选择题专练 2024年中考数学压轴题 考前5天提升练习

【选择题专练】中考数学压轴题【考前5天提升练习】 【题型分类】 1、 数与式 2、 方程与不等式 3、 一次函数 4、 二次函数 5、 反比例函数 6、 三角形 7、 四边形 8、 圆 9、 相似三角形 10、 几何变换 【专题练习】 一、单选题 1．数据，□，，，，…是按照一定规律有序排列的，则“□”里应填的数是（　　） A． B． C． D． 2．已知非负实数满足，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，射线都垂直于线段，E为上一动点，于点F，交于点C，于点D，设，设时，k的值为（    ） A．1 B． C． D．不存在 4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点与坐标原点关于直线对称．将沿轴向右平移，当线段扫过的面积为20时，此时点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A． B． C． D． 6．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点，点B是线段上任意一点，在射线上取一点C，使，在射线上取一点D，使．所在直线的关系式为，点F、G分别为线段的中点，则的最小值是（    ）    A． B． C． D．4．8 8．二次函数分别交x轴、y轴于P，Q两点，点C的坐标是（2，1）．若在线段上存在A，B两点使得为等腰直角三角形，且，则b的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 9．关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点，，且若，当时，，其中正确的结论是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与y轴的交点B在和之间（不含端点），小明同学得出了下列结论：①当时，；②a的取范围为；③当时，的面积为．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 11．与交于A、B两点，交y轴于点C，延长线交双曲线于点D，若，则为（    ） A．2 B．3 C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过矩形ABCD的顶点C，D，若，且，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 13．如图，在正方形中，点E、F分别在边上，连接，过点E作交于点H，交于点G，连接，若，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 14．定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形中，若或，则四边形是“对补四边形”． ①如图1，四边形是“对补四边形”，若，且时，； ②如图2，四边形是“对补四边形”，当，且时，图中，，之间的数量关系是； ③如图3，在四边形中，，平分，则四边形是“对补四边形”； ④如图4，在四边形中，，平分，且时，则． 以上结论正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 15．如图，在边长为6的正方形中，，连接交于点M，G，H分别是，的中点，连接并延长，交边于点N．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 16．如图，等腰直角三角形中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤四边形是菱形，正确结论的序号是 （   ） A．②④⑤ B．①②③④⑤ C．①③④ D．①②④⑤ 17．如图，矩形中，，与边、对角线均相切，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值为（   ） A．6 B．7 C． D． 18．如图，已知正方形的边长为，为边上一点，，为边上一点，沿将折叠，使得点的对应点为，连接，，，，有以下结论：①若，则②若，则③的面积最大值是④ 的最小值是，其中正确的有（    ） A．① ② ③ ④ B．① ③ ④ C．① ② ④ D．① ② ③ 19．如图，在四边形中，，，以为直角边作等腰直角，，点E正好落在边上，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 20．如图，把4个形状大小均相同的矩形摆放成正方形，连接并延长交于点，连接．若，则的值是　　 A． B． C． D． 21．如图，在正方形中，点是对角线的中点，点在线段上，连接并延长交于点，过点作交于点，连接，，交于，给出下面四个结论：①，②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 22．如图，在四边形中，，对角线、交于点O，且．若，则的最小值为（    ） A．16 B．4 C．9 D．2 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 2 1 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【解答】原数据为：，□，，，，… ∵原数据的分子部分都是质数，故所求的分子为，分母都是合数，分别为，，，，，则所求分母为， ∴□为 故选：A． 2．C 【解答】由得． ， 又为非负实数， 解得， 又 ， 易得 ， A项、B项错误，C项正确． 当时，； 当时，由题可知 ， 即． 由得 ， 即， D项错误． 故选：C 3．C 【解答】设，则 ∵射线都垂直于线段， ∴； ∴； ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴， 整理得， 解得, ∴ ∴, 故选：C． 4．B 【解答】平移后的效果如图，连接AA1、BB1，过C点作CE⊥x轴于E点，过B点作BD⊥CE，交EC的延长线于点D， 根据平移的性质可知AA1=BB1，且， 即有四边形是平行四边形． ∵CE⊥x轴，BD⊥CE， ∴∠D=∠CEA=90°， 根据对称的性质可知△AOB≌△ACB， ∴∠ACB=∠AOB=90°，AO=AC，OB=BC， ∵A(-2，0)、B(0，4)， ∴OA=2，OB=4， ∴AO=AC=2，OB=BC=4， ∵∠ACB=90°=∠D， ∴∠DCB+∠ACE=90°，∠DCB+∠DBC=90°， ∴∠ACE=∠CBD， ∴Rt△DBC∽Rt△ECA， ∴， 设AE=x，则有CD=2x， ∴OE=AO+AE=2+x， ∵∠D=∠CEA=90°=∠AOB， ∴四边形OBDE是矩形， ∴BD=OE，即BD=2+x， ∵， ∴， ∴在Rt△ACE中，， ∴有，解得，（负值舍去）， ∴， ∴，， ∴C点坐标为， 根据平移的性质可知直线AB扫过的图形为是平行四边形， ∴根据题意有， ∵， ∴， ∴， ∴可知△ABC向右平移了5个单位， ∴C也向右平移了5个单位才得到C1， ∴即， ∴C1点坐标为， 故选：B． 5．B 【解答】, 两边同时乘以（)， , , 由于该分式方程的解为正数， ∴，其中; ∴，且； ∵关于y的元一次不等式组有解， 由①得：; 由②得：; ∴， ∴ 综上可得：,且; ∴满足条件的所有整数a为：； ∴它们的和为； 故选B． 6．A 【解答】解不等式2x-1＞3，得：x＞2， ∵不等式组整数解共有三个， ∴不等式组的整数解为3、4、5， 则， 故选A． 7．A 【解答】如图所示，连接，设射线交射线于H，过点H作于M，连接， ∵，，点F、G分别为线段的中点， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴当最小时，最小， ∴当点B与点M重合时，最小，即最小，最小值为， ∵点H在直线上， ∴可设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）， 经检验，是原方程的解， ∴的最小值为， 故选A．    8．A 【解答】令，解得：（舍去）；令，得， 即，； 设直线的解析式为，则，解得：， ∴； 若点C在直线上，即，此时， 当时，如图， 由题意，，且，， ∴，， 则满足条件的等腰直角三角形有两个； 当时，如图， 此时点B与点P重合，点Q与点B重合，此时，满足条件的等腰直角三角形恰有一个；当时不存在； 当时，如图， 当时， 此时满足条件的等腰直角三角形存在， 综上，满足条件的b的取值范围为或； 故选：A． 9．A 【解答】∵二次函数， ∴抛物线的对称轴为直线：， ∵， ∴两点是对称点，故对应函数值相等， ∴①正确； ∵二次函数得到抛物线的对称轴为直线：，当时，；当时，； 当时，，y随x得增大而增大，故对应的y的取值范围是，∵y的整数值有4个， ∴， ∴； 当时，，y随x得增大而减小，故对应的y的取值范围是，∵y的整数值有4个， ∴， ∴； ∴②正确； ∵抛物线与x轴交于不同两点，， ∴不成立， ∴③不正确， 故选A． 10．B 【解答】①∵抛物线经过点，顶点为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∵抛物线的开口向上， ∴当时，； 故①正确． ②将代入得 ， 解得：， ∴， ∵点B在与之间（不含端点）， ∴， ∴， 故②错误； ③∵ ∴抛物线的顶点为， 设抛物线对称轴交x轴于H，如图， 则， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 故③正确， 综上所述：正确的为①③； 故选：B． 11．A 【解答】∵与交于A、B两点， ∴设，则， ∴， ∴反比例函数解析式为， 由题意得：，， ∴，即， 设直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ，解得，， ∴， 过点作轴，过点作轴，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 解得：， ∴（负值舍去）， 故选：A． 12．B 【解答】如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DE⊥x轴于点E，过C作CH⊥x轴于点H，过B作BG⊥CH轴于点G， ∵∠BAO=60°，∠BAD=90°， ∴∠DAE=30°， ∴AE=DE． 设DE=m，则D（1+m，m）， ∵反比例函数的图象经过点D， ∴，即， 解得；m=或m=-(不符合题意，舍去)， ∴D(，)， ∵四边形ABCD是矩形， ∴ADBC，AD=BC， ∴∠CBG=∠DAF， ∵∠CGB＝∠DFA， ∴△CBG≌△DAF（AAS）， ∴FG=DF=，BG=AF=-1=， ∴xC=xB+，yC=yB+， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， ∵∠BAO=60°， ∴yB=(1-xB)=-xB， ∴， 解得：xB=-1或xB=1(不符合题意，舍去)， ∴yB=2， ∴B(-1，2)， 故选：B． 13．B 【解答】如图：设交于N， ∵四边形是正方形， ，， ， ，即是等腰直角三角形， ∵， ∴， ， ， ∴四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， 在中，, ． 故选：B． 14．B 【解答】如图1，连接， ，， ， 在中 ， 在中 ， ， ， ，故①错误； 如图2，延长至点，使得，连接， 四边形是“对补四边形”， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， 即，故②正确； 如图3，过点作于点，于点， 则， 平分， ， ， ， ， ， ， 与互补， 四边形是“对补四边形”； 由③可知四边形是“对补四边形”， ， ， ， 设， 则， ， ， ， ， ， ， 整理得：， 解得：． 在中，， ，故④错误， 故选：B． 15．D 【解答】四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； ， ，故②正确； 如图，连接并延长交于点，连接， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， 点分别是的中点， ，故③正确； 如图，延长交的延长线于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 可得， ， ， ，故④正确， 故正确的为：①②③④， 故选：D． 16．D 【解答】，，， ，，， ， 平分， ， ， ， ，故①正确；③错误， 为的中点， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ∵为的中点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， 故⑤正确； ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故④正确， ∴正确结论的序号为①②④⑤， 故选：D． 17．D 【解答】设与、分别相切于点G、H，连接、、、，连接并延长交于E，过点E作于F，过点O作于K，如图， 则，， ，，， 平分， ， 四边形是矩形， ，，， ，， 平分，，， ， ， ， ， ， 设，则， ，， ， ，即， ， ，， ， 设的半径为r，则， ，， ， ，即， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 是的切线， ， ， 当时，． 故选：D． 18．A 【解答】①∵正方形的边长为，， ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴， 在中，，故①正确； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵沿将折叠，使得点的对应点为， ∴是等腰直角三角形， 则 又∵ ∴在上， ∴ ∵ ∴，故②正确 当重合时，的面积最大，最大值为，故③正确 ∵ ∴在为圆心，半径为的圆上运动， ∴当在上时，取得最小值，最小值为，故④正确 故选：A． 19．C 【解答】如图，过点E作，交于F， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴，故选项B不符合题意； ∵， ∴，故选项A不符合题意； ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，故选项C符合题意，选项D不符合题意； 故选：C． 20．D 【解答】设，， 由题意得：， ， ， 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，，，， ，， ， 故选：D． 21．A 【解答】①如图1，取的中点，连接，， ，四边形是正方形， ，， ， ， ，，，四点共圆， ， ， ， 在中，， ， 在中，， ；故①正确； ②将绕点顺时针旋转得到，如图2， ，， ， ，，共线， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ；故②正确； ③连接，过点作于，过点作于，则四边形是矩形，如图3， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，故③正确； ④当点P不与点D重合时，延长至，使，连接，取的中点，连接，，如图4， 四边形是正方形， ，， 又， ， ，， ， ， 是的中点， ， ，，，四点共圆， ， 由②得， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 在中，， ， 如图，当点P与点D重合时， 此时点重合，点重合，点重合， ， 综上，，故④错误； 故正确的有：①②③， 故选：A． 22．D 【解答】如图，作交的的延长线于，作于， ∵， ， ∵， 四边形是平行四边形， ，， ， 设，则， 在中，，， ，， ， 在中， ， 当时，，即 ． 故选：D． $$