2024-2025学年高一上学期初高中数学衔接知识-第十讲 集合的基本运算 课件

集合的基本运算 新课 示例1：观察下列三个集合 A＝{1，3，5} C＝{1，2，3，4，5，6} B＝{2，4，6} 集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，称C是A与B的并集. 1.并 集 定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集， 记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}. 用Venn图表示为： A B 例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}， 求A∪B. 解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8，9}. 例2 设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 　　 集合B＝{x | 1＜x＜3}， 求A∪B． 解：A∪B＝{x|－1＜x＜3}. 分析： 练1： 设集合A＝{x |－1≤x＜2}， 　　 集合B＝{x | 1≤x＜3}， 求A∪B． 解：A∪B＝{x|－1≤x＜3}. 分析： 练2： 设集合A＝{x |－1<x＜2}， 　　 集合B＝{x | x≥2}， 求A∪B． 解：A∪B＝{x|x> －1 }. 分析： ①A∪A＝ ； ②A∪＝ ； ③A∪B＝ . 性质： A A B∪A ④A A∪B ⑤B A∪B 示例2：考察下列各集合 A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}. 2.交 集 集合C的元素既属于A，又属于B， 称C为A与B的交集. 2.交 集 定义：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集， 记作：A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}， 读作：A交B. 用Venn图表示为： A B 例3. ⑴ A＝{2，4，6，8，10}， B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}， 求①A∩B ；②A∩(B∩C) . ⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}， B＝{x |x是某班参加跳高的同学}， 求A∩B. {8} A∩B ＝{x |x是某班参加百米赛且参加跳高的同学} 例4. 设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}， 则A∩B ＝( ) A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)} C {(2, 4)} D.  D 例5 设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 　　 集合B＝{x | 1＜x＜3}， 求A∩B． 解：A∩B＝{x|1＜x＜2}. 分析： 练3： 设集合A＝{x |－1≤x＜2}， 　　 集合B＝{x | 1≤x＜3}， 求A∩B． 解：A∩B＝{x|1≤x＜2}. 分析： 练4：设集合A＝{x |－1<x＜2}， 　　 集合B＝{x | x≥2}， 求A∩B． 分析： 练4：设集合A＝{x |－1<x＜2}， 　　 集合B＝{x | x≥2}， 求A∩B． 解：A∩B＝Φ 分析： ①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； 性质： ③A∩B A ④A∩B A A∩B B∩A. ＝ A∩＝ ，  ②A∩B＝ ， A 例6. 已知集合A＝{x |x是不大于10的正　　}， 　　 集合B＝{x | x是12的正 }， 求A∪B，A∩B. 约数 解： 奇数 思考交流 下列结论成立吗？ （1).(A∪B)∪C=A∪(B∪C); （2).(A∩B)∩C=A∩(B∩C). 已知集合A＝{x |－2≤x≤5}， 　　 集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若 ，求m的取值范围. A∪B＝A 例7. 设A＝{X|x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}， A∩B ＝A， B＝{x|x2＋4x＝0}， 求a可能取的值. 若 解： 方程 例8 . 满足条件的a没有. 新课 可以用韦恩图表示 A S B 观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学} 全集 在研究某些集合的时候，这些集合 往往是某个给定集合的子集， 这个给定的集合叫作全集. U A B C E D 一般地，设S是一个集合，A是S中 的一个子集， 即AS ，则由S中所有不 属于A的元素组成的集合，叫做S中集合 A的补集(或余集)， 记作: 补 集 如：S＝{1，2，3，4，5，6} A＝{1，3，5} {2，4，6}. 设U={中学所开的课程}，A={数学} 则中学其它课程组成的集合 试用集合A，B的交集、并集、补集分别表示下图中的I,II,III,IV四个部分所表示的集合. 解： I部分： II部分： IV部分： III部分： A∩B； 研究补集必须是在全集的条件下研 究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示． 注意： 补集的性质： 若全集为U，AU，则 Φ U A 研究补集必须是在全集的条件下研 究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示． 注意： 补集的性质： 若全集为U，AU，则 U Φ {直角三角形或钝角三形} S 分析： （1） (2) 例3.设全集为R， 求： 答案： ， （3） ； 课堂小结 ⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ② A∩A＝A，A∪A＝A， A∩＝，A∪＝A； ③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A. 1.交集，并集 2.性质 课堂小结 3．补集的定义： 4．补集的性质： $$