新疆乌鲁木齐市经开区 (头屯河区)2024年初中学业水平检测数学试卷

经开区(头屯河区)2024年初中数学学业水平监测 ·、单项选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分.) 1. 2024的倒数是( ) A.2024 B.-2024 _202 2.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是( ##,。。 正面 3.下列运算正确的是( ) A. 2a'.a'-2a{ B.(-2a})-6a C. 2a+a?-2a D.(a-2)2-a-4 4.如图,将矩形直尺的一个项点与三角尺的直角顶点重合放置, 测得2-58*,则乙1的度数为( ) A. 22” B. 32* C.42” D. 62* 5.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次. 设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是( - A.x(x-1)=10 C. x(x+1)-10 B.x(x+1)=10 D. x(x-1)-10 2 2 6.生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型,在营养和生存空间没有 限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2”来表示,即: 2-2,22-4.23-8,2=16,25-32,..,请你推算22^2的个位数字是( ) C. 2 A.6 B.4 D.8 7.如图,在半径为5的圆O中,AB,CD是互相垂直的两条弦 垂足为P,且AB=CD-6,则OP的长为( ) C.32 A.3 B.4 D. 2 8. 如图,在△ABC中,乙C=2B,分别以点A、B为 圆心,大于-AB的长为半径画狐,两狐交于点M、N. * 作直线MN,交BC边于点D,连接AD,若BD=3. CD-4,则AB的长是( ) A.34 B. 2 C. 0 D.5 ., 第4页,共4页 且与x轴的一个交点在点(3.0)和(4.0)之间.则下列结论:①a-b+c>0: ②3a+b-0:③b}-4a(c-n):④-元二次方程ar}+bx+c=n-1有两个 不相等的实数根;若方程ay2+bx+c=0的两根分别为xi.x2.则x+x-2. 其中正确结论的个数有( ) B.4个 A.5个 C.3个 D.2个 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.) 10. 正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于_度. 11. 随着新疆旅游越来越火爆,小明打算暑假到新疆旅游,他在乌鲁木齐、嗒什、伊犁、吐鲁番四 个城市中随机挑选两个游玩,则他选到乌鲁木齐和略什的概率是_. 12.《九章算术》中有一个问题:“今有共买物,人出八,盈3;人出七,不足4.问人数、物价各几 何?”题目大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元 问有多少人?物品价值多少元?若设有x人,该物品价值y元,根据题意可列方程组为 13. 已知圆锥的底面直径为4cm,其母线长为3cm,则它的侧面积 为___cm2. 14. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A、C分别 在x轴、v轴的正半轴上.点D(-4,:AD-10,若反比例函数 y-(k0.x>0)的图像经过点B,则k的值为__. 15. 如图,在△ABC中;BC边上的高为6,S.Anc-15.点P是△ABC 内一点,若BP、CP分别平分乙ABC、乙ACB,PDC=90*,则 PD的最大值是 三、解答题(本大题共8小题,共90分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)计算: (1)13+2sin60*-/-27x-2 (2)化简1-a.a*+2a+1, 并给a取合适的值后,求代数式的值 -1a-1 a-l (共2)) 第4页,共4页 3x+2-10 (2)学校组织九年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走, 过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达:己知汽车的速度是骑自 行车学生速度的2倍,则骑自行车学生的速度是多少? 18.(10分)在Rt△ABC中,BAC=90”,D是BC的中点,E是AD的中点. 过点A作AF/BC交BE的延长线于点F (1)求证:△AEF△DEB (2)证明四边形ADCF是菱形 19.(10分)为落实“双减提质”,进一步深化“数学提升工程”,提升学生数学核心素养, 某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会,为了解学生最喜 爱的项目,现随机抽取若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如所示两幅不完整 的统计图: ,数 1 __. L.量 短 __...... 根据以上信息,解答下列问题: 30 高 ..: B:七巧板 __. C. 调查活动 (1)参与此次抽样调查的学生人 D:不字证明 数是人,补全统计图①(在 区:数学地设计 条形图上方注明人数): (2)图②中扇形C的圆心角度数 m 为度; (3)计划在A.B. C,D,B五项活动中随机选取两项作为直播项目,请用列表或 画树状图的方法,求恰好选中B:E这两项活动的概率 20.(10分)综合与实践活动中,要利用测角仪测量塔的高度。如图 “ 塔AB前有一座高为DE的观景台,已知CD=8m,DCE=30* 点E,C.A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得 塔项部B的仰角为45{,在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27* 求塔AB的高度(tan27*取0.5,3取1.7,结果取整数). 第2 第4页,共4页 21.(12分)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富,一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼. 捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船 向渔政部门报告,并立即返航,渔政船接到报告后,立即从该港口出 发赶往黄岩岛,下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的 时间;之间的函数图象,(假设渔船与渔政船沿同一航线航行) (1)直接写出渔船离港口的距离;和它离开港口的时间:的函数关系式. (2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离 (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里? 22. (11分)如图,在△ABC中,0为AC上一点,以O为圆心,OC长为 半径作圆,与BC相切于点C,过点A作AD1BO交BO的延长线于点D 且乙AOD:BAD (1)求证:AB为oO的切线: ”) C 23.(13分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线 y=ar+br+。与x轴交 于A(-1,0), B(4.0)两点,与y轴交于点C(0.-2). (1)求抛物线的函数表达式: (2)如图1.点D为第四象限抛物线上一点,连接AD,BC交于点E,连接BD,记△BDE的面 (3)如图2.连接AC,BC,过点O作直线1/BC,点P,O分别为直线1和抛物线上的点:试 探究:在第一象限是否存在这样的点P,Q,使△POB △CAB. 若存在,请求出所有符合条件的点 P的坐标:若不存在,请说明理由. :共2 第4页,共4页