1.1.3 集合的基本运算 课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的交集、并集、补集运算，课堂导入通过6和8的正因数、数轴区间等具体实例结合数学家故事，搭建从集合基本概念到运算的学习支架，引导学生从具体到抽象理解概念。 其特色在于融入高斯、康托等数学家故事渗透数学文化，例题练习从数集到含参数问题层次递进培养数学思维，总结表格系统梳理三种运算的定义、符号与性质帮助学生用数学语言表达。助力学生提升抽象能力与运算能力，为教师提供丰富教学素材。

作课人：廉文杰 数学之王——欧拉 北师大版（2019）高中数学 必修第一册 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 第一章 预备知识 第1节 集合 1.3集合的基本运算 第1课时（共1课时） 1 学 习 目 标 目 标 重 点 难 点 1、理解两个集合的交集与并集的含义。 2、理解全集与补集的含义。 3、会用符号表示子交并补。 4、会进行两个集合间的运算。 1、会进行两个集合间的运算。 1、理解两个集合的交集与并集的含义。 2、理解全集与补集的含义。 2 新 知 引 入 数学王子——高斯 1、集合A={x|x是6的正因数}=____________________ 集合B={x|x是8的正因数} =_____________________ 集合C={x|x是6和8的正公因数}=________________ C中的元素与A、B中的元素有什么联系呢？ {1,2,3,6} {1,2,4,8} {1,2} 集合C的元素是集合A和集合B的公共元素 3 新 知 引 入 韦 达 2、D= {x | -1≤x≤2} , E={x|x≥0}, F={x|0≤x≤2}, -1 2 0 F中的元素与D、E中的元素有什么联系呢？ 集合F的元素是集合D和集合E的公共元素 4 学 习 新 知 欧几里得 （约公元前300年） 《几何原本》 一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与集合B的交集. 记作A∩B，读作“A交B” ， 即 交集 A∩B______B∩A A∩B______A A∩B_______ B A∩A______A A∩Φ _______Φ A⊆B _________ 重要结论： A∩B=A = ⊆ ⊆ = = 5 典 例 引 路 集合论之父——康托 例1、求下列每一组中两个集合的交集： (1) A= {x|x是不大于10的正奇数} , B= {x|x是12的正因数}; (2) C= {x|x是等腰三角形}, D= {x|x是直角三角形}. 解：∵A= {x|x是不大于10的正奇数} ={1,3,5,7,9} B= {x|x是12的正因数}={1,2,3,4,6,12} ∴A∩B={1,3,5,7,9}∩{1,2,3,4,6,12}={1,3} 解：C∩D={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形} 6 同 步 练 习 无冕的数学之王——希尔伯特 练1、已知集合A={(x,y)|y=x2-4x-1}, 集合B={(x,y)|y=-x2+6x+11},求A∩B 解：A∩B ={(x,y)|} ={(x,y)|或} ={(-1,4),(6,11)} 7 新 知 引 入 布 丰 1、集合A={x|x-2 = 0}=_____ 集合B={x|x+2 = 0} =______ 集合C= {x|(x-2)(x+2) = 0}=_____________ {2} {-2，2} {-2} 集合C与集合A、B有什么联系呢？ 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。 2、设集合D={x| - 1≤x≤2} ,E= {x|x>0} ,F= {x|x≥-1} 0 -1 2 集合F与集合D、E有什么联系呢？ 集合F是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的。 8 学 习 新 知 阿基米德 （公元前287年—公元前212年） 《阿基米德全集》 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与集合B的并集， 记作：A∪B，读作“A并B”， 即 并集 AUB______BUA A ______AUB B _______ AUB AUA_____A AUΦ ______A A⊆B _________ 重要结论： ⊆ ⊆ = = AUB=B = 9 学 习 新 知 阿波罗尼奥斯 （约公元前200年） 《圆锥曲线论》 交、并集的运算性质 1、(A∩B)∩C=A∩(B∩C) 2、(A∪B)∪C=A∪(B∪C) 3、A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 4、A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 已知A={5,7,8,9}，B={1,3,7,8,9}，C={2,3,8,9}，则 以上性质我们不严格的证明，只通过具体的例子来看。 (A∩B)∩C={7,8,9}∩{2,3,8,9}={8,9} A∩(B∩C)={5,7,8,9}∩{3,8,9}={8,9} (A∪B)∪C={1,3,5,7,8,9}∪{2,3,8,9}={1,2,3,5,7,8,9} A∪(B∪C)={5,7,8,9}∪{1,2,3,7,8,9}={1,2,3,5,7,8,9} A∩(B∪C)={5,7,8,9}∩{1,2,3,7,8,9}={7，8，9} (A∩B)∪(A∩C)={7,8,9}∪{8,9}={7，8，9} A∪(B∩C)={5,7,8,9}∪{3,8,9}={3,5,7,8,9} (A∪B)∩(A∪C)={1,3,5,7,8,9}∩{{2,3,5,7,8,9}}={3,5,7,8,9} 10 典 例 引 路 柯 西 解：将A={x|-1<x<2}及B={x|1<x<3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求. A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3} 例2、（1）设A={ x | x 是锐角三角形}, B={ x | x 是钝角 三角形}，求A∪B. 解：A∪B={x|x是锐腰三角形}∪{x|x是钝角三角形} ={x|x是斜三角形}. （2）设A={ x |-1< x <2}, B={ x |1< x <3}，求A∪B. 11 同 步 练 习 解析几何之父——笛卡尔 练2、已知集合A={x|-1≤x＜2},B={x|0≤x≤3},求A∪B。 解：在数轴上表示出集合A、B -1 2 A B A∪B={x|-1≤x＜2}∪{x|0≤x≤3} ={x|-1≤x≤3} 12 新 知 引 入 伯努利 1、U={1,2,3,4,5,6}, A={1,2}, B={3,4,5,6} 集合U与集合A、B之间有什么联系？ 2、U=R, E={x|x＞1}, F={x|x≤1} 集合U与集合E、F之间有什么联系？ U=A∪B A是U的一个子集，由所有不属于B的元素组成 B是U的一个子集，由所有不属于A的元素组成 U=E∪F E是U的一个子集，由所有不属于F的元素组成 F是U的一个子集，由所有不属于E的元素组成 13 学 习 新 知 拉格朗日 在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示. 全集 U不是一个固定的集合，它根据题目的背景不同而不同。 注意： 设U是全集，A是U的一个子集,则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)， 记作:CuA 即CuA={x|x∈U且xA} 补集 A CUA 14 CU=U, CUU= ， ， CU(AB)=(CUA)(CUB) CU(AB)=(CUA)(CUB) 学 习 新 知 皮 亚 诺 补集的运算性质 U A B AB 15 典 例 引 路 牛 顿 例3、(1)设全集U= {x|x是小于 10 的正整数} ，A={2,4,6,8}, B={2,3,5,7},求 CuA, CuB. 解：U= {x|x是小于10的正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8,9} 所以 CUA={1,3,5,7,9} CUB={1,4,6,8,9} (2)设集合U=R,A={x|x＜5},B={x|x＞3},求 ①; ②; ③; ④ 解：①={x|3＜x＜5},∴CR(AB)={x|x≤3或x≥5} ②=R,∴=∅ ③={x|x≥5},={x|x≤3},∴=∅ ④={x|x≤3或x≥5} 16 同 步 练 习 黎 曼 练3、(1)设全集 (2)设全集U=R,A={x|x＞1},B={x|-2＜x＜3},求CRA,CR(A∩B) 解：CUA={1,3,5,7} CUB={2,4,5} =={2,4}， ={1,3,5,7}{5} 解：CRA={x|x≤1}, A∩B={x|1＜x＜3} CR(A∩B)={x|x≤1或x≥3} 17 典 例 引 路 狄利克雷 例4、已知集合A={x|-x2+4x-3>0},B={x|2m<x<1-m}. (1)当m=-1时,求A∪B; (2)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围. 解:由-x2+4x-3>0,得x2-4x+3<0, 解得1<x<3,所以A={x|1<x<3}. (1)当m=-1时,B={x|-2<x<2},则A∪B={x|-2<x<3}. (2)由A∩B=⌀，得 ①若2m≥1-m,即m≥,B=∅,符合题意 ②若2m＜1-m,即m＜时，需或 解得0≤m＜ 综上可得m≥0 18 同 步 练 习 庞加莱 练4、已知集合A={x|t≤x≤3t-1}.B={x|x＜-2或x＞5} (1)当t=1时，求CRB∩A (2)若ACRB=CRB,求t的取值范围． 解：（1）当t=1时，A={x|1≤x≤2} ∵B={x|x＜-2或x＞5} ∴CRB={x|-2≤x≤5} 故CRB∩A={x|-2≤x≤5}∩{x|1≤x≤2}={x|1≤x≤2} （2）由（1）知CRB={x|-2≤x≤5} 若ACRB=CRB，则A⊆CRB 当A=∅时，则t＞3t-1,解得t＜,满足题意 当A≠∅时，由题意得,解得≤t≤2 综上所述，t≤2 19 全 课 总 结 交集 并集 补集 定义 {x|x∈U且xA} 符号表示 CuA 图形表示 性质 A CUA A∩B=B∩A A∩B=A A∩B=B A∩A=A A∩Φ=Φ A⊆BA∩B=A AUB=BUA A ⊆AUB B⊆AUB AUA=A AUΦ=A A⊆BAUB=B CU=U, CUU= ， ， CU(CUA)=A 20 THANK YOU 谢谢！ 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 21 $