第十一章 三角形单元检测卷-（暑期衔接课堂）2024年暑假七升八数学衔接讲义（人教版）

第一章 三角形重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·湖南长沙·三模）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，7 C．2，6，7 D．3，3，6 2．（23-24七年级下·山东淄博·期中）过边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成个小三角形，则的值是（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 3．（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（22-23八年级上·北京·期中）如图，将空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（    ）    A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．三角形的稳定性 5．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在中，关于高的说法正确的是（    ） A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 6．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，正边形纸片被撕掉一块，若，则的值是（    ）    A． B． C． D． 7．（2024·吉林·二模）小军将一副三角板按如图所示的方式摆放， 其中，，， 若， 则图中的度数为(    ) A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）如图，有一个三角形纸片，，，将纸片的一角进行折叠，使点C落在外，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·全国·假期作业） 如图，点是直线外一点，点、是直线上的两动点，且，连接、，点、分别为、的中点，为的中线，连接，若四边形的面积为，则的最小值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 10．（2024·辽宁大连·二模）如图，的一边为平面镜，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24八年级上·辽宁大连·阶段练习）一个三角形的三边长分别为4、8、x，那么x的取值范围是 ． 12．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，六角螺母的横截面是正六边形，则的度数为 ．      13．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，小明为了让凳子就比较牢固了，给凳子加了两根木条，他所应用的数学原理是 ． 14．（2024·江苏镇江·二模）一副三角板如图放置，，，，则 °． 15．（2024·重庆·三模）如图，正六边形中，连接，那么的度数为 ． 16．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是 ． 17．（22-23八年级上·广西玉林·阶段练习）如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是 ． 18．（2024·四川达州·中考真题）如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则 度． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（23-24八年级上·陕西商洛·阶段练习）在中，．若是整数，求的长． 20．（22-23八年级·全国·课堂例题）如图所示，试说明．    21．（23-24七年级下·山东德州·期中）已知：如图，，于M，于F，且．求的度数． 22．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）如图，在五边形的边上，连接，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 23．（23-24八年级上·陕西延安·阶段练习）某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表： 规格/m 1 2 3 4 5 6 价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35 学校要制作一个三角形支架的宣传牌，已经购买两根长度分别为和的钢管，还需要购买一根． (1)有哪几种规格的钢管可供选择？ (2)若要求做成的三角形支架的周长为偶数，则做成三角形支架一共需要花多少钱购买钢管？ 24．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）在中，，点D、E分别是边、上的点，点P是一动点，设，，． (1)如图1，若点P在线段上，且，求的度数； (2)若点P在线段延长线上，请借助图2和图3，分别探究、与之间的关系，并说明理由． 25．（23-24八年级上·全国·课堂例题）[推理意识]如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n边形木架不变形，至少要钉多少根木条？    (1)请完成下表： 多边形木架的边数 4 5 6 … n 至少钉木条的根数 1 … (2)要使十二边形木架不变形，至少要钉__________根木条； (3)有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它不变形，求这个多边形的边数． 26．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点均在格点上．按要求画图： (1)画出中边上的高线； (2)在的边上取一点D，使的面积等于面积的2倍． (3)直接写出的面积是______． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 三角形重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·湖南长沙·三模）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，7 C．2，6，7 D．3，3，6 【答案】C 【分析】本题考查构成三角形的条件，比较两条较短线段的和与较长线段的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，能组成三角形； D、，不能组成三角形； 故选C． 2．（23-24七年级下·山东淄博·期中）过边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成个小三角形，则的值是（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】D 【分析】本题考查多边形的对角线．根据边形过一个顶点能画出对角线的条数为：进行计算即可，对角线将多边形分成个三角形，进行计算出． 【详解】解：由题意可得：，， ， ． 故选：D． 3．（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体．根据正方体的截面形状判断即可． 【详解】解：正方体的截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴上列图形中，能通过切正方体得出来的共有：4个， 故选：D． 4．（22-23八年级上·北京·期中）如图，将空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（    ）    A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．三角形的稳定性 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解，正确理解三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，这种做法的依据是三角形具有稳定性， 故选：． 5．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在中，关于高的说法正确的是（    ） A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 【答案】B 【分析】此题考查了三角形的高，从三角形顶点向对边所在直线作的垂线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义进行判断即可． 【详解】解：于点D， ∴中，是边上的高，故A不符合题意， ∵，线段是边上的高，B选项符合题意； ∵于点F， ∴是边上的高，故C选项不符合题意，D选项不符合题意． 故选：B． 6．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，正边形纸片被撕掉一块，若，则的值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题考查了多边形的内角和外角和，延长、交于点，根据得到，于是可以得到正多边形的一个外角为，进而可得正多边形的边数，掌握相关定义是解题的关键． 解：如图，延长，交于点，    ， ， 正多边形的一个外角为， ， 故选：． 7．（2024·吉林·二模）小军将一副三角板按如图所示的方式摆放， 其中，，， 若， 则图中的度数为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，设与交于点，根据平行线的性质可得，则． 【详解】解：设与交于点， 由题意得，，， ， ， ． 故选：C． 8．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）如图，有一个三角形纸片，，，将纸片的一角进行折叠，使点C落在外，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了翻折变换(折叠问题)，熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质． 先根据三角形的内角和定理可出；再根据折叠的性质得到，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得，即可得到，然后利用平角的定义即可求出． 【详解】解：如图， ， ， 又∵将三角形纸片的一角折叠，使点落在外， ， 而， ， ， ， 故选：C． 9．（24-25七年级上·全国·假期作业） 如图，点是直线外一点，点、是直线上的两动点，且，连接、，点、分别为、的中点，为的中线，连接，若四边形的面积为，则的最小值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了三角形中线的性质和三角形的面积； 连接，利用三角形中线的性质依次求出，，与的面积间的关系，然后根据四边形的面积为求出的面积，进而可求出边上的高，即为的最小值． 【详解】解：连接，如图，    ∵点为的中点， ∴， ∵为的中线， ∴，， ∵点为中点， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， 即， 解得， 作于点，如图，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值是； 故选：C． 10．（2024·辽宁大连·二模）如图，的一边为平面镜，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质推出． 由平行线的性质推出，由光的反射定律得到，因此，由三角形外角的性质得到． 【详解】解：∵， ， 由光的反射定律得到：， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24八年级上·辽宁大连·阶段练习）一个三角形的三边长分别为4、8、x，那么x的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为4、8、x， ∴， 即， 故答案为：． 12．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，六角螺母的横截面是正六边形，则的度数为 ．      【答案】/60度 【分析】根据正多边形的外角相等，结合外角和为，求解即可．掌握正多边形的每个外角都相等，是解题的关键． 【详解】解：∵正六边形的每个外角都相等， ∴； 故答案为：． 13．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，小明为了让凳子就比较牢固了，给凳子加了两根木条，他所应用的数学原理是 ． 【答案】三角形的稳定性 【分析】此题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 14．（2024·江苏镇江·二模）一副三角板如图放置，，，，则 °． 【答案】75 【分析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质推出，而，，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ． 故答案为：75． 15．（2024·重庆·三模）如图，正六边形中，连接，那么的度数为 ． 【答案】/60度 【分析】本题考查正六边形的性质，根据正六边形的性质得到每个角都为是计算即可． 【详解】解：∵是正六边形， ∴， 根据对称性可得平分， ∴， 故答案为：． 16．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是 ． 【答案】/35度 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．延长交于点，由两直线平行，同位角相等，得到，再根据三角形外角的性质，即可求出的度数． 【详解】解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， 故答案为：． 17．（22-23八年级上·广西玉林·阶段练习）如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据三角形的中线求三角形的面积，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，据此解答即可． 【详解】解：∵是边上的中线，的面积是， ∴， ∵是的边上的中线， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 18．（2024·四川达州·中考真题）如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则 度． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，等式性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先分别对运用三角形的外角定理，设，则，，则，得到，，同理可求：，所以可得． 【详解】解：如图： ∵，， ∴设，，则，， 由三角形的外角的性质得：，， ∴， 如图： 同理可求：， ∴， ……， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（23-24八年级上·陕西商洛·阶段练习）在中，．若是整数，求的长． 【答案】 【分析】根据三角形的三边之间的关系解题即可． 【详解】解：在中， ， 即， 又∵是整数， ∴． 【点睛】本题考查三角形三边的关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 20．（22-23八年级·全国·课堂例题）如图所示，试说明．    【答案】见解析 【分析】本题考查了多边形内角和，及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键； 连接，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，把所求角转化为同一个多边形内，根据多边形内角和定理即可解答． 【详解】证明：连接，    ， ． 21．（23-24七年级下·山东德州·期中）已知：如图，，于M，于F，且．求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，先由垂线的定义得到，则可证明得到，进而求出，根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）如图，在五边形的边上，连接，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 【答案】可以得到4个三角形，三角形的个数等于边数减1 【分析】根据图形找出三角形的个数，再分析出三角形个数与边数的关系即可． 【详解】解：根据图形可知， 图中共有4个三角形，三角形的个数等于边数减1． 【点睛】本题主要考查了多边形的知识，正确找出三角形的个数是解题关键． 23．（23-24八年级上·陕西延安·阶段练习）某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表： 规格/m 1 2 3 4 5 6 价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35 学校要制作一个三角形支架的宣传牌，已经购买两根长度分别为和的钢管，还需要购买一根． (1)有哪几种规格的钢管可供选择？ (2)若要求做成的三角形支架的周长为偶数，则做成三角形支架一共需要花多少钱购买钢管？ 【答案】(1)可以选择或或长的钢管 (2)做成三角形支架一共需要花75元钱购买钢管 【分析】（1）根据三角形的三边关系求出第三根钢管长度的取值范围，然后可得答案； （2）根据题意得出第三根应选择长的钢管，然后结合表格计算即可． 【详解】（1）解：设第三根钢管的长度为， 根据三角形的三边关系可得，即， ∴可以选择或或长的钢管； （2）解：∵做成的三角形支架的周长为偶数， ∴第三根应选择长的钢管， ∴需要的钱数为（元）， 答：做成三角形支架一共需要花75元钱购买钢管． 【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 24．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）在中，，点D、E分别是边、上的点，点P是一动点，设，，． (1)如图1，若点P在线段上，且，求的度数； (2)若点P在线段延长线上，请借助图2和图3，分别探究、与之间的关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)由图2可得，由图3可得，理由见解析 【分析】本题考查了三角形内角和定理与三角形外角的性质： （1）根据三角形的外角的性质得出，，两式相加，即可求解． （2）根据三角形的外角的性质结合图形即可求解． 【详解】（1）解：根据图1可得：，， ∴， ∵， ∴，， 即； （2）解：由图2得，由图3得，理由如下： 如图2，设交于点， ∵，， ∴； 如图3，设交于点， ∵，， ∴； 25．（23-24八年级上·全国·课堂例题）[推理意识]如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n边形木架不变形，至少要钉多少根木条？    (1)请完成下表： 多边形木架的边数 4 5 6 … n 至少钉木条的根数 1 … (2)要使十二边形木架不变形，至少要钉__________根木条； (3)有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它不变形，求这个多边形的边数． 【答案】(1)2，3， (2)9 (3)21 【分析】（1）利用三角形具有稳定性即可解答； （2）根据（1）中的结论代入计算即可求解； （3）根据（1）中的结论可知，有18根木条，则多边形的边数为，即可求解． 【详解】（1）解：如下表： 多边形木架的边数 4 5 6 … n 至少钉木条的根数 1 2 3 … 故答案为：2，3，； （2）解：（根）， ∴要使十二边形木架不变形，至少要钉上9根木条， 故答案为：9； （3）解：， ∴这个多边形的边数是21， 故答案为：21． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，注意利用图形总结规律是解题的关键． 26．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点均在格点上．按要求画图： (1)画出中边上的高线； (2)在的边上取一点D，使的面积等于面积的2倍． (3)直接写出的面积是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)6 【分析】本题考查网格作高，求三角形面积，掌握网格作高方法，三角形面积求法是解题关键． （1）过点C作交延长线于点E，则线段为所求； （2）在边上取一点D，使等于的2倍，根据两三角形这边上的高相同得出结论； （3）利用三角形面积公式求出即可． 【详解】（1）解：线段即为所求； （2）如图，， （3）解：． 学科网（北京）股份有限公司 $$