精品解析：上海市宝山区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末考试六年级数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（每题2分，满分30分） 1. 的倒数是________． 2. 计算：___________． 3 用“”或“”连接________． 4. 如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是________． 5. 2024年5月，“嫦娥六号”探测器被成功送入地月转移轨道，这一轨道距地球最远距离达到380000千米．“380000千米”用科学记数法表示为________米． 6. 已知，那么________． 7. 如果的相反数是，那么________． 8. 已知方程，请用含x的式子表示y，得 ___________． 9. 计算：________． 10. 如果一个角的余角与这个角的补角的和为，那么这个角的度数是________． 11. 如图，长方体中，有________个面与棱平行． 12. 如图，点、在线段上，点、分别是、的中点，，且，那么线段的长是________． 13. 把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，所得长方体的表面积是，那么原来每个正方体的表面积是________． 14. 已知平面内，，射线、分别平分、，那么的度数是________． 15. 已知关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是________． 二、选择题：（本大题共5题，每小题2分，满分10分） 16. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 如果，那么、、之间的大小关系是（　　） A. B. C. D. 18. 用一副（两块）三角尺不可能画出的角度是（　　） A. B. C. D. 19. 已知轮船A在码头的北偏东方向上，则码头在轮船A的（ ） A. 北偏东方向上 B. 南偏西方向上 C. 南偏西方向上 D. 南偏东方向上 20. 古书中有一个“隔沟计算”问题，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊．咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，那么符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 三、简答题：（本大题共6题，每小题5分，满分30分） 21. 计算：． 22. 解方程：． 23 解不等式：． 24. 解方程组： 25. 解不等式组： 26. 解方程组： 四、解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分；第29题8分；第30题10分；满分30分） 27. 已知是正整数，方程组有整数解，求的值． 28. 如图，已知点、、在一条直线上，． （1）利用直尺和圆规作的平分线； （2）如果，求的大小． 29. 某班级数学学习小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）下列图形中，能折成正方体的是 ；（填序号） （2）利用边长为的正方形纸板，如图，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来制作出无盖的长方体盒子．当盒子底面边长是盒子高的3倍时，求长方体纸盒的底面积． 30. 小杰准备利用周末为同学们制作甲、乙两种艾叶香囊，已知购买2个甲种香囊和3个乙种香囊材料费用15.5元，5个甲种香囊和6个乙种香囊材料费用是35元． （1）购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是多少元？ （2）小杰计划制作12个香囊，制作一个甲种香囊需要30分钟，乙种香囊需要18分钟，如果购买材料费用不少于40元，且制作时间不超过5.5小时，那么小杰有哪几种制作方案？并说明哪种方案所需费用最多，最多费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末考试六年级数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（每题2分，满分30分） 1. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据题意计算即可． 【详解】根据题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了倒数的概念，根据倒数的概念列出算式是解题的关键． 2. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3. 用“”或“”连接________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值、有理数的大小比较，先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 4. 如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 本题考查了有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数．熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】， 故答案为：． 5. 2024年5月，“嫦娥六号”探测器被成功送入地月转移轨道，这一轨道距地球最远距离达到380000千米．“380000千米”用科学记数法表示为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：380000千米米米， 故答案为：． 6. 已知，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 7. 如果的相反数是，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质、解一元一次方程，根据互为相反数的两个数之和为0列方程求解即可． 【详解】解：∵的相反数是， ∴，解得， 故答案为：． 8. 已知方程，请用含x的式子表示y，得 ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，将x看做已知数，y看做未知数，求出y即可． 【详解】解：方程， 移项得：， 故答案为：． 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的运算，根据，，进行角度的加法运算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 如果一个角的余角与这个角的补角的和为，那么这个角的度数是________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】设这个角的度数为，则它的余角为，补角为，根据题意列方程求出的值即可． 本题主要考查了余角和补角的定义：两个角的和为，则这两个角互余；两个角的和为，则这两个角互补．熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 【详解】设这个角的度数为，则它的余角为，补角为，根据题意得： ， 解得， 故答案为：． 11. 如图，在长方体中，有________个面与棱平行． 【答案】##两 【解析】 【分析】本题考查长方体的棱、面的位置关系，棱在平面和平面中，那么与棱平行的平面有两个． 【详解】解：∵棱在平面和平面中， ∴与棱平行的平面有和，共2个， 故答案为：2． 12. 如图，点、在线段上，点、分别是、的中点，，且，那么线段的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段和差的计算以及线段中点的定义，比例的性质，根据题意得，根据中点的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴ ∵点、分别是、的中点， ∴ ∴， 故答案为：． 13. 把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，所得长方体的表面积是，那么原来每个正方体的表面积是________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面积，长方体的表面积计算，一元一次方程的应用，设正方体的每个面的面积为，根据题意，后计算即可． 【详解】设正方体的每个面的面积为， 根据题意，两个完全相同的正方体拼成个长方体，前后有4个面，上下有4个面，左右有2个面，列方程为： ， 解得， 故， 故答案为：48． 14. 已知平面内，，射线、分别平分、，那么的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查角的运算，根据题意分两种情况，分别画出图形求解即可，解答本题的关键是分类讨论． 【详解】解：当和在的同一侧时，如图， ∵射线、分别平分、，，， ∴，， ∴； 当和在的两侧时，如图， 同理可得，， ∴， 综上，的度数是或． 故答案：或． 15. 已知关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质． 首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：， 不等式的解集是：， ∵不等式的正整数解恰是， ， ∴的取值范围是． 故答案为：． 二、选择题：（本大题共5题，每小题2分，满分10分） 16. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的相关知识．由题意可知：，依据条件逐一验证各个选项即可． 【详解】解：由题意可知：， A、由题意可知，，，，故选项A不符合题意； B、由题意可知，，，，故选项B不符合题意； C、由题意可知，，，，故选项C不符合题意； D、由题意可知，，，，故选项D符合题意； 故选：D． 17. 如果，那么、、之间的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟知不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：C． 18. 用一副（两块）三角尺不可能画出的角度是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角的运算，根据一副三角板中的角度有、、、，进行角度运算即可求解． 【详解】解：∵一副三角板中的角度有、、、， ∴A、不能画出的角度，故选项A符合题意， B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：A． 19. 已知轮船A在码头的北偏东方向上，则码头在轮船A的（ ） A. 北偏东方向上 B. 南偏西方向上 C. 南偏西方向上 D. 南偏东方向上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方位角，熟练掌握知识点是解题的关键．轮船A在码头的北偏东方向上这是以轮船A为基准的方位图，而要求码头在轮船A的方位则是以码头为基准． 【详解】解：如图所示： 码头在轮船A的南偏西方向上． 故选：B． 20. 古书中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊．咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，那么符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设甲有羊只，乙有羊只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设甲有羊只，乙有羊只． ∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．” ； 乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．” ． 联立两方程组成方程组． 故选：D 三、简答题：（本大题共6题，每小题5分，满分30分） 21 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数混合运算的法则：先乘方、再乘除、最后再加减的运算顺序进行计算即可． 本题主要考查了有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】 ． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去分母、移项、合并同类项、化系数为1的求解步骤解答即可． 【详解】解： 去分母，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 23. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式， 熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解即可． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 24. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解： 得， 解得： 将代入得， 解得： ∴方程组的解为 25. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 分别解出两不等式的解集再求其公共解． 【详解】解：， 解①：， 去分母得：， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为一得； 解②：， 移项得， 系数化为一得； 故不等式组的解集为． 26. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，根据加减消元法解方程组即可求解． 【详解】解： ①③得，④ ①②得，⑤ ④⑤得， 解得：， 将代入④得 解得： 将代入②得， 解得： ∴方程组的解为： 四、解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分；第29题8分；第30题10分；满分30分） 27. 已知是正整数，方程组有整数解，求的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程和整数的概念，利用加减消元法求得，结合题干已知和34分解因式即可列出方程，或，解得m，求得对应的x和y验证即可． 【详解】解： 得，即， ∵是正整数，方程组有整数解， ∴，或，解得，，代入，解得， 则， 28. 如图，已知点、、在一条直线上，． （1）利用直尺和圆规作的平分线； （2）如果，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作角平分线、角平分线的定义、解一元一次方程，正确作出角平分线是解答的关键． （1）根据尺规作角平分线作图方法即可； （2）设，则，，根据角平分线的定义得到，根据已知条件结合角的运算得到关于x的方程，然后求解x值即可． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求作； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则， ∴， ∵射线是的平分线， ∴， ∵， ∴，解得， 即． 29. 某班级数学学习小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）下列图形中，能折成正方体的是 ；（填序号） （2）利用边长为的正方形纸板，如图，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来制作出无盖的长方体盒子．当盒子底面边长是盒子高的3倍时，求长方体纸盒的底面积． 【答案】（1）④ （2） 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图、解一元一次方程，熟知正方体的展开图的特征以及丰富的空间想象力是解答的关键． （1）根据正方体的11种展开图特征可作出选择； （2）根据题意，得到无盖的长方体盒子的底面是边长为的正方形，高为，进而可得，解方程求得a值即可． 【小问1详解】 解：根据正方体的11种展开图，可知能折成正方体的是④， 故答案为：④； 【小问2详解】 解：根据题意，无盖的长方体盒子的底面是边长为的正方形，高为， ∵盒子底面边长是盒子高的3倍， ∴，解得， ∴， ∴长方体纸盒的底面积为． 30. 小杰准备利用周末为同学们制作甲、乙两种艾叶香囊，已知购买2个甲种香囊和3个乙种香囊材料费用15.5元，5个甲种香囊和6个乙种香囊材料费用是35元． （1）购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是多少元？ （2）小杰计划制作12个香囊，制作一个甲种香囊需要30分钟，乙种香囊需要18分钟，如果购买材料费用不少于40元，且制作时间不超过5.5小时，那么小杰有哪几种制作方案？并说明哪种方案所需费用最多，最多费用是多少？ 【答案】（1）购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是4元、2.5元； （2）小杰有三种制作方案：方案一：制作甲种香囊7个，制作乙种香囊5个；方案二：制作甲种香囊8个，制作乙种香囊4个；制作甲种香囊9个，制作乙种香囊3个；方案三的费用最多，最多费用是43.5元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组或不等式组是解答的关键． （1）设购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是x元、y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设制作甲种香囊a个，则制作乙种香囊个，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，进而得到三种方案，分别计算三种方案所需费用，进而比较大小即可求解． 【小问1详解】 解：设购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是x元、y元， 根据题意，得，解得， 答：购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是4元、2.5元； 【小问2详解】 解：设制作甲种香囊a个，则制作乙种香囊个， 根据题意，得， 解得：， ∵a为正整数， ∴a可取7、8、9， 当时，所需费用为（元）， 当时，所需费用（元）， 当时，所需费用为（元）， ∵， ∴当时，所需费用最多， 答：小杰有三种制作方案：方案一：制作甲种香囊7个，制作乙种香囊5个；方案二：制作甲种香囊8个，制作乙种香囊4个；制作甲种香囊9个，制作乙种香囊3个；方案三的费用最多，最多费用是43.5元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$