精品解析：福建省泉州科技中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

泉州科技中学2023—2024学年 第二学期第一次阶段限时训练初一年数学试卷 （满分150分 时间120分钟） 姓名：______ 班组______ 考号：______ 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中方程的解为x＝2的是（　　） A. 2x＝6 B. ﹣x＝1 C. 2+x＝0 D. 2x﹣1＝3 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用加减法解方程组时， ①－②得（ ） A. 5y＝2 B. －11y＝8 C. －11y＝2 D. 5y＝8 6. 解方程： ，去分母得（ ） A. B. C. D. 7. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元；购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元，设购买一副乒乓球拍元，一副羽毛球拍元，则根据题意列方程组得( ) A. B. C. D. 8. 对任意四个有理数，，，定义新运算：，已知，则（　　） A. B. 2 C. 3 D. 4 9. 把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 10. “若方程组解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 解方程：，则______． 12. 已知是二元一次方程的解，则m的值为___________. 13. 当x=_____时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数． 14. 某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了________． 15. 由方程组可得出与的关系是______． 16. 已知关于x，y的方程组．以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6，则k＝1．其中正确的序号是 _____． 三、解答题：（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）解方程：． （2）解方程组： 18. 若方程组和方程组有相同的解，求方程组的解． 19. 若关于的方程的解和关于的方程与的解相同，求字母的值． 20. 已知方程组的解、的和等于．求的值． 21. 一项工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲，乙先合做3小时后，因甲有其他任务调离，余下任务由乙单独完成，求乙还需要多少小时才能完成． 22. 在解方程组时，甲看错了方程组中a的值，得到的解为，乙看错了方程组中b的值，得到的解为．求原方程组的解． 23. 江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元／辆和300元／辆． （1）设原计划租45座客车辆，七年级共有学生人，则 （用含的式子表示）；若租用60座客车，则 （用含的式子表示）； （2）七年级共有学生多少人？ （3）若同时租用两种型号客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？ 24. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对都是“共生有理数对” （1）数对中是“共生有理数对”的是_____ （2）若是“共生有理数对”，则a的值为___ （3）若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对” 25. 阅读下列材料，并补全解答过程： 问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡，5只鸭，9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡，4只鸭，3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡，鸭，鹅各一只共需多少元？（假定三次购买鸡，鸭，鹅的单价不变） 解：设鸡，鸭，鹅的单价分别为元．依题意，得 上述方程组可变形为 设，上述方程组可化为 得：______，即______． 答：第三次买鸡，鸭，鹅各一只共需______元． 阅读后，细心你．可以解决下列问题： （1）选择题：上述材料中的解答过程运用了______思想方法来指导解题． A．整体带入 B．数形结合 C．分类讨论 （2）某校体育组购买体育用品甲，乙，丙，丁件数和用钱金额如下表： 品名 次数 甲 乙 丙 丁 用钱金额（元） 第一次购买件数 5 4 3 1 1882 第二次购买件数 9 7 5 1 2764 那么购买每种体育用品各一件共需多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉州科技中学2023—2024学年 第二学期第一次阶段限时训练初一年数学试卷 （满分150分 时间120分钟） 姓名：______ 班组______ 考号：______ 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，且未知数的最高次是1的整式方程”作答． 【详解】解：A、满足一元一次方程的定义，该选项符合题意； B、有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意； C、，未知数的最高次是2，不是一元一次方程，该选项不符合题意； D、不是整式方程，不是一元一次方程，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，难度较小． 2. 下列方程中方程的解为x＝2的是（　　） A. 2x＝6 B. ﹣x＝1 C. 2+x＝0 D. 2x﹣1＝3 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个方程的解或者将x＝2代入每个方程进行判断可得． 【详解】A．2x＝6的解为x＝3； B．﹣x＝1的解为x＝﹣2； C．2+x＝0的解为x＝﹣2； D．2x﹣1＝3的解为x＝2； 故选D． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念和解一元一次方程的能力． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．是二元一次方程，故本选项符合题意； D．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程． 4. 如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的两个性质进行判断即可． 【详解】解：根据等式的性质1得：；根据等式的性质2得：，故变形正确的只有选项C； 故选：C． 5. 用加减法解方程组时， ①－②得（ ） A. 5y＝2 B. －11y＝8 C. －11y＝2 D. 5y＝8 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据加减消元法求解即可． 【详解】解：由题意得①－②得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了加减消元法，熟知加减消元法的计算法则是解题的关键． 6. 解方程： ，去分母得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含有分母的一元一次方程去分母，根据等式的性质，方程两边同乘6即可． 【详解】解：方程两边都乘以6，得， 即； 故选：D． 7. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元；购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元，设购买一副乒乓球拍元，一副羽毛球拍元，则根据题意列方程组得( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“2副乒乓球拍的钱数+1副羽毛球拍的钱数=116元；3副乒乓球拍的钱数+2副羽毛球拍的钱数=204元”可得方程组． 【详解】解：设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元， 则根据题意列方程组， 故选B． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系，并依据相等关系列出方程组． 8. 对任意四个有理数，，，定义新运算：，已知，则（　　） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据新运算公式，得：，即． 【详解】解：∵， ∴， 即：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 9. 把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】设的钢管根，由题意可列二元一次方程，根据、均为整数，求解即可． 【详解】解：设的钢管根，根据题意得：， 、均为整数， ，，，． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解．正确的列方程并正确的运算是解题的关键． 10. “若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵方程组 的解是， ∴， 两边都除以5得： ， 对照方程组可得， 方程组的解为， 故选D． 【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键． 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 解方程：，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式基本性质两边同时除以2即可得出结论． 【详解】解：， ， 故答案为：4． 12. 已知是二元一次方程的解，则m的值为___________. 【答案】3． 【解析】 【分析】将代入二元一次方程得出关于m的方程，解之可得． 【详解】解：将代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1， 解得：m=3， 故答案为3． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 13. 当x=_____时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数． 【答案】1 【解析】 【分析】因为相反数的两个数之和是0，那么（4x+2）+（3x-9）=0． 【详解】解：根据题意得（4x+2）+（3x-9）=0 化简得：4x+2+3x-9=0 解得：x=1 故答案为：1． 14. 某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据题意只需要把代入原方程求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵某同学解方程时，把的系数看错了，解得， ∴看错a时方程的解为， 把代入中得：， 解得， ∴把a看成了5， 故答案为：5． 15. 由方程组可得出与的关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消去字母m是解本题的关键．结合两方程消去m，即可得到关于x与y的方程． 【详解】解：根据， 两方程相加，得：， 整理得： 故答案为：． 16. 已知关于x，y的方程组．以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6，则k＝1．其中正确的序号是 _____． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当k=0时，原方程组可整理得： ， 解得：， 把代入x－2y=－4得：x－2y=－2－2=－4． 即①正确； ②， 由②－①得：x+y=2k－1， 若x+y=0，则2k－1=0， 解得：k=， 即存在实数k，使得x+y=0， 即②正确； ③解方程组， 得， ∴x+3y=3k－2+3（1－k）=1， ∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变， 故③正确； ④解方程组， 得， 若3x+2y=6 ∴k=， 故④错误． 所以正确的序号是①②③． 故答案为①②③． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义． 三、解答题：（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）解方程：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程及加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）按步骤先去分母，再去括号移项合并同类项，系数化为1即可解决； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求； 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， ①②，得， 解得， 把代入①，得， ， 所以方程组的解为． 18. 若方程组和方程组有相同的解，求方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的同解问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关性质求解，根据方程组和方程组同解可以得到求出这个方程组的解，然后代入另外两个方程求出a、b即可． 详解】解：解方程组 解得： 把代入另外两方程得： 解得：． 19. 若关于的方程的解和关于的方程与的解相同，求字母的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，掌握同解方程的意义及一元一次方程的解法是解题关键．先分别解出两个一元一次方程，再令其解相等得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：解方程， 解得， 解方程， 解得， 由题意得： 解得：． 20. 已知方程组的解、的和等于．求的值． 【答案】k的值是 【解析】 【分析】将已知方程组的两方程相加可得，然后再根据得到关于的一元一次方程，从而求解． 【详解】解：， ①②，得：， ， 又， ， 解得：， 的值是． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤，利用整体思想解题． 21. 一项工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲，乙先合做3小时后，因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，求乙还需要多少小时才能完成． 【答案】乙还需要5小时才能完成 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设乙还需要小时才能完成，根据甲，乙先合做3小时后，余下的任务由乙单独完成列方程并解方程即可解决． 【详解】解：设乙还需要小时才能完成． 依题意有， 解得． 经检验，符合题意 答：乙还需要5小时才能完成． 22. 在解方程组时，甲看错了方程组中a的值，得到的解为，乙看错了方程组中b的值，得到的解为．求原方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，那么他的解对②还是正确的，所以把他的解代入②中得一方程．乙看错了②中的b得到方程组的解为，那么他的解对①也是正解的，所以把他的解代入①中，也得一方程．即可求出a、b的值；将a、b的值代入原方程中得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：将代入，可得， 将代入，可得， 将，代入， 得， 解得． 【点睛】本题主要考查了学生方程组的解的定义，解二元一次方程组的应用．方程组的解是能使方程两边相等的数，所以把它们的解代入正确的那个式子即可． 23. 江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元／辆和300元／辆． （1）设原计划租45座客车辆，七年级共有学生人，则 （用含的式子表示）；若租用60座客车，则 （用含的式子表示）； （2）七年级共有学生多少人？ （3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？ 【答案】（1）； （2）七年级共有学生240人 （3）同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱 【解析】 【分析】（1）根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满”分别列式，即可求解， （2）联立（1）中两个二元一次方程，即可求解， （3）设租用45座客车辆，60座客车辆，根据题意列出方程组，得到正整数解，比较费用大小，即可求解， 本题考查二元一次方程组的实际应用，由题意，可列方程组求之，在作答时涉及到两组答案有意义，所以有两种情况，将其代入验证知所求的最小值，本题由一定的难度，属于中档题． 【小问1详解】 解：根据题意得： ，， 故答案为：；， 【小问2详解】 解：根据题意列方程组：，解得， ∴七年级共有学生240人， 小问3详解】 解：设租用45座客车辆，60座客车辆，依题意得： ，即：， 其非负整数解有两组为：和， 故有两种租车方案：只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆， 当时，租车费用为：（元）； 当时，租车费用为：（元）； ∵， ∴同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱， 24. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对都是“共生有理数对” （1）数对中是“共生有理数对”的是_____ （2）若是“共生有理数对”，则a的值为___ （3）若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对” 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解决本题的关键． （1）根据共生有理数对的定义判断即可； （2）根据共生有理数对的定义得出方程，解方程即可； （3）设出“共生有理数对”的另一个．根据共生有理数对的定义得到方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：， 不是共生有理数对； ， 是共生有理数对； 故答案为：； 【小问2详解】 是共生有理数对， ， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 是“共生有理数对”中的一个有理数， ①设当“共生有理数对”是时，则有： 解得：， “共生有理数对”是； ②设当“共生有理数对”是时，则有： 解得：， “共生有理数对”是． 综上所述“共生有理数对”或． 25. 阅读下列材料，并补全解答过程： 问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡，5只鸭，9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡，4只鸭，3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡，鸭，鹅各一只共需多少元？（假定三次购买鸡，鸭，鹅的单价不变） 解：设鸡，鸭，鹅的单价分别为元．依题意，得 上述方程组可变形为 设，上述方程组可化为 得：______，即______． 答：第三次买鸡，鸭，鹅各一只共需______元． 阅读后，细心的你．可以解决下列问题： （1）选择题：上述材料中解答过程运用了______思想方法来指导解题． A．整体带入 B．数形结合 C．分类讨论 （2）某校体育组购买体育用品甲，乙，丙，丁的件数和用钱金额如下表： 品名 次数 甲 乙 丙 丁 用钱金额（元） 第一次购买件数 5 4 3 1 1882 第二次购买件数 9 7 5 1 2764 那么购买每种体育用品各一件共需多少元？ 【答案】（1）A （2）购买每种体育用品各一件共需1000元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及利用换元法解方程组，解题的关键是利用换元法得出关于a、b的二元一次方程组． （1）根据题意直接得出运用了整体代入的思想方法； （2）设体育组所购买的体育用品甲，乙，丙，丁的单价分别为元，根据题意列出方程组，再设，用换元法解出即可． 【小问1详解】 解：上述材料中的解答过程运用了整体代入思想方法来指导解题 故答案为：A； 【小问2详解】 设体育组所购买的体育用品甲，乙，丙，丁的单价分别为元． 根据题意得：， 该方程组可变形为：， 设， 上述方程组又可化：， 解得：．即． 答：购买每种体育用品各一件共需1000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$