精品解析：上海市青浦区2023--2024学年六年级下学期期末数学试题

2023 学年第二学期六年级期终学情调研 数学试卷 （时间 90分钟， 满分100分） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 有理数2024相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 月亮离地球的平均距离约384000千米，这个数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知．则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下面不能检验直线与平面垂直的工具是（　　） A. 铅垂线 B. 三角尺 C. 长方形纸片 D. 合页型折纸 6. 如图，机器人淘淘和巧巧分别站在边长为15米的正方形道路的顶点D、B处，他们开始各以每秒1米和每秒1.5 米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走．当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处时，经过了多少秒？（ ） A. 30秒 B. 60秒 C. 90秒 D. 120秒 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 的倒数是___________________． 8 计算：___ 9. 比较大小：___（用“” “”或“”表示）． 10. 在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是____． 11. 不等式的正整数解为___． 12. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 13. 将方程变形为用含有的式子表示，则__． 14. 某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存___吨． 15. 乐乐的爸爸在银行存入人民币30000元，存期2年，到期可得人民币30900元，则这项储蓄的年利率是_____． 16. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为____． 17. 如图，在同一平面内，三角尺的直角顶点C正好在直线上．如果， 那么的度数为___度． 18. 已知线段厘米，延长线段到点 C，点M是线段的中点，如果 ，那么____厘米． 三、简答题：（本大题共5题，满分25分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19. 计算： ． 20. 解方程： 21. 解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来． 22 解方程组： 23. 解方程组： 四、解答题：（本大题共4题，满分27分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 24. （1）如图，用斜二测画法补全长方体 （不写画法，需写结论）： （2）写出图中与棱异面的棱： （3）写出图中与棱平行的平面： ． 25. 如图，已知点C在的边的反向延长线上． （1）请用直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知根据第（1）题中作图后图形，完成填空： ①写出的补角： ． ； ②如果射线分别表示从点O出发的西、东两个方向，那么点D在点O的 方向． 26. 一种正方体模具框架是由金属棒和卡扣组装而成（一条棱用一根金属棒，一个顶点用一个卡扣）．某车间18名工人负责加工材料，一个工人每天可加工金属棒300根或卡扣100个．请问如何分配工作，可使一天生产的金属棒和卡扣配套? 27. 某工厂只生产甲、乙两种型号的机器，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示： 机器型号 A种材料（千克） B 种材料（千克） 售后利润 （万元） 甲 55 20 5 乙 40 36 6 （1）若生产甲、乙两种机器9台，共获利润50万元，问甲：乙两种机器各生产了多少台？ （2）若库存了A 种材料9210千克， B 种材料 5970 千克， 计划生产甲、乙两种机器共200台，要使工厂所获利润最大，请你帮忙规划一下，如何安排生产？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023 学年第二学期六年级期终学情调研 数学试卷 （时间 90分钟， 满分100分） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 月亮离地球的平均距离约384000千米，这个数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故答案为：C． 3. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的判别，熟悉二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】A． ，是二元一次方程组； B．  ，方程组中有三个未知数，不是二元一次方程组； C． ，方程组中含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组； D． ，方程组中含未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程组； 故选：A． 4. 已知．则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质判断，正确运用不等式性质是求解本题的关键． 【详解】解：A、由于无法判断的正负，故不能判断，故本选项不符合题意； B、，，，故本选项不符合题意； C、不妨设，，则，故本选项不符合题意； D、，，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下面不能检验直线与平面垂直的工具是（　　） A. 铅垂线 B. 三角尺 C. 长方形纸片 D. 合页型折纸 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与平面垂直的意义进行判断即可． 【详解】解：铅垂线、三角尺、合页型折纸可以检验直线与平面垂直，而长方形纸片比较单薄，不适合支撑检测直线与面之间的垂直度， 故选：C． 【点睛】本题考查垂线，掌握直线与平面垂直的意义是正确判断的前提． 6. 如图，机器人淘淘和巧巧分别站在边长为15米的正方形道路的顶点D、B处，他们开始各以每秒1米和每秒1.5 米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走．当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处时，经过了多少秒？（ ） A. 30秒 B. 60秒 C. 90秒 D. 120秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设经过了x秒，巧巧追上淘淘，根据他们的路程差为米列方程求解即可． 【详解】解：设经过了x秒，巧巧追上淘淘 根据题意得， 解得， 此时巧巧走了米，，则巧巧在D处； 淘淘走了米，，则淘淘也在D处， 故经过60秒淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处， 故选：B． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 的倒数是___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查倒数的概念，将小数化为分数是解题的关键。 求一个数的倒数，即求该数分子分母互换后的值，并注意符号处理，即可得到答案． 【详解】化成分数为，其倒数为， 故答案为：． 8. 计算：___ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的计算，可以把带分数拆成整数和分数，再计算即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 比较大小：___（用“” “”或“”表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较，绝对值，先算绝对值，根据两个负数比较绝对值大的反而小，即可解答，熟知有理数比较的法则是解题的关键． 【详解】解：， ，， ， ，即， 故答案为：． 10. 在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．根据数轴上两点间的距离的意义解答即可． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是， 故答案为：． 11. 不等式的正整数解为___． 【答案】1，2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集． 去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1得， ∴正整数解为1，2， 故答案：1，2． 12. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了补角和余角的定义，一元一次方程的应用，设这个角为度，根据题意列出方程即可求解，掌握补角和余角的定义是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 由题意得，， 解得， 故答案为：． 13. 将方程变形为用含有的式子表示，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，掌握将一个未知数看做已知数求出另一个未知数是关键． 把看做已知数求出即可． 【详解】解：方程， 解得：． 故答案为：． 14. 某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存___吨． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据有理数的加法运算，可得答案，利用有理数的加法运算是解题的关键． 【详解】解：（吨， 故本周五天后这种小麦库存吨， 故答案为：． 15. 乐乐的爸爸在银行存入人民币30000元，存期2年，到期可得人民币30900元，则这项储蓄的年利率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这项储蓄的年利率为x，根据题意，列出一元一次方程解答即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这项储蓄的年利率为x， 由题意可得，， 解得， 故答案为：． 16. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程组的应用，设长木长为x尺，则根据“用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺”可得绳长为尺；根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺” 可得绳长为尺；从而可得答案． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 17. 如图，在同一平面内，三角尺的直角顶点C正好在直线上．如果， 那么的度数为___度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，利用补角的概念，得到，然后进一步求出，熟知余角和补角的概念是解题的关键． 【详解】解：三角尺的直角顶点C正好在直线上， ， ， 故答案为：． 18. 已知线段厘米，延长线段到点 C，点M是线段的中点，如果 ，那么____厘米． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，分类讨论，即点在B点左边或者右边，两种情况，用线段的和差进行解答即可，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 【详解】解：如图，当点在B点左边时， 点 M是线段的中点， ， ， ， 厘米， 厘米； 如图，当点在B点右边时， 利用上述原理可得 厘米， 厘米， 综上所述，或厘米， 故答案为：或． 三、简答题：（本大题共5题，满分25分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的计算，先算乘方和小括号里的减法，再加减即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，把它的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组解集为， 在数轴上表示为： ． 22. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解方程组，利用代入消元法求解即可． 【详解】解： 由①得， 把代入②，得， 解得， 把代入，得， ∴方程组的解为． 23. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解三元一次方程组，先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题． 【详解】解： 得， 得， ∴， 把代入②，得， ∴， 把，代入①，得， 解得， 所以方程组的解为. 四、解答题：（本大题共4题，满分27分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 24. （1）如图，用斜二测画法补全长方体 （不写画法，需写结论）： （2）写出图中与棱异面的棱： （3）写出图中与棱平行的平面： ． 【答案】（1）见解析；（2），，，；（3）平面，平面 【解析】 【分析】本题主要考查了斜二测法画立体图形，根据已知图形建立坐标，再画出图形是解题关键． （1）利用斜二侧画法首先建立坐标系，再利用图形各边与坐标轴位置关系画出图象即可，即画出对应平行四边形即可； （2）利用图象得出与棱异面的平面即可． （3）利用图象得出与棱平行的平面即可． 【详解】解：（1）如图，长方体 即为所求， ； （2）与棱异面的棱有：，，，， 故答案为：，，，； （3）与棱平行的平面有：平面，平面， 故答案为：平面，平面． 25. 如图，已知点C在的边的反向延长线上． （1）请用直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知根据第（1）题中作图后的图形，完成填空： ①写出的补角： ． ； ②如果射线分别表示从点O出发的西、东两个方向，那么点D在点O的 方向． 【答案】（1）见解析 （2）①；②北偏东 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，方向角的表示，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）①根据补角的概念，即可解答； ②如图所示，射线从点出发的正北方向，即，利用角度之间的关系求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：①， ， 平分， ， , 故的补角为， 故答案为：； ②如图所示，射线从点出发的正北方向，即， ， 点在点的北偏东方向， 故答案为：北偏东． 26. 一种正方体模具框架是由金属棒和卡扣组装而成（一条棱用一根金属棒，一个顶点用一个卡扣）．某车间18名工人负责加工材料，一个工人每天可加工金属棒300根或卡扣100个．请问如何分配工作，可使一天生产的金属棒和卡扣配套? 【答案】分配6名工人加工金属棒，12名工人加工卡扣 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设分配名工人加工金属棒，则分配名工人加工卡扣，由每个正方体有12条棱及8个顶点，且生产的塑料棒和金属球正好配套，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出答案． 【详解】解：设分配名工人加工金属棒，则分配名工人加工卡扣， 由题意得： 解得： 答：应分配6名工人加工金属棒，12名工人加工卡扣． 27. 某工厂只生产甲、乙两种型号的机器，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示： 机器型号 A种材料（千克） B 种材料（千克） 售后利润 （万元） 甲 55 20 5 乙 40 36 6 （1）若生产甲、乙两种机器9台，共获利润50万元，问甲：乙两种机器各生产了多少台？ （2）若库存了A 种材料9210千克， B 种材料 5970 千克， 计划生产甲、乙两种机器共200台，要使工厂所获利润最大，请你帮忙规划一下，如何安排生产？最大利润是多少？ 【答案】（1）生产甲机器4台，生产乙机器5台 （2）生产甲机器77台，乙机器123台，利润最大为1123万元 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设生产甲机器x台，则生产乙机器台，根据“总利润为50万元”列方程求解即可； （2）设生产甲机器m台，则生产乙机器台，根据“库存了A 种材料9210千克， B 种材料 5970 千克”列不等式组，求出整数m的值，然后求出每一种方案的利润，最后比较即可． 【小问1详解】 解：设生产甲机器x台，则生产乙机器台， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：生产甲机器4台，生产乙机器5台； 【小问2详解】 解：设生产甲机器m台，则生产乙机器台， 根据题意，得， 解得， ∴整数m有77，，7，79，80， ∴生产方案如下： ①生产甲机器77台，乙机器123台，利润为（万元）； ②生产甲机器78台，乙机器122台，利润为（万元）； ③生产甲机器79台，乙机器121台，利润（万元）； ④生产甲机器80台，乙机器120台，利润为（万元）； ∵， ∴生产甲机器77台，乙机器123台，利润最大为1123万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $