上海市向明中学2023-2024学年高一下学期物理竞赛圆周运动万有引力试卷（2）

上海市高一物理竞赛（向明中学）曲线运动万有引力试卷（2） 班级 姓名 成绩 （1、本卷满分150分。2、考试时间120分钟。3、计算题要有解题步骤。g取10m/s2） 一．单选题（每小题3分，共36分） 1．月亮绕地球运动的过程中，始终一面朝着地球，下列说法中正确是（ ） （A）月亮的自转周期等于地球的自转周期，（B）月亮绕地球的周期等于月亮的自转周期， （C）月亮绕地球的周期等于地球的自转周期，（D）月亮的运动没有自转只有绕地球的转动。 2．如图所示，处于同一轨道平面上的三颗人造地球卫星a、b、c，在某一时刻恰好处在同一直线上，关于三颗人造地球卫星在运行速度、所受向心力及向心加速度之间的关系，下列说法中正确的是 （ ） （A）速度大小满足va＜vb＜vc， （B）运行周期满足Ta＞Tb＞Tc， （C）向心加速度大小满足aa＞ab＞ac， （D）所受向心力大小满足Fa＞Fb＞Fc。 3．如图所示，一电扇有3片叶片，叶片间的夹角为120，稳定转速为每分钟300转。若在暗室中，电扇达到稳定转速时被每秒闪光30次的频闪光源照射时，观察者能感觉到的电风扇叶片数为 （ ） （A）3， （B）6， （C）9， （D）无法分清电风扇的叶片数。 4．我国西昌是发射地球同步卫星的主要基地。发射地球同步卫星时，运载火箭通常需要经历先竖直上升，然后高速姿态，再向某一方向倾斜上升的过程。为有利于发射，运载火箭倾斜上升的方向大致应为 （ ） （A）西南方向， （B）东南方向， （C）西北方向， （D）东北方向。 5．如图所示，轻质弹性杆p一端竖直插在桌面上，另一端套有一个质量为m的小球。小球在水平面内做半径为R、角速度为的匀速圆周运动。则杆上端在图示位置时受到的作用力的方向（ ） （A）指向x轴的正方向 （B）指向x轴的负方向 （C）指向坐标系的第四象限 （D）指向坐标系的第三象限 6．2005年1月17日，在太空中飞行了31年的美国“雷神”火箭废弃物和我国1999年发射的长征四号火箭残骸相碰，使长征四号火箭残骸的轨道下降了14 km。则长征四号火箭残骸的运行情况是 （ ） （A）速度变小，周期变长，角速度变小，势能增加 （B）速度变大，周期变短，角速度变大，势能增加 （C）速度变小，周期变长，角速度变小，势能减少 （D）速度变大，周期变短，角速度变大，势能减少 7．如图所示，长为L的杆一端用铰链固定于O点处，另一端固定小球A。杆靠在质量为Ｍ、高为h的物块上。若物块以速度v向右运动且杆与物块始终保持接触，则当杆与水平方向的夹角为时，小球Ａ的速率vA为 （ ） （A）vL sin cos /h （B）vL sin2/h （C）vL/h （D）无法确定 8．火星的质量是地球质量的1 ／ 9 ，火星的球半径是地球半径的1 ／ 2 ，火星公转的轨道半径是地球的3 ／ 2，则 （ ） （A）火星的第一宇宙速度是地球的2 ／ 3， （B）火星的公转周期是地球的3／4， （C）火星表面的重力加速度是地球表面的4 ／ 9， （D）火星的卫星轨道半径与地球的卫星轨道半径相等，则两卫星的线速度之比为／ 3 。 9．如图所示，质量均为m的A、B两球穿在水平杆CD上，两球与杆的最大静磨擦力均为fm，OO’为杆CD的转轴，A、B两球之间有一根长为3R的轻绳连接，两球到转轴的距离AO＝R，BO＝2R，若使杆CD绕OO’轴转动时A、B两球能保持和杆相对静止，则杆CD转动时角速度的最大值是 （ ） （A）， （B）， （C）， （D）。 10．图为洗衣机脱水制动示意图。脱水桶的半径为20 cm，正常工作时以每分钟1200转高速旋转。脱水后衣服可视为均匀地紧贴脱水桶壁上，且当衣服和桶的总质量为3 kg时，测得从打开脱水桶盖到脱水桶静止，脱水桶共旋转了50圈。设脱水桶刹车盘的半径为6 cm，则脱水桶制动过程中刹车带上的平均摩擦力的大小约为 （ ） （A）50 N， （B）15 N， （C）100 N， （D）40 N。 11．飞机以350 km/h的速度在地球表面附近飞行，下列哪种情况中飞机上的乘客可在较长时间内看见太阳停留在空中不动（已知地球半径R＝6400 km，sin 12＝0.208，sin 78＝0.978） （ ） （A）在北纬78由东向西飞行， （B）在北纬78由西向东飞行， （C）在北纬12由东向西飞行， （D）在北纬12由西向东飞行。 12．如图所示，质量为m的小物块放在一个水平的旋转平台上，物块与平台间的摩擦因数为，物块与转轴的距离为R，物块随平台由静止开始转动，当转过n圈，转速增加到某一值时，物块即将在平台上滑动，则在这一过程中摩擦力对物块做的功为（ ） （A）0， （B）mgR/2， （C） n mgR， （D）2n mgR。 二．多选题（每小题4分，共40分。选对部分答案得2分，有错不得分） 1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是 （ ） （A）小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下， （B）小球通过管道最低点时，小球对管道可能无压力， （C）小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上， （D）小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力。 2．人造地球卫星在运载火箭的推力作用下获得发射速度v1，卫星绕地球做半径为r的匀速圆周运动轨道上的线速度为v2，则下列说法中正确的是 （ ） （A）v1越大，r也越大 （B）v1越大，r越小 （C）v1越大，v2 也越大 （D）v1越大，v2越小 3．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，再经点火，使其沿椭圆轨道2运行，然后再一次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图所示)。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时，以下说法正确的是 ( ) （A）卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 （B）卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 （C）卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 （D）卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 4．如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面。外筒半径为R，内筒半径比R小得多，可以忽略不计。筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)匀速转动。设从M筒内部可以通过窄缝S(与M筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上。如果R、v1和v2都不变，而ω取某一合适的值，则 ( ) （A）有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上 （B）有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上 （C）有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上 （D）只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒 5．原“和平号”空间站是二十世纪技术最先进的航天器。在空间站环绕地球做匀速圆周运动的过程中，站内不能进行的实验有 （ ） （A）验证阿基米德定律， （B）利用天平测物体的质量， （C）测定弹簧振子的周期， （D）验证机械能守恒定律。 6．已知地球半径为R，地面重力加速度为g，设有一颗人造卫星在离地R高处绕地球做匀速圆周运动，则 （ ） （A）卫星的线速度v= 。 （B）卫星的角速度ω=。 （C）卫星的周期T=2π。 （D）卫星的向心加速度a=g／4。 7．如图，A、B两行星以不同半径、相同方向绕一恒星作匀速圆周运动，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，若某一时刻两行星相距最近，则 （ ） （A）再经过时间T1 T2两行星相距最近， （B）再经过时间T1 T2／（T2－T1）两行星相距最近， （C）再经过时间2T1 T2／（T2－T1）两行星相距最远， （D）再经过时间T1 T2／2（T2－T1）两行星相距最远， 8．如图所示，同步卫星在赤道上空的同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其他天体的引力作用，会产生不同方向的漂移运动而偏离原来的位置，当偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正，图中A为同步卫星，B和C为两个已经偏离同步轨道但轨道仍在赤道平面内的卫星，要使它们回到同步轨道上，下述方法正确的是 （ ） （A）开动B的小发动机向前喷气，使B适当减速， （B）开动B的小发动机向后喷气，使B适当加速， （C）开动C的小发动机向前喷气，使C适当减速， （D）开动C的小发动机向后喷气，使C适当加速。 9．如图所示，光滑圆形轨道的管径远小于轨道半径R。质量为m的相同小球a、b的直径略小于管径，能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速率v通过轨道最低点，且当a在最低点时，b在最高点。以下说法中正确的是 （ ） （A）速率v至少为，才能使两球在管内做圆周运动， （B）当v＝时，b在轨道最高点对轨道无压力， （C）当b在最高点对轨道无压力时，a比b所需的向心力大5mg， （D）只要v≥，a对轨道最低点压力比b对轨道最高点压力都大6mg。 10．已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为，地面重力加速度为g，万有引力恒量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值可表示为（ ） （A）， （B）， （C）， （D）。 三．填空题（每一空2分，共24分） 1．地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地核的体积约为整个地球体积的a％，地核的质量约为整个地球质量的b％，则地核的平均密度为＿＿＿＿＿。 2．沿半径为R的水平圆形轨道推质量为m的物体匀速转一周，推力方向始终沿圆形轨道切线，大小始终为F，则推力对物体所做的功为＿＿＿＿，圆形轨道对物体所作的功为＿＿＿。 3．在一级方程式汽车大赛中，法拉利赛车总质量为m，为使赛车经过弯道时，仍能保持一定的高速行驶，工程师对赛车的外形进行了精心的设计，使得赛车在高速行驶时，相对车辆运动的空气能对车身产生向下的附加压力（此压力被称为气动压力），从而增大赛车对地面的正压力。已知该正压力与摩擦力的比值为（称为侧向附着系数）。要使赛车以速度v经过半径为R的水平弯道时不侧滑，所需气动压力至少为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4．宇宙中双星是由两颗围绕它们的共同质心旋转的星体组成，如图所示，双星的质量分别为M、m，相距L，它们绕其共同质心旋转的周期是___________。 5．半径为R、质量为M的圆绳环，在光滑水平面上以角速度绕环心匀速转动，此时环中绳的张力大小为＿＿＿＿＿＿。 6．我国将进行宏伟的”嫦娥计划”，对月球进行探测.已知地球半径R为月球半径的3.6倍，地球表面的重力加速度g为月球的6倍。若将月球和地球都视为匀质球体，则可以估算出： （1）地球与月球的密度之比是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）若长期在月球工作，需要在月球表面覆盖压强p0＝1.0105 Pa的大气层。则该大气层的大气质量是＿＿＿＿＿＿＿kg（设大气层厚度远小于月球半径）。 7．距行星表面高h处以速度v1绕行星做匀速圆周运动的航天器，由于某种原因过渡到距行星表面高处的新轨道上，并以速度v1绕行星做匀速圆周运动。由此可以推断，假定在该行星表面以速度v0竖直上抛一物体并仍回到抛出处，则该物体在空中运动时间为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（计算时不计空气阻力）。 8．如图所示，设地球质量为M，假设绕太阳做匀速圆周运动，一质量为m的飞船，在恒力F作用下由静止开始从P点沿PQ方向做匀加速度直线运动，一年后在D处飞船掠过地球上空，再过三个月又在Q处掠过地球上空，根据以上条件，用题中给出的物理量来表示地球与太阳的万有引力的大小表达式____________（忽略飞船受地球和太阳的万有引力作用的影响）。 9．如图所示，半径为R的水平圆板中心轴正上方h高处水平抛出一小球，球恰到达板边缘，如有若干个球连续同向抛出，单位时间内抛出n个球，今发现小球在圆板边缘，共有六个均匀分布的落点，则小球的初速度大小为v0＝＿＿＿＿＿＿＿，圆板的角速度为＝＿＿＿＿＿＿＿。 四．计算题（每小题10分，共50分） 1．如图所示，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为R，角速度为 的匀速圆周运动，圆心为O，绳长为L，质量不计，绳的另一端系着一个质量为m的小球，恰好也沿着一个以O为圆心的大圆在桌面上做匀速圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球和桌面之间有摩擦，试求： （1）小球作匀速圆周运动的线速度的大小， （2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力大小， （3）手拉动小球做功的功率P。 2．如图，水平放置的光滑固定圆形轨道半径为R，质量为m的小球由静止起从轨道最右端附近处释放，在一个大小始终为mg / 5、水平向左的恒力F作用下沿轨道运动，求小球运动到达轨道最左端时对轨道的作用力。 3．如图所示，半径为2R的1／4圆弧轨道AB和半径为R的1／4圆弧轨道BC相切于B点，两轨道置于竖直平面内，在C点的正上方有一厚度不计的旋转平台，沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q，两孔离轴心等距离，旋转时两孔均能到达C点正上方，平台离C点的高度为R，质量为2m的小球自A点由静止开始下落，在B点与质量为m的B球作弹性碰撞，碰后B球过C点，且恰能无碰撞穿过小孔P，欲使小球能从小孔Q落下，则平台的角速度 应满足什么条件？（不计所有阻力） 4．洲际导弹以初速v0与发射地地平线成角射出，不计空气阻力。求此导弹在空中飞行能够到达的最大高度Hmax为多少？[已知R为地球半径，g为重力加速度，且v02＜2Rg。质量为m的物体与地球中心距离为r时所具有的引力势能为－（其中M为地球质量），且物体在运动过程中r和垂直于r的速度分量的乘积始终保持不变]。 5．卫星绕地球沿着近似圆形轨道以速度v运行，轨道的变动与大量微尘对卫星阻力f＝av作用有关，式中a和为常数，设卫星轨道半径均匀变化。试求。（卫星与地球因引力作用而存在引力势能。卫星轨道半径为R，则引力势能可以表示为EP＝－GMm/R。） 参考答案 1． 单选题 1. B 2. C 3. B 5. D 6. D 4. B 7. B 8. C 9. B 10. A 11. A 12. B 二．多选题 1. ACD 2. AD 3.BD 4.ABC 5. ABD 6. AD 7. BD 8. AD 9. BD 10. ABCD 三．填空题 1. 3gb／4GaR， 2. 2RF，－2RF 3. N’＝m－mg 4. 2L 5. MR2／2 6. 5:3；2.41018 kg 7. t＝9V0h/5V12 8. 9. R，n（2k＋1/3）或n（2k＋5/3）其中k＝0，1，2 四．计算题 1. （1）r＝，v＝ r＝，（2）F＝m2 r，f＝F tg ＝m2 rR／L＝m2R／L，（3）T＝F／cos ＝m2 r r／L＝m2( L2＋R2)／L，P＝T v’＝ m3R／L。 2. 由动能定理F2R = mV2 / 2, 所以V = = N1 - F = mV2 / R, N1 = F+mV2 / R = mg。 N2 = mg，N = = mg。 方向斜向左下方与水平成45角。 3. v1＝＝2，因为2m v1＝2 m v2＋m v3，且2m v12＝2 m v22＋m v32，所以v3＝4 v1／3＝8／3，又m v32＝m vP2－2mgR，得vP＝，而t＝2vP／g＝，又t＝（2k＋1）／， 所以＝（2k＋1）／t＝（2k＋1），（k＝0，1，2，3） 4. 由机械能守恒得：mvm2－＝mv02－，又＝mg，可解得vm2＝v02＋－2Rg，而vmrm＝v0R cos，所以vm＝，代入化简得：（2Rg－v02）rm2－2R2grm＋R2v02 cos＝0，解得：rm＝R，Hmax＝rm－R＝R。 5. 由＝m解得卫星的总机械能为E＝EP＋Ek＝―， 在t时间内轨道半径减少R（R≪R），卫星总机械能的变化为 E＝―＋＝R＝R， 克服阻力做功为W＝fvt＝av＋1t＝a（）（＋1）/2t， 由于W＝E，所以a（）（＋1）/2＝，要为常数，两边R的幂指数必相等，即＝2，＝3。 7 学科网（北京）股份有限公司 y ( O R x M p A L vA h M v O ( C A O B D R O’ 2R 脱水桶盖板 支点 支点 制 刹 刹车盘 动 车 钢 带 脱水电机轴 丝 拉簧 R m A B B A C 地球 M m O L 地球 m P 太阳 D Q v0 h R ( O r L m R 2m 2R O P Q A R ( O’ C B 地球 a b c $$