小升初模拟预测必刷卷（试题）2023-2024学年六年级下册数学北师大版

2023-2024学年六年级下学期小升初模拟测试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息 2．请将答案正确填写在答题区。 一、选择题 1．某果园为清楚地表示每种果树的棵数占果树总棵数的百分比，应绘制（    ）统计图。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．以上都可以 2．一箱苹果30个，小明吃了这箱苹果的，爸爸吃了这箱苹果的，妈妈吃了这箱苹果的，吃得最多的是（ ）。 A．妈妈 B．爸爸 C．小明 3．把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开后，拼成一个近似的长方形，长方形的宽相当于（        ）。 A．圆的周长 B．圆的直径 C．圆的半径 D．圆的面积 4．两个正方体的棱长的比是1∶2，它们的体积比是（    ），表面积之比是（    ）。 A．1∶2；1∶8 B．1∶4；1∶8 C．1∶8；1∶4 5．山羊有80只，比绵羊少，绵羊有多少只？正确列式是（    ）。 A．80×（1－） B．80÷（1－） C．80÷（1＋） 6．能与2.4∶3.6组成比例的比是（    ） A．5∶2 B．3∶2 C． D．2∶3 7．大小两个圆的半径之比是3：1，则它们的面积之比是（　　） A．3：1 B．6：1 C．9：1 D．9：2 二、填空题 8．1.35的倒数是( )；0.7里有( )个0.01。 9．一顶圆柱形厨师帽（有帽顶）高25cm，帽顶直径是20cm。做一顶这样的帽子至少要用( )的面料。（得数保留整十数） 10．一条公路长10千米，第一次修了，第二次又修了千米，两次共修了( )千米。 11．折。 12．两个数的最大公约数是15，是这两个数的最小公倍数的，已知一个数是30，另一个数是 。 13．跳绳练习中，一分钟至少跳( )次才能保证在某一秒内跳了两次。 三、判断题 14．因为，所以。( ) 15．一种自行车前后轮直径比是2∶3，它们所行的路程比也是2∶3。( ) 16．大、小两个圆周长的比是3∶2，它们半径的比也是3∶2。( ) 17．某地2月份的某一天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，这一天的温差是3℃。( ) 18．一件衣服先涨价20%，再打八折，现价与原价不一样。( ) 19．把90％的百分号去掉，这个数就扩大了100倍．( ) 20．一件衣服先降价20%，再涨价25%，这件衣服的现价和原价相等。( ) 21．把一个比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，它的比值不变．( ) 四、计算题 22．直接写得数。                                 130%－1＝        30×80%＝        5%＋15%＝         20%÷1＝ 23．用你喜欢的方法计算，看谁算得又对又快。            24．解方程。                        25．求下边图形的表面积和体积。（单位：厘米） 26．求下图半圆的周长。（单位：厘米）    27． 计算图中的阴影部分的面积． 28．化简比 6.5：0.52 km：500m 五、作图题 29．我会画。 （1）在下面方格中画一个直角三角形，三个顶点的位置分别是A（3，7），B（1，4），C（3，4）。 （2）画出这个三角形绕C点顺时针旋转90°后的图形①。 （3）画出把图形①按2∶1放大后的图形②。 （4）画出把图形①向右平移4个格得到的图形③。 六、解答题 30．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见图）。则瓶内现有饮料有多少立方分米？ 31．一个圆柱的体积是602.88m3，底面周长是50.24m，这个圆柱的高是多少米？ 32．王大伯计划640平方米的塑料大棚内种黄瓜和西红柿，种植面积的比是5∶3，两种蔬菜各种了多少平方米？ 33．画一个直径是2厘米的圆，并画出它的两条对称轴，使两条对称轴互相垂直． 34．一个圆柱形金属零件上有9个圆柱形孔（如图）。这个零件的金属用量大约是多少立方分米？（得数保留两位小数。） 35．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向出发，甲、乙两车的速度比是5∶4，当甲车行至全程的时，乙车距离中点还有81千米，A、B两地相距多少千米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】根据扇形统计图的特点，某果园为清楚地表示每种果树的棵数占果树总棵数的百分比，应绘制扇形统计图。 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉各种统计图的特点，根据统计图的特点进行选择。 2．C 【详解】因为＞＞，所以小明吃的最多，故答案为：C 3．C 【分析】由圆的面积推导公式可知，把一个圆分成若干（偶数）等份重新拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，利用“S＝ab”推导出圆的面积公式“S＝πr2”，据此解答。 【详解】由图可知： 推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽相当于圆的半径。 故答案为：C 【点睛】掌握圆的面积公式的推导过程是解答题目的关键。 4．C 【分析】假设出这两个正方体的棱长，利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出它们的体积和表面积，最后根据比的意义求出它们的体积比和表面积比，据此解答。 【详解】假设这两个正方体的棱长分别为1厘米和2厘米。 体积：1×1×1＝1（立方厘米） 2×2×2＝8（立方厘米） 所以，它们的体积比是1∶8。 表面积：1×1×6＝6（平方厘米） 2×2×6＝24（平方厘米） 6∶24＝（6÷6）∶（24÷6）＝1∶4 所以，它们表面积的比是1∶4。 综上所述，两个正方体的棱长的比是1∶2，它们的体积比是1∶8，表面积之比是1∶4。 故答案为：C 【点睛】掌握比的意义以及正方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。 5．B 【分析】把绵羊只数看作单位“1”，山羊是绵羊的（1－），已知山羊有80只，根据分数除法的意义即可求出绵羊的只数。 【详解】由分析可知，绵羊的只数为：80÷（1－） 故选择：B。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 6．D 【分析】，能与2.4∶3.6组成比例的比的比值也要求是，求出每个比的比值，然后进行判断。 【详解】A．，比值不相等，不能与2.4∶3.6组成比例； B．，比值不相等，不能与2.4∶3.6组成比例； C．，比值不相等，不能与2.4∶3.6组成比例； D．，比值相等，可以与2.4∶3.6组成比例； 故答案为：D。 【点睛】本题考查的是比例的意义，只有两个比值相等的比才能够组成比例。 7．C 【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r，代入圆的面积公式，表示出各自的面积，作比、化简即可求解． 8． 70 【分析】（1）先把1.35化成分数，并进行约分，得到1.35＝，再根据乘积是1的两个数互为倒数，即可得出1.35的倒数是。 （2）0.7的计数单位是0.1，表示0.7里面有7个0.1，7个0.1＝70个0.01，据此解答即可。 【详解】（1）1.35＝＝ ×＝1 所以1.35的倒数是。 （2）0.7的计数单位是0.1，表示0.7里面有7个0.1，也就是有70个0.01，所以0.7里面有70个0.01。 【点睛】掌握倒数和小数的意义是解决此题的关键。乘积是1的两个数互为倒数，倒数是指两个数相互依存的关系。一位小数的计数单位是十分之一（0.1），每相邻两个计数单位的进率都是10。 9．1890 【分析】做这顶圆柱形厨师帽需要多少面料，就是求圆柱的侧面积加上圆柱的底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积：，再把两部分的面积相加。 【详解】 ＝62.8×25＋3.14×100 ＝1570＋314 ＝1884（） 1884≈1890 所以做一顶这样的帽子至少要用1890的面料。 【点睛】本题解题关键是熟练掌握圆柱表面积的计算方法，联系生活实际用“进一法”取近似数。 10． 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一次修了全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一次修的长度，再加上第二次修的长度，即是两次一共修的长度。 【详解】第一次修了：10×＝2（千米） 一共：2＋＝（千米） 两次共修了千米。 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，区分“”和“千米”的不同，前者不带单位，是分率；后者带单位，是具体的数量。 11．12；20；80；50；八 【分析】根据小数与分数的关系，把0.8化为分数关系，即0.8＝；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4就是＝；根据分数与除法的关系＝4÷5，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3就是4÷5＝12÷15；根据分数与比的关系＝4∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘10就是4∶5＝40∶50；把0.8的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数，即0.8＝80%；几折就是百分之几十，即80%＝八折。 【详解】由分析可知： 折 【点睛】本题考查除法、分数、小数、比、百分数和折扣的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。 12．45 【分析】先求出最小公倍数，然后用最大公因数乘最小公倍数得两个数的积，再用积除以30求出另一个数。 【详解】15÷＝90 15×90÷30 ＝45 【点睛】此题主要考查根据两个数的最大公因数和最小公倍数确定两个数是多少，还考查分数除法的应用。 13．61 【解析】略 14．× 【分析】根据比例的基本性质，内向之积＝外向之积，把8x＝15y，化成比例，即可解答。 【详解】8x＝15y x∶y＝15∶8 因为8x＝15y，所以x∶y＝8∶15，是错的 故答案为：× 【点睛】本题考查比例的基本性质，根据比例的基本性质解答问题。 15．× 【分析】一辆自行车的前后轮，正常行驶，所行的路程是一样的，据此分析。 【详解】无论自行车前后轮直径比是怎样的，它们所行的路程比是1∶1，所以原题说法错误。 【点睛】自行车前后轮的直径不同，行驶起来转动的圈数不同，行驶的路程相同。 16．√ 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；因为2π是一个固定值，所以两个圆的周长比就等于相同两个圆的半径比，据此解答。 【详解】根据分析可知，大、小两个圆周长的比是3∶2，它们半径的比也是3∶2。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【详解】略 18．√ 【分析】假设原价是100元，先涨价20%，把原价看作单位“1”，现价相当于原价的（1＋20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，列式：100×（1＋20%），八折＝80%，同样，用涨价后的价格再乘80%，求出现价，与原价比较大小即可得解。 【详解】假设原价是100元， 100×（1＋20%）×80% ＝100×1.2×0.8 ＝96（元） 96≠100 所以现价与原价不一样。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是理解折扣的定义以及掌握求比一个数多百分之几的数是多少和求一个数的百分之几是多少的计算方法。 19．√ 【解析】略 20．√ 【分析】将原价看作单位“1”，那么降价后价格是原价的（1－20%）。再将降价后的价格看作单位“1”，将其乘（1＋25%），求出最终现价是原价的百分之几，从而比较原价和现价的关系。 【详解】1×（1－20%）×（1＋25%） ＝1×80%×125% ＝1 所以，一件衣服先降价20%，再涨价25%，这件衣服的现价和原价相等。 故答案为：√ 21． 【详解】试题分析：依据比的性质，即比的前项和后同时乘或除以一个不等于零的数，比的大小不变，若比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，就相当于比值扩大了（3×3）倍，据此即可做出判断． 解答：解：若比的前项扩大3倍，后项缩小3倍， 比值扩大3×3=9倍； 例如：， 的前项扩大扩大3倍，后项缩小3倍，比值为， ÷=9； 故判断：×． 点评：解答此题的主要依据是：比的基本性质，解答时可以举例说明． 22．0；3；； 0.3；24；0.2；0.2 【详解】略 23．； ；1 【分析】分数的四则混合运算中，先计算出乘除法，再计算加减法，有括号的要先计算括号里面的。第一小题中有公因数，运用分数乘法的分配律可简便运算；第二小题中涉及分数、小数的乘除法，应从左到有进行计算；第三小题中要先计算分数除法，再计算加法；第四小题中可先将分数除法化为分数乘法，即除以一个数等于乘它的倒数，再运用分数乘法的分配律得出答案。 【详解】（1） （2） （3） （4） 24．；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先计算方程左边的，把方程化简成，然后方程两边同时加上24，再同时除以，求出方程的解； （2）先计算方程左边的，把方程化简成，然后方程两边同时加上，再同时减去3.6，最后同时除以，求出方程的解； （3）先计算方程右边的，把方程化简成，然后方程两边同时减去1，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25．表面积：115.36cm2；体积：62.8cm3 【分析】根据上图可知，这是直径为4cm，高为10cm的半个圆柱，图形的表面积为：圆柱表面积÷2＋长方形面积；图形体积为：圆柱体积÷2，据此进行计算。 【详解】整个圆柱表面积： 3.14×（4÷2）×（4÷2）×2＋3.14×4×10 ＝3.14×2×2×2＋3.14×4×10 ＝6.28×2×2＋12.56×10 ＝12.56×2＋125.6 ＝25.12＋125.6 ＝150.72（cm2） 长方形面积：10×4＝40（cm2） 图形表面积： 150.72÷2＋40 ＝75.36＋40 ＝115.36（cm2） 图形体积为： 3.14×（4÷2）×（4÷2）×10÷2 ＝3.14×2×2×10÷2 ＝6.28×2×10÷2 ＝12.56×10÷2 ＝125.6÷2 ＝62.8（cm3） 26．20.56厘米 【分析】由图可知，圆的半径等于梯形的高，圆的半径是4厘米。半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径的长度。圆的周长计算公式为：C＝2πr。 【详解】2×3.14×4÷2＋2×4 ＝6.28×4÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 27．7.7 【详解】试题分析：根据题干图形可得：阴影部分的面积等于半径为4的圆的面积﹣内部空白部分1的面积；由此只要求得空白部分1的面积即可解决问题；在长方形内：空白部分1的面积=长方形的面积﹣半径为2的圆的面积，由此即可解决问题． 解：空白部分1的面积为： 4×2﹣3.14×22×， =8﹣3.14， =4.86， 阴影部分的面积为： 3.14×﹣4.86， =12.56﹣4.86， =7.7， 答：阴影部分的面积是7.7． 点评：此题关键是得出阴影部分的面积与图形中的长方形和两个圆的面积关系，将阴影部分的不规则图形的面积计算转化到图形中规则图形中进行解答． 28．25：2 5：4 【详解】（1）6.5：0.52 ＝（6.5×）：（0.52×） ＝25：2； （2）km：500m ＝625m：500m ＝（625÷125）：（500÷125） ＝5：4． 29．见详解 【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出A、B、C三个点的位置顺次连接即可得出三角形ABC； （2）根据图形旋转的方法，抓住三角形ABC的两条直角边绕点C顺时针旋转90°即可得出旋转后的三角形①； （3）按照图形放大与缩小的方法，将三角形①的两条直角边按2∶1放大，即可得出放大后的三角形②； （4）将三角形①的各个顶点向右移4格，再将各个顶点依次连接，据此即可得出答案。 【详解】（1）三角形ABC的位置如下图所示： （2）三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的图形①如下图所示： （3）图形①按2∶1放大后的图形如下图所示： （4）图形①向右平移4个格得到的图形③如下图所示： 【点睛】此题主要考查了数对表示位置以及图形的旋转、平移和放大与缩小的方法。 30．24立方分米 【分析】瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算。比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为20＋5＝25（厘米）的圆柱体的体积。推知饮料占容积的，所以瓶内有饮料30×＝24（立方分米），据此解答即可。 【详解】将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积等于底面积不变，高为20＋5＝25（厘米）的圆柱体的体积，则饮料的体积占容积的20÷25＝； 瓶内饮料的体积：30×＝24（立方分米）； 答：瓶内现有饮料有24立方分米。 【点睛】根据题图明确饮料瓶的容积等于底面积不变，高为20＋5＝25（厘米）的圆柱体的体积是解答本题的关键，进而求出饮料体积占容积的几分之几，从而进一步解答。 31．3米 【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，已知一个圆柱的体积是602.88立方米，底面周长是50.24米，首先求出它的底面积，再用体积÷底面积=高；由此列式解答． 解：底面半径是： 50.24÷3.14÷2 =16÷2 =8（米）； 602.88÷（3.14×82） =602.88÷（3.14×64） =602.88÷200.96 =3（米）； 答：这个圆柱的高是3米． 点评：此题主要根据已知圆的周长求圆的面积的方法求出圆柱的底面积，再用体积÷底面积=高；解决问题． 32．黄瓜种了400平方米；西红柿种了240平方米 【分析】黄瓜和西红柿种植面积的比是5：3，总面积看作单位“1”，黄瓜占比是，西红柿占比是，实际面积＝总面积×占比，即可解答。 【详解】黄瓜的种植面积： 640× ＝640× ＝400（平方米） 西红柿的种植面积： 640× ＝640× ＝240（平方米） 答：黄瓜种了400平方米；西红柿种了240平方米。 【点睛】本题考查的是占比问题，关键是求出两种蔬菜的占比。 33．如图 【详解】试题分析：（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以2÷2=1厘米为半径画圆； （2）圆的对称轴有无数条，分别是经过圆心的直线，由此经过圆心画出两条互相垂直的直线即可． 解：以点O为圆心，以2÷2=1厘米为半径画圆，并画出它的互相垂直的两条对称轴如图所示： 点评：此题考查了利用圆的两大要素：圆心与半径画圆的方法，以及利用轴对称图形的定义确定圆的对称轴位置的方法的灵活应用． 34．约0.75立方分米 【分析】圆柱体的体积＝πr2h，用大圆柱的体积减去9个圆柱孔的体积，即可求出这个带孔的零件的金属体积，注意已知条件单位为厘米，问题单位是立方分米，将计算结果换算为立方分米后，再运用“四舍五入”法取近似数，保留两位小数即可。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 753.6立方厘米＝0.7536立方分米 0.7536立方分米≈0.75立方分米 答：这个零件的金属用量大约是0.75立方分米。 35．450千米 【分析】根据题意，甲车速度∶乙车速度＝5∶4，相同时间内乙车行驶的路程是甲车行驶路程的，当甲车行至全程的，乙车行驶至全程的×＝，根据题意乙车距离中点还有81千米，全程的－全程的＝81千米，由此可得A、B两地的距离是81÷（－），据此解答。 【详解】81÷（－×） ＝81÷（－） ＝81÷（－） ＝81÷ ＝81× ＝450（千米） 答：A、B两地相距450千米。 【点睛】本题主要考查分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求出这个数，用除法解答，关键是求出81千米占全程的几分之几。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$