精品解析：上海市金山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末学情诊断 初二数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 2024.6 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上． 1. 下列方程是高次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了高次方程的概念：整理后，次数高于二次的一元整式方程，同时理解无理方程与分式方程；根据高次方程的概念即可判断． 【详解】解：A、是二元一次方程，不是高次方程； B、是一元三次方程，故是高次方程； C、是分式方程，故不是高次方程； D、是无理方程，故不是高次方程； 故选：B． 2. 下列函数是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（其中是常数）的函数是一次函数；把握两个要点：是整式，是关于自变量的一次式；根据一次函数的定义即可判断． 【详解】解：A、不是整式，故不是一次函数； B、是关于自变量的二次式，故不是一次函数； C、是整式，且是关于自变量的一次式，故是一次函数； D、不是整式，故不是一次函数； 故选：C． 3. 用换元法解分式方程时，设，那么原方程化成整式方程正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用换元法解分式方程，按照题意要求进行即可． 【详解】解：设，则原方程化为：， 方程两边同乘以y并整理得：， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 与平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了向量的基本知识，向量的减法运算，根据向量的概念、运算及相关知识即可完成． 【详解】解：A、，故说法错误； B、是一个向量，是一个既有大小又有方向的量，而是向量的模，是一个只有大小的量，两者不相等，故说法错误； C、，故说法错误； D、与平行，故说法正确； 故选：D． 5. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 汽车的车窗玻璃破碎 B. 从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下 C. 从一副没有大小王的扑克牌中任意取出一张牌，这张牌一定是大王 D. 今年十四岁的你，明年一定是十五岁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，同时也考查了必然事件与不可能事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定发生的事件是必然事件，一定不发生的事件是不可能事件；根据这三种事件的含义进行判断即可． 【详解】解：A、是随机事件，故符合题意； B、是必然事件，故不符合题意； C、是不可能事件，故不符合题意； D、是必然事件，故不符合题意； 故选：A． 6. 已知在中，点E、F分别在边上，连结，下列条件能使四边形一定是平行四边形的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键；根据平行四边形的性质及平行四边形的判定逐项判定即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ； ； A、当，则一组对边平行，另一组对边相等，此时无法判断是平行四边形；故选项不符合题意； B、， ； ， ； , 四边形一定是平行四边形； 故选项B符合题意； C、当时，则可得四边形一定是平行四边形； 但当时，四边形不可能是平行四边形， 若四边形是平行四边形，则， 而，则，这与假设矛盾， 故四边形不可能是平行四边形； 故选项不符合题意； D、若， ， ； ； 由于无法知晓与或是否垂直，故无法判断与是否平行， 故选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）请直接将结果填入答题纸的相应位置． 7. 方程的实数根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】用直接开平方法求解即可． 【详解】∵， ∴x2=4，x2=-4（舍去）， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，其解法是先将一元二次方程整理成，然后两边同时开平方即可． 8. 方程的根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程及一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用解分式方程的步骤解方程即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 故答案为：． 9. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．方程两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边平方，得， 整理得：， ， 或， 解得：或， 经检验：是原方程的解，不是原方程的解， 所以原方程的解是． 故答案为：． 10. 方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减法解分式方程组；两式相减即可求得y，再求出x的值即可． 【详解】解： 得：， 解得； 把代入①得：， 解得：， 故； 经检验是原方程组的解． 11. 已知直线的截距等于1，且经过点，那么这条直线的表达式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．根据“直线的截距等于1，”计算求出b值，然后代入点即可得解． 【详解】解：直线的截距等于1， ， 直线经过点， ，解得， 这条直线的表达式是， 故答案为：． 12. 布袋里有3个红球、2个白球，它们除颜色外其他都相同，从中任意摸出两个球恰好是同颜色的概率的是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了树状图或列表法求出事件的概率；关键是用树状图或列表法求出所有可能事件的结果数，某一事件发生的所有可能结果数．用列表法求解即可． 【详解】解：设三个红球分别记为A、B、C，两个白球记为D、E，列表如下： A B C D E A B C D E 由表知，所有可能的结果数为20种，摸出两个球恰好是同颜色的结果数为8种，则任意摸出两个球恰好是同颜色的概率的是； 故答案为：． 13. 甲、乙两人在公路上练习竞走和长跑，竞走、长跑的距离与时间的关系如图所示，那么在30千米的休息处，乙比甲早到了_______小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，从函数图象获得信息是解题的关键．由图象可求得甲乙两人的速度，则可分别求得在30千米的休息处两人行驶的时间，进而求得结果． 【详解】解：由图象知，甲2小时行驶了20千米，乙1小时行驶了20千米， 则甲的速度为：（千米/小时），乙的速度为：（千米/小时）， 甲行驶到30千米的休息处行驶的时间为：（小时）， 乙行驶到30千米的休息处行驶的时间为：（小时）， 则乙比甲早到了（小时）； 故答案为：． 14. 如图，在梯形中，，点E是的中点，，设，，那么________．（用、表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，向量的运算，根据题意证明四边形为平行四边形，得到，，进而得到，即有，，最后根据即可解题． 【详解】解：，， 四边形为平行四边形， ，， 点E是中点， ， ，， ，， ， 故答案为：． 15. 一个正边形的每一个内角都等于，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形内角和与外角和综合．首先求出外角度数，再用除以外角度数可得答案． 【详解】解：∵正边形的每一个内角都等于， ∴每一个外角都等于， ∴边数； 故答案为：． 16. 在菱形中，对角线相交于O，若，，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，其中菱形的性质是关键．根据题意画出图形，由菱形的性质，得，由勾股定理求得即可． 【详解】解：如图，在菱形中，，， 由鑀得， 则； 故答案为：． 17. 如图，在等腰梯形中，，，于O，E、F分别是、的中点，梯形的面积为24，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰梯形．熟练掌握等腰梯形性质，等腰直角三角形性质，三角形面积公式，是解决问题的关键． 根据等腰梯形性质得到，，过C作交延长线G，于点H，得到四边形是平行四边形，得到，，得到，，根据，得到，推出，得到，，即得． 【详解】如图，过C作交延长线G，作于点H， ∵等腰梯形中，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵四边形是等腰梯形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ E、F分别是、的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 在中，（），，点D、E分别在边、上，连接，，将沿直线翻折，点B恰好落在边上的点处，那么线段________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形性质，折叠的性质，根据题意作图，利用折叠的性质得到，，进而得到，结合直角三角形性质得到，，利用勾股定理得到，进而得到，即可解题． 【详解】解：根据题意作图如下： 连接， ， ， 由折叠的性质可知：，， ， ， ， ， ， ，， ， ． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 19. 解方程组： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二元二次方程组的解法；其基本思想是用代入法消元；由第一个方程变形得，再代入第二个方程中，求得x的值，即可求得y的值，从而求解． 【详解】解：： 由①得：； 把③代入②中， 整理得：， 解得：， 把上述值代入③中，得：， 故方程组的解为：，． 20. 解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）． 【答案】b＞﹣1，±；b＜﹣1，方程无解． 【解析】 【详解】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解． 解：方程整理得：（b+1）x2=2， 即x2=（b≠﹣1，即b+1≠0）， 若b+1＞0，即b＞﹣1，开方得：x=±=±； 若b+1＜0，即b＜﹣1，方程无解． 21. 如图，在直角坐标平面内，的对角线的交点正好与坐标原点重合，且点A、B坐标分别为，． （1）求点C、D的坐标； （2）求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形是中心对称图形，结合已知即可求得点C、D的坐标； （2）由勾股定理可求得的长度，即可求得平行四边形的周长． 【小问1详解】 解：的对角线的交点正好与坐标原点重合，且平行四边形是中心对称图形， 关于原点对称，关于原点对称， ； 【小问2详解】 解：， 由勾股定理得：， 的周长为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征，勾股定理． 22. 为了落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策，某地区计划若干年内开发“改造后可利用土地”的面积达到360平方千米，实际施工中，每年比原计划开发的土地面积多2平方千米．如果按此速度继续开发，预计可提前6年完成任务．求实际施工中每年开发土地面积是多少平方千米？ 【答案】实际每年可开发12平方千米． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．分析可得等量关系：原计划开发年数实际开发年数． 【详解】解：设实际每年可开发平方千米， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 经检验：，都是原方程的解，但不合题意舍去，所以只取． 答：实际每年可开发12平方千米． 23. 如图，已知在等腰梯形中，，点E、F分别在底边上，连接、，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行线性质得到，结合等量代换得到，进而得到，即可证明四边形是平行四边形； （2）利用平行线性质得到，进而得到，证明，得到，进而得到，即可证明四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：， ， ， 四边形为等腰梯形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是矩形． 【点睛】本题考查了平行线性质和判定，平行四边形性质和判定，全等三角形性质和判定，矩形判定，等腰梯形性质，熟练掌矩形的判定定理是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，四边形矩形，点C、A分别在x轴和y轴正半轴上，，，双曲线与矩形交于M、N两点，直线与x轴负半轴交于点D，． （1）求直线的表达式； （2）将直线向下平移m个单位，使平移后直线与双曲线的交点在矩形内部，求m的取值范围； （3）设直线l是平移直线所得直线，点P是直线l上的一个动点，当是等边三角形时，求直线l的表达式． 【答案】（1） （2） （3）直线l的表达式为或 【解析】 【分析】（1）由，得两点的坐标，用待定系数法即可求解； （2）由题意易得M、N两点的坐标，直线向下平移m个单位后的解析式可求出，根据点M、N在直线上可求得向下平移的m值，即可求得m的取值范围； （3）设直线l解析式为，其中n为正数，设点P的坐标为，由勾股定理可分别求得的三边，根据等边三角形的性质建立方程即可求出n的值，从而求得直线l的表达式． 【小问1详解】 解：，，， ； ； 设直线解析式为， 把两点坐标分别代入得：， 解得：， 即直线解析式为； 【小问2详解】 解：， ； 由于M、N两点在双曲线上， 当时，；当时，； 即； 直线向下平移m个单位后的解析式为， 点M、N在直线上， ， 解得：， 所以m的取值范围为； 【小问3详解】 解：设直线l解析式为，其中n为正数， 设点P的坐标为， 由勾股定理得：，； 为等边三角形， ， ， 由，整理得：， 把它代入中，整理得：， 解得：， 则， 所以直线l的表达式为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的平移，等腰直角三角形的判定，勾股定理，等边三角形的性质，反比例函数的图象，解一元二次方程等知识，有一定的综合性． 25. （1）性质证明：已知：如图1，、分别是的外角平分线，求证：平分； 根据上述证明可以得到这样一条性质：三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线交于一点，我们把这个交点叫做这个三角形的旁心．图1中点P就是的一个旁心． （2）性质应用： ①如图2，已知点O是的一个旁心，求证：； ②已知点、、是的三个旁心，，在中，，，且经过点B，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）过点P分别作，，，垂足分别为D、E、F，由角平分线的性质定理可得，再由角平分线的判定定理即可证明结果； （2）①分别延长射线、，由角平分线的意义得，，再由三角形外角的性质及三角形内角和定理即可证明结论成立； ②首先易得、分别过点C、A；由①易得，，且、都是等腰三角形，；连接、，过A作于D，则得，，由含30度直角三角形性质及勾股定理可求得，即可求得结果． 【详解】（1）证明：如图，过点P分别作，，，垂足分别为D、E、F， 、分别是的外角平分线， ，； ； 平分； （2）①证明：如图，分别延长射线、， 点O是的一个旁心， 、分别平分、， ，； ，，， ， ； 即； ②解：由题意得：、分别是的补角的平分线， 则， 即过点C；同理过点A； 由①知，， ； ， ； 同理得， ，，， 、都是等腰三角形， ，； 点是的中点，； ，； 连接、，过A作于D， ， ，； ， ， 则， 即； ，， ， 由勾股定理得：， ， ； 在中，设，则， 由勾股定理得， ， 解得：； 中，由勾股定理得， ． 【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，含30度直角三角形性质等知识，灵活运用这些知识解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末学情诊断 初二数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 2024.6 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上． 1. 下列方程是高次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是一次函数是（ ） A. B. C. D. 3. 用换元法解分式方程时，设，那么原方程化成整式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 与平行 5. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 汽车的车窗玻璃破碎 B. 从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下 C. 从一副没有大小王的扑克牌中任意取出一张牌，这张牌一定是大王 D. 今年十四岁的你，明年一定是十五岁 6. 已知在中，点E、F分别在边上，连结，下列条件能使四边形一定是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）请直接将结果填入答题纸的相应位置． 7. 方程的实数根是_______． 8. 方程的根是_____． 9. 方程的解是________． 10. 方程组的解是_______． 11. 已知直线截距等于1，且经过点，那么这条直线的表达式是_______． 12. 布袋里有3个红球、2个白球，它们除颜色外其他都相同，从中任意摸出两个球恰好是同颜色的概率的是_______． 13. 甲、乙两人在公路上练习竞走和长跑，竞走、长跑的距离与时间的关系如图所示，那么在30千米的休息处，乙比甲早到了_______小时． 14. 如图，在梯形中，，点E是中点，，设，，那么________．（用、表示） 15. 一个正边形的每一个内角都等于，则______． 16. 在菱形中，对角线相交于O，若，，那么________． 17. 如图，在等腰梯形中，，，于O，E、F分别是、的中点，梯形的面积为24，那么________． 18. 在中，（），，点D、E分别在边、上，连接，，将沿直线翻折，点B恰好落在边上的点处，那么线段________． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 19. 解方程组： 20. 解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）． 21. 如图，在直角坐标平面内，的对角线的交点正好与坐标原点重合，且点A、B坐标分别为，． （1）求点C、D的坐标； （2）求的周长． 22. 为了落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策，某地区计划若干年内开发“改造后可利用土地”的面积达到360平方千米，实际施工中，每年比原计划开发的土地面积多2平方千米．如果按此速度继续开发，预计可提前6年完成任务．求实际施工中每年开发土地面积是多少平方千米？ 23. 如图，已知在等腰梯形中，，点E、F分别在底边上，连接、，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形矩形． 24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点C、A分别在x轴和y轴正半轴上，，，双曲线与矩形交于M、N两点，直线与x轴负半轴交于点D，． （1）求直线的表达式； （2）将直线向下平移m个单位，使平移后直线与双曲线的交点在矩形内部，求m的取值范围； （3）设直线l是平移直线所得直线，点P是直线l上一个动点，当是等边三角形时，求直线l的表达式． 25. （1）性质证明：已知：如图1，、分别是的外角平分线，求证：平分； 根据上述证明可以得到这样一条性质：三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线交于一点，我们把这个交点叫做这个三角形的旁心．图1中点P就是的一个旁心． （2）性质应用： ①如图2，已知点O是的一个旁心，求证：； ②已知点、、是的三个旁心，，在中，，，且经过点B，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$