陕西省渭南市韩城市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题

2023-2024学年陕西省渭南市韩城市高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.数列1，，5，，…的第9项是(    )

A.  B. 19 C.  D. 17

2.已知函数在处的导数为3，则(    )

A. 6 B. 3 C.  D.

3.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

 

4.已知等差数列的前n项和为，若，，则当取得最小值时，(    )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

5.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列关于的描述一定正确的是(    )

A. 在区间上单调递减
B. 当时，取得最大值
C. 在区间上单调递减
D. 当时，取得最小值

6.设数列满足…，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.设函数，若，且，则下列不等式恒成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年.因龙被视为中华古老文明的象征，再加上大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅礴而广受喜爱.某团队耗时3个多月做出一长达180米、重约20

公斤，“龙身”共有140节“鳞片”的巨龙风筝.制作过程中，风筝骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高.最终团队决定鳞片骨架按图中规律创作.则所有鳞片中竹质鳞片个数为(    )

A. 120 B. 124 C. 128 D. 130

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若数列为递增数列，则的通项公式可以为(    )

A.  B.  C.  D.

10.已知函数，则下列结论中正确的是(    )

A. ，
B. 函数可能无极值点
C. 若是的极值点，则
D. 若是的极小值点，则在区间单调递减

11.设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，若，，且，则下列结论正确的是(    )

A.  B.
C. 数列中的最大值是 D. 数列无最大值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数，______.

13.在正项等比数列中，为其前n项和，若，，则的值为______.

14.设且，若关于x的方程有两个实数根，则a的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分
求下列函数的导数：
Ⅰ；
Ⅱ

16.本小题15分
已知等比数列的前n项和为公比，若，
求的通项公式；
证明：

17.本小题15分
已知函数，
Ⅰ若，求曲线在点处的切线方程；
Ⅱ若在上恒成立，求a的取值范围.

18.本小题17分
若数列满足条件：存在正整数k，使得对一切，都成立，则称数列为k级等差数列.
Ⅰ若数列为1级等差数列，，，求数列的前n项和；
Ⅱ若数列为2级等差数列，且前四项依次为2，0，4，3，求、及数列的前2024项和

19.本小题17分
已知函数，其中e是自然对数的底数，
Ⅰ当时，求函数的单调区间和极值；
Ⅱ是否存在实数a，使的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.