精品解析：2024年辽宁省丹东市振兴区丹东市第五中学九年级中考三模数学试题

2023—2024(下)九年级模拟考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 考试时间：2024.6. 一、单项选择题(下列各题的四个选项中，只有一个选项最符合题意要求，请将最符合题意要求的选项涂在答题卡指定位置上．本题共10小题，每小题3分，共30分．) 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 2. 某种芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2，0.0000064用科学记数法表示为( ) A. 6.4×10－5 B. 6.4×106 C. 6.4×10－6 D. 6.4×105 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的大小进行判断即可． 【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|， ∴﹣0.6的足球最接近标准质量． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 4. 如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行投影的意义．根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案． 【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上可知，选项D中的图形比较符合题意． 故选：D． 5. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为位似中心，在轴右侧作放大2倍后的位似图形，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标是原坐标乘以或． 【详解】解：以坐标原点为位似中心，在轴右侧作放大2倍后的位似图形， 且点的坐标为， 点的坐标为， 故选：A． 7. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据简单概率的计算公式即可得解. 【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是. 故选B. 考点：简单概率计算. 8. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则， B. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，三角形全等的判定，平行四边形的判定，角平分线的性质，依次进行判断即可得． 【详解】解：A、若，则，或，，是假命题，选项说法错误，不符合题意； B、两个锐角分别相等的两个相似但不一定全等，是假命题，选项说法错误，不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是假命题，选项说法错误，不符合题意； D、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了真命题，解题的关键是掌握真命题，不等式的性质，三角形全等的判定，平行四边形的判定，角平分线的性质． 9. 如图所示的立体图形由大小相同的正方体积木堆叠而成，拿走图中的一块积木后，此图形主视图的形状会改变．这块积木可以是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键要掌握画物体的三视图的口诀： ①主、俯：长对正；②主、左：高平齐；③俯、左：宽相等． 找到从几何体的正面看所得到的图形即可． 【详解】解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个． 故选：B． 10. 某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量，已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（ ）． A. 在一定范围内，越大，越小 B. 当时，的阻值为 C. 当踏板上人的质量为时， D. 若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数与图象，解题的关键是理解题意，能够根据函数图象获取信息．根据所给函数图象，可判断A、B选项；根据函数关系式和函数图象，分别求出质量为和时的阻值，可判断C选项；根据函数图象和一次函数的增减性，可判断D选项． 【详解】解：A、由图2可知，在一定范围内，越大，越小，原说法正确，不符合题意； B、由图2可知，当时，的阻值为，原说法正确，不符合题意； C、由图3关系式可知，当踏板上人的质量为时，，由图2可知，时，，原说法错误，符合题意； D、当电压表量程为时，由图2可知，当，阻值最小为， 由可知，随着的增大而减小，则当时，有最大值， ，解得：，即该电子体重秤可称的最大质量是，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分．) 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】x≥5 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−5⩾0，解得x⩾5． 故答案为：x≥5 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式． 12. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】过B作，结合，得到，利用平行线的性质解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】如图， 过B作， 由题意得，，， ∴，； ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，E为上一点，连接、，且、交于点F，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明再证明可得从而可得答案. 【详解】解： ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”是解题的关键. 15. 如图，抛物线经过y轴正半轴上的点A，点B，C分别是此抛物线和x轴上的动点，点D在上，且平分的面积，过D作交x轴于F点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平分的面积，得到点D是的中点，结合，得到从而得到，继而得到是的中位线，得到，故的最小值取决于的最小值，根据抛物线，得到的最小值为，解答即可． 【详解】解：∵平分的面积， ∴点D是的中点， ∵， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， 故的最小值取决于的最小值， ∵抛物线， ∴的最小值为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，二次函数的最值，熟练掌握三角形中位线定理，二次函数的最值是解题的关键． 三、解答题(本题共8小题，共75分) 16. 计算 （1）解方程： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可． (2) 先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式． 本题考查了分式方程的解法，分式的化简，熟练掌握解分式方程的基本步骤，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， 去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得， 经检验，是原方程的根， 故是原方程的根． 【小问2详解】 ． 17. 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭成绩折线统计图 小宇的作业： 解：， （1） ， ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ． （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． （3）①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【答案】（1）4；6；4；7 （2）见解析 （3）①1.6，乙的成绩比较稳定；②乙将被选中，分析见解析 【解析】 【分析】（1）先求出乙的总成绩，再分别减去其它4次的成绩即得a值；利用平均数公式计算出乙的平均数；再根据众数及中位数的定义分别求出甲成绩的众数和乙成绩的中位数即可； （2）利用乙的成绩画出折线统计图即可； （3）①先求出乙的方差，再比较即可；②由于甲乙平均数相同，选拔方差较小的爱好者即可. 小问1详解】 解：由题意得：甲的总成绩是：， 则，， 甲成绩的众数是4， 乙成绩的中位数是， 故答案为：4；6；4；7； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：①乙成绩的方差为， ∵1.6＜3.6， ∴乙的成绩比较稳定. ②由于甲乙平均数相同，而甲的方差大于乙的方差， ∴乙将被选中. 【点睛】本题考查了中位数、众数、算术平均数、方差的定义以及折线图，掌握已知得出的值进而利用方差的意义比较稳定性是关键． 18. 为加强学生安全教育，某学校组织了“安全教育”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买3副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需140元；购买2副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需210元． （1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元； （2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且总费用不超过1100元，求至少购买多少副乒乓球拍． 【答案】（1）购买1副乒乓球拍需要30元，购买1副羽毛球拍需50元 （2）20副 【解析】 【分析】（1）设购买1副乒乓球拍需要x元，购买1副羽毛球拍需要y元，由题意得：，计算求解即可； （2）设购买a副乒乓球拍，则购买副羽毛球拍，由题意得：，计算求出满足要求解即可． 【小问1详解】 解：设购买1副乒乓球拍需要x元，购买1副羽毛球拍需要y元， 由题意得：， 解得：， 答：购买1副乒乓球拍需要30元，购买1副羽毛球拍需50元． 【小问2详解】 解：设购买a副乒乓球拍，则购买副羽毛球拍， 由题意得：， 解得：， ∵a取最小整数， ∴， 答：至少要购买20副乒乓球拍． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程组和不等式． 19. 某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元． （1）求与之间的函数表达式； （2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？ 【答案】（1） （2）在甲超市能购买更多一些，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用： （1）用待定系数法，分段求出函数解析式即可； （2）把分别代入解析式，解方程即可． 【小问1详解】 解：（1）当时，设与x之间的函数解析式为， 把代入解析式得：， 解得， ∴； 当时，设与x之间的函数解析式为， 把和代入解析式得， 解得， ∴， 综上所述，与x之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：在甲商店购买：， 解得， ∴在甲商店290元可以购买30千克水果； 在乙商店购买：， 解得， ∴在乙商店290元可以购买29千克， ∵， ∴在甲商店购买更多一些． 20. 如图1是一台放置在水平桌面上笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm． （1）当PA＝45cm时，求PC的长； （2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732） 【答案】（1）27cm （2）34.6cm 【解析】 【分析】（1）连接PO，利用垂直平分线的性质得出PA=PO，然后利用勾股定理即可求出PC； （2）过D点作DE⊥OC于E点，过D点作DF⊥PC于F点，根据矩形的性质可知DE=FC，DF=EC，分别在Rt△DOE和Rt△PDF中利用勾股定理以及锐角三角函数即可求出DE、EO，进而求出PF，即可得解． 【小问1详解】 连接PO，如图， ∵点D为AO中点，且PD⊥AO， ∴PD是AO的垂直平分线， ∴PA=PO=45cm， ∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°， ∴OC=OB+BC=36(cm)， ∴在Rt△POC中，(cm)， 即PC长为27cm； 【小问2详解】 过D点作DE⊥OC于E点，过D点作DF⊥PC于F点，如图， ∵PC⊥OC， ∴四边形DECF是矩形，即FC=DE，DF=EC， 在Rt△DOE中，∠DOE=180°-∠AOC=180°-120°=60°， ∵DO=AD=AO=12(cm)， ∴DE===(cm)，EO=DO=6(cm)， ∴FC=DE=cm，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42(cm)， ∵∠FDO=∠DOE=60°，∠PDO=90°， ∴∠PDF=90°-60°=30°， 在Rt△PDF中，PF=(cm)， ∴PC=PF+FC=(cm)， ∴PC， 即PC的长度为34.6cm． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 21. 如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，由CD平分∠ACB，可知，得∠AOD=∠BOD=90°，由DF是切线可知∠ODF=90°=∠AOD，可证结论； （2）过C作CM⊥AB于M，已求出CM、BM、OM的值，再证明△DOF∽△MCO，得，代入可求． 【小问1详解】 证明：连接OD，如图， ∵CD平分∠ACB， ∴， ∴∠AOD=∠BOD=90°， ∵DF是⊙O的切线， ∴∠ODF=90° ∴∠ODF=∠BOD， ∴DF∥AB． 【小问2详解】 解：过C作CM⊥AB于M，如图， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴AB=． ∴， 即， ∴CM=2， ∴， ∴OM=OB-BM=， ∵DF∥AB， ∴∠OFD=∠COM， 又∵∠ODF=∠CMO=90°， ∴△DOF∽△MCO， ∴， 即， ∴FD=． 【点睛】本题考查了圆的圆心角、弦、弧关系定理、圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些定理，灵活运用相似三角形的性质求解． 22. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 操作一；如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接． （1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线， ① ； ②线段，，之间的数量关系为 ． 【深入探究】 操作二：如图2、将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接、． 同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示． （2）小明通过观察图形，得出这样两个结论：①；②．请任意选择其中一个结论判断其是否正确，并说明理由． （3）【拓展应用】若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕或上时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）①45；② （2）①正确，见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可进行求解； （2）根据折叠的性质及正方形的性质可进行求解； （3）由题意可分①当点N落在折痕上时，②当点N落在折痕上时，进而分类求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴，即， ∴， ∵， ∴； 故答案为45；； 【小问2详解】 解：选择结论①， 结论①是正确的，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质，可知，，， ， 又， ， 由（1）得， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ； 或选择结论②， 结论②是正确的，理由如下： 由折叠的性质，可知，，，， ∴， ∵， ∴等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：由题意可知： ①当点N落在折痕上时，如题图3所示，由（2）可知， ； ②当点N落在折痕上时，如解图所示， 设，则，由（2）可知是等腰直角三角形，， 在中，由勾股定理得：， 解得或（舍去）， ； 综上所述，线段的长为或． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、勾股定理，全等三角形的性质与判定及一元二次方程的解法，熟练掌握正方形的性质、勾股定理，全等三角形的性质与判定及一元二次方程的解法是解题的关键． 23. 我们约定，在平面直角坐标系中，对于不同的两点，如果满足，那么称两点互为“等差点”． （1）请判断在点中，有哪些点与点互为“等差点”？ （2）已知点在直线上，点在双曲线（为常数，且）上，且两点互为“等差点”．请求出点的坐标（用含的代数式表示）； （3）已知抛物线（为常数且）的顶点为点，与轴交于两点，两点分别在抛物线和直线上，如果两点互为“等差点”，且两点的横坐标是一元二次方程的两根，求的值． 【答案】（1）点； （2）的坐标为或； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“等差点”的定义判断即可； （2）令，，根据“等差点”的定义列方程求解即可； （3）先分别表示出，，再根据等腰直角三角形的性质，得到①，令，，根据“等差点”的定义，得到②，然后利用一元二次方程根和系数的关系，得到，，代入求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：与， 与， 与， 点与点互为“等差点”； 【小问2详解】 解：点在直线上，点在双曲线， 令，， 两点互为“等差点”， ， 整理得：， 解得：，， 的坐标为或； 【小问3详解】 解：抛物线的顶点为点，与轴交于两点， ， 令，则， 解得：，， ， 由题意知，且， 为等腰直角三角形， ， ， 化简得：①， 两点分别在抛物线和直线上， 令，， 互为“等差点”， ， 即②， 又两点的横坐标是的两根， ，且， 代入②得：， 整理得：， ， 整理得： ， 把①代入，得， 即， ． 【点睛】本题是函数综合题，考查了一次函数和二次函数的图象和性质，公式法解一元二次方程以及一元二次方程根和系数的关系，等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确理解“等差点”的定义，利用整体代入的思想解决问题是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024(下)九年级模拟考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 考试时间：2024.6. 一、单项选择题(下列各题的四个选项中，只有一个选项最符合题意要求，请将最符合题意要求的选项涂在答题卡指定位置上．本题共10小题，每小题3分，共30分．) 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2，0.0000064用科学记数法表示为( ) A. 6.4×10－5 B. 6.4×106 C. 6.4×10－6 D. 6.4×105 3. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为位似中心，在轴右侧作放大2倍后的位似图形，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题为真命题的是（ ） A 若，则， B. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 在一个角内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 9. 如图所示的立体图形由大小相同的正方体积木堆叠而成，拿走图中的一块积木后，此图形主视图的形状会改变．这块积木可以是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量，已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（ ）． A. 在一定范围内，越大，越小 B. 当时，的阻值为 C. 当踏板上人的质量为时， D. 若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分．) 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 12. 分解因式：__________． 13. 如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则度数是______． 14. 如图，在中，E为上一点，连接、，且、交于点F，，则___________． 15. 如图，抛物线经过y轴正半轴上点A，点B，C分别是此抛物线和x轴上的动点，点D在上，且平分的面积，过D作交x轴于F点，则的最小值为______． 三、解答题(本题共8小题，共75分) 16. 计算 （1）解方程： （2）化简： 17. 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭成绩折线统计图 小宇的作业： 解：， （1） ， ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ． （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． （3）①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 18. 为加强学生安全教育，某学校组织了“安全教育”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买3副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需140元；购买2副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需210元． （1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元； （2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且总费用不超过1100元，求至少购买多少副乒乓球拍． 19. 某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元． （1）求与之间的函数表达式； （2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？ 20. 如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm． （1）当PA＝45cm时，求PC的长； （2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732） 21. 如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 操作一；如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接． （1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线， ① ； ②线段，，之间的数量关系为 ． 【深入探究】 操作二：如图2、将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接、． 同学们在折纸过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示． （2）小明通过观察图形，得出这样两个结论：①；②．请任意选择其中一个结论判断其是否正确，并说明理由． （3）【拓展应用】若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕或上时，请直接写出线段的长． 23. 我们约定，在平面直角坐标系中，对于不同的两点，如果满足，那么称两点互为“等差点”． （1）请判断在点中，有哪些点与点互为“等差点”？ （2）已知点在直线上，点在双曲线（为常数，且）上，且两点互为“等差点”．请求出点的坐标（用含的代数式表示）； （3）已知抛物线（为常数且）的顶点为点，与轴交于两点，两点分别在抛物线和直线上，如果两点互为“等差点”，且两点的横坐标是一元二次方程的两根，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $