精品解析：山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二下学期第三次自我检测数学试题

2022级高二第三次自我检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，：“”，：“”，则是的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最大值为（ ） A B. 1 C. D. 3 6. 如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如果奇函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（ ） A. 减函数且最小值－4 B. 减函数且最大值是－4 C. 增函数且最小值是－4 D. 增函数且最大值是－4 8. 已知实数a，，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的，得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的有（ ） A B. C. D. 10. 下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 对于实数，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 三、填空题：每小题5分，共15分 12. 已知集合，，若，则__________. 13. 若幂函数的图像过点，则此函数的解析式是________. 14. 已知，则解析式________． 四、解答题 15. （1）已知，求的值 （2）求值： 16. 已知指数函数． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的取值范围． 17. 已知函数 （1）求的值； （2）在坐标系中画出的草图； （3）写出函数的单调区间和值域． 18. 已知函数，且． （1）求实数a的值； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）判断函数在上的单调性，并利用单调性定义加以证明. 19. 当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本万元，每生产万件，需另投入成本（万元）．当年产量不足万件时，；当年产量不小于万件时，．通过市场分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本) （1）求出年利润（万元）关于年产量（万件）的解析式； （2）年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高二第三次自我检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，结合交集的定义与运算即可求解. 【详解】由题意知，， 又， 所以. 故选：B 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】由于全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题的否定是. 故选：C 3. 已知，：“”，：“”，则是的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】首先解一元二次方程，再根据充分条件、必要条件定义判断即可. 【详解】由，即，解得或， 所以：“或”， 故由推不出，即充分性不成立， 由推得出，即必要性成立， 所以是的必要但不充分条件. 故选：B 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同一个函数的条件是定义域相同，解析式也要相同，从而来作出判断. 【详解】选项A，解析式等价，定义域也相同，所以是同一个函数； 选项B，解析式化简后相同，但定义域不同，因为分母不能取0，所以不是同一个函数； 选项C，解析式化简后都是1，但定义域不同，因为0的0次幂没有意义，所以不是同一个函数； 选项D，解析式不同，定义域也不同，所以不是同一个函数. 故选:A. 5. 已知，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式直接求出最大值. 【详解】当时，，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为3. 故选：D 6. 如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性列式计算即得. 【详解】函数的单调递减区间是，依题意，，则，解得， 所以实数k的取值范围是. 故选：D 7. 如果奇函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（ ） A. 减函数且最小值是－4 B. 减函数且最大值是－4 C. 增函数且最小值是－4 D. 增函数且最大值是－4 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的对称性，在区间上的性质，可得到函数在区间上的性质，即可求解. 【详解】由题意，奇函数在区间上是减函数，根据奇函数的对称性，可得函数在 区间上也是减函数，又由奇函数在区间上的最小值是4， 即，所以，所以函数在区间上的 最大值为， 故选：B. 8. 已知实数a，，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式与分数指数幂的运算求解. 【详解】对A，，A错误； 对B，，B错误； 对C，，C正确； 对D，，D错误； 故选:C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的，得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由集合间的包含关系、元素与集合的关系和集合间的运算，判断选项中的表示是否正确. 【详解】空集是任何集合的子集，A选项正确； 一个集合是本身子集，B选项正确； 空集中没有任何元素，C选项错误； 交集是集合与集合的运算，D选项错误. 故选：AB 10. 下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】利用奇函数、单调性逐项判断即得. 【详解】对于A，函数的定义域为，不是奇函数，A不是； 对于B，函数的定义域为，在定义域上不单调，B不是； 对于C，函数的定义域为R，是奇函数，且是增函数，C是； 对于D，函数的定义域为R，显然，即函数是奇函数， 而是R上的增函数，是R上的减函数，因此函数是R上的增函数，D是. 故选：CD 11. 对于实数，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求解AC，根据基本不等式即可判断B，由指数函数的单调性即可求解D. 【详解】对于A选项，若，当时，，故A错误； 对于B选项，由，利用基本不等式可得，当且仅当等号成立，故B正确； 对于C选项，若，则，故C错误； 对于D选项，因为，，由指数函数的单调性可知，故D正确； 故选：BD 三、填空题：每小题5分，共15分 12. 已知集合，，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等求得，从而求得正确答案. 【详解】依题意可知，由于， 所以，此时， 所以，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 13. 若幂函数的图像过点，则此函数的解析式是________. 【答案】 【解析】 【分析】设，再代入求解即可. 【详解】设，由图像过点可得，解得. 故答案为： 14. 已知，则的解析式________． 【答案】 【解析】 【分析】由，得到，联立求解. 【详解】解：因为， 所以， 两式联立解得：， 故答案为： 四、解答题 15. （1）已知，求的值 （2）求值： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）（2）根据题意结合指数运算性质分析求解. 【详解】（1）由题意可得：； （2）由题意可得：原式. 16. 已知指数函数． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1）9 （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）代入计算即可. （2）代入计算即可. （3）根据指数函数单调性化简不等式，再解不等式即可. 【小问1详解】 由题意得，. 【小问2详解】 因为，所以. 【小问3详解】 因为指数函数在上单调递增， 所以不等式等价于，解得， 所以的取值范围为. 17. 已知函数 （1）求的值； （2）在坐标系中画出的草图； （3）写出函数的单调区间和值域． 【答案】（1）5 （2）作图见解析 （3）减区间为，增区间为；值域为 【解析】 【分析】（1）先求，再求可得答案； （2）分段作出图象即可； （3）根据图象写出单调区间，根据单调性求出值域． 【小问1详解】 因为，所以， 所以． 【小问2详解】 草图如下： 【小问3详解】 由图可知，减区间为，增区间为； 当时，； 当时，为减函数，所以； 当时，为增函数，所以； 所以值域为． 18. 已知函数，且． （1）求实数a的值； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）判断函数在上的单调性，并利用单调性定义加以证明. 【答案】（1） （2）奇函数；证明见解析 （3）函数在上为单调递增函数；证明见解析 【解析】 【分析】（1）代入可直接求出； （2）利用奇函数的定义证明即可； （3）利用单调性的定义证明即可，具体为在定义域上取，代入函数解析式作差后通分即可证明. 【小问1详解】 因为函数且，所以. 【小问2详解】 函数为奇函数，证明如下： 因为，，且函数定义域为， 所以，故函数为奇函数. 【小问3详解】 函数在上为单调递增函数，证明如下： 任取，且令， ， 因为， 所以，故函数在上为单调递增函数. 19. 当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本万元，每生产万件，需另投入成本（万元）．当年产量不足万件时，；当年产量不小于万件时，．通过市场分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本) （1）求出年利润（万元）关于年产量（万件）的解析式； （2）年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值． 【答案】（1） （2）当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元 【解析】 【分析】（1）根据题意直接利用利润=销售收入－总成本，写出分段函数的解析式即可； （2）利用二次函数及其基本不等式分别求出各段最大值，再取两个最大的即可. 【小问1详解】 当且时， ， 当且时， 综上： 【小问2详解】 当且时， ∴当时，取最大值（万元） 当且时， 当且仅当，即时等号成立． ∴当时，取最大值（万元） ∵， 综上所述，当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$