精品解析：2024年江苏省盐城市建湖县秀夫初级中学中考二模数学试题

九年级中考适应性训练（二） 数 学 试 题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 若海平面以上米，记作米，则海平面以下米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．根据题意及正负数的意义直接进行求解即可． 【详解】若海平面以上米，记作米，则海平面以下米，记作米； 故选： 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方以及完全平方公式，根据积的乘方，合并同类项和完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．与不是同类项，不能合并，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 圆 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可． 【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的概念是正确判断的前提． 4. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算． 【详解】解：圆锥的侧面积是． 故选：C． 【点睛】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键． 5. 已知则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法即可求解． 【详解】解：， 又， 故， 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相应的运算法则． 6. 如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理计算AD的长，再根据△AOB∽△DOC，对应边成比例，从而求出AO的长． 【详解】解： AD=，AB=2，CD=3， ∵AB∥DC， ∴△AOB∽△DOC， ∴， ∴设AO=2x，则OD=3x， ∵AO+OD=AD， ∴2x+3x=5． 解得：x=1， ∴AO=2， 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理和相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质． 7. 已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可． 【详解】解：在一次函数y=2x+1中， ∵k=2>0， ∴y随x的增大而增大． ∵2<， ∴． ∴m<n． 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键． 8. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式的关系，二次函数的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．根据二次函数开口向上，与轴交于轴负半轴，，，根据对称轴为直线可得，由此即可判断①；，，判断，由此即可判断②；求出二次函数的图象与轴的另一个交点坐标为，进而得到当时，，由此即可判断③；利用图象法即可判断④． 【详解】解：二次函数开口向上，与轴交于轴负半轴， ，， 对称轴为直线 ，， 故①正确； ，， ， 故 故②错误； 二次函数的图象与轴的一个交点坐标为； 二次函数的图象与轴的另一个交点坐标为； 时，； 将代入中，则 故③正确； 由函数图象可知，当当时，，故④正确； 故正确的个数为：个 故选：C 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 9. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法，根据科学记数法的表示形式直接求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 函数中，自变量x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2； 故答案为x≠2． 11. 分解因式：x2y-4y=____． 【答案】y(x+2)(x-2) 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)， 故答案为：y(x+2)(x-2)． 【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解． 12. 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x，根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”，即可得出方程． 【详解】解：设平均每年增产的百分率为x； 第一年粮食的产量为：300（1+x）； 第二年粮食的产量为：300（1+x）（1+x）＝300（1+x）2； 依题意，可列方程：300（1+x）2＝363； 故答案为：300（1+x）2＝363． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b． 13. 如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为_____m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 【答案】7.5 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为点E，根据正切进行求解即可； 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5， 在Rt△ADE中， ∵tan∠ADE＝， ∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米）， ∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（米）， 故答案为：7.5． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，准确构造直角三角形是解题的关键． 14. 如图，在中，以点为圆心，为半径作弧，分别交射线，于点，，再分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线，若，则，两点之间的距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．连接，，，设与交于点，由作图可知，即四边形为菱形，则可得，，，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图，连接，，，设与交于点， 由作图可知，， 即四边形为菱形， ，，， 在中，由勾股定理得：， ， 即，两点之间的距离为， 故答案为：． 15. 如图，的顶点A在y轴上，顶点B，D在x轴上，边与y轴交于点E，若，，，则点E的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 求出，，，由平行四边形的性质得出，过点作轴于点，求出，，求出的长，则可得出答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， ，，， 四边形是平行四边形， ， 过点作轴于点， ，， ， ∴ ∴， ， ． 故答案为：． 16. 如图，点P是反比例函数图像上一点，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，交反比例函数的图像于C、D两点，的面积是，则k的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，理解面积与k的关系是解题的关键； 设，可求，，根据的面积是，可得，结合，求出符合题意的k即可． 【详解】解：设， 则， 作轴，交反比例函数的图像于C， ， ， 作轴，交反比例函数的图像于D， ， 的面积是， ， ， ， ， ，或 ， ． 三．解答题（本大题共有11小题，共102分．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查立方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的运算法则，解题的关键是理解以上运算法则，能够正确计算． 18. 解不等式组：并求出不等式所有整数解的和． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数求和即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解是：， ∴不等式组的整数解的和为． 19. 如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）利用AAS即可证明△ABE≌△ADF； （2）设菱形的边长为x，利用全等三角形的性质得到BE=DF=x−2，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD（菱形的四条边相等），∠B=∠D（菱形的对角相等）， ∵AE⊥BC AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定义）， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF(AAS)； 【小问2详解】 解：设菱形的边长为x， ∴AB=CD=x，CF=2， ∴DF=x−2， ∵△ABE≌△ADF， ∴BE=DF=x−2（全等三角形的对应边相等）， 在Rt△ABE中，∠AEB=90°， ∴AE2+BE2=AB2（勾股定理）， ∴42+(x−2)2=x2， 解得x=5， ∴菱形的边长是5． 【点睛】本题主要考查菱形的性质、勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 20. 已知：，是方程有两个实数根．求出下列代数式的值 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系． （1）根据根与系数的关系可得，，再将所求代数式变形，最后代入求解即可； （2）根据题意可得，，推出，再将所求式子变形，最后代入求解即可． 【小问1详解】 解：，是方程有两个实数根， ，， ； 【小问2详解】 ，是方程有两个实数根， ， ， 21. 从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科． （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率． 【答案】（1）；（2）图表见解析， 【解析】 【分析】(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可． （2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物的可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可． 【详解】（1）； （2）列出树状图如图所示： 由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种， 所以，（选化学、生物）． 答：小明同学选化学、生物的概率是． 【点睛】本题考查了等可能概率事件，以及通过列表法或画树状图法判断可能情况概率，根据概率公式事件概率情况，解题关键在于要理解掌握等可能事件发生概率． 22. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． （1）“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数a不小心污损，计算a的值为 ； （2）为了更直观的反应A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是 ，（选填“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”）； （3）若该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为 万人； （4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】（1）245 （2）扇形统计图 （3） （4）不合理，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表以及用样本估计总体： （1）用总人数减去其他类别的人数即可； （2）根据三种统计图的特点选择即可； （3）活动前全市骑电车“都不戴”安全帽的总人数等于在抽取的市民中“都不戴”的人数占抽取人数的百分比乘以20万； （4）先求出宣传活动前“都不戴”安全帽的百分比，再求出宣传活动后“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得到交警部门开展的宣传活动有效果； 掌握三种统计图的特点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：为了更直观的反应A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图， 故答案为：扇形统计图； 【小问3详解】 解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为： 万人。 故答案为：； 【小问4详解】 解：小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动前“都不戴”安全帽的百分比：， 宣传活动后“都不戴”安全帽的百分比：， ∵， ∴交警部门开展的宣传活动有效果． 23. 为了配合学校贯彻落实“双减”政策，开展学生课后体育活动，某体育用品商店用10000元购进了一批足球，很快销售一空；商店又用10000元购进了第二批该种足球，每个足球的进价比原来涨了，结果所购进足球的数量比第一批少40个．求第一批足球每个的进价是多少元？ 【答案】第一批足球每个的进价是50元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设第一批足球每个的进价是元则第二批足球每个的进价是元，根据第二批所购进足球的数量比第一批少40个列出方程求解即可． 【详解】解：设第一批足球每个的进价是元则第二批足球每个的进价是元 根据题意得：， 解得， 经检验是原方程的解，符合实际题意， ， 答：第一批足球每个的进价是50元． 24. 如图，内接于，是的直径，是上的一点，平分，，垂足为，与相交于点． （1）求证：是的切线； （2）当的半径为，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，得出，根据得出，角平分线的定义得出，等量代换得出，进而得出，即，即可得证； （2）连接，得，则，进而证明，得出，解，得出，则，进而根据即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∵为的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 连接，得， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 已知抛物线：交x轴于点，交y轴于点，顶点为． （1）求出抛物线的解析式； （2）已知抛物线的对称轴为直线，点为抛物线对称轴右侧上一点，过点作的垂线，垂足为，连接，若，求出点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与几何的综合，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，用待定系数法求解函数解析式，相似三角形的判定和性质，即可． （1）把，，三点的坐标代入中，即可； （2）根据函数解析式求出对称轴，点，过点作交于点，设点，则点，求得，；根据，分类讨论：或，求出，即可． 【小问1详解】 ∵点，，在抛物线上， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 ∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为：，顶点坐标点， 设点， ∴， ∴，， ∵点，， ∴，， 当， ∴， 整理得：， ∴或， 当时，解得：； 当时，解得：； ∵点在抛物线的右侧， ∴， ∴综上所述，， ∴点； 当， ∴， 整理得：， ∴或 ∴当时，解得：； 当时，解得：； ∵点在抛物线的右侧， ∴， ∴， ∴点， 综上所述，点或． 26. 某校“综合与实践”小组在进行溶液的配制后，对实验的过程进行回顾整理，形成了如下活动报告． 课题 溶液配制中的分式不等式 调查方式 资料查阅、小组合作 实验回顾 小组测量了配制的氯化钠溶液，结果发现配制的溶液浓度偏低． （溶质的质量分数＝×100%） 实验调整 再在该氯化钠溶液里加入一定量的氯化钠固体，提高溶液的质量分数． 数学建模 的氯化钠溶液中有（）的氯化钠，再加入了 ()氯化钠固体，全部溶解后，新的溶液的溶质质量分数变大了． 提出猜想 问题用不等式表示为： 【A】 ． 自主探究 根据已有经验，我们可以利用“作差法”比较两个整式的大小： 例如：比较与的大 ， 借助“作差法”也能证明猜想． 证明过程1 ．．．．．． 深入探究 借助几何图形也可以证明，如图1，在中，，点D是边上一点，作交于点E，将点D沿方向平移至点F．连接并延长交于点G，假设，，…… 证明过程2 ．．．．．． 生活应用 某水果店用相同重量的包装盒包装了两款苹果礼盒，售价如下表： 根据以上活动报告，完成下列问题： （1）【A】处的不等式为： ； （2）请根据自主探究的思路完成证明过程1； （3）请根据已有的思路，完成证明过程2； （4） 款礼盒的苹果单价更合算． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 （4）乙 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，作差法比较大小，分式加减运算的应用，相似三角形的判定及性质； （1）依据题意列出不等式即可求解； （2）作差：进行分式减法运算，对结果判断正负即可求解； （3）由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，同理可证，由相似三角形的性质得，由，即可求解； （4）设礼盒的重量为，款礼盒苹果的单价：元，乙甲款礼盒苹果的单价：元，作差并通过运算判断结果的正负，即可求解； 掌握比较大小的方法：作差法及相似三角形的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 (且) ， 故答案： (且)； 【小问2详解】 解： ， 且， ，， ， ； 【小问3详解】 证明：， ， ， ∴∠EDC=∠A， ， ， ， 即， 同理可得：， ∴， 即， ， ， ； 【小问4详解】 解：设礼盒的重量为， 甲款礼盒苹果的单价：元， 乙甲款礼盒苹果的单价：元， ， ， 乙款礼盒的苹果单价更合算． 故答案：乙． 27. 问题提出： （1）如图①，在等边三角形中，，为边上的高，点E为的中点，连接交于点O，则的长为___________； 问题探究： （2）如图②，在正方形中，，点P为正方形内一点，当时，求的最小值； 问题解决： （3）如图③，四边形是某现代农业生态园部分平面示意图，其中，，，，米，的中心O是一座有机蔬菜餐厅，生态园的入口M是上的中点，是一条有机蔬菜展览走廊，是一条循环生态河，现需要在边上取点E，上找点P，修建道路，为了节省成本需要修建的道路最短，即的值最小；是否存在这样的点E、P，使得的值最小？若存在请求出的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，通过解直角三角形可得由可得结论； （2）过点作作点关于点的对称点，求出与的距离，可得由勾股定理得，根据“两点之间，线段最短”知的最小值为； （3）作点关于的对称点，连接可知由“两点之间，线段最短”可知的最小值为再证明是直角三角形，由勾股定理求出即可 【详解】解：（1）是等边三角形， 是边上的高， ∵点是边的中点， 是边的中线， 在中， 在中， ， ， 故答案为：； （2）过点作交于点，交于点，过点作，交于点，则四边形是矩形， ∵ 作点关于点的对称点，连接此时由“两点之间，线段最短”可知的最小值为 在中， 由勾股定理得， 的最小值为； （3）作点关于的对称点，连接则交于点交于点则有 由“两点之间，线段最短”可知的最小值为 是等边三角形， 又等边的中心， 连接则平分 ， ， 是直角三角形， 为的中点， 是等边三角形， 由（1）的方法可得 在中， 最小值为 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级中考适应性训练（二） 数 学 试 题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 若海平面以上米，记作米，则海平面以下米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 圆 4. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 5. 已知则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 12 6. 如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 9. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 10. 函数中，自变量x的取值范围是____． 11. 分解因式：x2y-4y=____． 12. 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________． 13. 如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为_____m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 14. 如图，在中，以点为圆心，为半径作弧，分别交射线，于点，，再分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线，若，则，两点之间的距离为_______． 15. 如图，的顶点A在y轴上，顶点B，D在x轴上，边与y轴交于点E，若，，，则点E的坐标为______． 16. 如图，点P是反比例函数图像上一点，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，交反比例函数的图像于C、D两点，的面积是，则k的值是____． 三．解答题（本大题共有11小题，共102分．） 17. 计算：． 18. 解不等式组：并求出不等式所有整数解的和． 19. 如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长． 20. 已知：，是方程有两个实数根．求出下列代数式的值 （1）； （2）． 21. 从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科． （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率． 22. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． （1）“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数a不小心污损，计算a的值为 ； （2）为了更直观的反应A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是 ，（选填“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”）； （3）若该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为 万人； （4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 23. 为了配合学校贯彻落实“双减”政策，开展学生课后体育活动，某体育用品商店用10000元购进了一批足球，很快销售一空；商店又用10000元购进了第二批该种足球，每个足球的进价比原来涨了，结果所购进足球的数量比第一批少40个．求第一批足球每个的进价是多少元？ 24. 如图，内接于，是的直径，是上的一点，平分，，垂足为，与相交于点． （1）求证：是的切线； （2）当的半径为，时，求的长． 25. 已知抛物线：交x轴于点，交y轴于点，顶点为． （1）求出抛物线的解析式； （2）已知抛物线的对称轴为直线，点为抛物线对称轴右侧上一点，过点作的垂线，垂足为，连接，若，求出点的坐标． 26. 某校“综合与实践”小组在进行溶液的配制后，对实验的过程进行回顾整理，形成了如下活动报告． 课题 溶液配制中的分式不等式 调查方式 资料查阅、小组合作 实验回顾 小组测量了配制的氯化钠溶液，结果发现配制的溶液浓度偏低． （溶质的质量分数＝×100%） 实验调整 再在该氯化钠溶液里加入一定量的氯化钠固体，提高溶液的质量分数． 数学建模 的氯化钠溶液中有（）的氯化钠，再加入了 ()氯化钠固体，全部溶解后，新的溶液的溶质质量分数变大了． 提出猜想 问题用不等式表示为： 【A】 ． 自主探究 根据已有经验，我们可以利用“作差法”比较两个整式的大小： 例如：比较与的大 ， 借助“作差法”也能证明猜想． 证明过程1 ．．．．．． 深入探究 借助几何图形也可以证明，如图1，在中，，点D是边上一点，作交于点E，将点D沿方向平移至点F．连接并延长交于点G，假设，，…… 证明过程2 ．．．．．． 生活应用 某水果店用相同重量的包装盒包装了两款苹果礼盒，售价如下表： 根据以上活动报告，完成下列问题： （1）【A】处的不等式为： ； （2）请根据自主探究的思路完成证明过程1； （3）请根据已有的思路，完成证明过程2； （4） 款礼盒的苹果单价更合算． 27. 问题提出： （1）如图①，在等边三角形中，，为边上的高，点E为的中点，连接交于点O，则的长为___________； 问题探究： （2）如图②，在正方形中，，点P为正方形内一点，当时，求的最小值； 问题解决： （3）如图③，四边形是某现代农业生态园部分平面示意图，其中，，，，米，的中心O是一座有机蔬菜餐厅，生态园的入口M是上的中点，是一条有机蔬菜展览走廊，是一条循环生态河，现需要在边上取点E，上找点P，修建道路，为了节省成本需要修建的道路最短，即的值最小；是否存在这样的点E、P，使得的值最小？若存在请求出的最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $