2024年中考数学一轮复习 压轴题 ： 填空题专练

【填空题专练】中考数学压轴题【考前5天提升练习】 【题型分类】 1、 数与式 2、 方程与不等式 3、 一次函数 4、 二次函数 5、 反比例函数 6、 三角形 7、 四边形 8、 圆 9、 相似三角形 10、 几何变换 【专项练习】 一、填空题 1．如图，是一回形图，其回形通道的宽和的长均为1，回形线与射线交于，，，…．若从点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第11圈的长为 2．正方形，按如图所示的方式放置．点和点分别在直线和轴上，已知点，则的面积为 ，的面积为 ． 3．如图， 正方形中，，点E为上一动点，将三角形沿折叠，点A落在点F处，连接并延长，与边交于点G，若点G为中点，则 ． 4．如图，在中，，D、E分别是、的中点， ，点 P是线段上一点，把沿翻折得到，当平行于 的一直角边时，的长为 ． 5．已知不等式的解集是，其中，则不等式的解集 ． 6．已知二次函数（m为常数），如果当自变量x分别取，，1时，所对应的y值只有一个小于0，那么m的取值范围是 ． 7．如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为，过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，点的坐标为．过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，，则长为 ． 8．如图，正方形的边长为4，点E在上，连接，的平分线交于点F，连接，点G是的中点，连接并延长交于点H，若，则线段的长为 ． 9．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若点D为抛物线上一点且横坐标为，点E为y轴上一点，点F在以点A为圆心，2为半径的圆上，则的最小值 ． 10．已知二次函数（，为常数且），当时，随的增大而增大，则的最大值为 ． 11．如图，是坐标原点，直线与反比例函数的图象分别交于点，且． （1） ； （2）过点作的垂线交反比例函数的图象于点，若，则点的坐标为 ． 12．如图，正比例函数 y=x与反比例函数（）的图象交于点A，，过点A作，交x轴于点B；作，交反比例函数的图象于点；过点作，交x轴于点；再作，交反比例函数的图象于点，依次进行下去…    根据以上信息，解答下列问题． （1）k的值为 ． （2）点的横坐标为 ． 13．如图，在中，，，，平分交于点D，在边上存在一点E（不与点B重合），作关于直线的对称图形为，若点F落在的边上，则的长为 ． 14．如图，正方形的边长是，点，分别在，延长线上，且，连接，交于点，与边，分别交于点，，连接、现给出以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的 ．（写出所有正确结论的序号） 15．如图，正方形中，E是延长线上一点，在上取一点F，使点B关于直线的对称点G落在上，连接交于H，连接交于I．连接，则下列结论，①；②；③；④若，则．其中正确的是 ．（填序号） 16．如图，已知，，，点，分别是边上的动点，满足．连接，则的最小值为 ． 17．如图，点为正方形的对称中心，点为边上的动点，连接，作交于点，连接，为的中点，为边上一点，且，连接，，则的最小值为 ． 18．如图，在中，，于点，且，则面积的最小值为 ．    19．在中，，D是的中点，，沿折叠，使点B落在同一平面内的点E处，交于点F，连接，，若，则 ． 20．如图，，C在延长线上，作平行四边形，连接，若，则周长的最小值是 ． 21．如图，是正方形的边的中点，是的中点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是 ． 22．如图，在矩形中，，，E是对角线上一个动点，F、H为边上的动点，连、交于G点，若，则的最小值为 ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 2 1 学科网（北京）股份有限公司 1．87 【解答】观察图形发现： 第一圈的长是； 第二圈的长是； 第三圈的长是； …… 则第n圈的长是． 当时，原式． 故答案为87． 2． 【解答】∵点，， ∴，，， ∴正方形的边长，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为：， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ， 以此类推，， ∴的面积为：， 故答案为：，． 3． 【解答】如图，过点作的平行线，分别交于点， 四边形是正方形，， ，，四边形是矩形， ， 点为中点， ， ， ， ，即， 设，则， ， 由折叠的性质得：， ， 又， ， ， 在和中，， ， ，即， 解得，， ， 又， ， 解得或， 经检验，是所列方程的解，不是所列方程的解， ， 故答案为：． 4．2或4/4或2 【解答】如图，当时，延长交于， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则，， ∴， 由对折可得：，， ∴， ∴， 解得：（不符合题意的根舍去）， ∴； 如图，当时，过作于，过作于， ∴四边形为矩形， ∴，，， 同理可得， 设，则，， ∴，， 而 ∴， 解得：（不符合题意的根舍去）， ∴， 故答案为：或． 5．或 【解答】不等式的解集为， 则，是一元二次方程的实数根，且，，其中， ，， 则不等式化为， ，可化为， 或， ， ， 不等式的解集为：或， 故答案为：或． 6．且 【解答】二次函数对称轴为． ①时，时取最小值， ∴，解得； ②时，时取最小值， ∴，解得； ③时，时取最小值， ∴，解得． 当时，有两个对应值为：，，当x=1时，y>0与题意矛盾， ∴； 当时，有两个对应值为：，，当x=-3时，y>0与题意矛盾， ∴． 综上可得：m的取值范围为：且． 故答案为：且． 7． 【解答】直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点， 当时，， 当时，， 点坐标为，点坐标为， 即， ， ， ， 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， 又以为边作正方形，点坐标为， ， ， ，， 设， 则， ， 即：， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ， ， 以为边作正方形， 轴， 是等腰直角三角形， ， ， ， 点的坐标为， 正方形的边长为3， 按照前面的方法可得：， ， 设， 则， ， ， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ，， ， ， 同理：第三个正方形的边长是9，，，，，， ， 依此类推，，为整数）， ， 的长为． 故答案为：． 8．/ 【解答】如图所示，将正方形放在平面直角坐标中，作于N，连接， ， 点G是的中点， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴， ， 设直线为，将代入， 得， 解得， 直线为， 设直线为，将代入， 得， 解得， 直线为， 将，联立， 得， 解得， ， ， 故答案为：． 9． 【解答】对于，当时， ， 解得：，， ∴点的坐标为， 对于，当时，， ∴点的坐标为， 作点关于轴对称的点，则点， 连接交于轴与，交与，过点作轴与，连接， 当点与点重合，点与点重合时，为最小，最小值为线段的长． 理由如下： 当点与点不重合，点与点不重合时， 根据对称轴的性质可知：， ∴， 根据“两点之间线段最短”可知： ， 即：， ∵， ∴， 即：， ∴当点与点重合，点与点重合时，为最小． ∵点，， ∴，，， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴， 即的最小为， 故答案为：． 10．/ 【解答】，为常数且， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， ， ，即， ， 最大值为． 故答案为：． 11． 4 【解答】（1）如图，过A作轴交于D，过B作轴交于B， ∵， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 故答案：4； (2)设直线交y轴于点F，过点A作轴交y轴于点G， ∵， ∴， 设点坐标为， ∵， ∴， ∴（负值已舍）， ∴， ∴， ∴反比例解析式为：， ∵过点A作的垂线交反比例函数的图象于点C， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴ 解方程组得和（舍去）， ∴C点坐标为， 故答案为：． 12． 1 【解答】（1）如图，过点、、、分别作轴，轴，轴，轴，垂足分别为、、、．    直线的关系式为，， 是等腰直角三角形， 同理可得、、都是等腰直角三角形， 设， 则点， ∵， ， ∴， ∴； 故答案为：1； （2）∵， 点的横坐标为1， 设， 则点，点在反比例函数的图象上， ， 解得：， 点的横坐标为； 设， 则点，点在反比例函数的图象上， ， 解得：， 点的横坐标为； 同理可得：点的横坐标为； 点的横坐标为； 点的横坐标为； ． 点的横坐标为：； 故答案为：． 13．2或或4 【解答】∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得，而是定长， ∴点F在以点D为圆心，长为半径的圆上，当点在边上时，如图， ∵， ∴于点E， ∴； 当点F在边上时，有两种情况， 当E、F在如图的的位置时，作， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴； 当E、F在如图的的位置时（与A重合）， ∴； 若F在边上时，此时对应的E点不在上，此情况不存在， 综上，的长为1或或4． 故答案为：2或或4． 14．①②③ 【解答】∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴故②正确； 在与中 ， ∴（）， ∴， ∴， 在与中， ， ∴（）， ∴， 即；故③正确； ∵，， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，故④错误， 故答案为：①②③． 15．①②④ 【解答】①过点作于点，如图1所示： ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵点关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， 故结论①正确； ②过点作于于于，如图2所示： ∵，， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故结论②正确； ③连接，过点I作于交于点T，如图3所示： ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点关于直线对称， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ， ， ， ∴为等腰直角三角形， 即， 由勾股定理得：， ， 即， 故结论③不正确； ④∵， ， ， ∵四边形为矩形， ， 在中， 由勾股定理得：， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 16． 【解答】如下图，过点作，且使，连接，过点作，交延长线于点， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当点在同一直线上时，的值最小，即线段的长度， ∵，，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴当取最小值时， 可有， ∴的最小值为． 故答案为：． 17． 【解答】如图，连接， 由题意知，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵是中点， ∴， ∴，， 如图，过作于，过作于， ∴， ∵， ∴四点共圆， ∵， ∴， ∴在线段上运动， 如图，延长，作点关于对称的点，过作于，连接交于，连接， 由题意知，， ∴， ∴三点共线时，值最小， ∵， 在中，由勾股定理得，， ∴的最小值为， 故答案为：． 18． 【解答】作的外接圆，连接，，，过点作于点，   ， ， ， ， 设的半径为，则，， ， ， ， 解得：， ， ， 的面积的最小值为， 故答案为：. 19．/ 【解答】连接交于点， 由折叠的性质知垂直平分，即G是的中点，又D是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， 整理得，即， ∴， ∴， 故答案为：． 20．/ 【解答】如图，过点D作于点N，过点D作直线l，使得，作点B关于直线l的对称点，连接，设交于点， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 直线l与直线之间的距离为1， ， ， ， ， ， 即的最小值为， 即周长的最小值为． 故答案为：． 21．/ 【解答】在取点，使得，连接，取中点，过点H作，交于点O，连接，交于点G， 当点三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 设正方形的边长为，则， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ，即， ， ， ， ， ． 故答案为：． 22． 【解答】∵是矩形， ∴，， ∵，， ∴， 又∵，即， 又∵， ∴， ∴， ∴点在以为直径的半圆O上移动， 作点关于的对称点点M，连接，则当G和H在上时，的最小，过点M作于点N， 则，， ∴， ∴， ∴的最小值为． $$