精品解析：辽宁省阜新市太平区第四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度（下）第四中学质量检测 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是( ) A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析． 【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，本选项错误； B、，本选项错误； C、，本选项正确； D、，本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘除法运算法则，准确计算． 3. 如图，下列条件中，不能判断直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题． 【详解】解：A、， ，故不符合题意； B、当时，无法判断，故符合题意； C、∵， ∴，故不符合题意； D、∵， ∴，故不符合题意； 故选：B． 4. 满足条件2∠A=2∠B=∠C的△ABC是( ) A. 锐角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x．又∠A+∠B+∠C=180°， 则则． △ABC是等腰直角三角形． 故选B． 5. 在下列图形中，正确画出边上的高的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查三角形的高的定义；从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义逐项作出判断即可． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法， 可得D选项中，是中边长的高， 故选：D． 6. 如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据等式性质可得BC＝EF，再根据平行线的性质可得∠B＝∠DEF，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF， ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， A、添加AB＝DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； B、添加∠A＝∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； C、添加AC∥DF，可得∠ACB＝∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； D、添加AC＝DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 40°或70° 【答案】D 【解析】 【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数＝＝70°； 当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°， 故它的底角的度数是70°或40°． 故选：D． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想． 8. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 23米 B. 8米 C. 10米 D. 18米 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可判断结果． 【详解】根据三角形三边关系得：， 即：， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记基本性质并灵活判断是解题关键． 9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线，由此作法便可得，其依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：∵在和中， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，，平分，于，有下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】通过证明对选项逐个判断即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，，，故①正确； ∴平分，，②④正确； ∵ ∴ ∴，③正确； 故选：D 【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确运用完全平方公式是解题关键． 12. 一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm ，则它的周长是____cm． 【答案】37 【解析】 【分析】分7cm是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：①7cm是腰长时，三角形的三边分别为7cm、7cm、15cm， ∵7+7=14＜15， ∴不能组成三角形， ②7cm是底边时，三角形的三边分别为7cm、15cm、15cm， 能组成三角形， 周长=7+15+15=37cm， 综上所述，它的周长是37cm． 故答案为37cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断是否能组成三角形． 13. 商场开展促销活动．已知某种商品的售价为60元/件，规定凡购买该商品超过5件，则超出的部分按照售价的6折付款．若一位顾客购买了件，需付款y元，则y与x间的关系式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，理解题意是解题的关键．根据题意，付款金额等于5件的全额费用加上超出部分的六折的费用，即可求解． 【详解】解：依题意，， ； 故答案为： 14. 如图，中，，P为直线上一动点，连，则线段的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可。 【详解】∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵， ∴，即：， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查垂线段最短，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型． 15. 如图，已知线段米，射线于点A，射线于点B，M点从B点向A运动，每秒走1米，N点从B点向D点运动，每秒走4米，M、N同时从B出发，若射线上有一点P，使得和全等，则线段的长度为________米． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据题意，分类讨论：当；当；根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，设运动时间为， ∴，， ①点是中点，时，，， ∵， ∴， ∴； ②时，时，，， ∴，即， 解得，； ③时， ∵点运动的速度大于点的速度，即， ∴此情况不存在， 综上所述，线段的长度为或， 故答案为：或． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】（1）首先计算完全平方公式，多项式乘以多项式，然后计算加减； （2）首先计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后计算加减； （3）首先计算完全平方公式，平方差公式，然后计算加减； （4）首先分母利用平方差公式化简，然后求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】此题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式，有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． 17. 化简，求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： = = = ∵， ∴，， ∴，， ∴原式==． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18 现有两条高速公路、和C，D两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站M使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到C，D两点的距离相等又要画线段的垂直平分线，两线的交点就是点M的位置． 【详解】解：如图：（1）做出的角平分线； （2）连接，作的垂直平分线； （3）的垂直平分线和的交点，即为所求点M． 19. 如图，已知，与交于点，且点在的延长线上，． （1）判断与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等结合题意推出，即可判定； （2）根据三角形内角和定理、平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 ，理由如下： ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理和对顶角相等的性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 20. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的关系如图所示． （1）________；甲的速度是________；________； （2）求乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地多远？ （3）求乙出发几小时后在途中追上甲？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，一元一次方程的应用，学会从函数图象中获取信息是解题的关键． （1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得，甲从A到B共用了小时，然后利用速度公式计算甲的速度； （2）根据甲的速度可求出甲乙出发时甲所走的路程，根据“路程、速度与时间”的关系解答即可； （3）根据题意列方程求出乙的速度，再列式计算解答即可； 【小问1详解】 解：∵线段代表乙车在途中的货站装货耗时半小时， ∴（小时）， 甲的速度为（）， 乙车原来的速度为， 满载货物后的速度为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 乙出发时甲所走的路程为：， ∴乙车在货站装好货准备离开时，甲距地的路程为：； 【小问3详解】 设乙车刚出发时的速度为千米时，则装满货后的速度为千米时， 根据题意可知：， 解得：． 乙车追上甲车的时间为（小时） 21. 如图，小亮站在河边的点A处，在河的对面（小亮的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树点C处，接着再向前走了30米到达点D处，然后他左转向南直行，当小亮看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140米． （1）根据题意，画出示意图； （2）求小亮在点A处时他与电线塔距离，并说明理由． 【答案】（1）见详解 （2）80米，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质的实际应用．掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． （1）根据题意可判断米，米，即可画出示意图． （2）根据题意直接利用“”可判断，根据全等三角形的性质可得出米 【小问1详解】 解：根据题意可知米，米． 故可画示意图如下： 【小问2详解】 根据题意可知：， ∴在和中 ， ∴， ∴米 ∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为80米． 22. 如图，直线l与m分别是边和的垂直平分线，l与m分别交边于点D和点E． （1）若，则的周长是多少？为什么？ （2）若，求的度数． 【答案】（1）10；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质可得，然后根据三角形周长公式求解即可； （2）依据，即可得到，再根据三角形内角和定理，即可得到，进而得到，再根据进行计算即可． 【小问1详解】 的周长为10． ∵直线l与m分别是边和的垂直平分线， ∴， ∴的周长； 【小问2详解】 ∵直线l与m分别是边和的垂直平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 23. 已知，，是过点A的直线，B、E两点在直线上，，． （1）如图1，试说明： ①； ②； （2）当绕点A旋转到图2的位置时，之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了几何变换综合题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． （1）①根据已知条件得到，根据全等三角形的判定即可证明；②根据全等三角形性质得到即可得到结论； （2）根据角的和差得到，根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：①证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 猜想：， 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度（下）第四中学质量检测 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 满足条件2∠A=2∠B=∠C的△ABC是( ) A. 锐角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 5. 在下列图形中，正确画出边上的高的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是(　　) A B. C. D. 7. 已知等腰三角形一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 40°或70° 8. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 23米 B. 8米 C. 10米 D. 18米 9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线，由此作法便可得，其依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分，于，有下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则的值是______． 12. 一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm ，则它的周长是____cm． 13. 商场开展促销活动．已知某种商品售价为60元/件，规定凡购买该商品超过5件，则超出的部分按照售价的6折付款．若一位顾客购买了件，需付款y元，则y与x间的关系式是_____． 14. 如图，中，，P为直线上一动点，连，则线段的最小值是______． 15. 如图，已知线段米，射线于点A，射线于点B，M点从B点向A运动，每秒走1米，N点从B点向D点运动，每秒走4米，M、N同时从B出发，若射线上有一点P，使得和全等，则线段的长度为________米． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 化简，求值：，其中． 18. 现有两条高速公路、和C，D两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站M使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置． 19. 如图，已知，与交于点，且点在的延长线上，． （1）判断与平行吗？为什么？ （2）若，，求度数． 20. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的关系如图所示． （1）________；甲的速度是________；________； （2）求乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地多远？ （3）求乙出发几小时后在途中追上甲？ 21. 如图，小亮站在河边的点A处，在河的对面（小亮的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树点C处，接着再向前走了30米到达点D处，然后他左转向南直行，当小亮看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140米． （1）根据题意，画出示意图； （2）求小亮在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由． 22. 如图，直线l与m分别是边和的垂直平分线，l与m分别交边于点D和点E． （1）若，则的周长是多少？为什么？ （2）若，求的度数． 23. 已知，，是过点A直线，B、E两点在直线上，，． （1）如图1，试说明： ①； ②； （2）当绕点A旋转到图2的位置时，之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$