精品解析：上海市浦东新区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末质量检测 八年级数学学科试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一次函数，那么这个一次函数的图像经过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据k、b的符号判断即可. 【详解】解：一次函数中，， ∴这个一次函数的图像经过一、三、四象限， 故选：C. 【点睛】本题考查了一次函数的图像，明确k、b的符号与一次函数所经过的象限是解题关键. 2. 在下列方程中，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的非负性对A进行判断；利用根的判别式的意义对B进行判断；解无理方程对C进行判断；解分式方程对D进行判断． 【详解】解：A、移项得：，∵，所以原方程没有实数解，所以A选项不符合题意； B、因为，所以原方程没有实数解，所以B选项不符合题意； C、给方程两边同时平方得：，化为一般形式为：，解得，经检验时不满足原方程，所以，所以C选项符合题意； D、解方程得，经检验当时分母为零，所以原方程无实数解，所以D选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了解无理方程、一元二次方程、分式方程等知识点，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解． 3. 下列等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性计算，逐一进行判断即可． 【详解】解：A.，原式错误； B.，正确； C.，正确； D.，正确； 故选：A． 【点睛】本题考查向量的线性计算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 不确定事件发生的概率为0.5 B. “顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是不可能事件 C. 随机事件发生的概率大于0且小于1 D. “取两个无理数，它们的和为无理数”，这是必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小． 根据随机事件、正方形的判定以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A. 不确定事件发生的概率大于0且小于1，原说法错误； B. “顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是随机事件，原说法错误； C. 随机事件发生的概率大于0且小于1，说法正确； D. “取两个无理数，它们的和为无理数”，这是随机事件，原说法错误； 故选C． 5. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　） A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的判定方法依次判断即可得出结果． 【详解】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意； B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，符合题意； C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意； D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键． 6. 如图，在等腰梯形中，，连接，，且，设，．下列两个说法：①；②，则下列说法正确的是（ ） A. ①正确②错误 B. ①错误②正确 C. ①②均正确 D. ①②均错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查梯形中求线段长，平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、勾股定理等腰直角三角形的判定与性质等知识，孰练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键. 过作, 交延长线于，根据梯形为等腰梯形，可得，即可得到,根据等腰直角三角形性质即可求出长，然后根据从而得到答案. 【详解】过作, 交延长线于, 如图所示:、 ∵, ∴四边形是平行四边形, ∴, , ∵是等腰梯形， ∴, ∵, ∴, ∴, 即, ∵, ∴, 在中,, ∴, ，此时①正确； 由， ∴， ∴，故②错误； 故选A 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 7. 直线的截距是____________________． 【答案】﹣3 【解析】 【分析】一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b． 【详解】解： ∵在一次函数y=2x﹣3中， b=﹣3， ∴一次函数y=2x﹣3在y轴上的截距b=﹣3． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，数形结合思想解题是本题的解题关键． 8. 二项方程在实数范围内的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再将三次项系数化为1，最后根据立方根的定义求解可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义． 9. 关于x的方程的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，注意等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得结果仍然是等式．根据，得到，方程两边都除以即可求得方程的解． 【详解】解：∵， ∴， 方程两边都除以得：， 故答案为：． 10. 用换元法解方程中，如果设，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式是_________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整体换元法、去分母将分式方程化为整式方程，正确代入以及去分母是解题关键． 将原分式方程中的全部换成y，最后去分母化成整式方程即可． 【详解】解：设，则原方程为， 整理得， 故答案为：． 11. 方程＝2﹣x的根是____． 【答案】 【解析】 【分析】两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 两边平方，得， 整理得：， 解得：或5， 经检验是原方程的解，不是原方程的解， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解无理方程，能把解无理方程转化成解有理方程是解此题的关键． 12. 某班的“社会实践活动小组”有男生3人，女生4人，若选出一人做组长，则组长是女生的概率是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单概率的计算．由题意可知，随机指定一人为组长总共有6种情况，其中恰是女生有4种情况，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：∵选出一人做组长总共有种情况，其中恰是女生有4种情况， ∴选出一人做组长恰好是女生的概率是． 故答案为：． 13. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接根据内角和公式计算即可求解． 【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8． 故答案为8． 【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：． 14. 已知菱形的边长为，一条对角线长为，那么菱形的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．先根据菱形的性质求出，然后利用勾股定理求出，再由求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x，根据题意可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据上海市2021年及2023年我国国民生产总值，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故答案为：． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为___． 【答案】4 【解析】 【分析】四边形是平行四边形，可得，由，可知，由可知在中勾股定理求解的值，进而求解的值． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴设 则 解得： 则 故 故答案为：4． 【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质等知识．解题的关键在于正确的求解． 17. 在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF＝_____． 【答案】7． 【解析】 【分析】根据梯形中位线定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的长． 【详解】∵E，F分别是边AB，CD的中点， ∴EF为梯形ABCD的中位线， ∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝7． 故答案为7． 【点睛】本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 18. 如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则_____度． 【答案】18 【解析】 【分析】连接MD，设∠DAF=x，利用折叠与等腰三角形的性质，用x的代数式表示出∠ADC=90°，列出方程解方程即可． 【详解】连接MD，设∠DAF=x 根据矩形的基本性质可知AM=MD，AD∥BC，∠BCD=∠ADC=90° ∴∠MDA=∠DAF=x，∠ACB=∠DAC=x ∴∠DMF=2x ∵△DCE折叠得到△DFE ∴DF=CD=AB，DE⊥FC，∠FDE=∠CDE 又MF=AB ∴MF=DF ∴∠MDF=2x ∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∠EDC+∠FCD=90° ∴∠CDE=∠ACD=x ∴∠FDE=∠CDE=x ∴∠ADC=∠ADM+∠MDF+∠FDE+∠CDE=x+2x+x+x=5x=90° ∴x=18° 故∠DAF=18° 故答案为18． 【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，能够做出合适的辅助线用∠DAF表示出∠ADC是解题关键． 三、解答题：本题共8小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程：. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据解分式方程的知识，进行计算，即可求解； 【详解】解：等式两边同乘得：， 整理得：， ，， 经检验：是原方程的解；是增根， 原方程的根为； 20. 解方程： ． 【答案】，． 【解析】 【分析】先把方程组化成两个二元一次方程组，再解这两个二元一次方程组即可． 【详解】解：∵，∴或，解得，． 【点睛】此题主要考查了二元二次方程组的解法，熟练掌握二元二次方程组的解法是解题的关键． 21. 已知四边形OBCA是平行四边形，点D在OB上． （1）填空：＝　 　；＝　 　； （2）求作：． 【答案】（1）；；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）利用三角形法则求解即可． （2）利用三角形法则求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝OB，AC//OB， 由题意， 故答案为． （2）连接AB． ∵ ∴即为所求． 【点睛】本题考查了向量，熟练掌握运用三角形法则是解题的关键． 22. 甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？ 【答案】可以再次提速 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设提速后列车的速度为x千米/时，则提速前的速度为千米/时，然后根据题意列出分式方程，从而求出方程的解，将解与140进行比较大小，从而得出答案． 【详解】解：设提速后列车的速度为x千米/时，则提速前的速度为千米/时， 根据题意可得：， 解得：（舍去）， 经检验：是原方程的解且符合题意， ， 仍可以再次提速． 23. 寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6∶00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图像． 根据图像提供的信息回答下列问题： （1）图中的_______，______； （2）求提速后y关于x的函数解析式（不用写出定义域）； （3）她们能否在中午12∶30之前到达目的地？请说明理由． 【答案】（1）；； （2）提速后y关于x的函数解析式为． （3） 能．理由如下： 当她们到达目的地时，， 得， 解得， 小时=6时12分， ∴她们于12：12分到达目的地． 【解析】 【分析】（1）根据图象求出a的值，根据“离目的地的路程=家与目的地之间的距离-行驶的路程”可计算b的数值； （2）利用待定系数法求解即可； （3）当时求出对应x的值，计算出到达目的地的时间，从而作出判断即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ． 【小问2详解】 设提速后y关于x的函数解析式为（k、b为常数，且k≠0）． 将坐标和代入， 得 ， 解得 ， ∴提速后y关于x的函数解析式为． 【小问3详解】 略 24. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN； （2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因为M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论； （2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的长． 【详解】（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点， ∴MN∥AD，且MN=AD， 在Rt△ABC中，∵M是AC的中点， ∴BM=AC， 又∵AC=AD， ∴MN=BM； （2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC=30°， 由（1）知，BM=AC=AM=MC， ∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°． ∵MN∥AD， ∴∠NMC=∠DAC=30°， ∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°， ∴， 而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1， ∴BN=． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点A． （1）分别求出点A、、的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式； （3）在的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标． 【答案】（1）；； （2） （3）存在满足条件的点的，其坐标为或或 【解析】 【分析】（1）联立两直线解析式求出A的坐标，分别把，代入可求出，的坐标； （2）根据在直线上，设出坐标，表示出三角形面积，把已知面积代入求出的值，确定出坐标，利用待定系数法求出解析式即可； （3）在的条件下，根据是射线上的点，在平面内存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况讨论：当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形；当四边形为菱形时；当四边形为菱形时；分别求出坐标，即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：解方程组， 得：， ； 把代入，得， 解得：， ∴， 把代入，得， ； 【小问2详解】 解：设， 的面积为， ∴， 解得：， ， 设直线的函数表达式是， 把，代入得：， 解得：， 直线解析式为； 【小问3详解】 解：存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形， 如图所示，分三种情况考虑： 当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形，此时，即， 此时； 当四边形为菱形时，点与关于对称，即可关于y轴对称， ∵点坐标为， ∴点纵坐标为， 把代入直线解析式中，得， 解得：， ∴， 此时； 当四边形为菱形时，则有， 设， ∴， 解得或（舍去）， ∴； 此时． 综上可知存在满足条件的点的的坐标为：或或 ． 【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、菱形的性质及分类讨论思想等．在中求得点坐标是解题的关键，在中确定出点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 26. 已知边长为的正方形中，P是对角线上的一个动点（与点A，C不重合），过点P作，交射线于点E，过点E作，垂足为点F． （1）求证：； （2）当点E落在线段上时（如图所示），设，的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）在点P的运动过程中，能否为等腰三角形？如果能，试求出的长，如果不能，试说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）能， 【解析】 【分析】本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键． （1）过点P作于点G，于点H，证明即可得出结论； （2）（2）连接，证，则有，，然后得出关系式即可； （3）可分点E在线段上和点E在线段的延长线上两种情况讨论，通过计算就可求出符合要求的的长． 【小问1详解】 解：过点P作于点G，于点H， ∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：连接，交于点O， ∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是边长为的正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即y与x之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：①若点E在线段上， ∵， ∴， ∵， ∴． 若为等腰三角形，则， ∴， ∴，与矛盾， ∴当点E在线段上时，不可能是等腰三角形； ②若点E在线段的延长线上， 若是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期期末质量检测 八年级数学学科试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一次函数，那么这个一次函数的图像经过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 2. 在下列方程中，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 不确定事件发生的概率为0.5 B. “顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是正方形”，这是不可能事件 C. 随机事件发生的概率大于0且小于1 D. “取两个无理数，它们的和为无理数”，这是必然事件 5. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　） A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC 6. 如图，在等腰梯形中，，连接，，且，设，．下列两个说法：①；②，则下列说法正确的是（ ） A. ①正确②错误 B. ①错误②正确 C. ①②均正确 D. ①②均错误 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 7. 直线的截距是____________________． 8. 二项方程在实数范围内的解是________． 9. 关于x的方程的解是____________． 10. 用换元法解方程中，如果设，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式是_________________________． 11. 方程＝2﹣x的根是____． 12. 某班的“社会实践活动小组”有男生3人，女生4人，若选出一人做组长，则组长是女生的概率是____________． 13. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 14. 已知菱形的边长为，一条对角线长为，那么菱形的面积为____________． 15. 根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x，根据题意可列方程______． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为___． 17. 在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF＝_____． 18. 如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则_____度． 三、解答题：本题共8小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程：. 20. 解方程： ． 21. 已知四边形OBCA是平行四边形，点D在OB上． （1）填空：＝　 　；＝　 　； （2）求作：． 22. 甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？ 23. 寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6∶00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图像． 根据图像提供的信息回答下列问题： （1）图中的_______，______； （2）求提速后y关于x的函数解析式（不用写出定义域）； （3）她们能否在中午12∶30之前到达目的地？请说明理由． 24. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN； （2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点A． （1）分别求出点A、、的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式； （3）在的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标． 26. 已知边长为的正方形中，P是对角线上的一个动点（与点A，C不重合），过点P作，交射线于点E，过点E作，垂足为点F． （1）求证：； （2）当点E落在线段上时（如图所示），设，的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）在点P的运动过程中，能否为等腰三角形？如果能，试求出的长，如果不能，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $