精品解析：2024年广东省珠海市凤凰中学中考三模数学试题

珠海市凤凰中学2024年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】它的主视图是：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3. 近十年来，中国高铁的建设和发展取得了显著的成就，截至2023年1月，中国高铁总里程达到42000公里，稳居世界第一．42000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此求解即可． 【详解】解：将42000用科学记数法表示为：． 故选：C． 4. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质求出的度数是解此题的关键． 根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：∵，， ， 故选：D． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，掌握同分母分式加减法的运算法则是解题关键．根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减即可． 【详解】解：， 故选：A 6. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少． 【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为. 故选A. 【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键. 7. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可． 【详解】 由①，得x≥2， 由②，得x＜3， 所以不等式组的解集是：2≤x＜3． 不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8. 如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，为中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD，再根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案． 【详解】∵为中点， ∴, ∴∠ADB=∠ABD，AB=AD， ∵， ∴∠CBD=∠ADB=∠ABD， ∵四边形内接于， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴3∠ADB+60°=180°， ∴=40°， 故选：A． 【点睛】此题考查圆周角定理：在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质：对角互补． 9. 如图，矩形的对角线相交于点，过点作交于点，若，，则的长为（　　） A. B. 6 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，由可得，设，则，利用勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 矩形， ， ， ， 设，则， 在中，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质、线段垂直平分线的性质，添加适当的辅助线，是解题的关键． 10. 如图，在正方形中，点B，C的坐标分别是，，点D在抛物线的图像上，则b的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数与几何的综合应用，作轴，轴，证明，进而求出点坐标，代入解析式进行求解即可． 【详解】解：如图所示，作轴，轴，则：， 四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点B，C的坐标分别是，， ∴， ∴， ∴， ∵点D在抛物线的图像上， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解： __________． 【答案】a(a－b) 【解析】 【分析】根据本题特点，用“提公因式法”进行分解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】熟知“用提公因式法分解因式的方法并能确定本题中多项式各项的公因式是”是解答本题的关键． 12. 已知：，则__________． 【答案】 【解析】 分析】本题考查代数式求值．由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．根据多边形内角和定理：，列方程解答出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据多边形内角和定理得， ， 解得． 故答案为：12． 14. 一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径为______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据弧长公式求解即可． 【详解】解：个扇形的圆心角为，弧长为，设此扇形的半径为r， 则， 解得，， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了弧长公式，解题关键是熟记弧长公式，准确计算． 15. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，且，．连接与相交于F．则图中四边形的面积为____________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 由题意可证四边形是菱形，由菱形的性质首先求得的面积，然后证明，即可求解． 【详解】∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； ∴， 连接交于点M， ∴四边形是平行四边形，， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）计算：． （2）解不等式组． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，算术平方根，立方根，绝对值，零指数幂，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值，零指数幂计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ①②得， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 17. 新农村建设中，在相距甲、乙两地新修一条高速公路，开通后使甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了，从而使得甲地到乙地的时间缩短了，求长途客运车原来的平均速度． 【答案】长途客运车原来的平均速度为 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设长途客运车原来的平均速度为，根据长途客运车平均车速提高了，甲地到乙地的时间缩短了，列出分式方程进行求解即可，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：设长途客运车原来的平均速度为，列方程得： 解得，经检验为原方程的解． 答：长途客运车原来的平均速度为． 18. 传统工艺品油纸伞是我国的非物质文化遗产，使用历史已有1000多年．伞是由伞柄，伞骨，伞面三部分组成．伞柄是伞的主心骨，伞骨是用来支撑整个伞面的，伞面是伞中重要的组成部分．如图，伞打开时，其伞面的直径的长为，相对两根伞骨的最大夹角，求此伞的伞骨的长度．（结果精确到，参考数据：，，）． 【答案】此伞的伞骨的长度约为 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用，解直角三角形的应用，熟练掌握垂径定理是解题关键． 根据垂径定理可得，再根据三角函数求出即可， 【详解】解：由题意得，，于E点， ∵，， ∴， ∵， ∴在中，，， ∴， ∴此伞的伞骨的长度约为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在中，，． （1）实践与操作：用尺规作图法作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）应用与计算：在（1）的条件下，连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键，也考查了线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形三边的关系． （1）利用基本作图，作的垂直平分线即可； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到则，再利用三角形外角性质计算出，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系得到，从而得到的长． 【小问1详解】 如下图所示， ∴直线是线段的垂直平分线． 【小问2详解】 如下图所示，连接，由（1）得：直线是线段的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴，， ∴． 20. 某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是__________人，补全折线统计图； （2）图2中扇形C的圆心角度数为__________． （3）全校学生共1500人，估计其中最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数是多少？ 【答案】（1）120，见解析 （2）90° （3）最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数约为375人． 【解析】 【分析】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用总人数减去其它的人数，求出数学展示的人数，从而补全折线统计图； （2）用乘以所占的百分比，即可得出答案； （3）用总人数乘以最喜爱“数学竞赛”的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：此次抽样调查的学生人数是：（人； 数学展示的人数有：（人， 补折线全统计图如下： 故答案为：120； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人， 答：最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数约为375人． 21. 某班“数学兴趣小组”对函数图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 3 m -1 0 -1 0 3 … 其中，m =___________． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质： （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与轴有__________个交点，所以对应方程有___________个实数根； ②方程有___________个实数根； ③关于的方程有4个实数根，a的取值范围是_____________________． 【答案】（1）0；（2）图见解析；（3）答案不唯一，合理即可；（4）①3,3；②2；③-1＜a＜0． 【解析】 【分析】（1）观察表格，根据对称性即可得m=0； （2）根据表格描点，画出图象即可； （3）观察图象，写出函数的两条性质即可，可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可； （4）①观察函数图像可得函数图像与x轴的交点数，即可判断根的个数；②观察函数图像可得函数图像与y=2的交点数，即可判断根的个数；③方程有4个实数根，说明函数图象与直线y=a有4个交点，由此可得a的取值范围． 【详解】解：（1）观察表格，可知根据对称性可知：（-2,m）与（2,0）是关于对称轴的对称点． ∴m=0； （2）根据表格描点，画出图象即可： （3）①含有有最低点；②图像关于y轴，成轴对称； （4）①观察函数图像可得函数图像与x轴有3个交点，所以对应方程有3个实数根； ②由图象可知，函数图像与直线y=2有两个交点，所以方程有2个实数根； ③方程有4个实数根，说明函数的图象与直线y=a有4个交点，由此可得a的取值范围是-1＜a＜0． 故答案是：①3，3；②2；③-1＜a＜0． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征是解答此题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 探究与实践 “善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究． 提出问题： 如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上． 探究展示： 如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，则（依据1） 点，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆） 点，在点，，所确定的上（依据2） 点，，，四点在同一个圆上 （1）反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？ 依据1：__________；依据2：__________． （2）图3，在四边形中，，，则的度数为__________． （3）拓展探究：如图4，已知是等腰三角形，，点在上（不与的中点重合），连接．作点关于的对称点，连接并延长交的延长线于，连接，． ①求证：，，，四点共圆； ②若，的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等 （2）45° （3）①见解析；②不发生变化，值为8 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等作答即可； （2）根据同弧所对的圆周角相等即可求解； （3）①根据（1）中的结论证明即可得证；②证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，则（圆内接四边形对角互补） 点，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆） 点，在点，，所确定的上（同圆中，同弧所对的圆周角相等） 点，，，四点同一个圆上 故答案为：圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等 【小问2详解】 在线段同侧有两点，， 四点共圆， 故答案为： 【小问3详解】 ①∵， ， 点与点关于对称， ， ， 四点共圆； ②，理由如下， 如图，四点共圆， ， 关于对称， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，同弧所对圆周角相等，轴对称的性质，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，等边的顶点A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上．已知等边的边长为6，点D是x轴上一点，连接． （1）点A坐标为 ； （2）如图2，当点D在点B左侧时，将线段绕点A逆时针旋转角度得到线段，连接，． ①当时，恰好平分，若点D坐标为，求的长； ②如图3，当时，设点D坐标为，记的面积为S，求S关于x的函数表达式． 【答案】（1） （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）等边三角形的性质结合勾股定理即可求解； （2）①过点作于点，先证，再利用等边三角形性质、角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理即可求得答案； ②线段与线段的交点为G，在上截取一点N，使得，连接，．先证，再证四边形为平行四边形，从而求得，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵等边的边长为6，且， ∴，， ∴， ∴点A坐标为； 【小问2详解】 解：①过点作于点，如图， 由题意得点B坐标，点C坐标为，点A坐标为， 又点D坐标为， 由旋转的性质知， 由题意得， 又， ∴， ∴， ， ∴， 在中，， ∴，， ∵， ∴； ②如图所示，线段与线段的交点为G，在上截取一点N，使得，连接，． ∵，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴，． ∴，， ∴． ∴． ∴四边形为平行四边形． ∴， ∴， 又由四边形为平行四边形可得，点B和点E到的距离相等，都为， ∵点D坐标为， ∴， ∴， ∴的面积为， 即S与x的函数关系式为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质，含的直角三角形和勾股定理，平行四边形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形全等找出对应的线段． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 珠海市凤凰中学2024年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 近十年来，中国高铁的建设和发展取得了显著的成就，截至2023年1月，中国高铁总里程达到42000公里，稳居世界第一．42000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 计算结果为（ ） A. B. C. D. 6. 某十字路口交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(　　) A. B. C. D. 8. 如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的对角线相交于点，过点作交于点，若，，则的长为（　　） A. B. 6 C. D. 5 10. 如图，在正方形中，点B，C的坐标分别是，，点D在抛物线的图像上，则b的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解： __________． 12. 已知：，则__________． 13. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 14. 一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径为______． 15. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，且，．连接与相交于F．则图中四边形面积为____________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）计算：． （2）解不等式组． 17. 新农村建设中，在相距甲、乙两地新修一条高速公路，开通后使甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了，从而使得甲地到乙地的时间缩短了，求长途客运车原来的平均速度． 18. 传统工艺品油纸伞是我国的非物质文化遗产，使用历史已有1000多年．伞是由伞柄，伞骨，伞面三部分组成．伞柄是伞的主心骨，伞骨是用来支撑整个伞面的，伞面是伞中重要的组成部分．如图，伞打开时，其伞面的直径的长为，相对两根伞骨的最大夹角，求此伞的伞骨的长度．（结果精确到，参考数据：，，）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在中，，． （1）实践与操作：用尺规作图法作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）应用与计算：在（1）的条件下，连接，若，求的长． 20. 某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是__________人，补全折线统计图； （2）图2中扇形C的圆心角度数为__________． （3）全校学生共1500人，估计其中最喜爱“数学竞赛”项目学生人数是多少？ 21. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 3 m -1 0 -1 0 3 … 其中，m =___________． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数性质： （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与轴有__________个交点，所以对应方程有___________个实数根； ②方程有___________个实数根； ③关于的方程有4个实数根，a的取值范围是_____________________． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 探究与实践 “善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究． 提出问题： 如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上． 探究展示： 如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，则（依据1） 点，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆） 点，在点，，所确定的上（依据2） 点，，，四点在同一个圆上 （1）反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？ 依据1：__________；依据2：__________． （2）图3，在四边形中，，，则的度数为__________． （3）拓展探究：如图4，已知是等腰三角形，，点在上（不与的中点重合），连接．作点关于的对称点，连接并延长交的延长线于，连接，． ①求证：，，，四点共圆； ②若，的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，等边的顶点A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上．已知等边的边长为6，点D是x轴上一点，连接． （1）点A坐标为 ； （2）如图2，当点D在点B左侧时，将线段绕点A逆时针旋转角度得到线段，连接，． ①当时，恰好平分，若点D坐标为，求的长； ②如图3，当时，设点D坐标为，记的面积为S，求S关于x的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$