圆锥曲线的方程（十五）讲义——2025届高三数学一轮复习

2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时十五

知识点一  抛物线的焦半径公式,根据抛物线上的点求标准方程,抛物线中的参数范围问题,抛物线中的定值问题

典例1、如图，抛物线的焦点为F，点A为抛物线上的一动点，直线AF交抛物线

于另一点B，当直线的斜率为1时，线段的中点的横坐标为2．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若过B与轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，求N的纵坐标的取值范围．

 

 

 

 

 

随堂练习：如图，已知过点，圆心C在抛物线上运动，若MN为在x轴上截得的弦，设，，

当C运动时，是否变化？证明你的结论．

求的最大值，并求出取最大值时值及此时方程．

典例2、设点，动圆经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）过点F的直线交曲线E于A，B两点，另一条与直线平行的直线交x轴于点M，交y轴于点N，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，求点M的横坐标．

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到点的距离为．

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）设斜率为的直线过点且与抛物线交于不同的两点、，若且，求斜率的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

知识点二  双曲线定义的理解,根据a、b、c求双曲线的标准方程,等轴双曲线,双曲线中的定值问题

典例3、在平面直角坐标系中，动点M到点的距离等于点M到直线的距离的倍，记动点M的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；（2）已知直线与曲线C交于A，B两点，曲线C上恰有两点P，Q满足，问是否为定值?若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知双曲线的离心率为，左､右顶点分别为M，N，点满足  

（1）求双曲线C的方程；（2）过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为，求证：为定值.