精品解析：上海市黄浦区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 3 B. C. 3.14159 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 【详解】解：3是整数，是有理数， 3.14159，是小数，是有理数， 是无理数， 综上，选项B符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则可得出结果． 【详解】A.，故A错误； B.，故B错误； C.与不是同类二次根式，不能合并计算，故C错误； D.，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的乘除法计算法则；是解题关键． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，2， D. 10，5，5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系，三角形任意两边的和大于第三边，熟记三边关系是解题的关键． 根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案． 【详解】解：A．，所以该三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意； B．，所以该三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意； C．，所以该三条线段能组成三角形，故该选项不符合题意； D．，所以该三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的平方根等于它本身的数只有0和1 B. 三角形的一个外角大于任何两个内角的和 C. 等腰三角形的对称轴是顶角的平分线 D. 底角等于的等腰三角形是等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，根据相关知识点进行解答即可． 【详解】解：A. 一个数的平方根等于它本身的数只有0，故该选项不正确，不符合题意； B. 三角形的一个外角大于任何两个不相邻的内角的和，故该选项不正确，不符合题意； C. 等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，故该选项不正确，不符合题意； D. 底角等于的等腰三角形是等边三角形，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 若中，则P点在x轴上 B. 点到y轴的距离为2 C. 点在第二象限 D. 若在x轴上，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据各象限的点的坐标特征，以及坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A. 若中，则P点在x轴上或 轴上，故该选项不正确，不符合题意； B. 点到y轴的距离为2，故该选项正确，符合题意； C. 点在第二象限，故该选项正确，符合题意； D. 若在x轴上，则 ，故该选项正确，符合题意； 故选：A． 6. 如图， ， 的平分线相交于 ，过点 作，交于 ，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由 中， 与 的平分线交于点 ，，易证得和都是等腰三角形，继而可得，又由的周长为：；即可得的周长等于与的和． 【详解】解：， ，， 中， 与 的平分线交于点 ， ，， ，， ，， 即和都是等腰三角形； 故①正确； 不一定等于， 不一定等于， 与不一定相等， 与不一定相等，故②错误． 在 中， 和 的平分线相交于点 ， ， ， ；故③正确； 的周长为：； 故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义，三角形内角和定理．解题的关键是掌握相关定义与性质． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 8. 、 为两个连续的整数，，则 ______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，结合，、 为两个连续的整数，可得，，问题即可作答． 【详解】， ， ， ∵、 为两个连续的整数， ，， ， 故答案为： ． 9. 比较大小：____ 2．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键．由即可判定． 【详解】解：， ， 故答案为：． 10. 把方根化为幂的形式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数指数幂与负指数幂，根据负整数幂与分数指数幂的性质即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 11. 据国家统计局发布，我国2024年第一季度国内生产总值为296299亿元，已经连续7个季度保持正增长．用科学记数法表示296299亿__________．（保留两个有效数字）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，掌握有效数字确定方法是解题的关键． 根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关，据此解答即可 【详解】296299亿， 故答案为：． 12. 已知点在 轴上，则点 的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在 轴上，那么横坐标为，就能求得的值，求得的值后即可求得点 的坐标． 【详解】解：点在 轴上， 点的横坐标是， ，解得， ，点 的纵坐标为 ， 点 的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征，解决本题的关键是记住 轴上点的特点为横坐标为． 13. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点 的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据轴得出点 的纵坐标与点 的纵坐标相同，为，再由得出点 的横坐标即可得解． 【详解】解：轴， 点 的纵坐标与点 的纵坐标相同，为， ， 点 的横坐标为：或， 点 的坐标为或， 故答案为：或． 14. 如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线性质求出，根据三角形外角性质得出，再利用邻补角的性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线，三角形的外角性质，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形的外角性质． 15. 将直角三角形（为直角）沿线段CD折叠使B落在处，若，则度数为________. 【答案】20°. 【解析】 【分析】根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD的度数． 【详解】解：∵△B′CD时由△BCD翻折得到的， ∴∠BCD=∠B′CD， 又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°， ∴∠BCD=70°， 又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°， ∴∠ACD=20°． 故答案为：20°． 【点睛】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 16. 如图，已知，使，还需要添加一个条件，你添加的条件是_____．（只需一个，不添加辅助线） 【答案】（或）（填写出一组即可） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】已知， 要使 可通过AAS来证明 即添加的条件是（或）（填写出一组即可） 故答案为：（或）（填写出一组即可）． 【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 17. 如图，在四边形中， ，，．过点 作，垂足为点 ．若，，则四边形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角全等模型是解题的关键．根据垂直可得，从而可得，，进而可得，然后利用证明，从而可得，，进而可得，最后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解∶， 四边形的面积的面积的面积 故答案为：． 18. 如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即．若把n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，如图2所示，其张角度数变化如下：，，，，…根据上述规律请你写出__________．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】张角度数变化如下：，，，，…由此可以得到张角的度数变化规律为，再由三角形内角和定理求解即可得到答案． 【详解】解析：由张角度数变化可知顶角， ∵， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，图形的变化规律，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 三、简答题（本大题共6小题，每题6分，满分36分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键； 根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】 ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 先根据二次根式的性质以及完全平方公式和平方差公式展开，再进行加减运算，即可解答． 【详解】 ． 21. 利用幂的性质计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，分数指数幂，各根式化为同底数幂的形式，再利用同底数幂的乘除法法则计算． 【详解】解： 22. 如图，在 中，，，试说明的理由． 解：，（已知） ____________________．（____________________） （已知）， ，（等式性质） ．（____________________） 在与中 ， （____________________） ，（____________________） 又， ．（____________________） 【答案】；等边对等角；等角对等边; ；全等三角形的对应角相等；三线合一 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，等边对顶角．根据题意补充证明过程，即可求解． 【详解】解：，（已知） ．（等边对等角） （已知）， ，（等式性质） ．（等角对等边） 在与中 ， （ ） ，（全等三角形的对应角相等） 又， （三线合一）． 故答案为：；等边对等角；等角对等边; ；全等三角形的对应角相等；三线合一． 23. 如图，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1）∠DAE=30°； （2）证明：由（1）可得∠DAE=∠B=30°， 又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°， ∴△DAE≌△CBA（ASA）， ∴AD=BC． 【解析】 【分析】（1）根据AB∥DE，得出∠E=∠CAB=40°，再根据∠DAB=70°，即可求出∠DAE； （2）证明△DAE≌△CBA，即可证明AD=BC． 【详解】（1）∵AB∥DE， ∴∠E=∠CAB=40°， ∵∠DAB=70°， ∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°； （2）略 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠DAE的度数是解题关键． 24. 如图是边长为1的小正方形网格，已知点，，． （1）请在网格中画出平面直角坐标系和 ； （2）若平面内有一点 （点 与点 不重合），使与 全等，则点 的坐标是__________；（请直接写出所有符合要求的点的坐标） 【答案】（1）见解析 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系，全等三角形的判定和坐标与图形性质， （1）根据所给的已知点的坐标画直角坐标系； （2）根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合 、 、的坐标即可得出答案． 【小问1详解】 直角坐标系如图所示， 即为所求作： 【小问2详解】 如图所示，共有3个符合条件的点， 当时，， 此时的坐标是； 当时，， 此时的坐标是； 当时，， 此时的坐标是； 四、解答题（本大题共3小题，第25、26题7分，第27题8分，满分22分） 25. 如图，在 中，，，点 在线段上运动（不与 、重合），连接，作，与交于 ． （1）当时，请说明与全等的理由． （2）在点D的运动过程中，的度数是多少时，的形状是等腰三角形．（请直接写出的度数）． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形外角的性质，三角形的内角和； （1）根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可知，再根据全等三角形的判定即可解答； （2）根据等腰三角形的性质分①当时②当时两种情况再等腰三角形性质及三角形的内角和定理即可解答． 【小问1详解】 解：当时，，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在和中， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：如图，当时， ∵， ∴在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，， ∵， ∴； 当时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， 当时， 此时不符合题意，此种情况不存在， 综上，的度数为或； 26. 如图，在中，点 是上一点，且，把边绕着点 顺时针旋转一定角度得到，连接，交于点． （1）若，求的度数． （2）若，求证：平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质＝＝，由外角的性质可求解； （2）由可证，可得＝，可证＝，可得结论． 【小问1详解】 解： ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， 在和中， ， （）， ， ， ， 平分． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等边对等角，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 27. 如图，在 中，，高、相交于点，，且． （1）请说明的理由； （2）动点 从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点 运动，动点从点 出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动， 、两点同时出发，当点 到达 点时， 、两点同时停止运动．设点 的运动时间为秒，求当为何值时，的面积为 ． （3）在(2)的条件下，点是直线上的一点且．当为何值时，以点 、、 为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？请直接写出符合条件的值． 【答案】（1）见解析 （2）当为或时，的面积为 （3）或时，与全等 【解析】 【分析】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识， （1）首先推导出，通过即可证明； （2）分两种情形讨论求解即可①当点在线段上时，②当点在射线上时，时；依据三角形面积计算公式解答即可； （3）分两种情形求解即可①如图中，当时，．②如图 中，当时，． 【小问1详解】 如图1中， 是高， ， 是高， ， ，， ， 在和中， ， ， 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， 由题意 ①当点在线段上时， ， 解得：； ②当点在延长线上时，， ， 解得：， 综上，当为或时，的面积为 ； 【小问3详解】 存在． ①如图2中，当时， ，， ． ， ， 解得， ②如图 中，当时， ，， ． ， ， 解得． 综上所述，或时，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 3 B. C. 3.14159 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，2， D. 10，5，5 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的平方根等于它本身的数只有0和1 B. 三角形的一个外角大于任何两个内角的和 C. 等腰三角形的对称轴是顶角的平分线 D. 底角等于的等腰三角形是等边三角形 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 若中，则P点在x轴上 B. 点到y轴的距离为2 C. 点在第二象限 D. 若在x轴上，则 6. 如图，，的平分线相交于 ，过点 作，交 于 ，交 于 ，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7. 9的平方根是_________． 8. 、 为两个连续的整数，，则 ______． 9. 比较大小：____ 2．（填“＞”，“＜”或“＝”） 10. 把方根化为幂的形式：__________． 11. 据国家统计局发布，我国2024年第一季度国内生产总值为296299亿元，已经连续7个季度保持正增长．用科学记数法表示296299亿__________．（保留两个有效数字）． 12. 已知点在轴上，则点 的坐标为______． 13. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点 的坐标是__________． 14. 如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为___________度． 15. 将直角三角形（为直角）沿线段CD折叠使B落在处，若，则度数为________. 16. 如图，已知，使，还需要添加一个条件，你添加的条件是_____．（只需一个，不添加辅助线） 17. 如图，在四边形中，，，．过点 作，垂足为点 ．若，，则四边形的面积是__________． 18. 如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即．若把n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，如图2所示，其张角度数变化如下：，，，，…根据上述规律请你写出__________．（用含n的代数式表示） 三、简答题（本大题共6小题，每题6分，满分36分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 利用幂的性质计算：． 22. 如图，在 中，，，试说明的理由． 解：，（已知） ____________________．（____________________） （已知）， ，（等式性质） ．（____________________） 在与中 ， （____________________） ，（____________________） 又 ， ．（____________________） 23. 如图，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 24. 如图是边长为1的小正方形网格，已知点，，． （1）请在网格中画出平面直角坐标系和 ； （2）若平面内有一点 （点 与点 不重合），使与 全等，则点 的坐标是__________；（请直接写出所有符合要求的点的坐标） 四、解答题（本大题共3小题，第25、26题7分，第27题8分，满分22分） 25. 如图，在 中，，，点 在线段上运动（不与 、 重合），连接，作，与交于 ． （1）当时，请说明与全等的理由． （2）在点D的运动过程中，的度数是多少时，的形状是等腰三角形．（请直接写出的度数）． 26. 如图，在中，点 是上一点，且，把边绕着点 顺时针旋转一定角度得到，连接，交于点 ． （1）若，求的度数． （2）若，求证：平分． 27. 如图，在 中，，高、相交于点 ， ，且． （1）请说明的理由； （2）动点从点 出发，沿线段以每秒 个单位长度的速度向终点 运动，动点从点 出发沿射线以每秒 个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达 点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，求当为何值时，的面积为 ． （3）在(2)的条件下，点 是直线上的一点且．当为何值时，以点 、 、为顶点的三角形与以点 、 、为顶点的三角形全等？请直接写出符合条件的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $