浙江省稽阳联谊学校2024届高三下学期4月联考数学试题

2024年浙江省稽阳联谊学校高考数学联考试卷（4月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z可能是(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.的展开式中的常数项是(    )

A. 224 B. 448 C. 560 D.

4.“”是“”的(    )

A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件

5.已知P，，则的最大值是(    )

A. 2 B.  C. 4 D.

6.如图，战国时期楚国标准度量衡器-一木衡铜环权1954年出土于湖南长沙，“木衡”杆长27厘米，铜盘直径4厘米.“环权”类似于砝码，用于测量物体质量.九枚“环权”重量最小的为1铢，最大的为半斤我国古代1两铢，1斤两，从小到大排列后前3项为等差数列，后7项为等比数列，公比为若铜盘一侧某物体为2两13铢，则另一侧需要放置的“环权”枚数为(    )

A. 2枚 B. 3枚 C. 4枚 D. 5枚

7.设，，…，是总体数据中抽取的样本，k为正整数，则称为样本k阶中心矩，其中为样本均值.统计学中，当我们遇到数据分布形状不对称时，常用样本中心矩的函数——样本偏度来刻画偏离方向与程度.若将样本数据，，…，绘制柱形图如图所示，则(    )

A.  B.
C.  D. 与0的大小关系不能确定

8.已知定义在R上的函数恒大于0，对，，都有，且，则下列说法错误的是(    )

A.  B.
C. 是奇数 D. 有最小值

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数，下列说法正确的是(    )

A.
B. 方程有3个解
C. 当，
D. 过点作的切线，有且仅有一条

10.已知数列的前n项和，且向量，，对于任意，都有，则下列说法正确的是(    )

A. 存在实数，使得数列成等比数列
B. 存在实数，使得数列成等差数列
C. 若，则
D. 若，则…

11.已知正四棱台，，球O内切于棱台，点P为侧面上一点含边界，则(    )

A. 球O的表面积为
B. 三棱锥的外接球球心可能为O
C. 若直线面，则
D. 平面与球O的截面面积最小值是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知平面向量，，若，则k的值可以是______写出一个值即可

13.若，，则的最大值是______其中表示a，b中的较小值

14.已知左、右焦点为，的椭圆：，圆：，点A是椭圆与圆的交点，直线交椭圆于点若，则椭圆的离心率是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分
已知面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，请从以下条件中任选一个，解答下列问题：
①；
②；
③
Ⅰ求角C；
Ⅱ若，D是AB上的点，CD平分，的面积为，求角平分线CD的长.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

16.本小题15分
如图，五面体ABCDEF中，已知面面CDEF，，，
Ⅰ求证：