精品解析：天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

天津经济开发区第一中学2023-2024学年八年级期末测评 数学 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一次函数y=x+2的图象不经过的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据一次函数的图像与性质，由k、b的值得到函数的图像，由图像判断即可求解. 详解：∵k=1>0, ∴图象过第一、三象限, ∵b=2>0, ∴图象过第二象限, ∴直线y=x+2经过第一、二、三象限,不经过第四象限. 故选D. 点睛：一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小. 2. 在下列由线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】知道三条边大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】解：A、，故是直角三角形； B、，故不是直角三角形； C、，故是直角三角形； D、，故是直角三角形； 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，牢记定理是解决本题的关键． 3. 将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. y＝2x－5 B. y＝2x＋5 C. y＝2x＋8 D. y＝2x－8 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象上加下减，可得答案. 【详解】解：由题意，得：y=2x﹣3+8， 即y=2x+5， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键． 4. 2022年北京-张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 队员1 队员2 队员3 队员4 平均数（秒） 51 50 51 50 方差（秒2） 35 3.5 14.5 14.5 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 队员1 B. 队员2 C. 队员3 D. 队员4 【答案】B 【解析】 【分析】找出成绩的方差较小，且平均数较小的队员即可． 【详解】解：因为方差越小，表明发挥越稳定，且， 所以应该选择队员1或队员2， 又因为队员1的成绩的平均数为51大于队员2的成绩的平均数， 所以应该选择队员2， 故选：B． 【点睛】本题考查了利用平均数和方差进行决策，熟练掌握平均数好方差的意义是解题关键． 5. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定判断A选项，根据菱形的判定判断B选项，根据矩形的判定判断C选项，根据正方形的判定判断D选项，真命题选择选项说法正确的即可． 【详解】解：A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意； B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意； C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意； D选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意 故选D． 【点睛】本题考查了真命题、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定的知识点，熟练掌握这些判定是解答本题的关键． 6. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值． 【详解】把x=0代入方程有： a2-4=0， a2=4， ∴a=±2； ∵a-2≠0， ∴a=-2， 故选C． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根． 7. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】解：原方程可化为：， ，，， ， 方程由两个不相等的实数根． 故选A． 【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键． 8. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知：裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，从而根据底面积可以列出相应的方程即可． 【详解】解：由题意可得，裁剪后的底面的长为cm，宽为cm， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据面积列出方程是解题关键． 9. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用一次函数的交点求不等式得解集．根据直线与直线交于点并结合图象即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：直线与直线交于点， 关于的不等式的解集是， 故选：A． 10. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可． 【详解】由题意得，2x+y=10， 所以，y=-2x+10， 由三角形的三边关系得，， 解不等式①得，x＞2.5， 解不等式②的，x＜5， 所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5， 正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象． 故选：D． 11. 如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. 直线l过坐标为的点 C. 若点，在直线上，则 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象可知，即得出，可判断A；将点代入，即得出，即直线解析式为，由当时，，即可判断B；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，即得出当时，，从而可判断D． 【详解】∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； 将点代入，得：， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴直线l过坐标为的点，故B正确，不符合题意； 由图象可知该函数y的值随x的增大而减小， 又∵， ∴，故C正确，不符合题意； ∵该函数y的值随x的增大而减小，且当时，， ∴当时，，即，故D错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出，y的值随x的增大而减小是解题关键． 12. 如图，正方形中，点，分别在，上，是等边三角形，连接交于点，下列结论：①，②，③，④，⑤． 其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等边三角形的性质，三角形的面积公式．通过条件可以得出，从而得出，，得到；由正方形的性质就可以得出；设，由勾股定理得到，表示出，利用三角形的面积公式分别表示出和，再通过比较大小就可以得出结论． 【详解】解：四边形是正方形， ，． 等边三角形， ，． ． 在和中， ， ∴， ， ，故①正确； ， ， 即， ，故②正确； 设，由勾股定理，得 ，，， ， ，③错误； ，， ， ， ， ，故④错误； ， ， ，故⑤正确． 综上所述，正确的有3个， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若函数是正比例函数，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义可得，． 【详解】解：∵函数正比例函数， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了正比例函数，解题的关键是掌握正比例函数的概念． 14. 若，是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据根与系数关系求出，，再整体代入计算即可． 【详解】解：由题意，得 ，， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关键，解题关键是熟练掌握方程的两个实数根为，，则，． 15. 一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行，则这条直线的解析式为____． 【答案】y=﹣3x+5 【解析】 【详解】设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵直线y=kx+b与直线y=﹣3x+1平行，∴k=﹣3， 把（2，﹣1）代入y=﹣3x+b得4+b=﹣1，解得b=5，∴所求直线解析式为y=﹣3x+5， 故答案是：y=﹣3x+5． 16. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，则的长是_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质； 由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得的长，然后由，，根据勾股定理可求得的长，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴ ∵，， ∴ ∴． 故答案为：20． 17. 如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是上一点，连接，，若，，则的长为___． 【答案】3 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理得到，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可． 【详解】解：∵点D、E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴． ∵，D是的中点，， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 18. 如图，中，，，，D是上一点，于点E，于点F，连接，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质与判定，垂线段最短，连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可． 【详解】解：如图，连接． ∵，， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可得当时，线段的值最小，即线段的值最小， 此时，， 即， 解得， ∴线段的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程： (1)x2﹣2x﹣1=0 (2) 2(x﹣3)=3x(x﹣3) 【答案】(1)， (2)或 【解析】 【分析】(1)利用公式法求解可得； (2)利用因式分解法求解可得； 【详解】(1)a=1，b=﹣2，c=﹣1， △=b2﹣4ac=4+4=8＞0， 方程有两个不相等的实数根， ， ∴； (2)， 移项得：， 因式分解得：=0， ∴或， 解得：或． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，根据方程的不同形式，选择合适的方法是解题的关键． 20. 如图，在平行四边形中，分别为上两点，，连接．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定．平行四边形，可知，；由于，可得，，知四边形为平行四边形． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． 21. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______； （2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （3）若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数． 【答案】（1）40， 20； （2）众数5，中位数6，平均数6.4； （3）240人 【解析】 【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出的值； （2）根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可； （3）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人， ，则； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多， 则众数是5天； 将这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是6，有， 则这组样本数据的中位数是6天； 这组数据的平均数是：（天； 【小问3详解】 解：根据题意得： （人， 答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数有240人． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22. 商场代售某品牌手机，原来每台的售价是3000元，一段时间后为了清库存，连续两次降价出售，现在的售价是1920元，求两次降价的平均降价率是多少？ 【答案】20% 【解析】 【分析】设平均每次降价率为x，那么原价格×(1-x)2=两次降价后的现价，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：设平均每次降价率为x，依题意得： ， 解得：，（不合题意舍去）， 答：平均每次的降价率为20%． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为． 23. 如图，直线分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为、，过点B的直线交x轴于点C，点是直线l上的一点，连接． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求C､D的坐标； （Ⅲ）求的面积． 【答案】（Ⅰ）y=-x+3；（Ⅱ）C点坐标为（-6，0），D点坐标为（-2，6）；（Ⅲ）12 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求AB的解析式； （Ⅱ）先解方程x+3=0得C点坐标为（-6，0），然后把D（n，6）代入y=-x+3中求出n得到D点坐标； （Ⅲ）利用三角形面积公式，根据S△BCD=S△DAC-S△BAC进行计算． 【详解】解：（Ⅰ）设直线l1的解析式为y=kx+b， 把A（2，0）、B（0，3）代入得 ， 解得， ∴直线l1的解析式为y=-x+3； （Ⅱ）当y=0时，x+3=0，解得x=-6， ∴C点坐标为（-6，0）， 把D（n，6）代入y=-x+3得-n+3=6，解得n=-2， ∴D点坐标为（-2，6）； （Ⅲ）S△BCD=S△DAC-S△BAC =×（2+6）×6-×（2+6）×3 =12． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一个已知点的坐标就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值． 24. 甲、乙两家商场以同样的价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都举行让利酬宾活动．在甲商场按累计购物金额的收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按收费．设在同一商场累计购物金额为x元，其中． （1）根据题意，填写下表： 累计购物金额/元 100 400 在甲商场实际花费/元 80 在乙商场实际花费/元 100 340 （2）设在甲商场的实际花费为元，在乙商场的实际花费为元，分别写出关于x的函数解析式； （3）当时，顾客在哪家商场购物的实际花费少？ 【答案】（1）320； （2），； （3）当时，顾客在甲商场购物的实际花费少；当时，顾客在两家商场购物的实际花费相同；当时，顾客在乙商场购物的实际花费少． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式，进行求解． （1）根据“甲商场按累计购物金额的收费“即可求解； （2）根据题意即可得出，关于x的函数解析式； （3）利用（2）所得代数式，列方程或不等式求解即可． 【小问1详解】 在甲商场购买400元的金额时，实际花费是（元）； 故答案为：320； 【小问2详解】 根据题意得， 当时，； 当时，，即． 【小问3详解】 当时，有，． ∴． 记，由，有y随x的增大而增大． 又时，得， ∴当时，顾客在两家商场购物的实际花费相同； 当时，有，即， ∴顾客在乙商场购物的实际花费少； 当时，有，即． ∴顾客在甲商场购物的实际花费少． 综上所述，当时，顾客在甲商场购物的实际花费少；当时，顾客在两家商场购物的实际花费相同；当时，顾客在乙商场购物的实际花费少． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形． （1）填空：b＝　 　； （2）求点D的坐标； （3）点M是线段AB上一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标． 【答案】（1）3；（2）（7，4）；（3）存在，（﹣2，）或（，） 【解析】 【分析】（1）把（4,0）代入y＝﹣x+b即可求得b的值; （2）过点D作DE⊥x轴于点E，证明，即可求得AE和DE的长，则D的坐标即可求得; （3）分当OM=MB=BN=NO时；当OB=BN=NM=MO=3时两种情况进行讨论. 【详解】解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3， 故答案是：3； （2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E， ∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， 又∵Rt△OAB中，∠1+∠3＝90°， ∴∠1＝∠3， 在△OAB和△EDA中， ∴△OAB≌△EDA， ∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4， ∴OE＝4+3＝7， ∴点D的坐标为（7，4）； （3）存在． ①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形． 则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是， 把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，）， 则点N的坐标为（﹣2，）． ②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形． ∵ON⊥BM， ∴ON的解析式是y＝x． 根据题意得： 解得： 则点N的坐标为（， 综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（． 【点睛】此题主要考查待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、菱形的性质、勾股定理，主要掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津经济开发区第一中学2023-2024学年八年级期末测评 数学 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一次函数y=x+2的图象不经过的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列由线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. y＝2x－5 B. y＝2x＋5 C. y＝2x＋8 D. y＝2x－8 4. 2022年北京-张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 队员1 队员2 队员3 队员4 平均数（秒） 51 50 51 50 方差（秒2） 3.5 3.5 145 14.5 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 队员1 B. 队员2 C. 队员3 D. 队员4 5. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 6. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. 直线l过坐标为的点 C. 若点，在直线上，则 D. 12. 如图，正方形中，点，分别在，上，是等边三角形，连接交于点，下列结论：①，②，③，④，⑤． 其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若函数是正比例函数，则________． 14. 若，是方程的两个实数根，则的值为______． 15. 一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行，则这条直线的解析式为____． 16. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，则的长是_____． 17. 如图，在中，D，E分别是，中点，，F是上一点，连接，，若，，则的长为___． 18. 如图，中，，，，D是上一点，于点E，于点F，连接，则的最小值为________． 三、解答题：本题共7小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程： (1)x2﹣2x﹣1=0 (2) 2(x﹣3)=3x(x﹣3) 20. 如图，在平行四边形中，分别为上两点，，连接．求证：四边形为平行四边形． 21. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______； （2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （3）若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数． 22. 商场代售某品牌手机，原来每台的售价是3000元，一段时间后为了清库存，连续两次降价出售，现在的售价是1920元，求两次降价的平均降价率是多少？ 23. 如图，直线分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为、，过点B的直线交x轴于点C，点是直线l上的一点，连接． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求C､D坐标； （Ⅲ）求的面积． 24. 甲、乙两家商场以同样的价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都举行让利酬宾活动．在甲商场按累计购物金额的收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按收费．设在同一商场累计购物金额为x元，其中． （1）根据题意，填写下表： 累计购物金额/元 100 400 在甲商场实际花费/元 80 在乙商场实际花费/元 100 340 （2）设在甲商场的实际花费为元，在乙商场的实际花费为元，分别写出关于x的函数解析式； （3）当时，顾客在哪家商场购物的实际花费少？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形． （1）填空：b＝　 　； （2）求点D的坐标； （3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$