广东省深圳市小升初全真模拟预测必刷卷（试题）2023-2024学年六年级下册数学北师大版

2023-2024学年六年级下学期小升初模拟测试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息 2．请将答案正确填写在答题区。 一、选择题 1．以婷婷家为起点，向东走为正，向西走为负。如果婷婷从家走了﹢30米，又走了﹣50米，这时婷婷所在的位置是（    ）米。 A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 2．焊工做一节圆柱体的通风管，底面半径3分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？就是求它的（    ）。 A．底面积 B．表面积 C．体积 D．侧面积 3．在长6cm、宽4cm的长方形中画一个最大的半圆，半圆的面积是（    ）cm2。 A．6.28 B．14.13 C．10.28 D．8.28 4．4吨的和3吨的相比，（　　） A．4吨的重 B．3吨的重 C．一样重 5．把改写成，是应用了（    ）。 A．比的基本性质 B．比例的基本性质 C．分数的基本性质 D．商不变的性质 6．北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是3厘米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶40 B．1∶4000 C．1∶40000 D．1∶4000000 二、填空题 7．淘气在探索圆的面积公式时，把一个圆剪拼成一个长9.42cm的近似长方形，长方形的宽是( )cm，这个圆的面积是( )，圆的周长是( )。 8．吨的是________吨；________小时的是小时． 9．一个三角形的三个内角度数比是3∶4∶2，那么最小的一个角是( )度。 10．一块圆柱形木料，体积为540立方厘米。如果把它削成一个最大的圆锥，要削去( )立方厘米的木料。 11．一个圆柱，底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的2倍，圆柱的体积就 倍。 12．甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，甲、乙、丙三数的比是( )∶( )∶( )。 13．某车间今天来了12人，2人请病假，1人请事假，该车间今天的出勤率是( )%． 三、判断题 14．一根绳子1.2米用了，又用了米，还剩下0.6米。( ) 15．把1g盐放入10g水中，盐和盐水的比是1∶9。( ) 16．一个圆柱的侧面打开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长就是正方形的边长。( ) 17．一种商品涨价，要恢复原价，就要降价。( ) 18．因为0.25×4＝1，所以0.25和4是倒数。( ) 19．比的前项乘2，后项不变，那么比值就扩大到原来的2倍。( ) 20．小麦的出粉率一定，面粉质量与小麦质量成正比例。( ) 21．在比例∶a＝∶b中，a和b互为倒数。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。 ＝            ＝ ＝          ＝ 23．计算，能简算的要简算。 31.9×18－8×31.9         12.5×32×2.5        6.4÷（1.8＋1.4）×1.8         3.2×78＋32×2.4－20%×32 24．解方程（比例）。 （1）6.9－x＝        （2）∶4＝x∶2.5        （3）1.6x－4×30%＝6 25．我会列式计算。 26．计算阴影部分的面积。 27．求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14。） 28．求下列各比的比值。 0.46∶0.23                    7∶35                                             五、作图题 29．在数轴上表示下列各数。 1.5    ﹣3    ﹣2.5    5 ﹣5    2 六、解答题 30．淘气读一本书，第一天读了20页，第二天读的页数与第一天读的页数的比是9∶10，两天共读了这本书的，这本书一共有多少页？ 31．小强看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看的页数与全书页数的比是2∶5，小强第一天看了多少页？ 32．修路队修一条公路，已修的和未修的比是1∶3，又修了300米后，已修的占这条路的50%，这条公路长多少米？ 33．王、李、张三位师傅一共加工473个零件.王师傅与李师傅加工零件个数的比为1:2,李师傅与张师傅加工零件个数的比为4:5.三人各加工零件多少个? 34．做一个无盖的圆柱体铁皮水桶，底面直径2分米，高是5分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 35．学校计划绿化一块200平方米的空地，先划出总面积的 种树，剩下的按2∶3种花和种草，种花的面积是多少平方米． 36．如图，某学校操场是一个圆形，直径为20cm，豆豆和毛毛在操场上跑步。豆豆从A点出发绕操场一周返回A点；毛毛从点B出发绕操场一周返回点B。 （1）豆豆跑了多少米？ （2）毛毛跑了多少米？ （3）谁跑的路程更长些？长多少米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】按题目规定，向东走为正，向西走为负，婷婷从家走了﹢30米，又走了﹣50米，表示婷婷从家向东走了30米，又向西走了50米，据此求出婷婷离家的位置。 【详解】由分析可知，50－30＝20（米），这时婷婷离家20米，在正西方向。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查正负数的意义及应用，在日常生活中，正负数通常表示意义相反的两个量。 2．D 【分析】由于通风管是没有底面的，所以求做一节通风管，需要多少铁皮是求侧面积。 【详解】做一节通风管，需要多少铁皮是求侧面积。 故选：D。 【点睛】明确通风管需要计算哪部分的铁皮面积是解决本题的关键。 3．B 【分析】根据题意，在长方形中画一个最大的半圆，那么这个最大半圆的直径等于长方形的长；根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2即是半圆的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 半圆的面积是14.13cm2。 故答案为：B 4．C 【详解】试题分析：依据分数乘法的意义分别计算出4吨的和3吨的的值，再据同分母分数大小的比较方法，即可得解． 解：4×=，3×=， 所以4吨的和3吨的一样重； 故选C． 点评：此题主要依据分数乘法的意义和分数大小的比较方法解决问题． 5．B 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此解答。 【详解】由分析可知，把改写成，是应用了比例的基本性质。 故选择：B。 【点睛】如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。 6．D 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可求出答案。 【详解】120千米＝12000000厘米 3∶12000000＝1∶4000000 故答案为：D 【点睛】本题主要考查比例尺，解题时注意其中比例尺的前后两项的单位要一致。 7． 3 28.26平方厘米 18.84厘米 【分析】由圆的面积的推导过程可知：长方形的长的2倍就等于圆的周长，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的面积等于原来圆的面积，据此即可解答。 【详解】圆的周长：9.42×2＝18.84（厘米） 长方形的宽：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（厘米） 圆的面积；9.42×3＝28.26（平方厘米） 【点睛】解答此题的关键是明白拼成的长方形的两个长是圆的周长，宽是圆的半径，从而问题得解。 8．，． 【详解】试题分析：（1）要求吨的是多少吨，用乘法计算； （2）已知是一个数的，要求这个数，用除法计算． 解：×=（吨）； ÷=（小时）； 答：吨的是吨；小时的是小时． 故答案为，． 点评：此题考查了分数问题的两种类型：①已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；②已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算． 9．40 【分析】据题意，用三角形内角和除以总份数，求出每份是多少度，再用每份的度数乘最小角对应的份数即可求出最小角的度数。 【详解】180°÷（3＋4＋2） ＝180°÷9 ＝20° 20°×2＝40° 所以，最小的一个角是40度。 【点睛】本题主要考查学生对三角形的内角和以及按比例分配解决问题的能力。 10．360 【分析】根据题意可知，削成的最大的圆锥与圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱体积的，削掉的体积是圆柱体积的1－，再根据分数乘法的意义解答即可。 【详解】540×（1－） ＝540× ＝360（立方厘米） 【点睛】明确削成的最大的圆锥与圆柱等底等高是解答本题的关键，进而明确削掉的体积是圆柱体积的几分之几。 11．扩大2 【分析】依据圆柱体体积＝底面积×高，而底面积＝πr2可得：若半径扩大2倍，底面积就扩大22＝4倍，高再缩小为原来的，体积就应该扩大4÷2＝2倍，据此即可解答。 【详解】22÷2， ＝4÷2， ＝2， 圆柱的体积就扩大2倍， 【点睛】此题可结合题意，根据圆柱的体积计算公式与底面半径，以及高的关系进行分析，推导，进而得出结论。 12． 8 12 15 【分析】甲数和乙数的比是2∶3，可以把甲数看作2份，乙数是3份；乙数和丙数的比是4∶5，可以把乙数看作4份，丙数是5份。两个比中，乙数的份数不相同，可以根据比的性质，把2∶3的后项和4∶5的前项都转化成相同的数12，即把两个比中乙数的份数化为相同的数，然后写出三个数的比。 【详解】2∶3 ＝（2×4）∶（3×4） ＝8∶12 4∶5 ＝（4×3）∶（5×3） ＝12∶15 则甲、乙、丙三数的比是8∶12∶15。 13．80 【详解】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率出勤人数总人数，代入数据计算即可。 【解答】解： 答：该车间今天的出勤率是； 故答案为：80。 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 14．× 【分析】把1.2米看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用1.2×即可求出1.2米的是多少米。然后根据减法的意义，用1.2－1.2×－即可求出剩下的米数。 【详解】1.2－1.2×－ ＝1.2－0.3－ ＝0.9－ ＝0.65（米） 一根绳子1.2米用了，又用了米，还剩下0.65米。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 15．× 【分析】要求盐和盐水的比，就要知道这二者具体的量。再将它们相比就是所求。 【详解】由分析得： 1∶（1＋10）＝1∶11 故答案为：×。 【点睛】本题错在没有求出盐水的重量，直接把盐和水相比了，这也是学生们常犯的错误，需要引起注意。 16．√ 【分析】根据圆柱的特征判断即可。 【详解】一个圆柱的侧面打开后是一个正方形，圆柱的底面周长就是正方形的边长，说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查圆柱的展开图，解答本题的关键是掌握圆柱的特征。 17．× 【分析】将原价当作单位“1”，则涨价后价格是原价的，要恢复原价则降价25%÷（1＋25%）。 【详解】25%÷（1＋25%） ＝25%÷125% 故答案为：× 【点睛】完成本题要注意前后涨价与降价的单位“1”是不同的。 18．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，由此判断即可。 【详解】因为0.25×4＝1，所以0.25和4互为倒数，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】明确倒数的意义是解答本题的关键。 19．√ 【分析】假设这个比为1∶1，比值为1，比的前项乘2，则比的前项变为2，后项不变，这个比变为2∶1，进而求出新的比值，再进行判断。 【详解】假设这个比为1∶1，则比值为1； 变化后的比为2∶1，比值为2，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】本题采用了假设法，假设法使题目变得具体化，简单化。 20．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因此，在本题中，我们可以通过考查面粉质量与小麦质量的比值一定还是积一定。来确定它们的比例关系。 【详解】因为：，所以，面粉质量与小麦质量成正比例。 故答案为√。 【点睛】本题考查了对正比例知识的理解，重点是我们要将小麦出粉率、面粉质量、小麦质量这三者整理出一个合理的数量关系。 21．× 【分析】根据倒数的概念，当两个数的乘积是1时，两数互为倒数；在比例∶a＝∶b中，根据比例的基本性质，若a、b两数乘积是1，它们互为倒数，否则不是。 【详解】由∶a＝∶b，可知a＝b； a和b的积不能是1，所以a和b不是互为倒数。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是比例性质的应用和对倒数的理解。 22．；16； ； 【详解】略 23．319；； 1000；3.6； 4；320； 【分析】（1）根据乘法分配律简算； （2）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，最后再算加法； （3）因12.5与4相乘等于整百，2.5与4相乘等于整十，可以将32拆成4和8的乘积，然后利用乘法的结合律进行分别组合相乘，达到简便运算的目的； （4）先算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序进行计算； （5）根据乘法分配律简算； （6）观察算式，可以将3.2扩大10倍为32，则78要缩小10倍为7.8，再将百分数化为小数，根据乘法分配律达到简便运算的目的。 【详解】（1）31.9×18－8×31.9 ＝31.9×（18－8） ＝31.9×10 ＝319 （2） （3）12.5×32×2.5 ＝（12.5×8）×（4×2.5） ＝100×10 ＝1000 （4）6.4÷（1.8＋1.4）×1.8 ＝6.4÷3.2×1.8 ＝2×1.8 ＝3.6 （5） ＝15＋16－27 ＝4 （6）3.2×78＋32×2.4－20%×32 ＝32×（7.8＋2.4－0.2） ＝32×10 ＝320 24．（1）x＝8.4；（2）x＝1；（3）x＝4.5 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加x，再同时减去0.6，最后同时除以0.75，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程； （3）先计算方程左边的乘法算式，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.2，再同时除以1.6，解出方程。 【详解】（1）6.9－x＝ 解：6.9＝＋x 0.75x＋0.6＝6.9 0.75x＝6.9－0.6 0.75x＝6.3 x＝6.3÷0.75 x＝8.4 （2）∶4＝x∶2.5 解：4x＝×2.5 4x＝1.6×2.5 4x＝4 x＝4÷4 x＝1 （3）1.6x－4×30%＝6 解：1.6x－1.2＝6 1.6x＝6＋1.2 1.6x＝7.2 x＝7.2÷1.6 x＝4.5 25．1000辆 【分析】看图可知，总数量是单位“1”，求总数量的是多少，用乘法计算即可。 【详解】1400×＝1000（辆） 26．9.87cm2 【分析】从图中可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） （6＋10）×3÷2 ＝16×3÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 24－14.13＝9.87（cm2） 27．43.52平方厘米；26.75平方厘米 【分析】图一，阴影部分面积分两部分：①正方形面积－半径6厘米圆的面积；②半径2厘米圆面积。由图片信息可知，正方形边长为6×2＝12（厘米），求阴影部分面积可列式为：12×12－π×62＋π×22。 图二，半圆的直径是10厘米，它的半径则为5厘米，阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积。可列式为：×π×52－×5×5。 【详解】图一阴影面积： 12×12－π×62＋π×22 ＝12×12－3.14×62＋3.14×22 ＝144－113.04＋12.56 ＝30.96＋12.56 ＝43.52（平方厘米） 图二阴影面积： ×π×52－×5×5 ＝×3.14×25－×5×5 ＝×（3.14×25－5×5） ＝×（78.5－25） ＝×53.5 ＝26.75（平方厘米） 28．2；；； 【分析】用比的前项除以比的后项求比值即可。 【详解】0.46∶0.23＝0.46÷0.23＝2；                 7∶35＝7÷35＝；                        ＝＝；                 ＝＝ 29．见详解 【分析】根据正负数在数轴上的表示，直接作图即可。 【详解】 【点睛】本题考查了正负数在数轴上的表示，对数轴有清晰认识是解题的关键。 30．页 【分析】第二天读的页数是第一天的，第一天读了20页，第二天读的页数是20×＝18页，这两天一共看的页数是20＋18＝38页，也就是这本书的，根据分数除法的意义求出这本书一共有多少页用38除以计算。 【详解】（20＋20×）÷ ＝（20＋18）÷ ＝38÷ ＝80（页） 答：这本书一共有80页。 【点睛】本题关键是求出前两天看的页数，再根据分数除法的意义列式计算即可解答。 31．30页 【分析】根据已知条件，已看的页数与全书页数的比是2∶5，已看的页数就是全书页数的；又知第一天看了全书的，第二天看了全书的－＝；全书页数的就是42÷＝180（页），第一天看了180×＝30（页）。 【详解】42÷（－）× ＝42÷× ＝180× ＝30（页） 答：小强第一天看了30页。 【点睛】已知单位“1”的量的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算；求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法计算；解答此题的关键是求出全书的页数。 32．1200米 【详解】略 33．他们的零件个数比如下： 王师傅：李师傅=1:2=2:4 李师傅：张师傅=4:5 王师傅：李师傅：张师傅=2:4:5 2+4+5=11 王师傅：（个） 李师傅：（个） 张师傅：（个） 【详解】略 34．34.54平方分米 【分析】无盖的圆柱表面积由一个侧面积和一个底面积组成，则无盖的圆柱表面积公式：S＝πr2＋πdh，代入数据解答。 【详解】3.14×（2÷2）2＋3.14×2×5 ＝3.14×12＋3.14×2×5 ＝3.14×1＋3.14×2×5 ＝3.14＋31.4 ＝34.54（平方分米） 答：做这个水桶至少需要铁皮34.54平方分米。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，关键是明确无盖的圆柱由哪些面组成。 35．60平方米 【详解】解： （平方米） 36．（1）62.8米； （2）69.08米； （3）毛毛的路程更长，长6.28米 【分析】（1）豆豆跑过的路程是以20米为直径的圆的周长，据此，利用圆的周长公式，求出豆豆的路程； （2）毛毛跑过的路程是以22米为直径的圆的周长，据此，利用圆的周长公式，求出毛毛的路程； （3）先对比出谁的路程更长，再利用减法求出长多少。 【详解】（1）3.14×20＝62.8（米） 答：豆豆跑了62.8米。 （2）3.14×（20＋1×2） ＝3.14×22 ＝69.08（米） 答：毛毛跑了69.08米。 （3）69.08－62.8＝6.28（米） 答：毛毛的路程更长，长6.28米。 【点睛】本题考查了圆周长的应用，圆的周长＝3.14×直径＝3.14×2×半径。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$