3.2 代数式 课时作业 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

3.2 代数式 第1课时 代数式(一) 自主学习 代数式就是用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，将数与表示数的 连接而成的式子.单独的一个 或 也是代数式. 当堂反馈 1.下列式子: a/3+b,S=ab,0,d,8+y,m+1=2,²/₅>²/₇ 中，代数式有 ( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2.现有下列各式：3a,1²/₃a,b/₇,a×3,3x-1,2a÷b.;其中符合代数式书写要求的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售，每件还能赢利 ( ) A.0.12a元 B.0.2a元 C.1.2a元 D.1.5a元 4.x的2倍与y的平方的和用代数式表示为 ( ) 5.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是 ( ) A. ab B. ba C.10a+b D.10b+a 6.“比x的2倍大6的数”用式子表示是 . 7.如图，用含m、n的代数式表示图中阴影部分的周长 8.某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，轮船共航行 千米. 9.如图所示为某小区的一块长方形空地，图中的x满足10≤x<20(单位：m)，其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池(图中空白部分)的面积为 m². 10.某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过1千克付费10元，超出1千克的部分加收2元/千克.乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重x(x>1)千克，则需支付 元(用含x的代数式表示). 11.如图，大圆的半径是 R，小圆的半径是大圆半径的 求阴影部分的面积. 12.用代数式表示. (1)a的3倍与b的一半之和； (2)a与b的差的倒数(a≠b); (3)a与b两数的平方和加上它们积的两倍； (4)a与b两数和的平方减去它们差的平方. 13.甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km，乙每小时走3km.用代数式表示： (1)反向行走t时，两人相距多少千米? (2)同向行走t时，两人相距多少千米? (3)反向行走，甲比乙早出发m小时，乙走n小时，两人相距多少千米? (4)同向行走，甲比乙晚出发m小时，乙走n小时(n>m)，两人相距多少千米? 能力拓展 14.某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是 cm(用含n的式子表示). 15.小红和小兰房间窗户的装饰物分别如图①②所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同).窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少?(窗框面积忽略不计)哪个房间的采光效果好? 第 2课时 代数式(二) 自主学习 1.代数式-2a、5a²等都是数与字母的 ，像这样的代数式叫做单项式.单独一个数或一个 也是单项式.单项式中的 叫做单项式的系数，单项式中所有字母的 叫做单项式的次数. 2.几个单项式的 叫做多项式.多项式中，每个单项式叫做多项式的 ；多项式里含有 项，就把这个多项式叫做几项式，其中 的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做 项. 3.单项式和多项式统称 . 当堂反馈 1.现有下列各式：-5m³,³/₄,5a²b,2m+n,0,x²-3y+5,其中是整式的有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 的系数及次数分别是 ( ) A. 系数是0,次数是5 B. 系数是1,次数是6 C. 系数是-1,次数是5 D. 系数是-1,次数是6 3.多项式 的次数为 ( ) A.3 B.4 C.6 D.7 4.用文字语言叙述代数式 的意义正确的是 ( ) A. x与2y的平方差 B.x的平方减2的差乘y的平方 C. x与2y的差的平方 D.x的平方与y的平方的2倍的差 5.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 元出售，则下列说法中能正确表达该商店促销方法的是 ( ) A. 原价减去 10元后再打6折 B.原价打6折后再减去10元 C.原价减去10 元后再打4折 D.原价打4折后再减去10元 6. 对于单项式“10n”，我们可以这样解释：苹果每千克10元，小明买了 n千克，共付款 10n元.请你对“10n”再给出另一个实际生活方面的合理解释： . 7.某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式表示的意义为 . 8.若多项式 是关于x、y的五次三项式，则常数m的值是 . 9.观察下面的一列单项式：2x,-4x²,8x³,-16x⁴,…,根据你发现的规律，第n个单项式为 10.如果x是一个两位数，y是一个三位数，现在把x放在y的右边，得到一个五位数是 ；若把y放在x的右边，新的五位数是 . 11. 已知 是关于x的多项式. (1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式? (2)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式? 12.请你用实例解释下列代数式的意义. (1)5a+10b; (2)3x; (4)10a³; (5)(1-8%)x; (6)(x+y)²; (8)(x-y)²; 能力拓展 13. 多项式 是关于x的三次三项式，则m的值是 ( ) A.3 B. -3 C. -4 D.3 或-3 14.某商店出售一种商品，其原价为a元，有如下两种调价方案：方案一是先提价15%，在此基础上再降价15%；方案二是先降价15%，在此基础上再提价15%. (1)用这两种方案调价后的价格分别是多少?结果是否一样?调价后的结果是不是都恢复了原价? (2)两种调价方案改为：方案一是先提价25%，在此基础上再降价25%；方案二是先降价25%，在此基础上再提价25%，这时结果怎样? (3)你能总结出什么结论呢? 3.2 代数式 第1课时 代数式(一) 【自主学习】 字母 数 字母 【当堂反馈】 1. C 2. C 3. B 4. B 5. D 6. 2x+6 7. 8m+6n 8. 5a+b 9. 20x+400-125π 10. 2x+8 13. (1)(5+3)t=8t (2)(5-3)t=2t (3)5(m+n)+3n=5m+8n (4)|5m-2n| 【能力拓展】 14. 3n+12 【解析】由图可得,每增加一个杯子,高度增加3cm，则n个这样的杯子叠放在一起高度是(3n+12) cm. 15.由图可得，图①中射进阳光的部分的面积是 图②中射进阳光的部分的面积是： 因为 所以房间②的采光效果好. 第2课时 代数式(二) 【自主学习】 1.积 字母 数字因数 指数的和 2.和 项几 次数最高的项 常数 3.整式 【当堂反馈】 1. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6.合理即可，如：某人以10千米/时的速度骑自行车n小时，他骑自行车的路程是 10n千米 7.实际每天完成的改造任务 8. -4 10. 100y+x 1000x+y 11. (1)由题意得:m+1=0,且n-2≠0,解得:m=-1,n≠2,即当m=-1,n≠2时,该多项式是关于x的二次多项式. (2)由题意得： 且2m+5n=0,解得:m≠-1,n=2,把n=2代入2m+5n=0得:m=-5，即当m=-5，n=2时，该多项式是关于x的三次二项式. 12. 合理即可.(1)5a+10b表示每支笔a元,每本笔记本b元，5支笔与10本笔记本共需多少元. (2)3x表示一辆车每小时行驶x km，3 小时行驶多少千米. 表示甲、乙两人相向行驶2千米，甲的速度是akm/h,乙的速度是bkm/h,甲、乙两人几小时相遇.(4)10a³表示正方体的边长为a cm，10个正方体的体积是多少. (5)(1-8%)x表示去年支出为x万元,今年下降8%，今年支出多少元. 表示正方形的边长是x+y，正方形的面积是多少. 表示一个正方形的边长是x，另一个正方形的边长是y，两个正方形的面积和是多少. 表示一个正方形的边长是x-y，这个正方形的面积是多少. 表示一个正方形的边长是x，另一个正方形的边长是y，两个正方形的面积相差多少. 【能力拓展】 13. B 【解析】因为多项式 是关于x的三次三项式,所以|m|=3且m-3≠0,解得:m=-3. 14.(1)由题意可得：方案一调价后的价格是a(1+15%)(1-15%)=0.9775a(元),方案二调价后的价格是a(1-15%)(1+15%)= 0.9775a(元),0.9775a=0.9775a,即方案一调价后的价格是0.9775a元,方案二调价后的价格是0.9775a元，结果一样，调价后的结果都没有恢复原价. (2)由题意可得：方案一调价后的价格是a(1+25%)(1-25%)=0.9375a(元),方案二调价后的价格是a(1-25%)(1+25%)=0.9375a(元),0.9375a=0.9375a,即方案一调价后的价格和方案二调价后的价格结果一样. (3)在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，在此基础上再提价同样的百分数，最后结果一样，但不是恢复原价. 学科网（北京）股份有限公司 $$