精品解析：陕西省榆林市子洲县周家硷中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

七年级教学素养测评（七） 数学 下册1.1～5.3 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列选项的图形中，和如图所示的图形全等的是（ ） A. B. C. D. 2. 角的余角是（ ） A. B. C. D. 3. 欢乐六一，多彩童年，每年6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候一起玩的吹泡泡吗？已知泡泡的厚度约为0.000000326米，数据“0.000000326”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用直尺和圆规过直线l外一点P作直线l的平行线，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将沿折叠，使点与边中点重合，若，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，，，且点，，在同一条直线上，，，连接．现有一只壁虎以的速度沿的路线爬行，则壁虎爬到点所用的时间为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，以虚线为对称轴，那么“甲”字的对称图形是________字． 10. 已知，，则________． 11. 如图，这是纸飞机的示意图，在折纸的过程中，使得与能够重合．如果，，那么的度数为________． 12. 声音在空气中的传播速度与温度的关系式为．当时，温度为______． 13. 如图，在中，，，，分别是，上一点，将沿进行对折，点的对应点为点，设，，则与之间的数量关系为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，点在射线上，点在射线上，，．求证：．（要求每步写出推理依据） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，点，在上，，，．试说明． 18. 如图，点在的延长线上，，求的度数． 19. 已知在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长为奇数，求AC的长． 20. 如图，在中，，，于，平分，与交于点，求． 21. 游泳是一项有氧运动，如果人们长期坚持，对身体非常有好处．它主要有健身、减肥、治疗和预防慢性疾病、增加肺活量的好处．游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水1000立方米，换水时关闭进水孔，打开排水孔．当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 920 840 760 ______ 600 ______ ______ （1）请将表格补充完整． （2）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式．（不要求写出自变量的取值范围） 22 回答下列问题： （1）计算： ①______； ②______； ③______； ④______． （2）若，求的值． 23. 如图1，在中，，垂足．如图2，将沿所在直线翻折，使点落在边上，记为． （1）若，求的度数． （2）若，则的度数为______（用含的代数式表示）． 24. 如图，教学楼与操场上的旗杆相距，小林同学从教学楼点沿走到点，一定时间后他到达点，此时他测得和的夹角为，且，已知，旗杆的高为，小林同学行走的速度为． （1）请你求出教学楼的高度； （2）小林从点到达点还需要多长时间？ 25. 在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为“共边黄金三角形”，相等的边（非公共边）所对的相等的角称为“黄金角”． （1）如图，，则与______“共边黄金三角形”．（填“是”或“不是”） （2）如图，与是“共边黄金三角形”，，则与的“黄金角”的度数为______． （3）如图，已知平分，，与“共边黄金三角形”，试说明． 26. 综合与探究 【操作探索】 在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小颖同学利用一块风筝纸片完成了如下的操作： 如图1，已知四边形，，． （1）操作一：沿所在直线对折，如图1．你认为左右两侧对折后能完全重合吗？并说明理由； （2）操作二：对折后，将风筝纸片剪成两个三角形（和），摆成如图2所示的图形，与相交于点，与相交于点．试说明． 【应用拓展】 （3）如图3，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，，若的面积为24，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级教学素养测评（七） 数学 下册1.1～5.3 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列选项的图形中，和如图所示的图形全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题关键．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等图形）即可得． 【详解】解：观察四个选项可知，只有选项A符合题意， 故选：A． 2. 角的余角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．根据余角的定义求解即可． 【详解】解： ∴角的余角是． 故选：D． 3. 欢乐六一，多彩童年，每年6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候一起玩的吹泡泡吗？已知泡泡的厚度约为0.000000326米，数据“0.000000326”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟知表示方法是解题的关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 4. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项是错误的； B、不是轴对称图形，故该选项是错误的； C、是轴对称图形，故该选项是正确的； D、不是轴对称图形，故该选项是错误的； 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、合同同类项，完全平方公式，积的乘方，据此相关性质法则进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误； D、，故该选项是正确的； 故选：D． 6. 如图，用直尺和圆规过直线l外一点P作直线l的平行线，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．根据作图过程可根据判定三角形全等，利用全等三角形的性质得出． 【详解】解：如图， 根据作图过程可知， ，， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，将沿折叠，使点与边中点重合，若，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得出，再求出，最后根据周长公式求解即可． 【详解】解：沿折叠，使点与边中点重合， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴的周长为：， 故选：B． 8. 如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，，，且点，，在同一条直线上，，，连接．现有一只壁虎以的速度沿的路线爬行，则壁虎爬到点所用的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰直角三角形的性质可以得出，属于手拉手型全等，所以，最后根据时间路程速度即可解答．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：， ， ， 在与中， ， ， ， 则 壁虎以的速度B处往处爬， ． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，以虚线为对称轴，那么“甲”字的对称图形是________字． 【答案】由 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．根据轴对称的性质可得答案． 【详解】解：“甲”字的对称图形是“由”字， 故答案为：由 10. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，以及已知式子的值求代数式的值，先整理，再代入，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 11. 如图，这是纸飞机的示意图，在折纸的过程中，使得与能够重合．如果，，那么的度数为________． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，轴对称的性质等，根据三角形内角和定理可得的度数，再根据轴对称的性质可得的度数，解题关键是能够熟练运用轴对称的性质． 【详解】解：，， ， 与能够重合， ， 故答案为：． 12. 声音在空气中的传播速度与温度的关系式为．当时，温度为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的自变量，根据函数值代入即可求出对应的t值． 【详解】解：当时， ， 解得∶， 故答案为：30． 13. 如图，在中，，，，分别是，上一点，将沿进行对折，点的对应点为点，设，，则与之间的数量关系为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，分当点在的上方或上，、当点在的上方或上，，点在的下方三种情况讨论，利用折叠的性质，进行角度的转换即可解答，关键是注意分类讨论． 【详解】解：①当点在的上方或上，时，如图， ，， ， ， 沿进行对折，点的对应点记为点， ，， ，， ， ，， ， ②当点在的上方，时，如图， ，， ， ， 沿进行对折，点的对应点记为点， ，， ，， ， ，， ， 当点在的下方时，如图， ，， ， ， 沿进行对折，点的对应点记为点， ，， ，， ， ，， ， 故答案为：或或． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂乘法，先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可． 【详解】解：原式 15. 如图，点在射线上，点在射线上，，．求证：．（要求每步写出推理依据） 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解． 【详解】证明：（已知）， （平角定义）， （同角的补角相等）， （已知）， （等量代换）． （同位角相等，两条直线平行）． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式，解决本题的关键是熟练应用完全平方公式和平方差公式． 先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，再进行加减运算，化简后代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 当时，原式， 故答案为，． 17. 如图，点，在上，，，．试说明． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据，得出，再结合，，即可证明，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴． 18. 如图，点在的延长线上，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、直角三角形的性质等知识，先求出，再由平行线的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 19. 已知在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长为奇数，求AC的长． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可进行求解． 【详解】解：由题意得：3﹣2＜AC＜3+2， 即：1＜AC＜5， ∵AC为奇数， ∴AC＝3． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 20. 如图，在中，，，于，平分，与交于点，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是与角平分线有关的三角形内角和问题，三角形的外角的定义及性质，角平分线的有关计算，解题关键是熟练掌握三角形外角的性质解题． 现根据三角形内角和定理求得，再根据平分可得，最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角和即可求解． 【详解】解：，， 且三角形内角和是， ， 平分， ， ， ， 是的外角， ． 21. 游泳是一项有氧运动，如果人们长期坚持，对身体非常有好处．它主要有健身、减肥、治疗和预防慢性疾病、增加肺活量的好处．游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水1000立方米，换水时关闭进水孔，打开排水孔．当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 920 840 760 ______ 600 ______ ______ （1）请将表格补充完整． （2）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式．（不要求写出自变量的取值范围） 【答案】（1）680；520；440 （2） 【解析】 【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识； （1）根据表格信息可知，每增加一小时，游泳池的存水会减少80立方米，依次计算即可． （2）根据换水前存水1000立方米，排水孔以每小时80立方米的速度放水，存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式． 【小问1详解】 解：根据表格信息可知，每增加一小时，游泳池的存水会减少80立方米， ∴当防水时间为4个小时，此时游泳池的存水为：立方米， 当防水时间为6个小时，此时游泳池的存水为：立方米 当防水时间为7个小时，此时游泳池的存水为：立方米． 补充表格如下： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 920 840 760 680 600 520 440 【小问2详解】 ∵换水前存水1000立方米，且排水孔以每小时80立方米的速度放水， ∴根据题意有： 22. 回答下列问题： （1）计算： ①______； ②______； ③______； ④______． （2）若，求的值． 【答案】（1）①；②；③；④ （2）35 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式以及完全平方公式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键； （1）①②③④根据多项式乘多项式法则展开再合并同类项，即可作答； （2）结合（1）的式子特征，利用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； ④， 故答案为：①；②；③；④ 小问2详解】 ， ∵ ∴， ∴，， ∴， 即， 即：． 23. 如图1，在中，，垂足为．如图2，将沿所在直线翻折，使点落在边上，记为． （1）若，求的度数． （2）若，则的度数为______（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的定义以及性质，折叠的性质，掌握翻折的性质是解本题的关键； （1）先得到，再根据折叠的性质得，根据三角形外角性质即可求解； （2）由已知条件可得出点落在线段上时，同（1）解题过程一样求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 由翻折的性质可得出， ∵， ； 【小问2详解】 ∵，且点落在线段上时， ∵， ， 由翻折可知 ． 24. 如图，教学楼与操场上的旗杆相距，小林同学从教学楼点沿走到点，一定时间后他到达点，此时他测得和的夹角为，且，已知，旗杆的高为，小林同学行走的速度为． （1）请你求出教学楼的高度； （2）小林从点到达点还需要多长时间？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键； （1）先证明，再结合，即可得到结论； （2）利用路程除以速度即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵和的夹角为， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 答：教学楼的高度为． 【小问2详解】 ． 答：小林从点到达点还需要． 25. 在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为“共边黄金三角形”，相等的边（非公共边）所对的相等的角称为“黄金角”． （1）如图，，则与______“共边黄金三角形”．（填“是”或“不是”） （2）如图，与是“共边黄金三角形”，，则与“黄金角”的度数为______． （3）如图，已知平分，，与是“共边黄金三角形”，试说明． 【答案】（1）是 （2） （3）理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义、全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据共边黄金三角形的定义找到公共边，，即可得出． （2）根据共边黄金三角形的定义得出，再结合，则，即可作答． （3）先由角的平分线的定义得出，然后证明，得，再运用共边黄金三角形的定义，得出，即可作答． 【小问1详解】 解：∵与具有公共边， 又，且， 与是共边黄金三角形， ∴故答案为：是． 【小问2详解】 解：∵与是“共边黄金三角形”， ， ∴， ∵， ∴； 则与的“黄金角”的度数为． 【小问3详解】 解：∵平分， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵则与是共边黄金三角形， ∴， ∴． 26. 综合与探究 【操作探索】 在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小颖同学利用一块风筝纸片完成了如下的操作： 如图1，已知四边形，，． （1）操作一：沿所在的直线对折，如图1．你认为左右两侧对折后能完全重合吗？并说明理由； （2）操作二：对折后，将风筝纸片剪成两个三角形（和），摆成如图2所示的图形，与相交于点，与相交于点．试说明． 【应用拓展】 （3）如图3，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，，若的面积为24，求与的面积之和． 【答案】（1）能完全重合，理由见解析；（2）证明见解析；（3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，折叠性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）通过三边分别相等得出，即可作答． （2）同理得出，得出，，再结合，证明，即可作答． （3）因为以及角的运算得出，再证明，则，因为，得出，即可作答． 【详解】解：（1）能完全重合． 理由：在与中， ， ∴， ∴对折后能完全重合． （2）同理得出， ∴，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （3）∵， ∴． ∵， ∴． 和中， ， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$