暑假复习专题02 三角恒等变换（5大题型）-2024年暑假数学高一升高二题型专练复习+新课预习（苏教版2019）

专题02 三角恒等变换（5大题型） 高频考点题型复习归纳 【题型1 两角和与差的三角函数】 【题型2 二倍角公式】 【题型3 辅助角公式及应用】 【题型4 降幂公式】 【题型5 三角恒等变换的应用】 专项练 【题型1 两角和与差的三角函数】 【典例1】已知，则_________． 【题型训练1】 1.（ ） A． B． C． D． 2.等于（ ） A． B． C． D．1 3.已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.（多选）已知是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 【题型2 二倍角公式】 【典例2】已知，则（ ） A. B. C. D. 【题型训练2】 1.已知，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A． B． C．2 D． 3.已知，则（ ） A. B. C. D. 4.已知，则 . 【题型3辅助角公式及应用】 【典例3】______． 【题型训练3】 1.函数 在区间 上的最小值为（ ） A． B． C．1 D．2 2.已知，则（ ） A. B. C. D. 3.已知，则 ． 4.已知函数，其中，满足，则 ． 【题型4 降幂公式】 【典例4】已知，则（ ） A． B． C． D． 【题型训练4】 1.化简=（ ） A. B. C. D. 2．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 3.已知的数（），若对任意的实数t，在区间上的值域均为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4.设，利用三角变换，估计在时的取值情况，猜想对x取一般值时的取值范围是____________． 【题型5 三角恒等变换的应用】 【典例5】已知函数在区间内有最大值无最小值，则的取值范围为______. 【题型训练5】 1.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数的最大值是 B．函数在上单调递增 C．该函数的最小正周期是 D．该函数向左平移个单位后图象关于原点对称 2.（多选）已知在区间上单调递增，则的取值可能在（ ） A． B． C． D． 3.（多选）函数（）的图象如图所示，则（ ） A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的图象关于直线对称 D．若（）在上有且仅有两个零点，则 4.已知定义在上的函数同时满足①（，为实数）；②；③当时，.求： （1）函数的解析式； （2）实数的取值范围. 【专项练】 1.已知角α终边上一点M的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 2．已知，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3.已知，则（ ） A. B. C. D. 4.已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 5.（多选）下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6．（多选）已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 7.已知，，则的值为__________. 8.在平面直角坐标系xOy中，先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角，再将旋转后的线段OP的长度变为原来的倍得到，我们把这个过程称为对点P进行一次变换得到点，例如对点进行一次变换得到点．若对点进行一次变换得到点，则的坐标为______；若对点进行一次变换得到点，对点再进行一次变换得到点，则的坐标为______． 9.已知，，其中. （1）求的值； （2）求的值. 10． 已知. （1）若，求； （2）若，，都为锐角，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 三角恒等变换（5大题型） 高频考点题型复习归纳 【题型1 两角和与差的三角函数】 【题型2 二倍角公式】 【题型3 辅助角公式及应用】 【题型4 降幂公式】 【题型5 三角恒等变换的应用】 专项练 【题型1 两角和与差的三角函数】 【典例1】已知，则_________． 【答案】 【解析】由可得，因，则 故 故答案为：. 【题型训练1】 1.（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 .   故选：C. 2.等于（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】 . 故选：C 3.已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以，所以； . 故选：A. 4.（多选）已知是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】由题意可知， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，由C可知，故D正确. 故选：ABD 【题型2 二倍角公式】 【典例2】已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， . 故选：A. 【题型训练2】 1.已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以， 解得或（舍去）， 所以． 故选：B. 2．若，则（ ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【解析】由，得， 即，即， 所以，所以， 则. 故选：C. 3.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，所以 . 故选：C 4.已知，则 . 【答案】/0.28 【解析】， 得， 解得或（舍） 所以. 故答案为：. 【题型3辅助角公式及应用】 【典例3】______． 【答案】 【解析】 , , 故答案为. 【题型训练3】 1.函数 在区间 上的最小值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】， ， 根据正弦函数的性质，，所以最小值为1， 故选：C. 2.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得：， 则：，， 从而有：， 即. 故选：B. 3.已知，则 ． 【答案】 【解析】，故， 由，则，故， . 故答案为：. 4.已知函数，其中，满足，则 ． 【答案】 【解析】因为，， 所以， 所以，即， 所以， 又因为，所以，即. 故答案为：. 【题型4 降幂公式】 【典例4】已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知，化简得． 平方得， 所以． 故选：A． 【题型训练4】 1.化简=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意，原式， 故选：B. 2．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 故选：B. 3.已知的数（），若对任意的实数t，在区间上的值域均为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，其周期为 ， 由题意有：. 故选：D. 4.设，利用三角变换，估计在时的取值情况，猜想对x取一般值时的取值范围是____________． 【答案】 【解析】当 时， ； 当 时， ， ； 当 时， ， ； 由以上规律可以猜想：当 时， 的取值范围是 ； 故答案：. 【题型5 三角恒等变换的应用】 【典例5】已知函数在区间内有最大值无最小值，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】因为 ， 由且，则， 因为函数在区间内有最大值无最小值，而， 所以，解得. 故答案为： 【题型训练5】 1.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数的最大值是 B．函数在上单调递增 C．该函数的最小正周期是 D．该函数向左平移个单位后图象关于原点对称 【答案】B 【解析】由函数， 可得最大值是2，最小正周期是，所以选项A，C错误； 当，可得，根据正弦函数的性质， 可得函数在上单调递增，所以B正确； 将函数图象向左平移得到函数， 此时函数的图象不关于原点对称，所以D错误. 故选：B． 2.（多选）已知在区间上单调递增，则的取值可能在（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】， 当，由，则， 则有，，解得，， 即，， 有，，即，即或， 当时，有，时，有， 故的取值可能在或. 故选：AC. 3.（多选）函数（）的图象如图所示，则（ ） A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的图象关于直线对称 D．若（）在上有且仅有两个零点，则 【答案】ACD 【解析】依题意，， 由，得，解得， 而，解得，，的最小正周期为，A正确； 是偶函数，B错误； ，令， 则， 的图象关于直线对称，C正确； ，，当时，， 依题意，，解得，D正确. 故选：ACD 4.已知定义在上的函数同时满足①（，为实数）；②；③当时，.求： （1）函数的解析式； （2）实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）在中， 分别令；；， 得 由①+②－③，得， 则， . （2）当时，，则. 当时，，即， 又，则，解得； 当时，，即， 又，则，解得， 综上，实数a的取值范围是 【专项练】 1.已知角α终边上一点M的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由角终边上一点M的坐标为， 得，， 故， 故选D. 2．已知，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，， 所以， 又， 则，， 又， 所以， 所以， ， 故选：D 3.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 所以， 所以 故选:B. 4.已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，所以， 所以，又因为， 所以， 所以 ，则， 因为，所以，所以， 又因为，所以， 所以 ，所以，故C正确. 故选：C. 5.（多选）下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】A选项，，A正确； B选项，，B错误； C选项，，C正确； D选项，，D错误. 故选：AC 6．（多选）已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】①因为，所以， 又，故有，， 解出，故A错误； ②， 由①知：，所以， 所以，故B正确； ③由①知：，而，所以， 又，所以， 解得， 所以 又因，， 所以，有，故C正确； ④由， 由③知，， 两式联立得：，故D错误． 故选：BC 7.已知，，则的值为__________. 【答案】 【解析】因为，， 所以, ， 两式相加得，两式相减得， 所以 故答案为： 8.在平面直角坐标系xOy中，先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角，再将旋转后的线段OP的长度变为原来的倍得到，我们把这个过程称为对点P进行一次变换得到点，例如对点进行一次变换得到点．若对点进行一次变换得到点，则的坐标为______；若对点进行一次变换得到点，对点再进行一次变换得到点，则的坐标为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】点，与轴的夹角且． 进行一次变换，即将线段绕原点O按逆时针方向旋转，再将的长度伸长为原来的倍得到点即坐标为． 因为对点进行一次换后得到点 所以，，所以， 所以， 设与轴的正方向的夹角为，则 并且 根据， 因为，所以，所以 ，， 所以，所以的坐标为. 故答案为：； 9.已知，，其中. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 （1）知：，因，则， 故 （2）由， ∴， 由知：， ∴由题意，得，结合（1）有， ∴. 10． 已知. （1）若，求； （2）若，，都为锐角，求的最大值. 【答案】（1） （2）3 【解析】（1） 因为，所以 （2）因为，则， 又因为，，均为锐角，所以， 则 当且仅当时，等号成立，即时，等号成立， 因此最大值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$