第11章三角形 暑假自主学习同步练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》 暑假自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图形具有稳定性的是（    ） A．锐角三角形 B．正方形 C．五边形 D．六边形 2．只用下列四种正多边形中的一种，不能铺满地面的是（    ） A． B． C． D． 3．小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角！则小红少加的这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 4．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．在中，，若其周长为，则边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，五边形中，，、、分别是、、的邻补角，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，．现分别作出边上的高和的平分线．则的度数为（   ）    A． B． C． D． 8．如图，等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若一个边形的外角和是它内角和的倍，则 ． 10．如图，与的边相交，则 （填“”、“”或“”）． 11．如图，是由一块正方形瓷砖与另外一种正多边形瓷砖铺成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则该正多边形的边数为 ． 12．将一副三角板按如图所示放置，则的度数为 ． 13．如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积为 ． 14．如图，、是的角平分线，与交于点，， （用含的代数式表示）. 15．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则阴影部分的面积等于 ． 16．将一副三角板（，，）按如图放置则下列结论：①；②如果，则有；③如果，必有；④，其中正确的有 （填写序号） 三、解答题 17．解答 (1)已知一个边形的每一个内角都等于，求的值； (2)已知：如图，，，．求的度数．    18．已知在中，、、为的三边． (1)化简代数式______；（填空） (2)若、、满足，且，求周长． 19．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高： (2)画出中边上的中线； (3)求的面积． 20．如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 21．如图，已知平分，，且． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)当，，时，求点到直线的距离． 22．阅读下面的材料，并解决问题． (1)已知在中，，图1−图3的的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数． 如图1， ； 如图2， ； 如图3， ； (2)在（1）的条件下，如图4，，的三等分线交于点，，连接，则 ． (3)如图5，中，的三等分线分别与的角平分线交于点，，若，，则的度数为 ． 参考答案 1．解：根据三角形的稳定性，可知： 、具有稳定性，符合题意， 、不具有稳定性，不符合题意， 、不具有稳定性，不符合题意， 、不具有稳定性，不符合题意， 故选：． 2．解：A、正三角形的每个内角的度数为，且，则能铺满地面，此项不符题意； B、正四边形的每个内角的度数为，且，则能铺满地面，此项不符题意； C、正六边形的每个内角的度数为，且，则能铺满地面，此项不符题意； D、正九边形的每个内角的度数为，且，则不能铺满地面，此项符题意； 故选：D． 3．解：设多边形的边数为，小红少加的这个角的度数是， 则有， 则， 因为， 所以， 故选：C． 4．解：A、最大角，是直角三角形，故此选项不符合题意； B、最大角，是直角三角形，故此选项不符合题意； C、最大角，故此选项符合题意； D、最大角，故此选项不符合题意； 故答案为：C． 5．解：设， ∵在中，，若其周长为， ∴， ∵，即， 解得：， 又∵， 解得：， ∴， 即． 故选：B． 6．解：如图，∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7．解：如图所示；分别作出边上的高和的平分线．    在中，， 平分， ， 在中，， ， 故选：C． 8．解：连接，如图， ∵，， ∴， 故选C． 9．解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：5． 10．解：与的边相交， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 故答案为：． 11．解：设正多边形的边数为， ∵正方形的内角为， ∴正边形的内角为：， 根据题意可得： ， 解得：， ∴该正多边形的边数为． 故答案为：． 12．解：根据三角板的形状可知，，， ∴． 故答案为：． 13．解：是的中线，， ， 是的高， ， 故答案为：． 14．解：∵， ∴， ∵、是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 15．解：∵点分别为边的中点， ∴，， ∴， ∴（）， 故答案为：． 16．解：①∵， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ②∵，，如图， ∴ ∴， 故②正确，符合题意； ③∵，， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴，而不能证出， 故③错误，不符合题意； ④∵， ∴， 故④正确，符合题意； 故答案为：①②④． 17．（1）解：每一个内角都等于， 每一个外角都等于， 多边形的边数； （2）为的外角， ， ， 是的外角， ． 18．（1）解：根据三角形三边关系可得：，， ． 故答案为：． （2）解：设， ，，， ， ， ， ，，， ． 的周长为． 19．（1）解：如下图，即为所求： （2）如下图，即为所求 （3）， ∴． 20．（1）证明∵， ∴ ∵， ∴ ∴ （2）∵， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴在三角形中， 21．（1）证明：平分， ， ， ， ； （2）解：，， ， 平分， ， ， ， ； （3）解：过作于， ， ， ， ， 故点到直线的距离为． 22．（1）解：如图1，    ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴； 如图2，    ∵平分，平分 ∴， ∵ ∴ ∵ ∴； 如图3，    ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴； （2）如图4，    ∵，的三等分线交于点， ∴， ∵平分，平分，平分 ∴ ∴ ∴； （3）如图5    ∵，， ∴ ∵的三等分线分别与的平分线交于点，， ∴，， ∴ ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$