精品解析：上海市浦东新区（五四制）2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期 期末质量检测 六年级 数学学科 试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 一个有理数的倒数是它本身，这个数是（ ） A. B. C. D. 或 2. 一件衣服，商品的进价是100元，若先加价，再降价出售，则商店（ ） A. 赚了10元 B. 赚了1元 C. 赔了1元 D. 不赚不赔 3. 下列方程组中属于二元一次方程组有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 根据下图所示，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知A、B两地位置如图所示，且∠BAC＝150°，那么下列语句正确的是（　　） A. A地在B地的北偏东60°方向 B. A地在B地的北偏东30°方向 C. B地在A地的北偏东60°方向 D. B地在A地的北偏东30°方向 6. 若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（ ） A. 8个顶点，13条棱 B. 10个顶点，15条棱 C 8个顶点，15条棱 D. 10个顶点，13条棱 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是_________． 8. 7043000用科学记数法表示是__________． 9. 若是方程的解，则______． 10. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 11. 如果是方程组的解，那么=__________． 12. 根据下图填空：__________． 13. 平面上有一条线段，长度为厘米，点C是线段的中点，点D是线段的中点，如果点E在线段上，且，则______厘米． 14. 已知，则的补角等于______． 15. 如图，在长方体-中，棱与平面的位置关系是___________． 16. 如图，已知，，，那么_____度． 17. 如果用一根长度为200厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱长分别为8厘米、14厘米和18厘米的长方体架子，那么还多余塑料管长________厘米． 18. 已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是______． 三、解答题（本大题共5题每题6分满分30分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程：； （2）解不等式：． 21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 22 解方程组：． 23. 甲、乙两人从相距28千米两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇；如果甲先出发2小时，那么乙在出发2小时后与甲相遇，求甲、乙两人的速度． 四、解答题（本大题共3题，第24题每题14分，第25题6分，26题8分满分28分） 24. 如图，已知，点C在的内部，且；是的角平分线． （1）作； （2）尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹．） （3）若射线分别表示从点O出发的北、东两个方向，则射线表示 方向； （4）在图中找出与互余的角是 ； （5）在图中找出与互补的角是 ． 25. 如图，A、B、C、D、E是一条高速公路上的五个出口，B、D位于、的中点． （1）A到C的距离为30千米，B到D的距离为50千米，那么B到E的距离是多少？ （2）若A到E的距离为m千米，则B到D的距离是 千米（直接写出答案）． 26. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元 （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期 期末质量检测 六年级 数学学科 试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 一个有理数的倒数是它本身，这个数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数，即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：一个数的倒数是它本身，这个数是或， 故选：． 2. 一件衣服，商品的进价是100元，若先加价，再降价出售，则商店（ ） A. 赚了10元 B. 赚了1元 C. 赔了1元 D. 不赚不赔 【答案】C 【解析】 【分析】由“商店的进价是100元，若先加价，后降价”，可得降价后的售价为100×（1+10%）×（1-10%），计算后与100比较即可得出答案． 【详解】100×（1+10%）×（1-10%） =100×1.1×0.9 =110×0.9 =99（元） 100-99=1（元） 所以赔了1元． 故选C 【点睛】本题考查了商品销售问题，根据题意正确列出算式求得降价后的卖价是解决问题的关键． 3. 下列方程组中属于二元一次方程组的有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组定义对每一个方程组进行判断即可． 【详解】解：①本方程组中含有3个未知数，故不是二元一次方程组； ②本方程组符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组； ③本方程组符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组； ④第一个方程未知项x2的次数是2，故不是二元一次方程组； 综上，共有2个二元一次方程组， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握知识点是解题关键． 4. 根据下图所示，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角度运算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 根据角度之间的数量关系判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中，错误，故符合题意； B中，正确，故不符合题意； C中，正确，故不符合题意； D中，正确，故不符合题意； 故选：A． 5. 已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC＝150°，那么下列语句正确的是（　　） A. A地在B地的北偏东60°方向 B. A地在B地的北偏东30°方向 C. B地在A地的北偏东60°方向 D. B地在A地的北偏东30°方向 【答案】C 【解析】 【分析】利用方向角的定义得出正确的语句． 【详解】解：如下图： ∵∠BAC＝150°， ∴∠1＝150°﹣90°＝60°， ∴B地在A地的北偏东60°方向． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键． 6. 若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（ ） A. 8个顶点，13条棱 B. 10个顶点，15条棱 C. 8个顶点，15条棱 D. 10个顶点，13条棱 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体，根据正方体的顶点数与棱数，切去一个角后，顶点数与棱数的变化，即可求解． 【详解】解：长方体有8个顶点12条棱，将长方体切去一个角后的几何体，如图所示 棱增加3条，顶点增加2个 此时的几何体共有10个顶点，15条棱． 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是_________． 【答案】3或-3 【解析】 【分析】根据在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值即可求解； 【详解】解：∵， ∴在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数有3或-3； 故答案为：3或-3． 【点睛】本题主要考查求数轴上的点到原点的距离，掌握在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值是解题的关键． 8. 7043000用科学记数法表示是__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9. 若是方程的解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入求解即可． 【详解】把代入，得 解得 故答案为：2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解，利用等式的性质求解，属于基础题型． 10. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程：二元一次方程有无数组解；当用一个未知数表示另一个未知数时，可以把二元一次方程看作一个未知数的一元一次方程． 由于用含的代数式表示，对于方程可看作是关于的一元一次方程，根据一元一次方程的解法即可求出． 【详解】解：移项得，， 的系数化为1得，． 故答案为：． 11. 如果是方程组的解，那么=__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把解代入方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：根据题意， ， 解得， ∴． 故答案为：. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，根据解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键． 12 根据下图填空：__________． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差．熟练掌握线段的和与差是解题的关键． 根据线段和与差求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：，． 13. 平面上有一条线段，长度为厘米，点C是线段的中点，点D是线段的中点，如果点E在线段上，且，则______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，与线段中点有关的计算等知识．熟练掌握线段的和与差，与线段中点有关的计算是解题的关键． 由题意知，，，，由点E线段上，可得，由，可求，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵点C是线段的中点， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∵点E在线段上， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则的补角等于______． 【答案】 【解析】 【分析】利用补角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角等于：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查补角，度分秒的换算，解答的关键是明确互补的两角之和为180°． 15. 如图，在长方体-中，棱与平面的位置关系是___________． 【答案】垂直 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，关键是掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与这个面垂直． 根据，，而与在同一平面内，即可判断． 【详解】解：∵，，而与在同一平面内， ∴ 棱与平面的位置关系是垂直， 故答案为：垂直． 16. 如图，已知，，，那么_____度． 【答案】21 【解析】 【分析】根据图形可得方程，解方程可得x的值，再把x的值代入即可算出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ． 故答案为：21． 【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是根据题意列出方程． 17. 如果用一根长度为200厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱长分别为8厘米、14厘米和18厘米的长方体架子，那么还多余塑料管长________厘米． 【答案】40 【解析】 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，因此长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由此计算即可得到答案． 【详解】解：长方体的长、宽、高分别为8厘米、14厘米和18厘米， 此长方体的棱长总和为：（厘米）， 还多余塑料管长为：（厘米）， 故答案为：40． 【点睛】本题主要考查了长方体的特征，长方体棱长总和的计算，熟练掌握长方体棱长总和的计算公式是解题的关键． 18. 已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，再分OD在内和OD在外，根据角的和差关系、角平分线的定义可求的度数． 【详解】（1）如图1，OD在内， ，, ， 射线OE平分， ， 射线OF平分，， ， ； （2）如图2，OD在外， ，, ， 射线OE平分， ， 射线OF平分，， ， . 则的度数是或. 故答案为：或. 【点睛】本题考查了角的和差关系、角平分线的定义， OD在外的情形易被忽略，从而出现漏解是本题的难点． 三、解答题（本大题共5题每题6分满分30分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘方等知识．熟练掌握有理数的四则混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘方是解题的关键． （1）先计算乘除，然后进行减法运算即可； （2）先计算乘方，然后进行乘除运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）解方程：； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”，进行计算即可； （2）根据“不等式的性质”进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出一元一次不等式是解题的关键． 先利用不等式的性质解出不等式，即可解出不等式组，然后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式①，得 ∴原不等式组的解集为 不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 22. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】利用加减消元法即可求解． 【详解】解：， 由得， 把①和④代入②得， 解得， 把代入①解得，， 把代入④解得，， ∴原方程组的解为． 【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法求解是关键． 23. 甲、乙两人从相距28千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇；如果甲先出发2小时，那么乙在出发2小时后与甲相遇，求甲、乙两人的速度． 【答案】甲的速度为6千米/时，乙的速度为2千米/时 【解析】 【分析】根据题意列出二元一次方程组进行求解即可； 【详解】两人的速度和为（千米/时）， 设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时， 由题意可得， 解得． 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为2千米/时． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 四、解答题（本大题共3题，第24题每题14分，第25题6分，26题8分满分28分） 24. 如图，已知，点C在的内部，且；是的角平分线． （1）作； （2）尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹．） （3）若射线分别表示从点O出发的北、东两个方向，则射线表示 方向； （4）在图中找出与互余的角是 ； （5）在图中找出与互补的角是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）北偏西 （4）和 （5）和 【解析】 【分析】（1）由题意知，，则，过作，如图1，即为所作； （2）作的平分线即可； （3）由射线分别表示从点O出发的北、东两个方向，可知射线表示北偏西方向； （4）由题意知，，由，，作答即可； （5）由题意知，，由，作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴， 过作，如图1，即为所作； 【小问2详解】 解：作的平分线，如图2，即为所作； 【小问3详解】 解：∵射线分别表示从点O出发的北、东两个方向， ∴射线表示北偏西方向， 故答案为：北偏西； 【小问4详解】 解：由题意知，， ∵，， ∴与互余的角是和， 故答案为：和； 【小问5详解】 解：由题意知，， ∴， ∴与互补的角是和． 【点睛】本题考查了作垂线，作角平分线，方向角，互补和互余等知识．熟练掌握作垂线，作角平分线，方向角，互补和互余是解题的关键． 25. 如图，A、B、C、D、E是一条高速公路上的五个出口，B、D位于、的中点． （1）A到C的距离为30千米，B到D的距离为50千米，那么B到E的距离是多少？ （2）若A到E的距离为m千米，则B到D的距离是 千米（直接写出答案）． 【答案】（1）85千米 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点和线段的和差问题，熟练掌握线段中点的计算是解题的关键． （1）根据B、D位于、的中点，得到，，再进行线段和差计算即可． （2）根据B、D位于、的中点，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵B、D位于、的中点 ∴， ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ 故B到E的距离是85千米． 【小问2详解】 ∵B、D位于、的中点 ∴， 又∵ ∴ 故答案为：． 26. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元 （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？ 【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元． （2）有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个． 【解析】 【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论 【小问1详解】 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元， 依题意得： ， 解得：． 答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元． 【小问2详解】 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球个， 依题意得：， 解得：． 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买A种足球25个，B种足球25个； 方案二：购买A种足球26个，B种足球24个； 方案三：购买A种足球27个，B种足球23个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$