精品解析：湖北省孝感市云梦县伍洛镇伍洛初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

伍洛中学八年级数学5月月考试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简得到结果，再根据最简二次根式的定义即可做出判断． 【详解】解：、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握二次根式的化简是解本题的关键． 3. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母所代表的正方形的边长为（ ） A. 64 B. 16 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据面积求得两个较大正方形的边长，再根据勾股定理，求解即可． 【详解】解：两个较大正方形的面积分别为225、289，则它们的边长分别为，， 由勾股定理可得：字母A所代表的正方形的边长为， 故选：C． 4. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　） A 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】设斜边长为x，则一直角边长为x-2，再根据勾股定理求出x的值即可． 【详解】设斜边长为x，则一直角边长为x-2， 根据勾股定理得，62+（x-2）2=x2， 解得x=10， 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 5. 在下列给出条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A. AB＝BC，CD＝DA B. ABCD，AD＝BC C. ABCD，∠A＝∠C D. ∠A＝∠B，∠C＝∠D 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形判定进行判断即可得出结论． 【详解】解：如图所示，根据平行四边形的判定 A、根据AB＝BC，CD＝DA不能推出四边形ABCD是平行四边形，故A项错误 B、根据ABCD，AD＝BC不能推出四边形ABCD是平行四边形，故B项错误 D、∵∠A=∠B，∠C=∠D 且∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD，但不能推出其他条件，也不能推出四边形ABCD是平行四边形，故D项错误 C、∵AB//CD，∴∠A+∠D＝180°， ∵∠A=∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AB//CD， ∴可以推出四边形ABCD是平行四边形，故C项正确 故选：C． 【点睛】平行四边形的定义和判定定理． 6. 下列函数：①y=-2x；②；③y=-0.5x-1．其中是一次函数的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，即可求解． 【详解】解：①y=-2x是一次函数； ②自变量的次数不是1，故不是一次函数； ③y=-0.5x-1是一次函数． ∴一次函数的个数有2个． 故选：C 【点睛】本题主要考查了一次函数的，熟练掌握形如的关系式称为y关于x的一次函数是解题的关键． 7. 一次函数的图象如图所示，当－3<<3时，x的取值范围是（ ） A. x>4 B. 0<x<2 C. 0<x<4 D. 2<x<4 【答案】C 【解析】 【详解】解：由函数的图象可知，当y=3时，x=0； 当y=-3时，x=4， 当-3＜y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4． 故选：C． 8. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，的取值范围，逐一判断即得． 【详解】图中的图象过原点，另一条直线是的图象， A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确； B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误； C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误； D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误． 故选：A． 9. 货车与轿车先后从武汉出发前往长沙，两车离开武汉的距离与时刻的对应关系如图所示，则当轿车抵达长沙时，货车离长沙的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象先算出货车行驶的速度，再由图象可知当轿车抵达长沙时，货车还需要行驶1h，根据路程＝速度×时间，进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得： 货车行驶的速度为：， 由图象可知：当轿车抵达长沙时，货车还需要行驶1h， 当轿车抵达长沙时，货车离长沙的距离为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数与图象，读懂函数图象，得到当轿车抵达长沙时，货车还需要行驶1h，是解题的关键． 10. 如图，正方形的边长为8，点在边上，，若点在正方形的某一边上，满足，且与的交点为，则的长度为（ ） A. 2或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】分点F在边上，两种情况，利用三角形全等，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形的面积公式，勾股定理计算即可． 【详解】当点Ｆ在边上时， ∵正方形的边长为8， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵正方形的边长为8，， ∴， ∴， ∴； 当点在边上时， ∵正方形的边长为8， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵正方形的边长为8，， ∴， ∴； 故的长度为或， 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形的面积公式，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形的面积公式，勾股定理是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可． 【详解】解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE， ∴AC==； AD==； AE==2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 12. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 【答案】3 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． 又∵AC+BD=24厘米， ∴OA+OB=12厘米． ∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB=6厘米． ∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF是△OAB的中位线． ∴EF=AB=3厘米． 故答案为：3 13. 一次函数，若y随x的增大而增大，则的取值范围是___ 【答案】． 【解析】 【详解】一次函数的图象有两种情况： ①当时，函数的值随x的值增大而增大； ②当时，函数的值随x的值增大而减小． 由题意得，函数y随x的增大而增大，． 14. 如图，直线与轴交于点，与直线交于点，则不等式的解集是_________． 【答案】﹣3＜x＜1 【解析】 【分析】根据图象即可确定不等式组的解集． 【详解】解：根据图象可知，不等式0＜kx+b＜mx+n的解集是﹣3＜x＜1， 故答案为：﹣3＜x＜1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键． 15. 如图，点是矩形的边上的中点，将折叠得到，点在矩形内部，的延长线交于点，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，证明，得出，设，则，，再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点是矩形的边上的中点， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∴， 如图，连接， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、计算（共8小题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的除法运算，同步化简各二次根式，再合并即可； （2）按照二次根式的乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，二次根式的混合运算，熟记运算法则是解本题的关键． 17. 如图，在中，，垂直平分线段，若，． （1）求线段的长 （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质可得，设，则，再利用勾股定理计算即可得出答案； （2）求出的长，再由计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵垂直平分线段， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∴． 18. 已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点，且一次函数的图象与y轴相交于． （1）求这两个函数的解析式； （2）在给出的坐标系中画出这两个函数图象． 【答案】（1）正比例函数的解析式为，一次函数解析式为 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数、一次函数解析式，画函数图象，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）中求出的解析式画出图象即可． 【小问1详解】 解：设正比例函数的解析式为， 将代入正比例函数解析式得：， 解得：， ∴正比例函数的解析式为， 设一次函数解析式为， 将，代入解析式得：， 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：两个函数图象如下： ． 19. 如图，在平行四边形中，、分别是上的点且，求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，连接交于O，根据平行四边形对角线互相平分得到，再证明，即可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论． 【详解】证明：如图所示，连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 20. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 【答案】（1）50天；（2）16cm． 【解析】 【分析】（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高． （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解． 【详解】解：（1）∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变． 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高． （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴，解得， ∴直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50）， 当x=50时，y=×50+6=16， 答：直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm． 21. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （2）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中， 米，米， 米 米． 答：处与地面的距离是米； 【小问2详解】 在中， 米，米， 米 米． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． 22. 正方形，点分别在上，与相交于点． （1）如图1，，求证：； （2）如图2，平移图1中线段使点与点重合点在延长线上，连接，取的中点，连接，试探究线段和的数量关系并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）作于，则，证明四边形为矩形，得出，从而得出，证明，即可得出结论； （2）在上截取，证明为等腰直角三角形，得出，证明，得出，证明，结合，得出为的中位线，即，即可得解． 【小问1详解】 证明：如图，作于，则， ， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴, ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 证明：如图，在上截取， ， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴为等腰直角三角形，， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 23. 某服装超市销售10套型时装和20套型时装的利润为5000元，销售20套型时装和10套型时装的利润为5500元． （1）求每套型时装和型时装的销售利润分别为多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的时装共120套，其中型时装的进货量不超过型时装的2倍，设购进型时装套，这120套时装的销售总利润为元； ①求关于的函数关系式（并求出自变量的取值范围）； ②该商店购进型、型时装各多少套，才能使销售总利润最大？ 【答案】（1）每套型时装的销售利润为元，每套型时装的销售利润为元 （2）①；②当该商店购进型时装套，型时装套，才能使销售总利润最大 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设每套型时装的销售利润为元，每套型时装的销售利润为元，根据“销售10套型时装和20套型时装的利润为5000元，销售20套型时装和10套型时装的利润为5500元”列出二元一次方程组，解方程即可得出答案； （2）①设购进型时装套，则购进型时装套，根据总利润型时装利润型时装利润即可得出函数关系式，再根据“型时装的进货量不超过型时装的2倍”列出不等式，解不等式即可得出范围；②利用一次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：设每套型时装的销售利润为元，每套型时装的销售利润为元， 由题意得：， 解得：， ∴每套型时装的销售利润为元，每套型时装的销售利润为元； 【小问2详解】 解：①设购进型时装套，则购进型时装套， 由题意得：， ∵型时装的进货量不超过型时装的2倍， ∴， 解得：， ∴， ∴； ②∵，， ∴随的增大而减小， ∴当时，最大，为，此时， ∴当该商店购进型时装套，型时装套，才能使销售总利润最大． 24. 问题背景：点分别在正方形的边上，，试判断之间的数量关系． 小云同学的思路是过点作，交的延长线于点，如图1，通过这种证明方法，可发现线段之间的数量关系．请写出这三条线段之间的数量关系，并说明理由； 变式迁移：如图2，在菱形中，，点分别在上，且，，若，求的长． 【答案】问题背景：线段之间的数量关系为，理由见解析；变式迁移： 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 问题背景：证明，得出，，再证明，得出，即可得出结论； 变式迁移：连接，作交的延长线于，证明、都是等边三角形，得出，，证明，得出，求出，，再求出、的长，最后由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】问题背景：线段之间的数量关系为， 理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 变式迁移：如图，连接，作交的延长线于， ， ∵四边形为菱形，， ∴，， ∴、都是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 伍洛中学八年级数学5月月考试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母所代表的正方形的边长为（ ） A. 64 B. 16 C. 8 D. 4 4. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 5. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A AB＝BC，CD＝DA B. ABCD，AD＝BC C. ABCD，∠A＝∠C D. ∠A＝∠B，∠C＝∠D 6. 下列函数：①y=-2x；②；③y=-0.5x-1．其中是一次函数的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 一次函数的图象如图所示，当－3<<3时，x的取值范围是（ ） A. x>4 B. 0<x<2 C. 0<x<4 D. 2<x<4 8. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（  ） A. B. C. D. 9. 货车与轿车先后从武汉出发前往长沙，两车离开武汉的距离与时刻的对应关系如图所示，则当轿车抵达长沙时，货车离长沙的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为8，点在边上，，若点在正方形的某一边上，满足，且与的交点为，则的长度为（ ） A. 2或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=______． 12. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 13. 一次函数，若y随x的增大而增大，则的取值范围是___ 14. 如图，直线与轴交于点，与直线交于点，则不等式的解集是_________． 15. 如图，点是矩形的边上的中点，将折叠得到，点在矩形内部，的延长线交于点，若，，则的长为______． 三、计算（共8小题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，，垂直平分线段，若，． （1）求线段的长 （2）求的面积． 18. 已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点，且一次函数的图象与y轴相交于． （1）求这两个函数的解析式； （2）在给出的坐标系中画出这两个函数图象． 19. 如图，在平行四边形中，、分别是上的点且，求证：四边形为平行四边形． 20. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 21. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 22. 正方形，点分别在上，与相交于点． （1）如图1，，求证：； （2）如图2，平移图1中线段使点与点重合点在延长线上，连接，取的中点，连接，试探究线段和的数量关系并证明你的结论． 23. 某服装超市销售10套型时装和20套型时装的利润为5000元，销售20套型时装和10套型时装的利润为5500元． （1）求每套型时装和型时装销售利润分别为多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的时装共120套，其中型时装的进货量不超过型时装的2倍，设购进型时装套，这120套时装的销售总利润为元； ①求关于函数关系式（并求出自变量的取值范围）； ②该商店购进型、型时装各多少套，才能使销售总利润最大？ 24. 问题背景：点分别在正方形的边上，，试判断之间的数量关系． 小云同学的思路是过点作，交的延长线于点，如图1，通过这种证明方法，可发现线段之间的数量关系．请写出这三条线段之间的数量关系，并说明理由； 变式迁移：如图2，在菱形中，，点分别在上，且，，若，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$