式； （2）已知一根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2厘米，燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米，试写出y与x之间的函数关系式； （3）已知某种商品每件进价为100元，售出1件获利20%，若售出x件的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式． 【答案】（l） （2） （3）（，且x为整数） 【分析】（1）根据等腰三角形的周长为30列方程，化为函数关系式，再根据三角形三边的关系确定x的取值范围即可． （2）根据剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以表示出剩下的长度y（厘米）与点燃时间x（分）之间的函数关系式， （3）根据利润等于每件商品的利润乘以商品的件数列式整理即可． 【详解】（1）∵2x+y=30， ∴y=30-2x，即x＜15， ∵两边之和大于第三边，即2x＞y， ∴2x＞（30-2x）. ∴x＞7.5， 综上可得； （2）由题意，得y=20-0.2x． ∵， ∴20-0.2x≥0， ∴x≤100， ∴综上可得：． （3）由题意得，每一件商品的利润为：， 所以，利润y=20x． ∴（，且x为整数） 【点睛】本题考查了函数关系式：根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系.列一次函数关系式的步骤（1）寻找等量关系，可以直接将公式当作等量关系；（2）用字母表示自变量及函数，根据等量关系列出等式；（3）将等式变形，写成函数的一般形式．注意，对于实际问题，还要考虑自变量的取值要使实际问题有意义．本题表示出△ACD的面积，关键是要确定底和高． 【典型例题四 求自变量的值或函数值】 1．（上海市宝山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）已知，那么的值是（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是求函数值，将代入解析式是解题的关键． 将代入，然后依据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．（23-24七年级下·陕西·期中）如图，表示自变量与因变量的关系，当每增加1时，增加（    ） A．3 B．5 C．9 D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据自变量的值求对应的函数值，设自变量x由a增加到，则可分别求得对应的函数值，从而可得y增加的值． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵， ∴当每增加1时，增加3， 故选：A． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）已知变量y与x的关系式是，则当时， ． 【答案】 【分析】本题考查了函数值的知识，关键搞清当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值． 将代入y与x的关系式中求解即可． 【详解】解：将代入， 可得：． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·陕西榆林·期中）在高处让一物体由静止开始落下，它下落的高度（米）与下落的时间（秒）之间的关系可用来表示，则当下落的时间为4秒时，下落的高度是 米． 【答案】80 【分析】本题主要考查了求函数值．把把代入，即可求解． 【详解】解：把代入得：， 即当下落的时间为4秒时，下落的高度是80米． 故答案为：80 5．（23-24八年级下·云南昭通·期中）电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．若一根导线的电阻为，通电该导线产生的热量，通过的电流为多少A？ 【答案】 【分析】本题考查了根据函数解析式求其中变量问题，将电阻、时间、热量代入公式计算即可． 【详解】解：由题知，，， 电流不为负数， 公式变形为． 数值代入得． 通过的电流为． 6．（22-23八年级下·河北沧州·期中）有一水箱，它的容积为，水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水． (1)写出水箱内水量与注水时间的函数关系． (2)求注水时水箱内的水量？ (3)需多长时间把水箱注满？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据水箱内水量水箱内原有水量注水速度注水时间，即可求解． （2）把代入函数关系即可； （3）把代入函数关系即可． 【详解】（1）解 ：依题意得：水箱内水量与注水时间的函数关系是：； （2）解：把代入中， 可得， 答：求注水时水箱内的水量是； （3）解：把代入 可得(min)． 答：需把水箱注满． 【点睛】本题考查了函数解析式及自变量和函数值的求解，正确求出解析式是解题的关键． 【典型例题五 函数图象识别】 1．（2024·江西·中考真题）将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高到时温度不变． 【详解】解：将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到时温度不变，故C选项图象符合条件， 故选：C． 2．（23-24七年级下·陕西渭南·期中）周末，小津一家驱车前往秦岭赏花，汽车从家开出后先加速，然后在公路上匀速行驶了一段时间，遇上堵车，停滞十分钟后，道路相对畅通，然后缓慢加速到达目的地时停止．下面能反映小津一家汽车在这段时间内的速度变化情况的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，一开始时，速度逐渐增大，然后速度保持不变，堵车时，速度变为0，然后堵车结束后速度又逐渐增大，到达目的地后速度变为0，据此可得答案． 【详解】解：一开始时，速度逐渐增大，然后速度保持不变，堵车时，速度变为0，然后堵车结束后速度又逐渐增大，到达目的地后速度变为0， ∴四个选项中只有B选项的函数图象符合题意， 故选：B． 3．（22-23七年级下·全国·课后作业）把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出它的对应点， 的图形叫做这个函数的图象． 【答案】 横 纵 由这些点组成 【分析】利用对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象，进而得出即可． 【详解】解：把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点， 由这些点组成的图形叫做这个函数的图象． 故答案为：横，纵，由这些点组成． 【点睛】此题主要考查了函数图形的定义，熟练根据函数定义得出是解题关键． 4．（22-23九年级上·北京石景山·期末）根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与x轴有交点，但与y轴无交点，这个函数表达式可以为 ． 【答案】x=1． 【详解】试题分析：根据函数的图象与x轴有交点，但与y轴无交点，可得这个函数表达式可以为x=1． 解：由题意可得这个函数表达式可以为x=1． 故答案为x=1． 考点：二次函数的性质． 5．（23-24七年级下·江西景德镇·期中）下列各情境分别可以用右边哪幅图来近似的刻画？横线上填相应的字母序号． (1)一面冉冉上升的旗子________ (2)匀速行驶的汽车________ (3)足球守门员大脚开出去的球________ (4)一杯越晾越凉的水________ 【答案】(1)D (2)B (3)A (4)C 【分析】主要考查了函数图象的读图能力，弄清楚变量之间变化关系是解题的关键．确定两个变量之间的变化情况，逐次分析即可求解． （1）由一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)，可得高度的变化情况，从而可得答案； （2）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)，汽车的速度不变，可得纵坐标不变，从而可得答案； （3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)，球的高度逐步增加然后减小，从而可得答案； （4）一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)，温度逐步减小，从而可得答案． 【详解】（1）解：一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)，旗帜的高度逐步增加到一定的高度，故可以用D刻画， 故答案为：D； （2）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)，汽车的速度不变，故可以用B来刻画, 故答案为：B． （3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)，球的高度逐步增加然后落地，故可以用A来刻画, 故答案为：A； （4）一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)，温度逐步减小到环境温度，故可以用图象C刻画, 故答案为：C； 6．（22-23七年级下·陕西榆林·期中）风是由空气流动引起的一种自然现象，一般是由太阳辐射热引起的，风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器．小星同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图：    (1)风力最大为______级． (2)简要描述8～12时风力变化的情况． 【答案】(1)7 (2)见解析； 【分析】观察函数图像，根据风力随着时间变化可得答案． 【详解】（1）根据图像可知14到15时风力最大，最大风力时7级． 故答案为：7； （2）8时至9时风力逐渐升高，9时至10时风力不变，10时至11时风力逐渐升高，11时至12时风力逐渐减小至3级． 【点睛】本题主要考查了函数的图像的识别，从图像中获取信息是解题的关键． 【典型例题六 从函数的图象获取信息】 1．（23-24八年级下·广西南宁·期中）“乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为，水位高度为，假设石子的体积一样，下列图像中最符合故事情境的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】解： 乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选A． 2．（2024·四川广安·三模）小花用洗衣机在洗涤衣服时经历了三个连续过程：注水．清洗，排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查了函数图象的识别．进水过程中，水量y不断增加，且刚开始时水量为0，清洗过程中，水量y保持不变，排水的过程中，水量y不断减少，据此可得答案． 【详解】解：进水过程中，水量y不断增加，且刚开始时水量为0，清洗过程中，水量y保持不变，排水的过程中，水量y不断减少， ∴四个选项中，只有C选项的函数图象符合题意， 故选C． 3．（23-24八年级下·上海金山·期末）甲、乙两人在公路上练习竞走和长跑，竞走、长跑的距离与时间的关系如图所示，那么在30千米的休息处，乙比甲早到了 小时． 【答案】 【分析】本题考查了函数图象，从函数图象获得信息是解题的关键．由图象可求得甲乙两人的速度，则可分别求得在30千米的休息处两人行驶的时间，进而求得结果． 【详解】解：由图象知，甲2小时行驶了20千米，乙1小时行驶了20千米， 则甲的速度为：（千米/小时），乙的速度为：（千米/小时）， 甲行驶到30千米的休息处行驶的时间为：（小时）， 乙行驶到30千米的休息处行驶的时间为：（小时）， 则乙比甲早到了（小时）； 故答案为：． 4．（2024·江苏常州·二模）一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆轿车从乙地驶往甲地．两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知轿车速度是90千米/时，客车速度是60千米/时，设点A的横坐标为，点C的横坐标为，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，观察图象得：点A的实际意义是两车此时相遇，甲乙两地之间的距离为600千米，再根据两车行驶的路程之和等于600千米，即可求出；点C的实际意义表示客车此时到达乙地，据此求出即可得到答案． 【详解】解：观察图象得：点A的实际意义是两车此时相遇，甲乙两地之间的距离为600千米，因为私家车的速度是90千米/时，客车的速度是60千米/时， ∴， 解得； 观察图象得：点C的实际意义表示客车此时到达乙地， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6. 5．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在0℃~15℃时，水的密度（单位：）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图回答问题．    (1)图中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)图中A点表示的意义是什么？ (3)当温度在0℃~15℃变化时，水的密度是如何变化的？ 【答案】(1)图中的自变量是温度t，因变量是水的密度； (2)（答案不唯一，合理即可）图中A点表示当温度℃时，水的密度为； (3)（答案不唯一，合理即可）由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度逐渐增大；当温度在4℃~15℃时，水的密度逐渐减小． 【分析】（1）横坐标为自变量，纵坐标为因变量，作答即可； （2）根据点的含义作答即可； （3）根据图象进行作答即可． 【详解】（1）解：由图可知：自变量是温度t，因变量是水的密度； （2）点A点表示当温度℃时，水的密度为； （3）由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度逐渐增大；当温度在4℃~15℃时，水的密度逐渐减小． 【点睛】本题考查函数图象．正确的识图，从图象中有效的获取信息，是解题的关键． 6．（22-23七年级下·陕西汉中·阶段练习）某条客运线试运行期间，一列动车从甲地开往乙地，下图中的线段表示这列动车到乙地的距离与时间之间的关系．根据图象，解答下列问题：      (1)甲地与乙地相距______，这列动车从甲地到乙地用了______； (2)这列动车的速度是多少？ 【答案】(1)750；3 (2) 【分析】（1）由函数图象中的点的横纵坐标的含义可得答案； （2）由可得答案． 【详解】（1）解：由函数图象可得： 甲地与乙地相距，这列动车从甲地到乙地用了； （2）∵； ∴这列动车的速度是． 【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的横纵坐标的含义是解本题的关键． 【典型例题七 动点问题的函数图象】 1．（2023·贵州·模拟预测）一辆小车从甲地匀速行驶到乙地，到达乙地后按原来的速度返回，若x表示行驶的时间，y表示小车与甲地的距离．则下列图象能反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数的图象．根据题意可以得到各段内y随x的变化情况，从而可以得到哪个选项是正确的． 【详解】解：从甲地匀速行驶到乙地，y随x 的增大而增大；到达乙地后按原来的速度返回，y随x的增大而减小． 故选：A． 2．（22-23八年级下·河北秦皇岛·期末）如图（1）在矩形中，动点P从点C出发，沿路线C→D→A作匀速运动，图（2）是此运动过程中，的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则的长为（   ）    A．5 B．6 C．7 D．12 【答案】C 【分析】由图（2）可知，当时，点P由点C到达点D，此时的面积S取最大值，根据面积公式即可求出的长． 【详解】解：由图（2）可知，当时，点P由点C到达点D，的面积S取最大值6， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是利用函数图象得到当时，的面积S取最大值6． 3．（22-23八年级下·吉林长春·阶段练习）如图1，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形的最大的面积是 ． 【答案】12 【分析】本题考查了动点问题的函数图像，解决本题的关键是理解函数图像与原矩形的关系．根据题意利用随变化的图像可得，，进而可以解决问题． 【详解】解：当在上运动时，面积不断在增大，当到达点时，面积开始不变，到达后面积不断减小， 由图可知：当时，点与点重合，， 当时，点与点重合，， 长方形的面积为：，即三角形的最大面积是， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·四川成都·期中）如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为 ． 【答案】 【分析】设点的运动路程为，根据图象可得，再利用函数图象当取最大值时，有最大值，此时点与点重合时可得,最后利用三角形面积公式解答即可． 【详解】解：当点P在上运动时，设点的运动路程为， ∵， 即 ∴由图象可知：当时，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴当取最大值时，有最大值，此时点与点重合时， ∴由图象可知：当时，， ∴， ∵， ∴在中，， 故答案为． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，利用函数图象得出的长是解题的关键． 5．（22-23八年级上·全国·单元测试）如图1，是的边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点运动时间为，的面积为．            (1)在点沿向点运动的过程中，它的速度是______，用含的代数式表示线段的长是______，变量与之间的关系式为______； (2)当点运动时间为时，求的面积；当每增加时，的变化情况如何？ 【答案】(1)；； (2)；增加 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，一次函数的性质的关系等，从函数图像中获取信息是解题的关键． （1）根据图2即可求得点E沿向点C运动的过程中的速度，根据速度、路程和时间的关系即可求得的长，进而根据三角形面积公式求得y与x的关系式； （2）把代入关系式即可求得y的值，直线的斜率就是函数的变化率． 【详解】（1）解：由图2可知，在点E沿向点C运动的过程中，它的速度是，所以线段的长是； 根据三角形的面积公式得：； 故答案为：3，，． （2）当时，； 由可知， x每增加一个单位，y增加12个单位， 所以当x每增加1s时，y增加， 故答案为：，． 6．（23-24七年级下·陕西西安·期中）动点H以每秒的速度沿图1中的长方形按从的路径匀速运动，相应的三角形的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点的运动时间为秒． (1)______，______，______； (2)当三角形的面积为时，求点的运动时间的值． 【答案】(1)，14，10 (2)点的运动时间为或． 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键． （1）根据图2函数分别分析出当点运动到点、、处的路程，求出，再求出当点在上时的面积即可； （2）当三角形的面积为时，点在或上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可． 【详解】（1）解：由图2得，当时，随的增大而增大， 当点运动到点时，， ， 当时，的值不变， 当点运动到点时，，此时三角形的面积为长方形面积的一半， ，即， 当点运动到点处时，， ， 故答案为：，14，10； （2）解：当点在上时，三角形的面积， 当时，， ， ， 当点在上时，三角形的面积， 当时，， ，， ， 综上，点的运动时间为或． 【典型例题八 函数的三种表示方法】 1．（23-24八年级上·河南郑州·期中）某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系．可选择的比较好的方法是（    ） A．列表法 B．图象法 C．关系式法 D．以上三种方法均可 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．从而可得答案． 【详解】解：某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况， 故选B 2．（22-23八年级下·河北保定·期末）小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合路程=速度时间列方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 【点睛】本题考查利用函数的表示解实际问题，读懂题意，准确利用表达式表示函数关系是解决问题的关键． 3．（22-23八年级·全国·假期作业）设有两个变量x，y，如果对于x的 的值，y都有 的值，那么就说y是x的函数，x叫做 ，表示函数的三种方法是 、 、 ． 【答案】 每一个确定 唯一确定 自变量 列表法 解析式法 图象法 【分析】直接根据函数的定义和表示法解答即可． 【详解】如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，表示函数的三种方法是列表法、解析式法、图象法． 故答案为：每一个确定，唯一确定，自变量，列表法，解析式法，图象法． 【点睛】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念和函数的三种表示法是解答本题的关键． 4．（22-23七年级下·河南开封·期末）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹筑的长度与所挂物体的质量之间的关系如表： 所挂物体的质量 … 弹簧的长度 … 则不挂物体时，弹笽的长度是 ． 【答案】 【分析】根据表格数据可直接得出答案． 【详解】解：由表格可知，当所挂物体的质量为，即不挂物体时， 弹簧的长度是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了函数的表示方法—列表法，学会从表格数据中观察出函数的关系是解决本题的关键． 5．（22-23七年级下·陕西渭南·期中）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）乙间的大水如下数线． 提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (1)根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？ (2)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？ 【答案】(1)13分钟 (2)第13分钟 【分析】（1）利用图表中数据得出答案； （2）先根据图表可知：当x=13时，y的值最大是59.9，在13的左边，y值逐渐增大，反之y值逐渐减小，从而得出答案． 【详解】（1）由表中数据可知：当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强． （2）由表中数据可知：当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．所以学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱． 【点睛】此题主要考查了函数的表示方法以及常量与变量，正确利用表格中数据得出是解题关键． 6．（22-23八年级下·河南南阳·阶段练习）写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围． （1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系； （2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系； （3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系． 【答案】(1)β＝90°－α, 0°<α<90°(2)y＝20-0.5x，0≤x≤40 (3)y=x2＋4x，x>0 【分析】（1）由“直角三角形的两个锐角互余”来写函数关系式； （2）根据点燃后蜡烛的长度＝原长−燃烧的长度，列函数关系式； （3）根据正方形增加的面积＝新正方形的面积−原正方形的面积． 【详解】解：(1)β＝90°－α， ∵α>0，β>0 ∴0°<α<90° (2)y＝20－0.5x， ∵20-0.5x≥0，x≥0 ∴0≤x≤40　 (3)y＝(x+2)2-22=x2＋4x，x>0． 【点睛】本题考查了函数关系式：根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系． 【典型例题九 用表格表示变量间的关系】 1．（23-24八年级下·辽宁铁岭·期中）韩师傅到银州区某加油站加油，如图是所用加油机上的数据显示屏，其中自变量是（    ） A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和油量 【答案】B 【分析】本题考查了自变量，因变量，常量的定义，熟练掌握以上定义是解题的关键．根据定义判断即可． 【详解】金额随油量的变化而变化，所以油量是自变量，金额是因变量．单价是不变的，所以单价是常量． 故选：B． 2．（23-24七年级下·河北张家口·期中）研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量 根据表格中的数据，氮肥的施用量是（    ）时最适宜． A．202 B．259 C．336 D．404 【答案】C 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系， 表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可． 【详解】解；观察表格可知，氮肥的施用量是时土豆的产量最高， ∴氮肥的施用量是最适宜， 故选：C． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）借助表格，我们可以表示 随自变量的变化而变化的情况． 【答案】因变量 【分析】 本题考查了用表格表示变量间的关系； 根据用表格表示变量间的关系可直接得出答案． 【详解】解：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况， 故答案为：因变量． 4．（23-24七年级下·甘肃张掖·期中）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加 x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 21 22 【答案】/ 【分析】本题主要考查函数的表达，从表格中获取信息成为解题的关键． 根据表格中的数据即可解答． 【详解】解：由表格中的数据可知，所挂物体重量每增加，弹簧长度增加． 故答案为：． 5．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）某县从2018年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如表： 时间/年 2018 2019 2020 2021 2022 2023 面积/亩 360 390 430 520 610 730 (1)从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是什么？ (2)2022年和2023年这两年，该县完成退耕还林的面积共多少亩？ 【答案】(1)随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是逐年增加． (2)亩 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格数据规律即可得出结论； （2）由表格数据求和即可． 【详解】（1）解：从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是逐年增加． （2）（亩， 答：2022年和2023年这两年，该县已完成退耕还林的面积是亩． 6．（22-23七年级下·全国·课后作业）科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表年全世界所释放的二氧化碳量： 年份 1950 1960 1970 1980 1990 释放量百万吨 6002 9475 14989 19287 22588 （1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？ （2）说一说这两个变量之间的关系． 【答案】（1）释放量与年份；（2）释放量的随着年份的增加而增大 【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可； （2）根据图表分析得出答案． 【详解】解：（1）上标反映的是释放量与年份之间的关系； （2）释放量的随着年份的增加而增大． 【点睛】本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键． 【典型例题十 用关系式表示变量间的关系】 1．（23-24七年级下·宁夏银川·期中）在圆面积S与半径r的关系式中，变量是（    ） A．S，r B．S，π C．π，r D．S，2 【答案】A 【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量．根据常量与变量的定义即可求出答案． 【详解】解：在圆面积S与半径r的关系式中，变量是S，r， 故选：A． 2．（23-24八年级下·吉林·期中）一个长方形的面积是，其长是，宽是，下列判断正确的是（    ） A．常量为10、a，变量为b B．常量为10，变量为a、b C．常量为10、b，变量为a D．常量为a、b，变量为10 【答案】B 【分析】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键．根据常量与变量的定义：一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量判断即可． 【详解】解：是常量，变量是，， 故选：． 3．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）一个等腰三角形的周长为30，那么底边长与腰长的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及函数关系式，正确求得函数关系式是关键．根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式． 【详解】解：由题意得： 可得：， 故答案为：． 4．（23-24八年级下·全国·假期作业）一个盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水，用流水时间表示水箱里的剩余水量（吨）的式子为 ，变量是 ，常量是 ． 【答案】 和 30和 【分析】本题考查用关系式表示的变量间关系，解题的关键是读懂题意，根据剩余水量等于原有水量减去流出水量列出关系式，根据常量和变量的定义进行判断即可． 【详解】解：一个盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水，用流水时间表示水箱里的剩余水量（吨）的式子为；变量是和；常量是30和． 故答案为：；和；30和． 5．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中y表示课桌的高度（单位：），x表示椅子的高度（单位：）． (1)求当椅子的高度为时，课桌的高度． (2)求当课桌的高度为时，椅子的高度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查变量间关系，将已知变量代入关系式进行求解是解决问题的关键． （1）将代入求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：当时，． 答：当椅子的高度为时，课桌的高度为． （2）当时，， 解得． 答：当课桌的高度为时，椅子的高度为． 6．（23-24八年级上·广东茂名·期中）指出下列问题中的常量和变量： (1)正方形的周长l与它的边长a之间的关系是； (2)一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n（单位：转）与时间t（单位：分）之间的关系为； (3)小亮练习1500米长跑，他跑完全程所用的时间t（单位：秒）与他跑步的平均速度v（单位：米/秒）的关系为． 【答案】(1)l、a为变量，4为常量 (2)n、t为变量，60为常量 (3)t、v为变量，1500为常量 【分析】本题考查了常量与变量，根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案． 【详解】（1）解：根据题意可知：等式中，l、a为变量，4为常量； （2）解：根据题意可知：等式中，n、t为变量，60为常量； （3）解：根据题意可知：等式中，t、v为变量，1500为常量． 【典型例题十一 用图象表示变量间的关系】 1．（22-23七年级下·山东青岛·期中）在年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由题意可知，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，据此即可判断出答案 【详解】解：足球守门员马丁内斯大脚开出去的球，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动， 即高度h先越来越大，再越来越小， 故选：A． 【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解题关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验． 2．（23-24七年级上·福建福州·开学考试）如图是明明乘车去植物园的活动示意图，他在（       ）区间内，乘车的路程与时间成正比例关系．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据乘车的路程于时间成正比关系时，看在图象上那一段是上升或下降的直线即可． 【详解】解：乘车的路程于时间成正比关系，那么它们的比值一定，即速度不变，然后观察图形，那一段是上升或下降的直线即可，因此在乘车的路程与时间成正比例关系． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用图象表示变量之间的关系，解题的关键是数形结合，熟练掌握路程与时间的关系． 3．（22-23七年级下·四川达州·期中）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家 千米，张强在体育场锻炼了 分钟，张强从早餐店回家的平均速度是 千米/小时． 【答案】 【分析】结合图象，可得出体育场离张强家的距离为第一段图象所对应的轴的最高点；进而得出在体育场锻炼的时间；根据图象，可得出早餐店离张强家为千米，所用时间为分钟，注意要将单位转化为小时，再根据“平均速度=总路程总时间”，即可得出结果． 【详解】解：由图象得：体育场离张强家的距离千米，张强在体育场锻炼的时间为：分钟， ∵早餐店离张强家为千米， 又∵张强从早餐店回家所用时间为：分钟， 即分钟=小时， ∴张强从早餐店回家的平均速度为：千米/小时． 故答案为：；； 【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想． 4．（22-23七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） 小时． 【答案】 【分析】从图像上找到当水深为米的两个时间相减即可得到本题的答案． 【详解】解：当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港． 水深度即船底与水面的距离为米的轮船在水深为米时才可以通航， 从图像可知水深为米的时间为时和时， 进出该港口的时间为小时， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用图像表示变量之间的关系，解决本题的关键是理解吃水的概念． 5．（22-23七年级下·辽宁丹东·期中）图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象．根据图象回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________． （2）9时，10时，所走的路程分别是多少？ （3）他休息了多长时间？ （4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？ 【答案】（1）时间，路程；（2）9时的路程为4千米，10时的路程为9千米；（3）小时；（4）4千米/时. 【分析】（1）变量路程随时间的变化而变化，由此可确定自变量和因变量； （2）由图象可确定9时，10时，所走的路程； （3）由图象可确定他休息的时间； （4）用他从休息后直至到达目的地这段时间的总路程除以总速度可得平均速度. 【详解】解：（1）变量路程随时间的变化而变化，所以自变量是时间，因变量是路程； （2）由图象可知9时的路程为4千米，10时的路程为9千米； （3）由图象可得他休息的时间为小时； （4）由图象可知休息结束时的路程为9千米，时间为10.5时，到达目的地的路程为15千米，时间为12时，千米/时，所以平均速度为4千米/时. 【点睛】本题考查了变量与图象，掌握两个变量间的关系，灵活的根据图象获取信息是解题的关键. 6．（23-24七年级下·辽宁本溪·期中）【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．    【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图像如图1． 【问题研究】请根据图1中信息回答： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）摩天轮最高点距地面______（米），摩天轮最低点距地面______（米）； 【问题解决】 （3）如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度．（结果保留） 【答案】（1）t，h；（2）108，3；（3）所走的路径的长度是米 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确识别函数图象中的信息是解题的关键． （1）根据自变量和因变量求解； （2）根据图象求解； （3）根据用圆的周长除以分钟，得出每分钟走过的路径长，再乘以分钟即可求解． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是t，因变量是h； 故答案为：t，h； （2）摩天轮最高点距地面108（米），摩天轮最低点距地面3（米）； 故答案为：108，3； （3）∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米， ∴摩天轮的直径是105米， ∴（米） 答：所走的路径的长度是米． 【变式训练1 函数的概念】 1．（23-24七年级下·广东梅州·期中）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量是（    ） A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器 【答案】C 【分析】本题主要考查了因变量与自变量的定义．自变量是指由研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件．因此自变量被看作是因变量的原因．或者说，自变量是能引起因变量变化的变量，据此求解即可． 【详解】解：∵热水器里的水温随所晒时间的长短而变化， ∴自变量是所晒时间，因变量是水的温度， 故选：C． 2．（23-24七年级下·河南郑州·期中）清明假期小华一家驾车出游，爸爸开车到加油站加油，小华发现加油机上某一时刻的数据显示牌如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．单价、数量、金额是变量 B．单价是自变量 C．金额是因变量 D．178.00和8.90是常量 【答案】C 【分析】本题考查了常量与变量，函数的定义理解常量与变量的定义是正确判断的前提；根据函数的定义依次判断. 【详解】解：单价是常量，金额和数量是变量金额是数量的函数， 故选项C符合题意， 故选：C． 3．（22-23八年级下·广东广州·期中）变量x，y有如下关系；①；②；③；④．其中y是x的函数的是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了函数的概念，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的定义判断即可． 【详解】解：①，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义； ②给一个任意不是0的数x，y都有唯一的值与它对应，符合函数的定义； ③，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义； ④，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义； 故答案为：①②③． 4．（23-24七年级下·宁夏银川·期中）对于关系式，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是 ． 【答案】①②⑤ 【分析】本题主要考查了函数的概念，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法． 【详解】解：①x是自变量，y是因变量；故正确； ②x的数值可以任意选择；故正确； ③y是变量，它的值与x有关； y随x的变化而变化，故错误； ④用关系式表示的可以用图象表示，故错误； ⑤y与x的关系还可以用图象表示，故正确． 故答案为：①②⑤． 5．（22-23八年级上·全国·课后作业）根据经验，跳远的距离（v是助跑的速度，米/秒），其中变量s随着哪一个量的变化而变化？ 【答案】变量s随着v的变化而变化． 【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案． 【详解】解：中，常量是，变量是s、v， 其中变量s随着v的变化而变化． 【点睛】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握定义． 6．（22-23八年级上·全国·单元测试）指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？ （1）一辆汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程与行驶时间． （2）圆的半径和圆面积满足：． （3）银行的存款利率与存期． 【答案】见解析 【分析】根据函数的概念，因变量随着自变量的变化而变化，据此逐一判断可得． 【详解】解：（1），随着的变化而变化； （2）圆的半径和圆面积关系式，其中随着的变化而变化； （3）银行的存款利率随着存期的变化而变化． 【点睛】本题主要考查函数的定义，理解和掌握函数的定义是解题的关键． 【变式训练2 函数解析式】 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）有一个长为10，宽为5的长方形，若将这个长方形的宽增加x，长不变，所得新长方形的面积y与x之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了长方形的面积，一次函数的解析式，利用长方形的面积列出等式是解题的关键． 利用长方形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：D． 2．（23-24八年级上·广东茂名·期中）下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，下列关系式中能表示这种关系的是（　　） 50 80 100 150 … 25 40 50 75 … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据实际问题列一次函数的关系式，关键是读懂题意，掌握函数关系的三种表示方法，并能准确找到图表中上下数据的对应关系． 【详解】解：由表中上下对应的统计数据可知：b是d的倍， 即：， 故选：C． 3．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期中）小丽给新办的饭卡充值元，学校餐厅每顿午饭均为元，则饭卡余额（元）与购买午饭的次数（次）之间的关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式，理解题意列出关系式是解题的关键．用减去次的消费，即可确定函数关系式． 【详解】解：依题意，饭卡余额（元）与购买午饭的次数（次）之间的关系为，故答案为：． 4．（23-24七年级下·山西晋中·期中）在科学上，热气球推动了大气学、气象学和航空学的发展，人们通过高空观察，获取了大量先前无法获得的数据，推动了科学的进步．某次用热气球探测高空气象时，热气球从海拔处的某地升空（如图），在一段时间内，它以的速度匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度与上升时间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式，根据数量关系列出函数关系式即可． 【详解】解：∵热气球从海拔处的某地升空，在一段时间内，它以的速度匀速上升， ∴它上升过程中到达的海拔高度与上升时间的关系式为， 故答案为： 5．（22-23八年级下·全国·课后作业）购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子． 【答案】常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y，． 【分析】根据总价＝单价×数量，可得函数关系式．再根据函数的有关定义解答即可． 【详解】解：由题意得：（x是正整数），y是x的函数， ∴常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y． 【点睛】主要考查了常量与变量．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 6．（22-23八年级下·广西南宁·期末）已知等腰三角形的周长为cm，底边长为cm，一腰长为cm． （1）求与之间的函数关系式； （2）指出其中的变量和常量． 【答案】（1）；（2），是变量；是常量． 【分析】（1）根据三角形的周长公式可得，化简即可； （2）根据常量和变量的概念，即可求解． 【详解】解：（1）根据三角形的周长公式可得：，即 与之间的函数关系式为： （2）根据常量和变量的有关概念，可得： ，是变量；是常量 【点睛】此题考查了函数的解析式，常量与变量的概念，解题的关键是熟练掌握函数的解析式以及常量与变量的概念． 【变式训练3 求自变量的取值范围】 1．（2024·云南昭通·二模）函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选：C． 2．（23-24八年级下·广东深圳·期中）1796年，19岁的高斯证明了可以尺规作正十七边形，他被誉为世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．用他名字命名的高斯函数也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：当时，，其函数图象如图所示，当时，的取值范围为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，根据得出x的范围即可． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数， ∴当时，的取值范围为， 故选：C． 3．（2024·西藏拉萨·一模）函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键，根据分式分母不为列式计算即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 4．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定．根据分式有意义，分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 5．（22-23九年级上·湖南郴州·阶段练习）已知 ，与成反比例，与 成正比例，且当时，，． (1)求关于的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)求当时的函数值． 【答案】(1)（x≠−1） (2)−1 【分析】（1）根据题意设，，得到，把，和，分别代入得求得，，并写出自变量x的取值范围即可； （2）把代入关于的函数解析式即可． 【详解】（1）解：设，， 把，和，分别代入得 ， 解得， 关于的函数解析式为， 其中x的取值范围是； （2）当时，． 【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式、求函数值等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 6．（22-23八年级下·全国·单元测试）求出下列函数中自变量x的取值范围． ①y= ②y= ． 【答案】(1)x≠2  （2）x≥﹣2 【详解】分析：（1）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案； （2）根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案． 详解： （1）由y=有意义，得x﹣2≠0， 解得x≠2； （2）由y=有意义，得 x+2≥0， 解得x≥﹣2．   点睛：考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【变式训练4 求自变量的值或函数值】 1．（23-24八年级下·广东珠海·期中）当时，的函数值是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键． 根据自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【详解】解：当时，， 故选：A． 2．（23-24八年级下·福建泉州·期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于（    ） A．5 B． C．7 D．3和4 【答案】B 【分析】本题考查了函数值，解题的关键是先求出时y的值，再将、代入计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴， 解得：， 故选：B． 3．（2024八年级下·上海·专题练习）已知函数，那么 ． 【答案】4 【分析】将自变量代入函数关系式进行计算，即可求解， 此题考查了函数值，准确计算是解题的关键． 【详解】解：由于， 所以， 故答案为：4． 4．（23-24七年级下·宁夏银川·期中）在一定范围内，弹簧的长度与它所挂物体的质量之间的关系是，如果该弹簧最长可以拉伸到，那么它所挂物体的最大质量是 ． 【答案】/15千克 【分析】本题考查的是函数解析的应用，已知函数值求解自变量的值，把代入即可得到答案． 【详解】解：当时，得， 解得， ∴它所挂物体的最大质量是． 故答案为：． 5．（22-23八年级上·全国·课后作业）求下列函数当时的函数值： (1)． (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）把代入函数解析式进行计算即可得解； （2）把代入函数解析式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，． 【点睛】本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键． 6．（22-23八年级上·浙江丽水·期末）在国内投寄平信应付邮资如表： 信件质量x（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60 邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60 （1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？ （2）结合表格解答： ①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义． ②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？ 【答案】（1）y是x的函数；（2）①3.60，实际意义见解析；②大于20克，且不超过40克 【分析】（1）根据函数的定义判断即可． （2）①②利用表格求出对应的函数值即可． 【详解】解：（1）y是x的函数， 理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应； （2）①当x=48时，y=3.60， 实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元； ②邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克． 【点睛】本题考查了函数的概念，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【变式训练5 函数图象识别】 1．（2024·山西忻州·二模）茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系，如图，是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致反映茶杯中水面的高度与注水时间关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象的识别，根据茶杯的形状可以推断水面高度上升的速度，据此即可求解． 【详解】解：∵茶杯上下细中间粗， ∴水面高度在茶杯中间位置上升速度较慢，A选项符合题意， 故选：A ． 2．（23-24八年级下·北京通州·期中）如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中能表示是的函数的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数的概念与图象，根据函数的定义判断即可． 【详解】解：∵C图象中对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义；而A、B、D图象中对于每一个的值，并非都有唯一确定的值与之对应，不符合函数的定义； ∴C符合题意，A、B、D不符合题意． 故选：C． 3．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）经过点且垂直于轴的直线可以表示为 【答案】直线 【分析】根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答． 【详解】解：∵经过点且垂直于x轴， ∴直线的解析式是x=2． 故答案为：x=2． 【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线的形式，垂直于x轴的直线的形式是x=a（a是常数）． 4．（22-23八年级下·上海·课后作业）如果表示一条直线，那么k的取值范围是 ． 【答案】任意实数 【分析】根据一次函数与常值函数的图象均为一条直线分情况讨论即可得解. 【详解】解：当k=0时，y=4，其表示为一条直线； 当k≠0时，y=kx+4，是一次函数，其表示为一条直线， 则当k取任意实数时，表示一条直线. 故答案为任意实数. 【点睛】本题主要考查函数的图象，解此题的关键在于熟练掌握一次函数与常值函数的图象. 5．（22-23七年级下·辽宁锦州·期中）下列各情景分别可以用哪幅图来近似地刻画？ (1)一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）； (2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； (3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）； (4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）． 【答案】(1)C (2)D (3)A (4)B 【分析】确定两个变量之间的变化情况，逐次分析即可求解． 【详解】（1）一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)，温度逐步减小到环境温度，故可以用图象C刻画； （2）一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)，旗帜的高度逐步增加到一定的高度，故可以用D刻画； （3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)，球的高度逐步增加然后落地，故可以用A来刻画； （4）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)，汽车的速度不变，故可以用B来刻画． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力，弄清楚变量之间变化关系是解题的关键． 6．（22-23六年级上·北京·期末）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示． 根据上图回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ (2)小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？ (3)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】（1）根据图像可知食堂离小明家∶，小明从家到食堂用了∶． （2）由图可知小明吃早餐用了∶， 在图书馆停留了∶． （3）根据路程除以时间计算即可． 【详解】（1）由图可知： 食堂离小明家∶， 小明从家到食堂用了∶． （2）由图可知： 小明吃早餐用了∶， 在图书馆停留了∶ ． （3）图书馆离小明家∶ ， 小明从图书馆回家的平均速度∶ ． 【点睛】此题考查了距离与时间图像问题，解题的关键是读懂图像信息． 【变式训练6 从函数的图象获取信息】 1．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）小君去游览翠华山，他先坐缆车至中转点，休息一会儿后步行登山至山顶.设所用的时间为x，离山脚的高度为y，如图能反映整个过程中变量y与x之间关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图象．根据一开始是坐缆车上山，休息一段时间后是步行登山至华山山顶，因此休息前的路程变化比休息后的路程变化快，由此判定即可． 【详解】解：由题意可得， 刚开始，小君是坐缆车上山，变化趋势比较快， 休息一段时间，步行登山至华山山顶，变化趋势比较平缓， 故选：B． 2．（23-24七年级下·河北保定·期中）如图1是两个圆柱形连通器（连通处体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度随时间变化的图象大致为（    ）     图1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是函数图象的识别，根据两个圆柱形容器的中间连通，得到前面第一段的图象上升较快，中间一段图象的水面高度不变，后一段的图象上升较慢，结合图象即可进行判断． 【详解】解：两个圆柱形容器的中间连通， 甲容器的水面高度会有保持不变的情况； 前面第一段的图象上升较快，中间一段图象的水面高度不变，后一段的图象上升较慢， 故选：A． 3．（23-24七年级下·广东清远·期中）如记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，根据图象可知，在这一天中，时和 的温度是．    【答案】 【分析】本题考查了函数图象．理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，读懂图意是解题的关键． 根据横轴表示时间，纵轴表示温度．由此可找具体的时刻相对应的时间和温度，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，时和的温度是， 故答案为：． 4．（23-24八年级上·甘肃武威·开学考试）小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5 km 的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km.小明恰好跑3圈时，路程 5km?(填“超过”或“不超过”)    【答案】不超过 【分析】由题意可知，小明恰好跑3圈时，路程超过了4km，但没有达到5km． 【详解】解：由题意可知，标注2km的位置位于标注1km的前面，故小明跑完第一圈的路程的路程大于1km，小于2千米； 同理可得，小明跑完第二圈的路程的路程大于2km，小于3千米； 小明跑完第三圈的路程的路程大于4km，小于5千米； 所以小明恰好跑3圈时，路程没有超过了5km， 故答案为：不超过． 【点睛】本题考查了函数的图象，理清题意，利用数形结合的方法是解答本题的关键． 5（23-24七年级下·陕西榆林·期中）适当强度的运动有益身体健康，小圣为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小圣的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示，根据图象回答问题： (1)图中点M表示的实际意义是小圣运动时间在第40分钟时，心率为_____次/分． (2)小圣通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果．问：本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了多久？ 【答案】(1)160 (2)本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了40分钟 【分析】本题考查了从函数图像获取信息等知识点，正确从函数图像获取信息是解答本题的关键． （1）根据图象点M坐标求解即可； （2）根据图象找出心率达120次/分开始和结束时间点，即可求解． 【详解】（1）图中点M表示的实际意义是当运动时间为40分时，心率为160次/分； （2）∵心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果 ∴由图象可得，当运动10分钟时，心率达到120次/分； 当第50分钟后时，当心率低于120次/分； ∴分钟 ∴本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟． 6．（22-23七年级下·广东深圳·期末）如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题： (1)在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在内），气温在 时达到最低，最低气温是 ℃，气温在 时达到最高； (2)上午8时的气温是 ℃，下午14时的气温是 ℃； (3)在什么范围内这天的气温在下降的？这天从2时到14时气温上升了多少？ 【答案】(1)2，8，14 (2)14，24 (3)0时至2时，气温下降，14时至24时，气温下降；2时至14时气温上升了16℃ 【分析】根据函数图象即可求解． 【详解】（1）解：由函数图象可知，气温在2时达到最低，最低气温是8℃，气温在14时达到最高． （2）解：由函数图象可知，上午8时的气温是14℃，下午14时的气温是24℃． （3）解：由函数图象可知，0时至2时，气温下降，14时至24时，气温下降；2时至14时气温上升了16℃． 【点睛】本题考查从函数图象获取信息．难度不大，重要的是观察细致． 【变式训练7 动点问题的函数图象】 1．（2022·浙江台州·中考真题）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断． 【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)； 在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)； 故选：C． 【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象． 2．（22-23八年级上·浙江温州·阶段练习）如图1，动点P从点A出发，在网格平面内运动，设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d．已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析函数图象即可得出答案 【详解】解：s（0-1）：点P到直线l的距离为1， s（1-2）：点P到直线l的距离逐渐增加变为2， s（2-3）：点P到直线l的距离逐渐增加变为3， s（3-4）：点P到直线l的距离为4， s（4-5）：点P到直线l的距离为逐渐减少变为2， 故选：C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分析函数图象是解题的关键． 3．（2024·青海西宁·一模）如图①，在中， ，动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发，沿折线运动(到C点停止)，的长y随运动时间t(s)变化的函数图象如图②所示，则的长是 ． 【答案】8 【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据图象可知，，点运动的总时间为，进而求出的长，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：，点运动的总时间为， ∴， ∴； 故答案为：8． 4．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知动点从点出发，以每秒的速度在图①的边（相邻两边互相垂直）上按的路线移动，相应的的面积与点的运动时间的图象如图②所示，且．当时， 秒． 【答案】3或14/14或3 【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据题意得：动点P在上运动的时间是4秒，又由动点P的速度，可得的长；再根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：动点P在上运动时，对应的时间为0到4秒， ∴； 动点P在上运动时，对应的时间为4到6秒， ∴； 动点P在上运动时，对应的时间为6到9秒， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当点P与点C重合时，， ∴当时，点在上或运动， ∴或， 解得：或14． 故答案为：3或14． 5．（23-24七年级下·河北张家口·期中）如图①，正方形的边长为，F为边上一点，动点P以的速度沿的路径向终点A运动．设运动时间为，的面积为，S与t的关系图象如图②所示． (1)求线段的长及a的值； (2)的面积S为时，直接写出t的值． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查利用函数图象解决实际问题．建立实际问题与函数图象的对应关系是解题关键． （1）当点P运动到点C时，的面积为12；当点P运动后，的面积为6；据此即可求解； （2）由图2可得，当点在段或段时，的面积都可能是10，分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：当点P运动到点C时，结合图②可得：， 即：， ， 由图②可得：点P运动后，， 即：， ， 解得：； （2）或时，的面积S为．理由如下： ①当点P在段时： ， ， 解得：； ②当点P在段时：， ， 解得：， 综上所述：或时，的面积S为10． 6．（23-24七年级下·陕西西安·期中）已知动点 以每秒的速度沿如图所示的边框按从 的路径移动，相应的的面积关于时间t的函数图象如图所示，若 试回答下列问题． (1)此题的自变量是 ，因变量是 ； (2)如图甲， 的长是 ； (3)如图乙，图中的是 ，是 ． 【答案】(1)时间；面积 (2)； (3)； 【分析】此题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． （1）根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和面积； （2）根据函数图象可判断出、的长度，进一步计算即可求解； （3）根据三角形的面积计算公式，进行求解． 【详解】（1）解：根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和的面积； 故答案为：时间；面积； （2）解：已知当在上时，以为底的三角形的高在不断增大，到达点时，开始不变，由第二个图得， 在上移动了4秒， ． 在上移动了2秒， ， 在上移动了3秒， ， ， ， ∴图甲图形面积是 故答案为：4；15； （3）解：由图得，是点运行4秒时的面积， ， 为点走完全程的时间：， ，． 故答案为：；17． 【变式训练8 函数的三种表示方法】 1．（22-23八年级·全国·假期作业）下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(     ) A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值 D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示 【答案】D 【分析】根据函数三种表示方法的特点即可作出判断． 【详解】前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的． 故选：D 【点睛】本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键． 2．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）在高海拔（1500～3500m为高海拔，3500～5500m为超高海拔，5500m以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 空气含氧量/（g/m3） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 在海拔高度3000m的地方空气含氧量是（　　）g/m3． A．299.3 B．209.63 C．182.08 D．159.71 【答案】B 【分析】根据“用表格表示变量之间的关系”的方法，结合表格中的数据可得答案． 【详解】解：根据表格中，海拔高度与空气含氧量的对应值可得， 当海拔高度为3000m时，对应的空气含氧量为209.63g/m3， 故选：B． 【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，理解表格中两个变量的对应值的意义是正确判断的前提． 3．（22-23八年级上·全国·课前预习）变量间关系的表示方法： ； ； 【答案】 列表法 关系式法 图象法 【解析】略 4．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）对于关系式，下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤与的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是 ．（只需填写序号） 【答案】①②⑤ 【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法． 【详解】解：①x是自变量，y是因变量；故正确； ②x的数值可以任意选择；故正确； ③y是变量，它的值与x有关； y随x的变化而变化，故错误； ④用关系式表示的可以用图象表示，故错误； ⑤y与x的关系还可以表格和图象表示，故正确. 故答案为：①②⑤. 【点睛】本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单． 5．（22-23八年级上·全国·课后作业）在高处让一物体由静止开始落下，它下落的路程s与时间t之间的关系如下表： 时间t(秒) 1 2 3 4 5 落下路程s(米) 4.9×1 4.9×4 4.9×9 4.9×16 4.9×25 （1）请根据表格中的数据写出时间t与物体落下的路程s之间的关系； （2）算出当t=4.5秒时，物体落下的路程. 【答案】（1） ；（2）99.225米. 【分析】（1）利用表格中的数据可得落下路程s是时间t平方的4.9倍，然后用t的代数式表示s即可； （2）当t=4.5代入（1）中的关系式中求代数式的值即可． 【详解】解：（1）t=1时，s=4.9×12， t=2时，s=4.9×22， t=3时，s=4.9×32， t=4时，s=4.9×42， t=5时，s=4.9×52， 所以s=4.9t2； （2）当t=4.5时，s=4.9×4.52=99.225（米）． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，本题的关键是找到t与s的数量关系． 6．（22-23八年级上·全国·课后作业）一辆汽车正常行驶时每小时耗8升，油箱现有52升汽油. （1）如果汽车行驶时间为t（时），那么油箱中所存油量Q（升）与t（时）的关系式是什么？ （2）油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？ （3）当t的值分别为1，2，3时，Q相应的值是多少？ 【答案】（1）Q=52-8t；（2）可供汽车行驶6.5小时；（3）相应的Q=44，36，28. 【分析】（1）存油量=现有油量（52）-消耗的油量，把相关数值代入即可． （2）把Q=0代入（1）的关系式中求出t即可解； （3）把t=1，2，3代入（）1）的关系式中求出Q即可解. 【详解】解：（1）∵每小时耗油8升， ∴当时间为t时，耗油8t， ∴油箱中所存油量Q（升）与t（时）的关系式为 Q=52-8t； （2）当Q=0时，52-8t=0，解得t=6.5， 即油箱中的油总共可供汽车行驶6.5小时； （3）t=1，2，3，相应的Q=44，36，28. 【点睛】此题主要考查了一次函数关系式；得到某一时刻存油量的表示方法是解决本题的关键． 【变式训练9 用表格表示变量间的关系】 1．（23-24七年级下·广东深圳·期中）小文去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（    ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】D 【分析】本题考查变量与常量，解答本题的关键要明确：变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量． 根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量， ∴单价常量，数量与金额是变量， 故选：D． 2．（23-24八年级下·全国·假期作业）已知弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间有如下关系，则（　　） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 6 6.5 7 7.5 8 8 A．y随x的增大而增大 B．质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm C．不挂物体时，弹簧的长度为6cm D．质量为6kg时，弹簧的长度为8.5cm 【答案】C 【解析】略 3．（22-23七年级下·甘肃张掖·期末）在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中，自变量是 ，因变量是 【答案】 烧水时间 水的温度 【分析】本题考查常量和变量，根据自变量和因变量的意义求解即可． 【详解】解：∵电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化， ∴自变量为烧水时间，因变量为水的温度， 故答案为：烧水时间，水的温度． 4．（22-23七年级下·安徽蚌埠·期末）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是 ．    【答案】金额与数量 【分析】根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， ∴变量是：金额与数量． 故答案为：金额与数量． 【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． 5．（22-23八年级上·浙江丽水·期末）某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润=月收入－月支出费用） x(人) … 2500 2750 3000 3500 4000 … y（元） … －1000 －500 0 1000 2000 … (1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？ (2)结合表格解答下列问题： ①公交车票的单价是多少元？ ②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？ 【答案】(1)y是关于x的函数，理由见详解 (2)①2元；②当x=2750时，函数值y=－500，实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元． 【分析】（1）根据函数的定义：在一个变化过程中，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量都有唯一确定的因变量与之对应，进行解答即可； （2）结合表格进行解答即可． 【详解】（1）解：根据函数的定义可知：y是关于x的函数． （2）解：①由题意得： 公交车票价：6000÷3000=2(元)． ②当x=2750时，函数值y=－500， 实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元． 【点睛】本题考查函数的定义，以及用表格法表示函数．理解函数的定义是解题的关键． 6．（22-23八年级下·全国·课后作业）下表是某报纸公布的世界人口数据情况： 年份 1957 1974 1987 1999 2010 人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 （1）表中有几个变量？ （2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口数那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？ 【答案】（1）两个变量；（2）用x表示年份，用y表示世界人口数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大. 【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到； （2）根据人口的变化写出变化趋势即可； 【详解】解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数； （2）用表示年份，用表示世界人口总数，那么随着的变化，的变化趋势是增大． 【点睛】本题考查了变量与常量的知识，解题的关键是能够了解常量与变量的定义，难度不大． 【变式训练10 用关系式表示变量间的关系】 1．（23-24七年级下·河南郑州·期中）一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（　　） A．a是常量 B．a是变量 C．t是常量 D．y是常量 【答案】A 【分析】本题主要考查了在变化过程中，对变量与常量的定义的理解，关键是能够熟练掌握常量指相对固定的数据，变量指随机变动的数据． 根据题意分析题中各量之间的变化规律，根据常量和变量的定义找出正确的结果即可． 【详解】解：依题意可知：a始终不变，所以是常量，而燃烧时间t和剩余的蜡烛长y在变化，所以是变量． 故选：A． 2．（23-24七年级下·河南周口·期中）在中，常量和变量分别是（    ） A．常量是4；变量是 B．常量是；变量是 C．常量是3；变量是， D．常量是；变量是， 【答案】D 【分析】本题考查变量和常量的定义，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案． 【详解】解：在中，常量是；变量是，， 故选D． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图是一个数据转换器的示意图，则与的关系式是 ．    【答案】 【分析】本题考查的知识点是用关系式表示变量间的关系，解题关键是理解题意． 根据示意图的流程逐步进行即可求得与的关系式． 【详解】解：根据数据转换器的示意图流程即可求得与的关系式： 输入——， 减去——， 平方——， 加上——， 输出结果——, 即． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·陕西西安·期中）一辆汽车以50千米/时的速度行驶，则行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式是 ． 【答案】 【分析】题目主要考查函数的应用，理解题意是解题关键． 【详解】解：∵一辆汽车以50千米/时的速度行驶， ∴行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式是：， 故答案为：． 5．（22-23八年级上·全国·课后作业）声音在空气中传播的速度与温度之间有关系式．说出其中的常量和变量． 【答案】常量为，变量为速度与温度 【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是时间． 【详解】解：根据题意得：常量为，变量为速度与温度． 【点睛】本题主要考查了常量与变量问题，熟练掌握常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化是解题的关键． 6．（22-23七年级上·全国·单元测试）已知一个长方形的长是，宽是，周长是，面积是． (1)长方形的周长与长之间的关系式是什么？ (2)长方形的面积与长之间的关系式是什么？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据长方形周长公式，即可表示周长与长之间的关系式． （2）根据长方形面积公式，即可表示面积与长之间的关系式． 【详解】（1）解：，即 （2）解： 【点睛】本题考查了求两个变量之间的关系式，正确运用长方形周长与面积公式，是解题的关键，同时要注意代数式的正确书写． 【变式训练11 用图象表示变量间的关系】 1．（22-23八年级下·河北廊坊·期末）下图是淇淇在超市购买羊排的销售标签，则在单价、重量、总价的关系中，常量是（　　）        A．单价96元/千克 B．重量0.5千克 C．总价48元 D．三个都是常量 【答案】A 【分析】根据常量的意义：保持不变的量称为常量，在这里，单价是常量，其它两个量是一个量随另一个量的变化而变化的，由此即可解答． 【详解】解：由于重量与总价是一个量随另一个量的变化而变化的，只有单价是不变的，所以单价96元/千克是常量． 故选：A． 【点睛】本题考查了常量与变量，理解常量与变量的含义是关键． 2．（22-23七年级下·安徽宿州·期中）如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着 【详解】由题图知，随高度的增加上底面越来越小，故V与h函数图象不会出现直线，排除C，D选项， 随着高度的增加h越大体积变化越缓慢，故排除A选项． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键． 3．（22-23七年级下·全国·课后作业）如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是 ． 【答案】5 【分析】先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案． 【详解】解：由图象上的点可知：， 由三角形面积公式，得：，解得：． ，． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键． 4．（22-23七年级·安徽·课后作业）如图所示，梯形的上底长是厘米，下底长是厘米，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化． （）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （）梯形的面积与高（厘米）之间的关系式为 ． （）当梯形的高由厘米变化到厘米时，梯形的面积由 变化到 ． 【答案】 梯形的高 梯形的面积 90 9 【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断； （2）根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，代入相应数值，进行计算即可； （3）把x=10，x=1分别代入函数解析式进行计算． 【详解】解：(1)自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积； (2)梯形的面积y(cm²)与高x(cm)之间的关系式为：y=(5+13)x×=9x； (3)当梯形的高是l0cm时，y=9×10=90， 当梯形的高是l0cm时，y=9×1=9， 梯形的面积由90cm²变化到9cm²． 故答案为梯形的高，梯形的面积，y=9x，90，9． 【点睛】此题主要考查了列函数关系式，以及求函数值，关键是掌握梯形的面积公式． 5．（23-24七年级下·宁夏中卫·期中）下图是小明从家到超市的距离与时间之间关系的图象． (1)图中反映了哪两个变量之间的关系？ (2)超市离家多远？ (3)小明从超市返回家用了多少时间？ (4)小明从家到超市时的平均速度是多少？ 【答案】(1)小明从家到超市的距离和时间 (2)900米 (3)15分钟 (4)米/分 【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到信息解决问题． （1）根据纵轴和横轴，知图中反映了小明从家到超市的距离与时间之间的关系； （2）根据图可知超市离家的距离； （3）根据图可知小明从超市回到家所用的时间； （4）根据速度路程时间进行计算． 【详解】（1）解：根据图形可知：图中反映了小明从家到超市的距离与时间之间的关系； （2）解：超市离家900米； （3）解：小明从超市返回家用了（分钟）； （4）解：小明从家到超市时的平均速度为：（米/分）． 6．（23-24七年级下·全国·假期作业）新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量（微克）随时间（时）的变化如图所示，当儿童按规定剂量服药后： (1)何时血液中含药量最高？是多少微克？ (2)点表示什么意义？ (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？ 【答案】(1)服药后2时；4微克 (2)服药后10时，每毫升血液中不含此药 (3)5小时 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解题的关键在于根据图象获取需要的信息求解． （1）根据图中信息回答即可； （2） 根据图中信息回答即可； （3）服药后每毫升血液中含药量达到2微克的时间是1时，衰减到2微克的时间是6时，据此计算出有效时间即可． 【详解】（1）解：由图可知，服药后2时血液中含药量最高，是4微克； （2）解：点表示当时间为10时，每毫升血液中含药量为0微克，即服药后10时，每毫升血液中不含此药； （3）解：由图知，这个有效期为（时）， 这个有效期为5小时． 1．（2023八年级上·江苏·专题练习）下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数的定义，掌握在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x在某一范围内的任意一个值，y都有唯一确定的值与它对应，就说是的函数是解题的关键． 【详解】解：A．它符合函数的定义，则A符合题意； B．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则B不符合题意； C．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则C不符合题意； D．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则D不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，可以近似地刻画下列哪个情境（    ） A．烧水时水的温度与时间的关系 B．匀速行驶的汽车的路程与时间的关系 C．小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系 D．小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果重量的关系 【答案】C 【分析】本题考查函数图象，函数的性质，解题的关键是掌握函数图象的增减性，即可． 【详解】由图象可知，该图象是函数值随自变量的增大而减小， A、烧水时水的温度与时间的关系，水达到沸点之前，水温随着烧水时间的增大而增大，不符合题意； B、匀速行驶的汽车的路程与时间的关系的函数图象是一条上升的直线，不符合题意； C、小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系，距离随着时间的增大而减小，符合题意； D、小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果重量的关系，总费用随着重量的增大而增多，不符合题意； 故选：C． 3．（22-23八年级下·江苏南通·期中）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积(cm2)关于(cm)的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象． 【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x， 当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2， 符合题意的函数关系的图象是A； 故选：A． 【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围． 4．（23-24七年级下·福建宁德·期中）一本练习本每本2.5元，买m本共付n元，则2.5和n分别是（   ） A．常量，常量 B．变量，常量 C．变量，变量 D．常量，变量 【答案】D 【分析】本题主要考查了变量和常量．根据变量和常量的定义即可进行解答． 【详解】解：根据常量和变量的概念可判断出2.5是常量，n是变量． 故选：D． 5．（22-23七年级下·山东枣庄·期中）如图是1月15号至2月2号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法错误的是（    ） A．1月23号，新增确诊人数约为150人 B．1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同 C．1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势 D．自变量为时间，因变量为确诊总人数 【答案】D 【分析】依据全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线中的数据，即可得出结论． 【详解】A、1月23号，新增确诊人数约为150人，故本选项正确； B、1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故本选项正确； C、1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故本选项正确； D、自变量为时间，因变量为新增确诊人数，故本选项错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了常量与变量，解题的关键是理解并掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 6．（22-23八年级下·甘肃平凉·阶段练习）要画一个面积为长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量为 ；变量为 ． 【答案】 /y，x 【分析】在一个变化过程中变化的量叫做变量，不变的量叫做常量，据此解答即可． 【详解】解：根据常量和变量可以得到：常量为，变量为， 故答案为：；． 【点睛】本题考查变量和常亮，掌握变量和常量的定义是解题的关键． 7．（2024·黑龙江大庆·一模）一个等腰三角形的周长是，腰长是，底边长是，则关于的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及函数关系式，正确求得函数关系式是关键．根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式即可． 【详解】解：由题意得： ∴， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．则张强从早餐店回家的平均速度是 千米/小时． 【答案】3 【分析】本题考查从图象中获取信息，根据图象，结合问题，确定早餐店离家的距离、张强从早餐店回家的时间，运用速度路程时间，代值求解即可得到答案，从图象中准确获取信息是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，早餐店离家的距离为千米，张强从早餐店回家的时间为分钟， 张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时， 故答案为：． 9．（23-24八年级下·江苏南通·期中）在边长为4的正方形的边上有一个动点P，从A出发沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始，设点P移动的路程为x，的面积为y，请结合如图的函数图象计算：当时，y的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，观察图象可知，P在正方形的边上每运动一周，则的值增加16，（周）（单位长度），当时，点位于边中点处，再根据图象算出结果． 【详解】解：P在正方形的边上每运动一周，则的值增加16， （周）（单位长度）， 当时，点位于点处，即， ， 故答案为：． 10．（22-23七年级·广东深圳·期末）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 ，因变量是 ； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； （4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； （5）图中点A表示 ． 【答案】 操控无人机的时间； 无人机的飞行高度； 5； 25； 2； 15； 在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米． 【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可； （2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留时间为分钟即可； （3）根据“速度=路程÷时间”计算即可； （4）根据速速、时间与路程的关系式，列式计算求解即可； （5）根据点的实际意义解答即可． 【详解】解：（1）横轴代表的是无人机被操控的时间，纵轴是无人机飞行的高度，所以自变量是操控无人机的时间；因变量是无人机的飞行高度； （2）无人机在75米高的上空停留时间为分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为：米/分； （4）图中表示的数为：分钟；图中表示的数为分钟； （5）图中点A表示，在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米． 【点睛】本题考查变量之间的关系在实际中的应用，根据图象学会分析是解题重点． 11．（22-23八年级上·全国·课后作业）圆周长C与圆的半径r之间的关系为．对于各种不同大小的圆．指出中的变量和常量． 【答案】变量为C与r，常量为 【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是半径． 【详解】解：根据题意得：中的变量为C与r，常量为． 【点睛】本题主要考查了常量与变量问题，熟练掌握常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化是解题的关键． 12．（22-23八年级下·吉林长春·阶段练习）某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折．在这个问题中，当购书数量变化时，付款金额也随之发生了变化． (1)在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？ (2)如果购书数量用x（本）表示，付款金额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为 ？ (3)当购20本书时，付款金额为多少元？ 【答案】(1)在这个变化过程中，自变量是购书数量，因变量是付款金额 (2) (3)当购20本书时，付款金额为144元 【分析】（1）根据函数的定义，可得答案； （2）根据单价乘以数量等于总价，可得函数关系式； （3）根据自变量的值，可得相应的函数值． 【详解】（1）在这个变化过程中，自变量是购书数量，因变量是付款金额； （2）如果购书数量用x（本）表示，付款金额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为，即； （3）当时，，， 答：当购20本书时，付款金额为144元． 【点睛】本题考查了函数关系式，熟练理解并掌握函数的定义是解题的关键． 13．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）如图，在中，，，，点为直角边，边上一动点，现从点出发，沿着的方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为．（点不与点、重合） (1)求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：________结合函数图象，当时，直接写出的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【分析】 本题主要考查了动点问题的函数图象，求函数关系式等等： （1）分当时，当时，两种情况讨论求解即可； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再根据函数图象求解即可； （3）根据函数图象求解即可． 【详解】（1）解：当时，点P在上运动， ∴， ∵， ∴； 当时，点P在上运动， ∴， ∵， ∴； 综上所述， （2）解：函数图象如下所示， 由函数图象可知，在时，y有最大值4； （3）解：由函数图象可知，当时，或． 14．（22-23八年级下·广东广州·期末）为了锻炼身体增强体质，小何同学在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知小何离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示．    根据图象解答下列问题： (1)写出小何离家的最远距离； (2)小何途中共休息了几次，每次休息多长时间？ (3)小何由离家最远的地方返回家时的平均速度是多少？ 【答案】(1) (2)2次，0.5小时和1小时 (3) 【分析】（1）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的距离； （2）根据图象可以直接看出纵坐标表示离家的距离，从横坐标中找到时间点，即可得出答案； （3）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度． 【详解】（1）解：利用图象的纵坐标得出小何骑自行车离家的最远距离是； （2）根据图象得出有两段时间纵坐标不变，得出途中小何共休息了2次；利用横坐标得出休息时间为：0.5小时和1小时； （3）∵返回时所走路程为，使用时间为2小时， ∴返回时的平均速度为：． 【点睛】此题主要考查了看函数图象，解决本题的关键是读懂图意，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题． 15．（23-24七年级下·陕西榆林·阶段练习）游泳池应定期换水以保持水质良好．某游泳池在一次换水前存水840立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时60立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水量也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水量/立方米 780 720 660 540 420 (1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)请将上述表格补充完整； (3)当放水时间为8小时时，游泳池的存水量为多少立方米？ 【答案】(1)自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量 (2)见详解 (3)当放水时间为8小时时，游泳池的存水量为360立方米 【分析】本题主要考查函数关系式，理解题意，找准等量关系式是解题关键． （1）根据发生变化的量叫变量即可解答； （２）根据“游泳池的存水换水前存水-放水速度放水时间”即可解答； （3）根据“游泳池的存水换水前存水-放水速度放水时间” 即可解答． 【详解】（1）解：由题意可知，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量； （2）当放水4分钟时，游泳池的存水为(立方米)， 当放水6分钟时，游泳池的存水为(立方米)， 表格如下： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水量/立方米 780 720 660 600 540 480 420 （3）当放水时间为8小时时，游泳池的存水为(立方米)， ∴当放水时间为8小时时，游泳池的存水量为360立方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$