河南省郑州市实验中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年下期期末考试 年级：八年级 科目：数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 上述三种情形都有可能 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的不等式的解集为，则a的值（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若关于x的分式为有增根，则m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 如图，在中，，点D在边上，连接，且平分，点E是边的中点，连接，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 能被下列哪个数整除？（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 8. 如图1，中，，为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）． 取BD中点O，作， 作于N，于M 作AN，CM分别平分，，交BD于点N，M A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 9. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 10. 在中，，，点D为边上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．若直角边的长为2，则线段长度的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 与的差为负数，用不等式表示为__________． 12. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______． 13. 若关于 的一元二次方程 配方后得到方程 ，则 的值为______． 14. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 15. 在矩形中，，，对角线交于点O，点E是边上的一个动点（异于A，D两点），连接，若为直角三角形，则的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）化简：； （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、． （1）将平移，使得点A的对应点的坐标为，在图的坐标系中画出平移后的； （2）将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后的并直接写出、的坐标； （3）求的面积． 18. 【发现】一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是的倍数． 【解决问题】 （1）用含的代数式表示：原来的两位数为__________，新的两位数为__________； （2）使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确． 19. 如图，中，，是的中点，，，垂足分别为E，F ，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）填空:①当的度数为 时，为等边三角形； ②当的度数为 时，为直角三角形． 20. 2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”公仔能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”公仔，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是多少元？ （2）若两批“吉祥龙”公仔按相同的标价销售，最后的50件“吉祥龙”公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批“吉祥龙”公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件“吉祥龙”公仔的标价至少是多少元？ 21. 如图，，点射线上，且满足， （1）尺规作图：作的平分线，交射线于点；（保留作图痕迹，不要求写出具体做法） （2）连接，判断四边形的形状，并说明理由； （3）已知于点，连接交于点，连接．若，请直接写出的长． 22. 某种中性笔在甲、乙两家文具店的标价都是4元/支，在促销活动期间，两家文具店都进行了优惠活动． 甲文具店：购买不超过20支按原价销售，超过20支，则超出的部分按6折销售； 乙文具店：不论买多少，全部按八折销售． （1）分别写出在甲、乙两家文具店购买这种中性笔所付总费用、（元）与购买支数之间的函数表达式； （2）请你通过计算分析说明促销活动期间在哪家文具店购买划算？ 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形”为主题开展数学活动．将直角的顶点放在正方形的对角线上（点不与、重合），其中直角边与交于点，直角边与交于点． （1）发现：如图，当与垂直时，填空：________．（填“”、“”或“”） （2）探究：如图，当与不垂直时，请判断与之间的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请给出证明； （3）拓展：当与不垂直时，以、为邻边构造矩形，连接，请在备用图中画出图形并直接写出的度数． 2023—2024学年下期期末考试 年级：八年级 科目：数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】＃＃40度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】11 【15题答案】 【答案】2或 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2），图见解析 【17题答案】 【答案】（1）见解析； （2）图见解析，的坐标，的坐标； （3）的面积为． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）过程见解析 【19题答案】 【答案】（1）见详解 （2）①；② 【20题答案】 【答案】（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是60元、64元 （2）每件“吉祥龙”公仔的标价至少是90元 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）四边形为菱形，理由见解析 （3） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1）= （2）的结论不变，见解析 （3）见解析，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $