精品解析：上海市普陀区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年度第二学期七年级数学学科自适应练习 （时间90分钟，满分100分） 一、单项选择题（本大题共有6题，满分12分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A B. 3.1415 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，即无限不循环小数是无理数．根据无理数的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A．，是有理数，故该选项不符合题意； B．3.1415是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意； C．是无理数，故该选项符合题意； D．是有理数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义判断即可． 【详解】解：、，此选项错误，不符合题意； 、，此选项正确，符合题意； 、，此选项错误，不符合题意； 、，此选项错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题． 3. 如图，与位置关系为同旁内角的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义判断即可．同旁内角在截线的同旁，在被截直线的内侧．熟练掌握同旁内角的特征是解题的关键． 【详解】解：A、与是同位角，故不符合题意； B、与既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故不符合题意； C、与是同位角，故不符合题意； D、与同旁内角，故符合题意； 故选：D． 4. 在直角坐标平面内，如果点在第四象限，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点、坐标轴上点的坐标特点．本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，由点在第四象限，可得出，，即可得出，根据点的坐标特点即可得出答案． 【详解】解；∵点在第四象限， ∴，， ∴， ∴点所在的象限是第三象限， 故选：C． 5. 如图，在中，已知，是的中线，如果，那么以下结论中，错误的是（ ） A. B. C. 的面积是面积的一半 D. 的周长是周长的一半 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一性质，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可判定A和B正确，结合即可判定C正确，而D错误． 【详解】解：∵ ∴是等腰三角形， ∵是的中线， ∴，，， ∴， 即， ∵， ∴， 故A，B，C正确， 的周长为：， 的周长为：， ∴，则D选择错误． 故选：D． 6. 如图，已知，，那么与的面积一定相等的三角形是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了两平行线间距离处处相等，以及三角形的面积，解题的关键是掌握两平行线间距离处处相等． 【详解】解：如图，作中上的高，中上的高， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共有12题，满分36分） 7. 81的平方根是_____． 【答案】±9 【解析】 【分析】直接根据平方根的定义填空即可． 【详解】解：∵（±9）2＝81， ∴81的平方根是±9． 故答案为：±9． 【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键． 8. 把方根化为幂的形式：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了方根和幂的转化，根据方根和幂的关系进行解答即可． 详解】解：， 故答案为： 9. 比较大小：______．（填“＞”，“=”或“＜”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键． 先将写成，将写成，可得，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较它们的相反数即可得解． 【详解】，， ， ， ． 故答案为：>． 10. 用科学记数法表示0.00369，结果保留两个有效数字约为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．按照科学记数法的规则表示，然后保留两个有效数字即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 平面直角坐标系中点关于x轴对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标求解即可； 【详解】解：根据关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，解题的关键是熟练掌握于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数． 12. 请写出一个在直角坐标平面内不属于任何象限的点的坐标：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】在直角坐标平面内不属于任何象限的点在坐标轴上，任意写出一个满足条件的点即可． 本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征： x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为．注意坐标原点不属于任何象限．熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特征是解题的关键． 【详解】在直角坐标平面内不属于任何象限的点在坐标轴上，如，，，…等． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 在直角坐标平面内，点向______平移m（）个单位后，落在第三象限．（填“上”，“下”，“左”，“右”） 【答案】下 【解析】 【分析】根据点P的位置和平移变换的规律进行判断即可． 【详解】∵在x轴的负半轴上， ∴点P向下平移个单位后，落在第三象限， 故答案为：下． 【点睛】本题考查坐标与图形，平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14. 在直角坐标平面内，经过点且垂直于y轴的直线可以表示为直线______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于轴的直线的特点：纵坐标相等．垂直于轴的直线，纵坐标相等，都为，所以为直线：． 【详解】解：由题意得：经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线为：， 故答案为：． 15. 如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，如果，那么______°． 【答案】110 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，对顶角相等，根据对顶角相等可得出，再利用平行线的性质可得出，再由对顶角相等可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：110． 16. 如果等腰三角形的周长等于16厘米，一条边长等于6厘米，那么这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 依题意，根据等腰三角形的性质，已知一条边长为6厘米，不明确具体名称，故可分情况讨论腰长的值，还要依据三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当腰为6厘米时，三边为，能构成三角形； 当底为6厘米时，腰为5，5，能构成三角形， 所以这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于或． 故答案为：或． 17. 如图，已知点P在的内部，点P关于、的对称点分别为、，如果，厘米，那么的周长等于______厘米． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质得到相等的边与角是解题的关键． 根据轴对称的性质可得，从而求出是等边三角形，，从而得解． 【详解】解：∵、分别是关于、的对称点， ， ， ， ， 是等边三角形， 厘米， 故的周长厘米， 故答案为：18． 18. 如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为（），在坐标平面内存在点D，使以点A、B、D为顶点的三角形与全等，且与是对应角，那么点D的坐标为______．（用含c的代数式表示） 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形，解题的关键正确分类讨论． 根据题意分点D在上面和点D在下面两种情况讨论，然后分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】如图所示，当点D在上面时， ∵ ∴ ∴， ∴ ∴点D的纵坐标为3 ∴点D的坐标为； 如图所示，当点D在下面时， ∵ ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴点D在y轴上 ∴点D的坐标为 综上所述，点D坐标为或． 故答案为：或． 三、简答题（本大题共有5题，满分25分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算、零指数幂的运算、负整数指数幂的运算，关键在于正确的去绝对值号、认真的进行计算． 首先去绝对值号，对零指数幂和负整数指数幂进行运算，同时进行开方运算，再合并同类二次根式，便可计算出结果． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】先将、、写成分数指数的形式，再根据同底数幂的除法法则和乘法法则进行计算即可． 本题考查了分数指数幂的运算，熟练分数指数幂的性质是解题的关键． 【详解】解： ． 21. 如图，在中，已知点G、F分别在边、上，交的延长线于点E，且．试说明的理由． 解：因为（已知）， 所以（ ）． 因为（已知）， 所以 （等量代换）． 所以 （ ）． 所以（ ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；，； 同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，结合上下文求解即可． 本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 【详解】因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；，； 同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 22. 如图，已知，，．试说明的理由． 解：因为（已知）， 所以（垂直的意义）． 同理 ． 所以（等量代换）． 在和中， 所以（ ）． 得 （全等三角形的对应边相等）． 又因为（已知）， 所以（ ）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，等腰三角形三线合一的性质，垂线的意义，根据垂线得意义可得出，再利用证明，根据全等三角形的性质可得出，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证明． 【详解】解：因为（已知）， 所以（垂直的意义）． 同理． 所以（等量代换）． 在和中， 所以（）． 得（全等三角形的对应边相等）． 又因为（已知）， 所以（等腰三角形三线合一性质） 23. 根据下列要求作图并回答问题： （1）用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不要求写作法和结论）： ①作，使，； ②作边的垂直平分线，分别交、于点M、N； （2）在（1）的图形中，连接，那么的周长等于 ．（用含a、b的代数式表示） 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图——垂直平分线，及其性质， （1）①在直线上作，再作其垂直平分线，以点B为圆心，以a长为半径交垂直平分线于点A，连接即可；②以为端点适当长为半径画弧相交，连接交点即为的垂直平分线，然后分别交于点M、N； （2）根据垂直平分线的性质即可得，结合三角形周长公式即可求得其周长． 【小问1详解】 解：①如图 【小问2详解】 ②如图 ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴． 四、解答题（本大题共有4题，满分27分） 24. 如图，在直角坐标平面内，已知点，点B在y轴的正半轴上且到x轴的距离为1个单位，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位到达点C，点D与点A关于原点对称． （1）在直角坐标平面内分别描出点B、C、D； （2）写出图中点B、C、D的坐标是：B ，C ，D ； （3）按顺次连接起来所得的图形的面积是______． 【答案】（1）见解答 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，点平移，点到坐标轴的距离，关于原点对称的点等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据点D与点A关于原点对称确定点D位置，根据点B在y轴的正半轴上且到x轴的距离为1个单位确定点B位置，根据将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位到达点C，确定点C位置； （2）根据（1）中点位置写出点B、C、D的坐标； （3）分为两个三角形的面积去计算四边形的面积． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：； 故答案为：； 【小问3详解】 图形的面积是的面积． 故答案为：． 25. 如图，在中，已知，，点D在边上，连接，过点B作交的延长线于点E，连接，过点A作交于点F．试说明的理由． 解：因为（ ）． 同理：． 因为， 所以． 又因为， 所以． 因（ ）， 所以∠ ∠ ． （完成以上说理过程） 【答案】见详解 【解析】 【分析】先根据，可得，再由可得，再根据证明，则可得． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确的找到三个条件是解题的关键． 【详解】解：∵（ 三角形内角和定理 ）． 同理：． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∵（ 对顶角相等 ）， ∴． ， ， 又， ， ， 即， 在和中 ， ， ． 26. 如图，在等边三角形的边上任取一点D，以为边向外作等边三角形，连接、． （1）试说明与全等的理由； （2）试说明和相等理由． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质可得，，，根据即可证明． （2）根据全等三角形的性质可得，又由，，即可得． 【小问1详解】 ∵和都是等边三角形 ，，， ． 【小问2详解】 ， ， 又，， ， ∵和都是等边三角形， ， ． 27. 小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空． 【阅读定义】如图1，内有一点P，满足，那么点P称为的“布洛卡点”，其中、、被称为“布洛卡角”．如图2，当时，点Q也是的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”． 【解决问题】（说明：说理过程可以不写理由） 问题1：等边三角形的“布洛卡点”有 个，“布洛卡角”的度数为 度； 问题2：在等腰三角形中，已知，点M是的一个“布洛卡点”，是“布洛卡角”． （1）与的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理． （2）当（如图4所示），时，求点C到直线的距离． 【答案】问题1：1，30；问题2：（1），（2）， 【解析】 【分析】问题1：根据等边三角形的性质和“布洛卡点”的定义即可知其“布洛卡点”个数和角度； 问题2：（1）根据等腰三角形的性质可得，结合题意可知，则有，利用三角形内角和定理可得，即可得到； （2）过C点作与D，根据可得，且，由题意得，求得，，则有和，，继而证明，则有和，即可得到，可得点C到直线的距离． 【详解】解：问题1： 由题意知三角形中有两个“布洛卡点”， ∵等边三角形每个角为， ∴两个“布洛卡点”重合为一个，且每个角为， 故答案为：1，30． 问题2：（1），理由如下： ∵， ∴， ∵M是的“布洛卡点”，是“布洛卡角”， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， （2）过C点作与D，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查新定义下的三角形角度理解，涉及等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质和三角形内角的应用，解得的关键是对新定义的理解，以及角度之间的转化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年度第二学期七年级数学学科自适应练习 （时间90分钟，满分100分） 一、单项选择题（本大题共有6题，满分12分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 3.1415 C. D. 2. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与位置关系为同旁内角的角是（ ） A. B. C. D. 4. 在直角坐标平面内，如果点在第四象限，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在中，已知，是的中线，如果，那么以下结论中，错误的是（ ） A. B. C. 的面积是面积的一半 D. 的周长是周长的一半 6. 如图，已知，，那么与的面积一定相等的三角形是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共有12题，满分36分） 7. 81的平方根是_____． 8. 把方根化为幂的形式：______． 9. 比较大小：______．（填“＞”，“=”或“＜”） 10. 用科学记数法表示0.00369，结果保留两个有效数字约______． 11. 平面直角坐标系中点关于x轴对称的点的坐标为________． 12. 请写出一个在直角坐标平面内不属于任何象限的点的坐标：______． 13. 在直角坐标平面内，点向______平移m（）个单位后，落在第三象限．（填“上”，“下”，“左”，“右”） 14. 在直角坐标平面内，经过点且垂直于y轴的直线可以表示为直线______． 15. 如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，如果，那么______°． 16. 如果等腰三角形周长等于16厘米，一条边长等于6厘米，那么这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于______． 17. 如图，已知点P在的内部，点P关于、的对称点分别为、，如果，厘米，那么的周长等于______厘米． 18. 如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为（），在坐标平面内存在点D，使以点A、B、D为顶点的三角形与全等，且与是对应角，那么点D的坐标为______．（用含c的代数式表示） 三、简答题（本大题共有5题，满分25分） 19. 计算：． 20 计算：． 21. 如图，在中，已知点G、F分别在边、上，交的延长线于点E，且．试说明的理由． 解：因为（已知）， 所以（ ）． 因为（已知）， 所以 （等量代换）． 所以 （ ）． 所以（ ）． 22. 如图，已知，，．试说明的理由． 解：因为（已知）， 所以（垂直的意义）． 同理 ． 所以（等量代换）． 在和中， 所以（ ）． 得 （全等三角形的对应边相等）． 又因为（已知）， 所以（ ）． 23. 根据下列要求作图并回答问题： （1）用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不要求写作法和结论）： ①作，使，； ②作边的垂直平分线，分别交、于点M、N； （2）在（1）的图形中，连接，那么的周长等于 ．（用含a、b的代数式表示） 四、解答题（本大题共有4题，满分27分） 24. 如图，在直角坐标平面内，已知点，点B在y轴的正半轴上且到x轴的距离为1个单位，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位到达点C，点D与点A关于原点对称． （1）在直角坐标平面内分别描出点B、C、D； （2）写出图中点B、C、D的坐标是：B ，C ，D ； （3）按顺次连接起来所得的图形的面积是______． 25. 如图，在中，已知，，点D在边上，连接，过点B作交的延长线于点E，连接，过点A作交于点F．试说明的理由． 解：因为（ ）． 同理：． 因为， 所以． 又因， 所以． 因为（ ）， 所以∠ ∠ ． （完成以上说理过程） 26. 如图，在等边三角形的边上任取一点D，以为边向外作等边三角形，连接、． （1）试说明与全等的理由； （2）试说明和相等理由． 27. 小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空． 【阅读定义】如图1，内有一点P，满足，那么点P称为“布洛卡点”，其中、、被称为“布洛卡角”．如图2，当时，点Q也是的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”． 【解决问题】（说明：说理过程可以不写理由） 问题1：等边三角形的“布洛卡点”有 个，“布洛卡角”的度数为 度； 问题2：在等腰三角形中，已知，点M是的一个“布洛卡点”，是“布洛卡角”． （1）与的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理． （2）当（如图4所示），时，求点C到直线的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$