精品解析：2024年湖南省长沙市中雅培粹学校中考二模数学试题

2024年湖南省长沙市中雅培粹学校中考二模数学试题 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 3 B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，无限不循环小数就是无理数，这是解题的关键． 根据无理数的概念逐一分析判定． 【详解】A．3是整数，属于有理 ，不符合题意； B．3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意； C．是无理数，符合题意； D．是分数，属于有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 3. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年指光在一年内走过的路程，约等于km，数可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（　　） A. a2+a2＝a4 B. （2a）3＝6a3 C. 3a2•（﹣a3）＝﹣3a5 D. 4a6÷2a2＝2a3． 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、单项式的乘方、乘法和除法逐一计算可得． 【详解】A．a2+a2＝2a2，此选项错误； B．（2a）3＝8a3，此选项错误； C．3a2•（﹣a3）＝﹣3a5，此选项正确； D．4a6÷2a2＝2a4，此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则，积的乘方法则，及单项式的乘法和除法法则． 5. 已知三角形的两边长分别为2cm和6cm，则下列长度能作为第三边的是（ ） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 11cm 【答案】B 【解析】 【分析】设第三边为x，根据三角形三边之间的关系得出，进而得出答案． 【详解】解：设第三边为x，根据题意，得 ， 即， 所以长度能作为第三边得是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，理解三角形三边关系是解题的关键.即“三角形第三边大于两边之差，小于两边之和”． 6. 如图，直线 ， 被射线，所截，，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后再利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： ， ， ， 故选：B． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 为了解邵阳市中学生的睡眠情况实行全面调查 B. 一组数据－1，2，5，5，7，7，4的众数是7 C. 明天的降水概率为，则明天下雨是不可能事件 D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的定义、众数的定义、随机事件的定义和利用方差判断一组数据的稳定性对选项逐一判断即可． 【详解】解：A．为了解邵阳市中学生的睡眠情况实行抽样调查，故A选项不符合题意； B．一组数据－1，2，5，5，7，7，4的众数是5和7，故B选项不符合题意； C．明天的降水概率为，则明天下雨是随机事件，故C选项不符合题意； D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定，故D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的定义，众数的定义、随机事件的定义和利用方差判断一组数据的稳定性，熟练掌握平均数相等时，方差越小，数据越稳定是解题的关键． 8. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由 得， ， 由 得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为， 故选： ． 9. 一次函数 中，如果，那么该函数的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数图象与系数的关系进行判断即可． 【详解】解：当一次函数 中 ，，该函数的图象一定不经过第三象限， 故选：C． 10. 四大名著一般指《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》四部小说，它们是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产之一．某同学想阅读其中的两本，从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用概率公式求概率，画树状图法求等可能事件的概率等知识点，掌握画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．根据题意画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《水浒传》和《三国演义》的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把《红楼梦》，《水浒传》，《西游记》，《三国演义》四本书分别记为A，B，C，D，根据题意，画出如下的树状图： 由图知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《水浒传》和《三国演义》的结果有2种， 抽取的两本恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率是． 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法． 12. 已知一组数据 ， ， ， ，若这组数据的平均数是 ，则 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查算术平均数的意义和求法，根据算术平均数的计算方法列方程求解即可． 【详解】解：由题意得： 解得： ． 故答案为： ． 13. 如图，已知，点D在 上，以点B为圆心， 长为半径画弧，交于点E，连接 ，则的度数是 _______度． 【答案】65 【解析】 【分析】根据题意可得 ，再根据等腰三角形两个底角相等和三角形内角和为180°进行计算即可解答． 【详解】解：根据题意可得： ， ∴， ∵， ∴． 故答案为：65． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和等知识点，掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键． 14. 如图，点A在反比例函数的图像上，过点A作轴于点B，C为x轴上的一点，连接，，则 的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数 的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向 轴和 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数 的几何意义得到，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接， 轴， 轴， ． 故答案为： ． 15. 某施工队在修建高铁时，需修建隧道，如图是高铁隧道的横截面，若它的形状是以 为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径的长为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理．根据垂径定理可得，用半径表示出，再根据勾股定理即可得到答案． 【详解】解：由题意可得 ∵且 经过点O， ∴， ∵， ∴， 在中根据勾股定理可得， ， 解得， 故答案为： ． 16. 毛主席在《七律・长征》中守道“更喜岷山千里雪，三军过后尽开颜．”《七律・长征》等于1935年9月下旬，10月定稿．1934年10月，中国工农红军从江西瑞金出发，他们跋山涉水，翻过连绵起伏的五岭，突破了乌江天险，四渡赤水，越过乌蒙山，巧渡金沙江，飞夺泸定桥，爬雪山，过草地，最后翻过岷山，历经十一个省，于1936年10月到达陕北，是人类史上一个伟大的事件．岷山，自中国甘肃省南部延伸至四川省西北部的一褶皱山脉，全长约一千里．某幅地图上，测量得长征的路线全长近似于岷山全长的25倍，由此估计长征的路线全长大约为_______________里． 【答案】25000 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法计算的应用，地图距离的倍数等于实际距离的倍数，由此列乘法算式即可求解． 【详解】解：， 估计长征的路线全长大约为25000里． 故答案为：25000． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方和开方运算，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解． 【详解】 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 18. 先化简，再求值：（2x＋3）（2x﹣3）﹣（x＋1）（3x﹣2），其中x＝5 【答案】x2﹣x﹣7，13 【解析】 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解：（2x＋3）（2x﹣3）﹣（x＋1）（3x﹣2） ＝4x2﹣9﹣3x2＋2x﹣3x＋2 ＝x2﹣x﹣7， 当x＝5时，原式＝25﹣5﹣7＝13． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题的关键． 19. 如图，乐乐从地铁站A出发，沿北偏东 方向走1000米到达博物馆B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于地铁站南偏东 方向的图书馆C处． （1）求乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离； （2）如果乐乐以80米/分的速度从图书馆C沿 回到地铁站A，那么她在10分钟内能否到达地铁站A？（，）． 【答案】（1）500米 （2）能 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是： （1）过点A作 于D，在 中，利用余弦定义求出 即可求解； （2）在中，利用余弦定义求出，然后利用时间=路程 速度求解即可． 【小问1详解】 解：过点A作 于D， 由题意，得米，，， 在 中，米， 答：乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离为500米； 【小问2详解】 解：在中，， ∴乐乐回到地铁站A的时间为分钟， 而， ∴她在10分钟内能到达地铁站A． 20. 某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐，C舞蹈，D美术，E书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是_________； （2）将图1中的条形统计图补充完整； （3）图2中，“E”所占圆心角的度数是_________； （4）若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数． 【答案】（1）200 （2） 补全条形统计图如下： （3）36 （4）240 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据B的人数和所占的百分比，得出本次调查的学生人数； （2）再用总人数减去其它四类的人数可得C的人数，据此补充完整条形统计图； （3）用 乘“E”类学生人数的百分比得出“E”所在扇形的圆心角的度数； （4）利用总人数1200乘“A足球”的学生人数对应的比例即可求得． 【小问1详解】 解：(名)， 即此次共调查了200名学生． 故答案为：200； 【小问2详解】 “C舞蹈”的人数为：(名)； 【小问3详解】 “E”所在扇形的圆心角为：． 故答案为：36； 【小问4详解】 (人)， 答：估计该校参与足球社团的学生人数约240人． 21. 如图，在 中， ，D是的中点，点E在线段 上． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ，D是中点， ∴ ，， 又∵， ∴， ∴． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）由 ，D是中点，得到 ，，证明即可证明； （2）利用角平分线的性质和全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ，D为中点， ∴ 平分 ， ∴． ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴． 22. 老长沙有一首童谣：“杨裕兴的面，奇峰阁的鸭，德园的包子真好呷．”德园包子是湖南长沙地区的传统小吃之一．德园的掌案师傅历来都是技术高超的老师傅，老面发酵，所制包点皮薄馅大、面香浓郁、颜色白净、质地松软、面呈海绵状富有回弹性，口感特有嚼劲．小何到德园买早点，“阿姨，我买8个香菇肉包和5个酸菜包．阿姨说：“一共34元．”付款后，小何说：“阿姨，少买2个酸菜包，换3个香菇肉包吧．阿姨说：“可以，但还需补交5元钱．” （1）请从他们的对话中求出香菇肉包和酸菜包的单价； （2）如果小何一共有50元，需要买20个包子，他最多可以买几个香菇肉包呢? 【答案】（1）香菇肉包的单价是3元，酸菜包的单价是2元 （2）小何最多可以买10个香菇肉包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设香菇肉包的单价是 元，酸菜包的单价是 元，结合列方程再解方程组，即可作答． （2）设可以买个香菇肉包，则可以买个酸菜包，根据题意列不等式求解，即可作答． 【小问1详解】 解：设香菇肉包的单价是 元，酸菜包的单价是 元， 由题意得： 解得： 答：香菇肉包的单价是3元，酸菜包的单价是2元； 【小问2详解】 解：设可以买个香菇肉包，则可以买个酸菜包， 由题意得：， 解得：， 答：小何最多可以买10个香菇肉包． 23. 已知：如图，在平行四边形中， 的平分线交 于点F， 的平分线交 于点E． （1）求证：． （2）若，求线段 的长． 【答案】（1） 证明： 四边形为平行四边形， ， 平分 ， 平分 ， ， ∴，     ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等角对等边等等： （1）由平行四边形的性质得到，再由角平分线的定义证明，进而证明，即可证明； （2）过D点作于点G，由平行四边形的性质和角平分线的定义证明，得到，进而证明 是等边三角形， 得到，则，由勾股定理得到，再求出，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过D点作于点G， ∵四边形为平行四边形， ∴ ， ∴， 平分 ， ∴， ∴， ∴， 又， 是等边三角形， ， ， ∴， ， ， ， ， ． 24. 如图1，以AB为直径作 ，点是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点作 的平分线交 于点，连结AD，过点作 的切线交CB的延长线于点 ． （1）求证：． （2）若 的半径为1，求的最大值． （3）如图2，连结AE，若，求的值． 【答案】（1） 证明：连接 ， 是 的切线， 平分 ， ； ， 是半径， 是 的中点 ， ∵ ； （2）的最大值为4 （3）或 【解析】 【分析】（1）先由角平分线性质得，结合圆周角定理得出，根据 是半径， 是 的中点，则 ，即可作答． （2）先证明得出因为直径是最大的弦，则即可作答． （3）先设设，由得出结合解直角三角形的性质得代入化简得因为，所以再解方程，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 平分 ， 又 即 又的半径为1， 即的最大值为4． 【小问3详解】 解：连接 ， 设， 由（2）知 ∴ 过点作，不妙设， ∴ 即 将代入 得 解得， 当时，， 当时，， 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线性质，解直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 25. 我们不妨约定：若点，是同一函数图象上不同的两点，且线段轴，则称点A、B为这个函数的一对“平行点”． （1）若点和点为函数图象上的一对“平行点”，求的值； （2）关于 的函数(m、n为常数)的图象上存在“平行点”吗？若存在，指出它有多少对“平行点”，若不存在，请说明理由； （3）若点、、都在关于 的函数为常数，且的图象上，点P，R为该函数图象上的一对“平行点”，且满足．求直线与 轴、 轴围成的三角形面积的取值范围． 【答案】（1） （2）①当时，函数是上存在无数组“平行点”； ②当 时，不存在“平行点”， 理由如下：若存在，设这组“平行点”为、， 则有：，即：， 得：，与 矛盾： 当时，函数是上存在无数组“平行点”；当 时，不存在“平行点”． （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，一次函数的图像与性质，二次函数的图像和性质，一次函数与坐标轴交点． （1）根据线段轴，得到，即，即可解题； （2）根据函数分以下两种情况讨论，①当时，②当 时，结合线段轴的坐标特点分析求解即可． （3）由得到，由点P、R为该函数的一组“平行点”，结合抛物线对称性得到进而得到，表示出直线与 轴、 轴的交点情况，利用三角形面积公式得到，即可得到三角形面积的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意可知，，即， ， ， ； 【小问2详解】 解：①当时，， ∴函数图象上任意两点的纵坐标都相等，函数图象是平行 轴的直线， ∴函数是上存在无数组“平行点”； ②略 【小问3详解】 解：∵点、都在关于 的函数为常数，且的图象上， ∴，， 又∵， ， 解得：，即：， 点P、R为该函数的一组“平行点”，纵坐标相等， 由抛物线对称性可：，即， ∴， ∴，， 令，得与 轴交点为：， 令 ，得直线与 轴交点为：， 直线与 轴、 轴围成的三角形面积，， ∴， 将看成关于的二次函数，开口向上，对称轴为：其上点横坐标都是1的竖线， ∴当时，随着的增大而减小， 当时，有上限值（不取此值）， 有下限值（不取此值），即； 当时，有下限值（不取此值）， 有上限值（不取此值），即； 直线与 轴、 轴围成的三角形面积的取值范围为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年湖南省长沙市中雅培粹学校中考二模数学试题 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 3 B. 3.14 C. D. 2. 下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年指光在一年内走过的路程，约等于km，数可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. a2+a2＝a4 B. （2a）3＝6a3 C. 3a2•（﹣a3）＝﹣3a5 D. 4a6÷2a2＝2a3． 5. 已知三角形的两边长分别为2cm和6cm，则下列长度能作为第三边的是（ ） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 11cm 6. 如图，直线 ， 被射线，所截，，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 为了解邵阳市中学生的睡眠情况实行全面调查 B. 一组数据－1，2，5，5，7，7，4的众数是7 C. 明天的降水概率为，则明天下雨是不可能事件 D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定 8. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数 中，如果，那么该函数的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 四大名著一般指《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》四部小说，它们是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产之一．某同学想阅读其中的两本，从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. 因式分解：__________． 12. 已知一组数据 ， ， ，，若这组数据的平均数是 ，则 _______________． 13. 如图，已知，点D在 上，以点B为圆心， 长为半径画弧，交 于点E，连接 ，则的度数是 _______度． 14. 如图，点A在反比例函数的图像上，过点A作轴于点B，C为x轴上的一点，连接 ， ，则 的面积为______． 15. 某施工队在修建高铁时，需修建隧道，如图是高铁隧道的横截面，若它的形状是以 为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径的长为______． 16. 毛主席在《七律・长征》中守道“更喜岷山千里雪，三军过后尽开颜．”《七律・长征》等于1935年9月下旬，10月定稿．1934年10月，中国工农红军从江西瑞金出发，他们跋山涉水，翻过连绵起伏的五岭，突破了乌江天险，四渡赤水，越过乌蒙山，巧渡金沙江，飞夺泸定桥，爬雪山，过草地，最后翻过岷山，历经十一个省，于1936年10月到达陕北，是人类史上一个伟大的事件．岷山，自中国甘肃省南部延伸至四川省西北部的一褶皱山脉，全长约一千里．某幅地图上，测量得长征的路线全长近似于岷山全长的25倍，由此估计长征的路线全长大约为_______________里． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：（2x＋3）（2x﹣3）﹣（x＋1）（3x﹣2），其中x＝5 19. 如图，乐乐从地铁站A出发，沿北偏东 方向走1000米到达博物馆B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于地铁站南偏东 方向的图书馆C处． （1）求乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离； （2）如果乐乐以80米/分的速度从图书馆C沿 回到地铁站A，那么她在10分钟内能否到达地铁站A？（，）． 20. 某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐，C舞蹈，D美术，E书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是_________； （2）将图1中的条形统计图补充完整； （3）图2中，“E”所占圆心角的度数是_________； （4）若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数． 21. 如图，在 中， ，D是 的中点，点E在线段 上． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 老长沙有一首童谣：“杨裕兴的面，奇峰阁的鸭，德园的包子真好呷．”德园包子是湖南长沙地区的传统小吃之一．德园的掌案师傅历来都是技术高超的老师傅，老面发酵，所制包点皮薄馅大、面香浓郁、颜色白净、质地松软、面呈海绵状富有回弹性，口感特有嚼劲．小何到德园买早点，“阿姨，我买8个香菇肉包和5个酸菜包．阿姨说：“一共34元．”付款后，小何说：“阿姨，少买2个酸菜包，换3个香菇肉包吧．阿姨说：“可以，但还需补交5元钱．” （1）请从他们的对话中求出香菇肉包和酸菜包的单价； （2）如果小何一共有50元，需要买20个包子，他最多可以买几个香菇肉包呢? 23. 已知：如图，在平行四边形 中， 的平分线交 于点F， 的平分线交 于点E． （1）求证：． （2）若，求线段 的长． 24. 如图1，以AB为直径作 ，点 是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点 作 的平分线交 于点 ，连结AD，过点 作 的切线交CB的延长线于点 ． （1）求证：． （2）若 的半径为1，求的最大值． （3）如图2，连结AE，若，求的值． 25. 我们不妨约定：若点，是同一函数图象上不同的两点，且线段轴，则称点A、B为这个函数的一对“平行点”． （1）若点和点为函数图象上的一对“平行点”，求的值； （2）关于 的函数(m、n为常数)的图象上存在“平行点”吗？若存在，指出它有多少对“平行点”，若不存在，请说明理由； （3）若点、、都在关于 的函数为常数，且的图象上，点P，R为该函数图象上的一对“平行点”，且满足．求直线与 轴、 轴围成的三角形面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $