上海市上海中学2023-2024学年高一下学期期终数学考试

上海中学2023学年第二学期期终考试 数学试题 高一___班学号_ 姓名。 成绩。 一、填空题(每小题3分) 1. 如果一条直线和两条异面直线中的一条平行,那么它和另一条直线的位置关系是 2. 已知i为虚数单位,若复数z满足:3z=1+2i.则复数z在复平面内所对应的点在 第__象限. 3. 设平面向量a=(sinθ,1),b=(cosθ,③),若a,b不能组成平面向量的-个基 则tanθ-__. 4. 已知平面a与平面B将空间分成3部分,若空间中还有一个平面y那么g.B.v这三 个平面可以将空间分成部分. 5. 若复数z满足:z2=4-3i,则lzl=__ 6. 在正方体ABCD一A.B.CiD.中,P为B.D.的中点,则直线PB与AD.所成角大小为 7. 如图,四边形ABCD中,G为对角线AC与BD中 点连线MN的中点,O为对角线AC与BD的交点 用0A.0B.0C.0D的线性组合表示向量0G为 0G 8. 已知向量a,b满足:1al=2.=1.l-2l=v10,则5在a上的数量投影为__ 9. 已知复数z:和复数z满足:21+22=3-2i.-2=2V2+ì,则z2- 10. 已知非零向量a.,6.2满足:+6+4è=0.则-的最大值为__. C扫全能王 11. 已知复数z1,22.z3的模长都为1,且复数的实部为. 则lz+z2+z3l的最大值 为___. $2. 已知平面向量,,.满足:l=ll=l=1,<,>=60*.若对区间 号1]内的三个任意实数,A2as,都有l+2+1++1则向量. 与夹角的最大值的余弦值为__ 二、选择题(每小题4分) 13. 已知向量a=(2.3),b=(x,6),则“x>-9”是“ā.b的夹角为锐角”的( _ 条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D. 既不充分也不必要 14. 已知z.z2EC,则下列命题中正确的个数为( ①若2>2,则lzl2>lz2l{ ②若z1一z2为虚数,则z.乙中至少有一个为虚数 ③z一在复平面上所对应的点一定在虚轴上. A.0 C.2 B.1 D.3 15. 如图,已知正方体ABCD-A.B.C.D.,M.N分别是A.D.D.B的中点,则( ) A. 直线A.D与直线D.B垂直,直线MN//平面ABCD B. 直线A.D与直线D.B平行,直线MN上平面BDDB C C. 直线A.D与直线D.B相交,直线MN//平面ABCD D. 直线A.C与直线D.B异面,直线MN上平面BDD.B 16. 正方体ABCD一A.BCD中,P为正方形ABCD内一点(不含边界),记O为正 方形ABCD的中心,直线PA.PB.PC.PD.与平面ABCD;所成角分别为 6...8.若三9>9则点P在( ) A.线段OA上 B.线段OB上 C. 线段OC上 D. 线段OD上 全献王 三、解答题 17.(本题共8分)如图,正方体ABCD一ABCiD中,EF分别为AD.CD.的中点. (1)证明:FF//平面ABCD (2)求异面直线EF与BC,所成角的大小 C 18.(本题共10分)如图,已知正三角形ABC的边长为2,点P为边BC上一点, 且3BP一BC (1)若AP三AB土uAC.求实数入.u的值 (2)计算AP:BC的值 19.(本题共10分)设复数z1z2满足:z+2iz-2iz2+1=0 (1)若z-z1=2i.求z与z2 (2)若z1.z2是实系数一元二次方程x2-22x+p=0的两个根,求实数p的值 全能王 20. (本题共10分)如图,在四梭锥P一ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方 形,且CB1BP,CD1DP,PA=2,点E,F分别为PB,PD的中点 (1)证明:直线PA1平面ABCD. (2)求点P到平面AEF的距离. 21. (本题共10分)已知△ABC为等腰直角三角形,且/C=90*,CA=2.点 P.P2...,P(n>3)是△ABC的内部(包括△ABC的三条边)不同的点.记集合Mn= [CPlk=1.2,...n),若集合S是集合M.的一个非空子集,向量表示集合S中所有 元素的和. (1)若点P.P2....P.是斜边AB的n+1等分点.试求区MI(用含n的式子表示) (2)证明对于任意的集合M。,存在M.的两个非空子集S.T满足以下条件:①SoT= $.SUT=Mn:②x·CA<n+1且·CB<n+1 C扫全能王