上海市向明中学2023-2024学年高一下学期物理竞赛功和能讲义

上海市高一物理竞赛（向明中学）功和能讲义（1） 上海市向明中学 严城 一、等效法 例：一个小球从距地H处由静止开始下落(不计空气阻力)，设每次与地面相碰后都能弹起本次下落高度的3／4，问小球通过的总路程S是多少? 练习： 1、一质量为m的皮球从高为h处自由下落，反弹的高度为原来的3／4，假设皮球只在与地面碰撞时有能量损失，则要使皮球仍弹回h高处，则拍球需对球做多少功? 2、一根质量分布均匀的铁链，质量为M，长为L，静止在水平面上，若用一竖直向上 的恒力F作用于铁边的一端，则当铁链刚好全部离开地面时，其速度有多大? 3、固定在火车车厢内的光滑斜面，倾角为θ，车厢以速度v0匀速前进，斜面上质量为m的滑块从点A自由下滑，如图所示．试求：当滑块下滑距离为s时到B点时速度的大小? 4、如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零) ( ) (A)大于v0 (B)等于v0 (C)小于v0 (D)取决于斜面的倾角 二、弹簧问题 例：如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物何时与木板分离． 练习： 1、如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物块．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为 ( ) (A)M>m (B)M=m (C)M<rn (D)不能确定 2、如图，用一质量不计的劲度系数为k的弹簧连接一物体m．若用拉力F将弹簧缓慢拉长x，但重物因受阻力作用未动．问：(1)拉力F做功多少?(2)拉力对该物体做功多少? 3、劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓缓上提，直到下面那个弹簧刚脱离桌面，如图所示，物块1、2分别上升的距离是多少? 4、木块B与水平桌面的接触是光滑的，质量为m的子弹以初速度v0沿水平方向射入质量为M的木块后留在木块内(见图)将弹簧压缩到最短．子弹与木块的平均作用力为f，求：(1)．弹簧的最大弹性势能EP。(2)．子弹打入木块的深度d． 三、隐藏问题 例：在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球球心间的距离大于L(L比2r大得多)时，两球之间无相互作用力；当两球球心间的距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F．设A球从远离B球处以速度V0沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示，欲使两球不发生接触，V0必须满足什么条件． 练习： 1、在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向B球运动并发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于： ( ) (A) (B) (C) 2 (D) 2 2、一台功率为P的电动机，若保持功率P不变时，这台电动机可在一段时间内使一质量为m的物体由静止开始加速上升H，并达到速度v，求电动机在这段时间内做功多大? 3、质量为m的汽车以恒定的功率P在平直公路上行驶，阻力恒定．若汽车匀速行驶的速度为v1．则汽车的速度为v2时(v2< v1)，汽车的加速度多大? 4、质量为m的木块放在倾角为θ的光滑斜面上，由静止自由下滑，求在运动s路程后经过A点时重力的功率是多大? 四、数学法 例：一小球用轻绳悬挂在某固定点．现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球．考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程中，小球落到什么位置时，竖直方向的速度最大?最大值是多少? 练习： 1、如图所示，一个质量为m的小球(可视为质点)拴在细线的一端，细线另一端固定在O点，若细线长为L，把小球拉到水平位置(细线绷直)由静止释放，在小球由此位置运动到最低点的过程中，小球的重力瞬时功率的最大值．(空气阻力忽略不计) 2、如图，摩托车做腾跃特技表演，以初速度v0冲上高为h，顶部水平的高台，然后从高台水平飞出，若摩托车始终以额定功率P行驶，经时间t从坡底到达坡顶，人和车总质量为m，且各种阻力的影响可忽略不计，求：(1)人和车到达坡顶的速度v；(2)人和车飞出的水平距离s； (3)当h为多少时，人和车飞出的水平距离最远?(4)若v0=10 m／s，P=1.8 kW，t=0.5s，m=180kg，重力加速度g取10m/s2，则上述最远距离sm为多少? 3、如图所示，固定在光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为EKB、EKC，图中AB=BC，则一定有( ) (A)W1> W2 (B)W1< W2 (C)EKB>EKC (D)EKB<EKC 4、三根长度相同(均为L)的轻杆构成正三角形支架，在支架的A处固定质量为2m的小球，在B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，并可绕过O点且与支架平面垂直的固定轴转动．开始时OB与地面垂直，不计阻力，分析放手以后支架的运动情况． 五、变力做功问题 例：某人用力F拉质量为m的物体，使物体在水平面上的半径为R的圆周轨道上运动，如图所示．若拉力F的大小不变，但方向始终与圆周轨道的切线一致，则物体在转动一周的过程中拉力F做的功． 练习： 1、如图所示，在光滑的平台上，有一质量为m的物体，物体与轻绳的一端相连，轻绳跨过定滑轮(定滑轮的质量和摩擦不计)，另一端被滑轮正下方站在地面上的人拉住，人与绳的接触点和定滑轮的高度差为h，若此人以速度V0向右匀速前进s，求在此过程中人的拉力对物体所做的功． 2、如图所示，质量为m的小车以恒定的速率V沿半径为R的竖直圆环轨道运动，已知动摩擦因数为μ，试求小车从轨道的最低点运动到最高点的过程中摩擦力做的功． 3、面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m．开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示．现用力F将木块压到池底，不计摩擦，求从开始到木块刚好压到池底的过程中，力F对木块做的功． 4、用大锤将一木桩打入泥地里，木桩长为L，大锤第一次击桩时，使木桩从地面钻入泥地L／4，如果木桩受到泥土的阻力远大于木桩的重力，且与木桩钻入泥中的深度成正比，问打多少次后木桩将全部钻入泥中． 六、能量守恒法 例：如图所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小物块，离墙的距离分别为L1和L2，与桌面之间动摩擦因数分别为μA和μB今给A某一初速度，使之从桌面的右端向左端运动，假定A、B之间，B与墙壁之间的碰撞时间很短，且碰撞中总动能无损失，若使物体A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不超过多少? 练习： 1、西岳华山索道的修建，结束了“自古华山一条路”的历史，索道缆绳的倾角为300，缆车是在380V的电动机带动下以0.8m／s的恒定速度运行，电动机的最大输出功率为10kW，空载时电动机中的电流为7.89A，且载人时和空载运行速度相同，试问，缆车一次最多能载多少人(设人均质量为50kg)． 2、滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且v2< v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则( ) (A)上升时机械能减少，下降时机械能增加 (B)上升时机械能减少，下降时机械能也减少 (C)上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方 (D)上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方 3、如图所示，楔形物块质量为M，顶角θ=300，带杆的小球质量为m，杆被放置在固定的竖直凹槽轨道内．现用一个水平恒力F向左推动物块M，使小球竖直向上运动．若不计一切摩擦，试求小球上升的加速度． 4、如图所示，一个质量为m的小环C把两个质量均为M的相同的细轴环宽绰地套接在一起，它们之间的摩擦不计．小环开始下滑，此时轴环沿着处处光滑的水平槽各自向两旁滑去．初始时∠CO1O2=α，试求初始时刻小环的加速度a． 七、连续介质问题 例：如图所示，粗细均匀、两端开口的U型管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为 ( ) 练习： 1、如图所示，均匀铁链长为L，平放在距地面的高度h=2L的水平光滑的桌面上，其中五分之一悬垂于桌边．从静止开始释放，当铁链全部离开桌面的瞬间，其速度为多少? 2、人的心脏每跳一次大约输送810—5m3的血液，正常人血压(可看作心脏输送 血液的压强)的平均值约为1．5104Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为 W． 3、某地强风的风速为V，设空气的密度为ρ，如果将通过横截面积为S的风的动能全部转化为电能，则其电功率是多大? 八、图象法 例：质量为m的物体在力F的作用下，沿倾角为θ的粗糙斜面由底端匀速运动到顶点．要想使F做的功最小，问：(1)F与斜面的夹角多大?(2)F的大小是多少? 练习： 1、在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心的距离大于L(L比2r大得多)时，两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于L时，两球之间存在相互作用的恒定斥力F．设A球从远离B球s处(s大于L)以速度v沿两球心连线向原来静止的B球运动，欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件? 2、如图所示，一个质量不计的光滑定滑轮，穿过一根质量为M的环形链条，有一只质量为m的猴子拉着一边的链条开始向上爬，并保持高度不变，求经过时间t0猴子共做了多少功? 3、一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为µ，初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块的传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不在滑动．求此黑色痕迹的长度． 九、整体法 例：如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg，(k>1)．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：(1)第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度．(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s．(3)从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W． 练习： 1、如图，半径为R的半圆形光滑轨道BC在B处与光滑水平面相连，质量为m的小球在水平恒力作用下，从水平面上离B点距离L=3R的A处由静止运动到B时撒去恒力，小球沿半圆轨道上升到C处，然后水平飞出恰打在A处，求F大小． 十、巧用V相等法 例：如图所示，位于光滑水平面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等．Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于：( ) (A)P的初动能 (B)P的初动能的1／2 (C)P的初动能1／3 (D)P的初动能1／4 十一、图象问题 例：汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0；t1时刻司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻汽车又恢复了匀速直线运动．下面几个关于汽车牵引力F、汽车速度v在这一过程中随时间t变化的图中正确的有 ( ) 十二、巧选参照物法 例：如图所示的装置中，小车为动力车，以恒定速度v0前进，小车质量为M，另有一质量为m的滑块以速度v从小车左端滑上速度为v0，且v> v0已知m在M上滑动L后二者相对静止，求m所受的摩擦力． 十三、辅助图法 例：如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升．若将C换成另一质量为(m1+ m3)的物体D，仍从上述位置由静止状态释放．求这次B刚离开地时D的速度的大小v．已知重力加速为g． 十四、0时间问题 例：汽车以恒定的功率P从静止开始匀加速运动，若汽车的质量为m，由相关物理知识可知：a=[(P/v)-f]/m，显然，开始时，物体的瞬间加速度是“无究大”，我们的问题是：汽车 会受到“无究大”的动力而损坏吗?汽车会在瞬间达到“无穷大的速度”而飞出去吗? 十五、逆向思维法 例：如图，ABCD是一位于竖直平面内光滑轨道，水平部分BC较长，其两端分别与半径为R的1/4圆弧AB和半径为r的半圆弧CD相切．从水平轨道上的P点斜向上抛出一小球，正好使小球沿水平方向进入半圆弧最高点D，然后沿轨道运动一直上升到1/4圆弧轨道的最高点A．求：(1)小球抛出的初速度大小和方向；(2)抛出点P到C的距离． 7 学科网（北京）股份有限公司 $$