精品解析：内蒙古呼和浩特铁路局呼和浩特职工子弟第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷

内蒙古呼和浩特铁路局呼和浩特职工子弟第一中学2022-2023学年 高二下学期期末考试数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列结论中，错误的是（ ） A. 是的充分不必要条件 B. 已知命题：，，则：， C. 是“”的充分不必要条件 D. 命题：，的否定是， 【答案】C 【解析】 【分析】AC选项根据充分必要条件的概念判断即可，BD选项全称命题的否定是特称命题。 【详解】对于A：把代入成立，所以是的充分条件， 的解为或，是的不必要条件， 所以是的充分不必要条件，故A正确； 对于B：命题：，，则：，，故B正确； 对于C：不等式的解集为或， 所以是“”的必要不充分条件，故C不正确； 对于D：命题：，的否定是，，故D正确； 故选：C 2. 已知集合，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出函数的定义域后可化简集合的表示，求出函数的值域后可化简集合的表示，最后利用交集的定义进行求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了求函数的定义域和值域，考查了数学运算能力. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质与对数函数的性质列出不等式且，即可求解. 【详解】由题意可得且， 即且， 整理可得， 解得： 所以函数的定义域为 故选：C 4. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】因为“，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：A． 5. 函数的定义域是则函数的定义域是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知函数定义域结合分式的分母不为0，联立不等式组求解即可． 【详解】∵f（x）的定义域是[2，+∞）， ∴由，得x≥1且x≠2． ∴函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞）． 故选C． 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题． 6. 设函数，则不等式的解集是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出，再结合函数解析式分两段得到不等式组，解得即可. 【详解】因为，所以， 不等式等价于或， 解得或或， 所以不等式的解集为. 故选：B 7. 若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　) A. (0，] B. (0，) C. [0，] D. [0，) 【答案】D 【解析】 【详解】解：因为y＝的定义域为R， 所以 选D. 8. 设定义在R上的奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可求解. 【详解】因为对任意,且都有， 所以函数在上单调递减， 又是在R上的奇函数，则在上也单调递减， 由，则， ， 当时，，即解得， 当时，，即，解得， 综上，不等式的解集为， 故选：A. 9. 若函数严格递增，则实数的取值范围是（ ） A. , B. , C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数两段均递增且分界处左侧不大于右侧的函数值可得． 【详解】函数单调递增， 由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得且，即． 但应当注意两段函数在衔接点处的函数值大小的比较， 即，可以解得， 综上，实数的取值范围是． 故选：B． 10. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，在分析内、外层函数的单调性，结合复合函数的单调性判断即可. 详解】对于函数，令，解得且， 所以函数的定义域为， 又函数， 所以在，上单调递增，在，上单调递减， 又函数在定义域上单调递减， 根据复合函数单调性，可知的单调递增区间为和. 故选：C 11. 已知函数的值域为，则函数的最大值为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象的变换得到值域不变即可得到答案. 【详解】解：由函数的值域为，的图象向左平移2个单位得到， 所以的值域为，的最大值为2， 所以函数的最大值为． 故选：B． 12. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先判断函数的奇偶性，排除，再求出、的值，排除，即可得答案． 【详解】解：根据题意，，其定义域为， 有，即函数为奇函数，排除， 又由， ，所以，有，函数在不会是减函数，排除， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若函数存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则实数的取值是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题可根据题意得出函数仅有一个零点，然后通过判别式即可得出结果. 【详解】因为函数存在零点且不能用二分法求该函数的零点， 所以由二次函数性质易知，函数仅有一个零点， ，解得， 故答案：. 14. 计算：______ 【答案】 【解析】 【分析】利用对数的运算性质即可求解. 【详解】原式. 故答案为： 15. 若曲线在处的切线经过点，则实数______． 【答案】##-0.5 【解析】 【分析】根据导数的几何意义得到切线斜率，然后利用点斜式写出切线方程，最后将点代入切斜方程求解即可. 【详解】由题意得，所以曲线在处的切线的斜率为，切点为，则切线方程为， 将点代入切线方程中可得：，解得. 故答案为：. 16. 已知函数.若存在2个零点，则的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】由有两个零点，得与的图像有两个交点，再用数形结合的方法求出的取值范围. 【详解】解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解， 也就是函数有两个零点，此时满足，即， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的解等知识，考查数学运算能力，可用数形结合的方式求解，属于基础题型. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 集合，. （1）求； （2）设集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）求解不等式得到，，从而求出； （2）根据“”是“”的必要条件得到是的子集，分与两种情况，列出不等式组，求出实数a的取值范围. 【小问1详解】 ， 所以或， ， 故或或 【小问2详解】 若“”是“”的必要条件，则是的子集， 若，故，解得：， 若，则，解得：， 综上：，故实数a的取值范围是 18. （1）已知，求的解析式； （2）已知，求的解析式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）采用换元法，令，解得，代入可求得，进而得到；（2）采用构造方程组法，将替换为，可得到关于和的方程组，解方程组求得结果. 【详解】（1）由题意得：定义域为 设，则 （2）由…①得：…② ①②联立消去得： 【点睛】本题考查函数解析式中的换元法和构造方程组法的应用，关键是能够熟练掌握不同的形式所对应的求解解析式的方法. 19. 已知函数. （I）若，求实数的值； （Ⅱ）判断的奇偶性并证明； （Ⅲ）设函数，若在上没有零点，求的取值范围. 【答案】（I）；（Ⅱ）为奇函数，证明见解析；（Ⅲ）. 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用代入原式即得答案； （Ⅱ）找出与的关系即可判断奇偶性； （Ⅲ）函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，再设，求出最值即得答案. 【详解】（Ⅰ）因为，即：， 所以. （Ⅱ）函数为奇函数. 令，解得， ∴函数的定义域关于原点对称， 又 所以，为奇函数. （Ⅲ）由题意可知，， 函数在上没有零点等价于方程在上无实数解， 设，则， ∴上单调递减，在上单调递增， ∴在上取得极小值，也是最小值， ∴， ∴的取值范围为. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用导函数计算函数最值，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等. 20. 已知函数. （1）判断在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； （2）解关于的不等式. 【答案】（1）在R上是增函数，证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）由题可判断函数为奇函数且为增函数，利用定义法的步骤证明即可； （2）利用函数的单调性及对数函数的单调性即解. 【详解】（1），则函数是奇函数， 则当时，设， 则 ， ， ，即，， 则，即， 则在，上是增函数， 是上的奇函数， 在上是增函数. （2）在上是增函数， 不等式等价为不等式， 即. 即不等式解集为. 21. 已知函数，. （1）当时，求函数的极值； （2）讨论函数的单调性. 【答案】(1)，；(2)答案见解析. 【解析】 【分析】（1）代入参数值，对函数求导，研究导函数的正负，得到函数的单调性即可； （2）直接对函数求导，因式分解，讨论a的范围，进而得到单调区间. 【详解】（1）， ， ，则. 1 + 0 - 0 + 极大值 极小值 （2）， 当时，在单调递减. 当时，和有有， 则在和上单调递减，在上单调递增. 当时，和有有， 则在和上单调递减，在上单调递增. 综上，当时，在单调递减. 当时，在和上单调递减，在上单调递增. 当时，在和上单调递减，在上单调递增. 【点睛】这个题目考查的是函数单调性的研究，研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域. 22. 已知函数 . （1）若，求不等式的解集; （2）若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）依题意可得，即可得到，根据指数函数的性质解得即可； （2）令，则，依题意可得对任意恒成立，参变分离可得对任意恒成立，再由基本不等式求出的最小值，即可得解. 【小问1详解】 当时，可得， 即，即，整理得， 因为， 所以，解得， 所以不等式的解集为； 【小问2详解】 因为，令，则，可得， 由，可得， 因为，恒成立， 即对任意恒成立， 即对任意恒成立， 又因为，当且仅当，即时取等号， 所以， 即实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古呼和浩特铁路局呼和浩特职工子弟第一中学2022-2023学年 高二下学期期末考试数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列结论中，错误是（ ） A. 是的充分不必要条件 B. 已知命题：，，则：， C. 是“”的充分不必要条件 D. 命题：，的否定是， 2. 已知集合，，则为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 4. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域是则函数的定义域是 A. B. C. D. 6. 设函数，则不等式的解集是（   ） A. B. C. D. 7. 若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　) A. (0，] B. (0，) C. [0，] D. [0，) 8. 设定义在R上的奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 若函数严格递增，则实数的取值范围是（ ） A. , B. , C. D. 10. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C 和 D. 和 11. 已知函数的值域为，则函数的最大值为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 不确定 12. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若函数存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则实数的取值是__________． 14. 计算：______ 15. 若曲线在处的切线经过点，则实数______． 16. 已知函数.若存在2个零点，则的取值范围是__________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 集合，. （1）求； （2）设集合，若“”是“”必要条件，求实数a的取值范围. 18. （1）已知，求的解析式； （2）已知，求的解析式． 19. 已知函数. （I）若，求实数的值； （Ⅱ）判断的奇偶性并证明； （Ⅲ）设函数，若在上没有零点，求的取值范围. 20. 已知函数. （1）判断在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； （2）解关于的不等式. 21. 已知函数，. （1）当时，求函数极值； （2）讨论函数的单调性. 22. 已知函数 . （1）若，求不等式的解集; （2）若恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $