精品解析：上海市宝山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末考试七年级数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（每题2分，满分30分） 1. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 2. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据负指数幂，分数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数指数幂，负指数幂，掌握分数指数幂的运算法则是解题的关键． 3. 用“”或“”连结________7． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数大小的比较，解题关键在于熟练掌握比较方法． 根据，利用无理数的估算方法即可得． 【详解】∵ ∴． 故答案为：． 4. 对于近似数0.010260，它有________个有效数字． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查有效数字，对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 【详解】解：对于近似数0.010260，前面两个0不是有效数字，后面1，0，2，6，0均为有效数字，共5个， 故答案为：5． 5. 如果x3＝﹣27，那么x＝_____． 【答案】﹣3 【解析】 【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：∵（﹣3）3＝﹣27，而x3＝﹣27， ∴x＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是正确解答问题的关键． 6. 在数轴上表示的点与原点的距离等于__________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据绝对值的概念求解即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示的点与原点的距离等于， 故答案是：． 【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟悉相关性质是解题的关键． 7. 的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是__． 【答案】3﹣2 【解析】 【分析】先估算的范围，求出a、b的值，代入求出即可． 【详解】解：∵1＜＜2， ∴a＝1，b＝﹣1， ∴a﹣2b＝1﹣2（﹣1）＝3﹣2． 故答案为：3﹣2． 【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是根据无理数的大小先表示出a、b，代入求解． 8. 如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将4个小三角形拼成一个大正方形，那么大正方形的边长是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据题意得出大正方形的面积，根据正方形的面积公式可得边长． 【详解】解：把两个面积为的小正方形拼成一个大正方形， 大正方形的面积为， 大正方形的边长是，即， 故答案为：． 9. 在中，已知，，那么________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，熟记任意三角形的内角和是是解题关键． 根据三角形内角和为定理进行求解． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：． 10. 如果等腰三角形的一边的长是，另一边的长是，那么这个等腰三角形的腰长是________cm． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，判断腰长为或时，三条边能否构成三角形即可． 【详解】解：当长为的边长为腰时： 三角形三边为3，3，7，，不能构成三角形； 当长为的边长为腰时： 三角形三边为3，7，7，能构成三角形， 因此这个等腰三角形的腰长是， 故答案为：7． 11. 如图，直线、分别与、相交，已知，，，那么________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，由对顶角相等可得，根据可得，由平行线的性质可得． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， 故答案为：100． 12. 如图，中，平分，于点，交于点，如果，，那么________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定， 首先得到，然后证明出，得到，进而求解即可． 【详解】∵平分， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：4． 13. 如图，已知船在港口的北偏东方向上，且在港口的北偏西方向上，那么________． 【答案】##95度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、方位角，于D，由可得，，再根据即可求解． 【详解】解：如图，作于D， 由题意知，，，， ，， ， 故答案为： 14. 在直角坐标平面内，已知点，点在轴上，且的面积为2，那么点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，设点A的坐标为，根据的面积列式求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为，则， ， ， 点的坐标为或， 故答案为：或． 15. 在中，，，将绕点旋转到，记旋转角为，如果．那么与满足的数量关系是________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论：①当绕点顺时针旋转时，②当绕点逆时针旋转时；根据等腰三角形的性质可得，根据旋转的性质可得，再根据可得，即可得解． 【详解】解：①当绕点顺时针旋转时： ∵中，，， ， ， ∵将绕点B旋转到，旋转角为， ，， ， ∵， ， ， ， ， ②当绕点逆时针旋转时： ∵中，，， ， ， ∵将绕点B旋转到，旋转角为， ，， ， ∵， ， ， ， ， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握图形的旋转性质，平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 二、选择题：（本大题共5题，每小题2分，满分10分） 16. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根、算术平方根、平方根，根据立方根、算术平方根、平方根的定义逐项计算，即可判断出正确答案． 【详解】解：A．，计算正确，符合题意； B．负数没有算术平方根，，计算错误，不合题意； C．，计算错误，不合题意； D．，计算错误，不合题意； 故选A． 17. 如图，由可以得到的结论是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确理解“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．根据“两直线平行，内错角相等”，即可判断答案． 【详解】， ， 根据“两直线平行，内错角相等”，A、B、C三个选项均错误，只有D选项正确． 故选D． 18. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角． 【详解】∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为，而这个外角小于它相邻的内角， ∴与它相邻的这个内角为钝角，这个外角为锐角， ∴这个三角形是钝角三角形． 故选：B． 19. 平面直角坐标系中，点在x轴上，点在y轴上，下列结论一定正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用，轴上点的坐标特点得出答案． 【详解】解：点在轴上，点在轴上， ，， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键． 20. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab． 【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b ∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 故答案为B． 【点睛】本题考查了平行线判定性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条直线是本题的关键． 三、简答题：（本大题共6题，每小题5分，满分30分） 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式分别计算和，再去括号、合并同类二次根式即可。 本题主要考查了完全平方公式、二次根式的加减和乘方的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，积的乘方，负整数指数幂，将原式变形为，即可求解． 【详解】解： ． 24. 计算：．（结果表示为含幂的形式） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积乘方的逆用、同底数幂的乘除法、分数指数幂，将原式变形为即可求解． 【详解】解： ． 25. 如图，直线、相交于点，根据下列语句画图并解答： （1）过点画出，交于点； （2）过点画出，垂足为点； （3）如果，那么 ．（直接写出结果） 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）62 【解析】 【分析】本题考查平行线、垂线的作法，平行线的性质： （1）根据平行线的定义作图； （2）根据垂线的定义作图； （3）根据平行线的性质求解． 【小问1详解】 解：如图，即所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 故答案为：62． 26. 如图，已知，，请说明的理由． 解：∵（对顶角相等）， 又∵， ∴ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理及性质定理，结合已知证明过程，逐步推导论证即可． 【详解】解：∵（对顶角相等）， 又∵， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 四、解答题（本大题共4小题，其中27-28每题6分，第29题8分，第30题10分，满分30分） 27. 已知的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在所给的直角坐标平面内，画出； （2）如果内任意一点，经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】此题考查了平移变换，割补法求面积， （1）根据点A，B，C三点的坐标作图即可； （2）由点M的坐标变化得到点的变化规律，确定点，，的坐标，再画出，然后利用割补法求解即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，经过平移后对应点为，作同样的平移 ∴向右平移一个单位，向下平移2个单位得到， ∴四边形面积． 28. 如图，点D、E在的边上，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，过点A作C于P，利用三线合一得到P为及的中点，再根据线段之间的关系即可得证． 【详解】证明：如图，过点A作C于P． ∵ ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 29. 如图，在中，分别以、为边作等边三角形和等边三角形， （1）请说明的理由； （2）如果是的垂直平分线，那么吗？为什么？ 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质： （1）利用等边三角形的性质通过证明，推出，即可证明； （2）由线段垂直平分线的性质得出，，进而证明，结合（1）中，可得． 【小问1详解】 解：的理由如下： 和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 是的垂直平分线， ，， 又， ， 由（1）知， ． 30. 如图，已知，直线交边于点，， （1）请说明的理由； （2）如果为直线上一点（不与点重合），且和的角平分线交于点．当，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）或． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形内角和定理和角平分线的概念，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由对顶角相等得到，然后根据即可得到； （2）根据题意分点G在点F右边和点G在点F左边两种情况讨论，首先得到，然后分别根据三角形内角和定理和角平分线的概念求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 如图所示，当点G在点F左边时， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵和的角平分线交于点 ∴， ∴ ∴； 如图所示，当点G在点F右边时， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵和的角平分线交于点 ∴， ∴ ∴； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末考试七年级数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（每题2分，满分30分） 1. 25的平方根是_____． 2. 计算：______． 3. 用“”或“”连结________7． 4. 对于近似数0.010260，它有________个有效数字． 5 如果x3＝﹣27，那么x＝_____． 6. 在数轴上表示的点与原点的距离等于__________． 7. 的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是__． 8. 如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将4个小三角形拼成一个大正方形，那么大正方形的边长是________ ． 9. 在中，已知，，那么________． 10. 如果等腰三角形的一边的长是，另一边的长是，那么这个等腰三角形的腰长是________cm． 11 如图，直线、分别与、相交，已知，，，那么________． 12. 如图，中，平分，于点，交于点，如果，，那么________． 13. 如图，已知船在港口的北偏东方向上，且在港口的北偏西方向上，那么________． 14. 在直角坐标平面内，已知点，点在轴上，且的面积为2，那么点的坐标为________． 15. 在中，，，将绕点旋转到，记旋转角为，如果．那么与满足的数量关系是________． 二、选择题：（本大题共5题，每小题2分，满分10分） 16. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 17. 如图，由可以得到结论是（　　） A. B. C. D. 18. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（　　） A 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 19. 平面直角坐标系中，点在x轴上，点在y轴上，下列结论一定正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 20. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 三、简答题：（本大题共6题，每小题5分，满分30分） 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 计算：． 24. 计算：．（结果表示为含幂的形式） 25. 如图，直线、相交于点，根据下列语句画图并解答： （1）过点画出，交于点； （2）过点画出，垂足点； （3）如果，那么 ．（直接写出结果） 26. 如图，已知，，请说明的理由． 解：∵（对顶角相等）， 又∵， ∴ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（ ）． ∴（ ）． 四、解答题（本大题共4小题，其中27-28每题6分，第29题8分，第30题10分，满分30分） 27. 已知的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在所给的直角坐标平面内，画出； （2）如果内任意一点，经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，求四边形的面积． 28. 如图，点D、E在的边上，，求证：． 29. 如图，在中，分别以、为边作等边三角形和等边三角形， （1）请说明的理由； （2）如果是的垂直平分线，那么吗？为什么？ 30. 如图，已知，直线交边于点，， （1）请说明的理由； （2）如果为直线上一点（不与点重合），且和的角平分线交于点．当，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$