精品解析：上海市长宁区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期七年级数学教学质量调研试卷 （测试时间90分钟 满分 100分） 考生注意： 1.本试卷含四个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤． 一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分） 1. 下列各数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，以及开平方、开立方运算，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②还有与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数．利用相关运算法则化简，并结合概念逐项判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：A． 2. 下列等式中，正确的有（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质依次计算即可求解． 【详解】解：A、负数没有算术平方根，无意义，故错误； B、=3，故正确； C、=-5，故错误； D、=9，故错误； 故选B． 【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 3. 下列图中，、是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形及对顶角的定义有公共顶点并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的特点是解题的关键． 根据对顶角的定义有公共顶点并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的特点对各选项分析判断． 【详解】解：A、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、、的边不是反向延长线所以不是对顶角，不符合题意； C、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； D、、是对顶角，符合题意； 故选：D． 4. 已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，根据各象限点的坐标符号特征逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，为不属于任何象限，不符合题意； B、的值不确定， 不一定位于第四象限，不符合题意； C、， ， 一定位于第四象限，符合题意； D、， 当时，不属于任何象限，不符合题意； 故选：C． 5. 已知等腰三角形的周长为16，其底边长为a，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 根据题意得出两腰之和为，两腰之差为0，结合三角形三边之间的关系，即可解答． 【详解】解：∵底边长为a， ∴两腰之和为， ∴，解得：， ∵等腰三角形两腰长相等， ∴两腰之差为0， ∴， ∴那么a的取值范围是． 故选：B． 6. 如图，直线，在平面直角坐标系中，x轴，y轴，已知点、点，那么坐标原点是点（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，作出相应的平面直角坐标系． 【详解】解：∵点、点， ∴点A在第二象限，点B在第四象限， ∵x轴，y轴， ∴画出平面直角坐标系如图所示， ∴坐标原点是点， 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分） 7. 49的平方根是_____． 【答案】±7 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可. 【详解】∵（±7）2=49， ∴49的平方根是±7． 故答案为：±7． 【点睛】如果个一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根．正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 8. 比较下列两个实数的大小：________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较．直接根据实数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案：． 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 先将化为，再进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 近似数有________个有效数字． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查有效数字个数的确定：从左边第一个不是0的数字起往右，有几个数字既有几个有效数字，据此求解即可． 【详解】解：对于近似数，有效数字是4和0，共有2个有效数字． 故答案为：2． 11. 把化成幂的形式是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据开方.倒数和指数的关系，逐步分析即可. 【详解】 故答案为 【点睛】考核知识点：开方.倒数和指数的关系.理解幂的意义是关键. 12. 在中，如果，那么的形状是___________． 【答案】等腰直角三角形 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出三个角的度数即可作出判断． 【详解】解：设，则，，根据题意得： ， 解得：， ∴，， ∴为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据三角形内角和求出三个内角的度数． 13. 如图，，交于点，，，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，先根据垂直的定义得到，进而求出，再由两直线平行，内错角相等可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 在梯形中，， 连接、， 已知梯形的面积为16，的面积为12，那么的面积________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离处处相等，先根据题意得出的面积，即可求解． 【详解】解：∵梯形的面积为16，的面积为12， ∴的面积， ∵， ∴点B到的距离等于点C到的距离， ∴的面积的面积， 故答案为：4． 15. 一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质，三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 先根据全等三角形的性质，得出x和y的值，再根据三角形三边之间是关系，得出该等腰三角形的底边和腰长，即可解答． 【详解】解：∵一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5， ∴， ∵， ∴等腰三角形底边长为3，腰长为7， ∴等腰三角形的周长， 故答案为：17． 16. 平面直角坐标系中有点P、、． 如果轴，轴， 那么点P关于原点O对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，关于原点对称点的坐标特征，解题的关键是掌握平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数． 先求出点P的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：∵，轴， ∴点P的纵坐标为， ∵，轴， ∴点P的横坐标为， ∴， ∴点P关于原点O对称的点的坐标是， 故答案为：． 17. 如图， E、B、C三点在一条直线上，，， 点F是的中点， 如果，那么________度． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等，以及等腰三角形三线合一． 延长相交于点G，通过证明得出，进而得出，最后根据等腰三角形三线合一，即可解答． 【详解】解：延长相交于点G， ∵， ∴， ∵点F是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：90． 18. 如图， 在长方形中，厘米，厘米，点E为中点，已知点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点C向点B运动，如果与恰好全等，那么点Q的运动速度是________厘米/秒． 【答案】6或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程的实际应用．设运动时间为t秒，点Q的运动速度是厘米/秒，根据题意可得：，，，再进行分类讨论即可①当时， ②当时． 【详解】解：设运动时间为t秒，点Q的运动速度是厘米/秒． 根据题意可得：，，， ∵厘米，点E为中点， ∴厘米， ①当，时， ， 解得：， ∴厘米， ∴厘米， ∴； ②当，时， ， 解得：， ∴点Q的运动速度为（厘米/秒）， 故答案为：6或． 三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分） 19. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算． 先将负数次幂，算术平方根，0次幂化简，再进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 利用幂的运算性质计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）． 根据幂的运算性质，进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图， 已知，，，试求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 根据得出，再根据，即可得出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图， 已知，，， 说明． 请填写说理过程或理由． 解： 因为（已知）， 所以（ ） 因为（已知）， 所以 （ ）， 即． 在与中， 所以（ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 先根据平行线的性质得出，再推出，即可根据得出． 【详解】解： 因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等） 因（已知）， 所以（等式的性质）， 即． 在与中， 所以． 四、解答题（本大题共3题，第23题6分，第24题10分，第25题10分，满分26分） 23. 如图，直角坐标平面上有边长为1的正方形网格，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为， （1）平移线段得到线段，此时点A与点C重合，点B与点D重合，直接写出点D的坐标是 ； （2）顺次连接点A、B、D、C，那么四边形的面积是 ； （3）再次平移线段，使得其两个端点都落在坐标轴上，此时点C与点P重合，那么点P与坐标原点O的距离= ． 【答案】（1） （2）15 （3）3或1 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的规律，解题的关键是掌握平面直角坐标系中的平移规律：上加下减，右加左减． （1）根据点A和点C的坐标，得出线段向左平移5个单位长度得到线段，即可解答； （2）根据平移的性质，得出四边形是平行四边形，根据平行四边形的面积公式，即可解答； （3）根据题意进行分类讨论：①当平移后点C的对应点在y轴上，点D的对应点在x轴上时，②当平移后点C的对应点在x轴上，点D的对应点在y轴上时，即可解答． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴线段向左平移5个单位长度得到线段， ∵点B的坐标为， ∴点D的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得：， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的面积， 故答案为：15； 【小问3详解】 解：①当平移后点C的对应点在y轴上，点D的对应点在x轴上时， ∵点C的坐标为，平移后点C的对应点在y轴上， ∴线段向右平移两个单位长度， ∵点D的坐标为，点D的对应点在x轴上时， ∴线段向下平移两个单位长度， ∴点P的坐标为， ∴点P与坐标原点距离为3； ②当平移后点C的对应点在x轴上，点D的对应点在y轴上时， ∵点C的坐标为，平移后点C的对应点在x轴上， ∴线段向下平移4个单位长度， ∵点D的坐标为，点D的对应点在y轴上时， ∴线段向右平移1个单位长度， ∴点P的坐标为， ∴点P与坐标原点距离为1； 故答案为：3或1． 24. 如图，和都是等腰直角三角形，，点D在上，点M为的中点． （1）连接，延长与相交于点F，请根据要求画出图形，并说明． （2）再连接，已知，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应边相等． （1）根据题意画出图形，通过证明，得出，即可得出； （2）通过证明，得出，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵点M为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点M为的中点， ∴． 25. 在锐角三角形中，点D、E分别在边上，连接，将沿翻折后，点A落在边上的点P，当和都为等腰三角形时，我们把线段称为的完美翻折线，P为完美点． （1）如图1，在等边三角形中，边的中点P是它的完美点，已知其完美翻折线的长为4，那么等边三角形的周长＝ ． （2）如图2，已知为的完美翻折线，P为完美点，当恰为等腰三角形的顶角时，求此时的度数． （3）如图3，已知为的完美翻折线，P为完美点，当恰为等腰三角形的顶角时，请判断点P到边的距离是否相等？并说明你的判断理由． 【答案】（1）24 （2） （3）点P到边的距离相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的折叠问题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握相关内容，根据三角形的内角和定理和外角定理构造等量关系求解． （1）根据翻折的性质可得，根据等边三角形的性质可得，则，是等边三角形，得是等边三角形，进一步得出，从而可得答案； （2）连接，设，根据三角形的外角定理和等腰三角形的性质可得，，最后根据即可求解； （3）连接，过P作于点H，于点N，设，根据可得，则为的平分线，． 小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵P为的完美点， ∴，和是等腰三角形， ∵ ∴和是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴等边三角形的周长为， 故答案为：24． 【小问2详解】 连接，设， ∵为的完美翻折线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵和是等腰三角形，且都为顶角 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【小问3详解】 解：连接，过P作于点H，于点N， ∵为的完美翻折线， ∴，和是等腰三角形， 设， ∴， ∴， ∵为顶角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，为的平分线， ∴， 所以，点P到边的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期七年级数学教学质量调研试卷 （测试时间90分钟 满分 100分） 考生注意： 1.本试卷含四个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤． 一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分） 1. 下列各数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中，正确的有（　　） A. B. C. D. 3. 下列图中，、是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的周长为16，其底边长为a，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，在平面直角坐标系中，x轴，y轴，已知点、点，那么坐标原点是点（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分） 7. 49的平方根是_____． 8. 比较下列两个实数的大小：________ ． 9. 计算：________． 10. 近似数有________个有效数字． 11. 把化成幂的形式是______. 12. 在中，如果，那么的形状是___________． 13. 如图，，交于点，，，则度数是________． 14. 在梯形中，， 连接、， 已知梯形的面积为16，的面积为12，那么的面积________． 15. 一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于________． 16. 平面直角坐标系中有点P、、． 如果轴，轴， 那么点P关于原点O对称的点的坐标是________． 17. 如图， E、B、C三点在一条直线上，，， 点F是的中点， 如果，那么________度． 18. 如图， 在长方形中，厘米，厘米，点E为中点，已知点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点C向点B运动，如果与恰好全等，那么点Q的运动速度是________厘米/秒． 三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分） 19. 计算：． 20. 利用幂的运算性质计算： 21. 如图， 已知，，，试求的度数． 22. 如图， 已知，，， 说明． 请填写说理过程或理由． 解： 因为（已知）， 所以（ ） 因（已知）， 所以 （ ）， 即． 在与中， 所以（ ）． 四、解答题（本大题共3题，第23题6分，第24题10分，第25题10分，满分26分） 23. 如图，直角坐标平面上有边长为1的正方形网格，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为， （1）平移线段得到线段，此时点A与点C重合，点B与点D重合，直接写出点D的坐标是 ； （2）顺次连接点A、B、D、C，那么四边形的面积是 ； （3）再次平移线段，使得其两个端点都落在坐标轴上，此时点C与点P重合，那么点P与坐标原点O的距离= ． 24. 如图，和都是等腰直角三角形，，点D在上，点M为的中点． （1）连接，延长与相交于点F，请根据要求画出图形，并说明． （2）再连接，已知，求的长． 25. 在锐角三角形中，点D、E分别在边上，连接，将沿翻折后，点A落在边上的点P，当和都为等腰三角形时，我们把线段称为的完美翻折线，P为完美点． （1）如图1，在等边三角形中，边中点P是它的完美点，已知其完美翻折线的长为4，那么等边三角形的周长＝ ． （2）如图2，已知为的完美翻折线，P为完美点，当恰为等腰三角形的顶角时，求此时的度数． （3）如图3，已知为完美翻折线，P为完美点，当恰为等腰三角形的顶角时，请判断点P到边的距离是否相等？并说明你的判断理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$