精品解析：上海市浦东新区（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期 期末质量检测 七年级 数学学科 试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 已知，，，， (每相邻两个2之间依次增加一个1），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断无理数，熟记无理数的形式是解题的关键．无理数的形式主要有、开方开不尽的数、无限不循环小数，根据此判断即可． 【详解】解：，，是有理数，， (每相邻两个2之间依次增加一个1）是无理数，有2个． 故选：B． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的加法，完全平方公式，二次根式的性质及二次根式的乘法依次对各选项进行判断即可．掌握二次根式的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 4. 在平面直角坐标系中，点P(3，-2)关于x轴对称的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）， 据此即可求得点（3，-2）关于x轴对称的点的坐标，进而得出所在象限． 【详解】解：∵点（3，-2）关于x轴对称， ∴对称的点的坐标是（3，2），故点（3，2）关于x轴对称的点在第一象限． 故选A． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标以及各点所在象限的性质，解决本题的关键是要熟练掌握对称点的坐标规律. 5. 如图，中，，已知的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积和三角形的高，过点作于点，根据三角形的面积公式得出，再根据可得结论．掌握三角形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：过点作于点， ∵的面积为，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：A． 6. 如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 故选：C． 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 8. 计算：＝___． 【答案】2 【解析】 【分析】求是多少，即求8的立方根是多少，根据立方根的定义即可求解． 【详解】∵ ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了立方根的概念的运用.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根． 9. 用科学记数法表示0.00003245的近似数，并保留3个有效数字：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，以及四舍五入法，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 比较大小：3________. 【答案】 【解析】 【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大． 【详解】解：32=9，(2)2＝8， ∵9＞8， ∴3＞2， 故答案为＞． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等． 11. 如果点恰好在轴上，那么点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握：轴上点的横坐标为，据此列方程求出的值，再求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，经过点且垂直于y轴的直线表示为直线_______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等．垂直于y轴的直线，纵坐标相等为2，所以为直线：． 【详解】解：由题意得：经过点且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：， 故答案为：． 13. 已知等腰三角形的周长为12，其中一条边为3，那么它的腰长为_______． 【答案】4.5 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形，构成三角形的条件，分3为腰长或底边长两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当3为腰长时，则底边长为：， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意， ∴3为底边长， ∴腰长为； 故答案为：4.5． 14. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线上，若，则的度数为_______． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，互余的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．由平行线的性质，可得，由，进而求出的度数． 【详解】解：如图所示， ∵将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线上， ∴， 又，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图．在中，，平分，于，周长为，，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质解决线段相等．根据角平分线的性质可得，根据周长为8，得出，证明，得出，即可求出结果． 【详解】解：是的平分线，，， ， 周长为8， ， 在和中， ， ∴ ， 的周长为：． 故答案为：． 16. 如图，已知，连接、，，则的度数为_______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．先根据全等三角形的性质求出，，再根据等腰三角形的性质求出，最后根据计算即可． 【详解】∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 17. 如图所示，，点A，E，D在直线上，点B，C在直线上，满足平分，，平分，若，那么_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，角平分线性质，三角形内角和定理，利用平行线性质得到，利用角平分线性质得到，利用三角形内角和定理得到，再利用角平分线性质得到，利用平行线性质得到即可解题． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， 即， ， 平分， ， ． 故答案为：． 18. 在中，，把折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．如果是等腰三角形，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，设，根据等边对等角得，根据折叠的性质得，继而得到，，，然后分三种情况：①若；②若；③若，分别建立关于的一元一次方程，求解即可．解题的关键是掌握等边对等角，方程思想和分类讨论思想的应用． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵把折叠，使点与点重合， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵是等腰三角形， ①若，则， 即， 解得：，不符合题意； ②若，则， 即， 解得：， ∴； ③若，则， 即， 解得：， ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 三、简答题（第19-21题每题4分，第22-24题每题6分，共30分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行零指数幂，去绝对值，乘方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 利用幂的运算性质进行计算：．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，同底数幂的乘法、除法，直接将每个数写成幂的形式，然后再根据同底数幂的乘法、除法运算法则进行运算即可．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解： ． 22. 如图，是的平分线，，试说明． 解：因为是的平分线（已知）， 所以_________=_________（ ）， 因为（已知）， 所以_________=_________（ ）， 因为（ ）， 即， （等量代换）， （等式性质）， 所以（ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，等腰三角形性质，三角形外角性质，平行线判定，利用角平分线性质得到，利用等腰三角形性质得到，利用三角形外角性质得到，进而得到，即可说明． 【详解】解：因为是的平分线（已知）， 所以（角平分线性质）， 因为（已知）， 所以（等边对等角）， 因为（三角形外角定理）， 即， （等量代换）， （等式性质）， 所以（内错角相等，两直线平行）． 23. 如图，在四边形中，，，连接、，且平分，延长交的延长线于点．试说明． 解：因为（已知）, 所以（___________________）, 在和中 所以， 所以_______=_________（___________）， ∵平分（已知）， （角平分线的定义）， ∴_______=________（等量代换）． （请完成以下说理过程） 【答案】 解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 在和中 ， ∴， ∴（全等三角形对应边相等）， ∵平分（已知）， （角平分线的意义）， ∴（等量代换）， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，先根据平行线的性质证明，再证明，得出，再证明，根据等腰三角形的判定得出，最后根据等腰三角形的性质，即可证明． 【详解】略 24. 如图，在等边三角形中，点D、E分别在边、上，，过点E作，交的延长线于点F． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含角的直角三角形的性质． （1）根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等边三角形． ∴， ∵，， ∴． 四、解答题（25-26题每题6分，27题7分，28题9分，共28分） 25. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质得出，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出，即可得出答案． 【详解】∵DE∥AC， ∴∠1＝∠3， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∵AD⊥BD， ∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°， ∴∠B＝∠BDE， ∴△BDE是等腰三角形． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出是解题关键． 26. 在中，，，，猜想线段与的数量关系，并说明理由 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】此题重点考查同角的余角相等、等腰三角形的“三线合一”、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．作于点，由，根据等腰三角形的“三线合一”得，再证明，得，则． 【详解】解：， 理由：过点B作于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 27. 已知在直角坐标平面内，有点、点，把点A向下平移5个单位得到点C． （1）点C的坐标为________； （2）的面积是________； （3）在直线上找一点D，使，那么点D的个数有________个； （4）在平面直角坐标系的第二、四象限中找一点E，使为等腰直角三角形，且以为直角边，则点E的坐标是________． 【答案】（1） （2） （3）无数 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移性质，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． （1）根据平移规律求出点C的坐标即可； （2）利用三角形面积公式求出的面积即可； （3）根据与直线平行，得出在直线上任意找一点，都可以，从而可得出点D的个数； （4）根据点C的坐标为，得出，根据图形可以得出点E的坐标． 【小问1详解】 解：∵点向下平移5个单位得到点C， ∴点C的坐标为， 即； 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：∵直线与平行， ∴在直线上任意找一点都可以使． 【小问4详解】 解：∵点C的坐标为， ∴， ∴点E的坐标为或时，是以为直角边的等腰直角三角形． 28. 如图，和是等腰三角形且，，垂足为． （1）试说明的理由 （2）猜想和的位置关系，并说明理由； （3）试说明：． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据等角的余角相等证得，再根据全等三角形的判定证明即可得出，根据领补角的定义，即可得证； （2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质求得，再根据直角三角形的两锐角互余求得即可得出，进而证明，即可得出结论； （3）延长到，使得，根据全等三角形的判定与性质证明，得到即可证得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴； ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 证明：延长到，使得， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形求解线段问题是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期 期末质量检测 七年级 数学学科 试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 已知，，，， (每相邻两个2之间依次增加一个1），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点P(3，-2)关于x轴对称的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，中，，已知的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 9的平方根是_________． 8. 计算：＝___． 9. 用科学记数法表示0.00003245的近似数，并保留3个有效数字：_______． 10. 比较大小：3________. 11. 如果点恰好在轴上，那么点坐标为_______． 12. 在平面直角坐标系中，经过点且垂直于y轴的直线表示为直线_______． 13. 已知等腰三角形的周长为12，其中一条边为3，那么它的腰长为_______． 14. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线上，若，则的度数为_______． 15. 如图．在中，，平分，于，周长为，，则的周长是______． 16. 如图，已知，连接、，，则的度数为_______． 17. 如图所示，，点A，E，D在直线上，点B，C在直线上，满足平分，，平分，若，那么_______． 18. 在中，，把折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．如果是等腰三角形，则的度数为_______． 三、简答题（第19-21题每题4分，第22-24题每题6分，共30分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 利用幂的运算性质进行计算：．（结果用幂的形式表示） 22. 如图，是的平分线，，试说明． 解：因为是的平分线（已知）， 所以_________=_________（ ）， 因为（已知）， 所以_________=_________（ ）， 因为（ ）， 即， （等量代换）， （等式性质）， 所以（ ）． 23. 如图，在四边形中，，，连接、，且平分，延长交的延长线于点．试说明． 解：因为（已知）, 所以（___________________）, 在和中 所以， 所以_______=_________（___________）， ∵平分（已知）， （角平分线的定义）， ∴_______=________（等量代换）． （请完成以下说理过程） 24. 如图，在等边三角形中，点D、E分别在边、上，，过点E作，交的延长线于点F． （1）求的度数； （2）若，求的长． 四、解答题（25-26题每题6分，27题7分，28题9分，共28分） 25. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形． 26. 在中，，，，猜想线段与的数量关系，并说明理由 27. 已知在直角坐标平面内，有点、点，把点A向下平移5个单位得到点C． （1）点C的坐标为________； （2）的面积是________； （3）在直线上找一点D，使，那么点D的个数有________个； （4）在平面直角坐标系的第二、四象限中找一点E，使为等腰直角三角形，且以为直角边，则点E的坐标是________． 28. 如图，和是等腰三角形且，，垂足为． （1）试说明的理由 （2）猜想和的位置关系，并说明理由； （3）试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $