精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市龙江县育英学校2023-2024学年 八年级下学期月考数学试题

2024年八年级下学期数学阶段测试 测试范围：第十六章~第十九章 时间：120分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1. 如图，四边形的对角线和相交于点O，下列不能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据所给条件逐项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A．根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故A不符合题意； B．， ，， ， ， 可根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形，判定四边形为平行四边形， 故B不符合题意； C．一组对边相等，另一组对边平行，不能判定四边形为平行四边形，故C符合题意； D．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故D不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除法，正确理解二次根式加减乘除法则是解答问题的关键． 根据二次根式加减乘除法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、不能合并，故本选项错误； B、不能合并，故本选项错误； C、，故本选项错误； D．，故本选项正确． 故选：D． 3. 已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的面积等于（ ） A. 8 B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的性质，勾股定理，选判断这个等腰三角形的底为4，腰为8，再根据勾股定理求出底边上的高即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当4为腰，底为8时，， ∴不能构成三角形， 当8为腰，底为4时，4，8，8能构成三角形， ∴这个等腰三角形的底为4，腰为8，如图，为底边上的高， ∴，， ∵为等腰三角形，为底边上的高， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4. 关于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象与直线平行 B. 图象与轴的交点坐标是 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 随自变量的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数图象的性质，根据一次函数图象的性质逐项判断即可． 【详解】解：A，∵一次函数与直线的k相等， ∴一次函数图象与直线平行， 故本选项不符合题意； B，令，则， ∴一次函数图象与轴的交点坐标是， 故本选项符合题意； C，∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限， 故本选项不符合题意； D，∵， ∴随自变量的增大而减小， 故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 菱形的对角线互相平分且相等 B. 顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是矩形 C. 矩形的对角线互相垂直平分 D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、中点四边形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A. 菱形的对角线互相平分，但不相等，该命题错误； B. 顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是矩形，该命题正确； C. 矩形的对角线互相平分，但是不垂直，该命题错误； D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，该命题错误； 故选：B． 【点睛】本题考查特殊四边形的判定和性质，掌握菱形的性质、矩形的性质、中点四边形的定义是解题的关键． 6. 若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，求一次函数解析式，先利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得到在中，y随x增大而减小，根据增减性即可得到答案． 【详解】解：把代入中得：，解得， ∵， ∴在中，y随x增大而减小， ∵点，点都在一次函数图象上，且， ∴， 故选：C． 7. 如图，将一边长为15的正方形纸片的顶点A折叠至边上的点，使，折痕为，则的长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】先过点作于点，利用三角形全等的判定得到，从而求出． 【详解】解：过点作于点， 由折叠得到， ， 又， ， ， ， 则，， ． 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的折叠问题，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，平行线的性质等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 8. 如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为， 在正方形中， 因为 , 即 ， ∵， ∴， 故答案为：. 9. 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，由于a、b的符号均不确定，因此分①，，②，，③，，④，四种情况，判断出和所经过的象限，即可求解． 【详解】解：分四种情况： ①当，时，和的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项； ②当，时，的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，选项B符合此条件； ③当，时，的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项； ④当，时，和的图象均经过第二、三、四象限，不存在此选项． 故选B． 10. 周日，小度从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小度离家的距离（单位：m）与他所用的时间（单位：min）之间的函数关系如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. 小度家离报亭的距离是1200m B. 小度从家去报亭的平均速度是60m/min C. 小度在报亭看报用了15min D. 小度从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、小度家离报亭的距离是1200m，正确； B、小度从家去报亭的平均速度是=80m/min，错误； C、小度在报亭看报用了30-15=15min，正确； D、小度从家到报亭用时15 min，从报亭返回家用时20 min，故小度从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快，正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（共30分） 11. 函数的自变量的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键． 【详解】解：由题意，得且， 解得且， ∴自变量的取值范围是且， 故答案为：且． 12. 四边形中，，添加一个条件_______，可得四边形成为平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键． 由平行四边形的判定即可得出结论． 【详解】添加条件为：，理由如下： ∵，， ∴四边形为平行四边形， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 设矩形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的除法运算的应用，根据题意得：．将，，代入即可得到b的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示的面积，点到的距离为6，则与之间的关系式为：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式．设点到的距离为h，根据的面积，列出函数关系式，即可． 【详解】解：设点到的距离为h， 根据题意得：的面积， ∴与之间的关系式为：． 故答案为：． 15. 一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，AB，AC的夹角为θ（θ=30°）．要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=cm，楼梯宽1 cm，则地毯的面积至少需要______平方厘米． 【答案】3+ 【解析】 【分析】据含30°的直角三角形求出BC，得出AC＋BC的长度，由矩形的面积即可得出结果． 【详解】在Rt△ABC中，θ=30° ∴AB=2BC，AB2=BC2+AC2，即4BC2= BC2+（）2 解得BC=3，（负值舍去） ∴AC＋BC＝＋3（米）， ∴地毯的面积至少需要1×（＋3）＝＋3（平方米）； 故答案为：＋3． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算，根据含30°的直角三角形求出BC是解决问题的关键． 16. 如图，已知一次函数和的图像交于点，则可得不等式的解集是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查根据一次函数的图像交点解不等式，根据函数图像上下判断即可得到答案； 【详解】解：∵和的图像交于点， ∴的解集是：， 故答案为：． 17. 已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于点、，若点在一次函数的图象上，则的面积为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．将两一次函数的解析式联立，求出点坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出、、的坐标，然后根据的面积的面积的面积求解． 【详解】解：由，解得，则． 一次函数与的图象与轴分别交于点，， ，． 点在一次函数的图象上， ，解得， ． 的面积的面积的面积 ． 故答案为：3． 18. 如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，，，，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 连接，根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质求出，根据勾股定理的逆定理求出，计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵点、分别是边、的中点， ∴是的中位线， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 19. 如图，为边的中点，交的延长线于点，连接，平分，作，垂足为．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等角对等边等等，先证明得到，则可证明四边形是平行四边形，再证明，得到，则可证四边形是菱形，得到，利用勾股定理求出，再由，可得． 【详解】解：∵为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与y轴的交点，以为边作正方形，使点落在x轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，解此题的关键是根据一次函数的点的坐标计算的结果得出规律．根据一次函数，得出等点的坐标，继而得知等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点的坐标． 【详解】解：把代入直线，得：， 所以点的坐标是， 把代入直线，得：， 所以点的坐标是， 同理点的坐标是；点的坐标是； …… 由以上得出规律是的坐标为． 所以点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21. （1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】（1）先计算，，，再根据，即可求出答案； （2）利用完全平方公式得，把的值代入即可． 【详解】解：（1），， ，，， ； （2）原式 ． 【点睛】此题考查了二次根式的化简求值和实数的运算，熟练掌握各自的性质及运算法则是解本题的关键． 22. 交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速、超载、不按规定行驶．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点，使得，米，．这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：）． 【答案】 解：此车超速． 理由：，， 是等腰直角三角形． 米． 在中，， ． 米． 由勾股定理得米， 米． 汽车的速度（米/秒）千米/小时千米/小时． 答：此车超速． 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理与实际问题；根据，米，，可知的长，，在中，可求出的长，从而确定的长度，根据速度等于路程除以时间可以算出汽车的速度，再与此路段限速每小时千米比较，由此即可求解． 【详解】略 23. 如图，中，，E、F分别是上的点，且，连接交于O． （1）求证：； （2）若，延长交的延长线于G，当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ 在和中 ∴ ∴； （2）1 【解析】 【分析】（1）通过证明和全等即可求得； （2）由是等腰直角三角形，得出，因为得出，所以与都是等腰直角三角形，从而求得的长和，然后等腰直角三角形的性质即可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∵  ∴ ∴是等腰直角三角形， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵是等腰直角三角形 ∴ ∴ 在等腰中 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握各图形的性质是解题的关键 24. 某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表： 成本（元/瓶） 利润（元/瓶） A 50 20 B 35 15 设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元． （1）请写出y关于x的函数关系式； （2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？ 【答案】（1）y=5x+9000；（2）10800元. 【解析】 【分析】（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式； （2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的范围，再根据一次函数的性质可求出最小利润． 【详解】解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，得 y=20x+15（600-x）=5x+9000； （2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，得 50x+35（600-x）≥26400， 解得x≥360， ∵y=5x+9000中y随着x的增大而增大, ∴当x=360时,y有最小值=5×360+9000=10800, ∴每天至少获利10800元． 答: 该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利10800元. 【点睛】本题考查一次函数的应用、不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会用函数和不等式解决问题，属于中考常考题型． 25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式． （1）设直线的解析式为：，把点与点解方程组即可得到结论； （2）设点的坐标，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为：， 把点与点代入得，， ， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：设点的坐标， ， ， ， 点的坐标为：． 26. 如图，在中，为边上的中线，过点C作于点E，过点A作的平行线，交的延长线于点F，在的延长线上截取，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形为菱形； （3）若，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵为边上的中线， ， ， 又∵B是的中点 ， ， ； （2） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 又 ∵ 四边形 是菱形； （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得到再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证； （2）利用平行四边形的判定定理判定四边形为平行四边形，再利用（1）得结论即可得证； （3）设，则，利用菱形的性质和勾股定理解出x即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设 ，则 ， ∵在 中，， ， 解之，得： （不合题意， 舍去）， ∴四边形的周长是． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键． 27. 如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E． （1）求证：△COE≌△BOA； （2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN． ①判断△OMN的形状．并证明； ②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标． 【答案】 (1)证明：把x=0代入y=﹣x+4， 解得：y=4， ∴OB=4， 把y=0代入y=﹣x+4，解得：x=3， ∴OA=3， ∵C（﹣4，0）， ∴OC=4， ∴OB=OC， ∵CD⊥AB， ∴∠ACD+∠CAD=90°， ∵∠ACD+∠OEC=90°， ∴∠CAD=∠OEC， 在△COE与△BOA中 ， ∴△COE≌△BOA（AAS）； （2）①△MON是等腰直角三角形； 证明：∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°， ∴∠COM+∠AON=90°， ∵∠AON+∠BON=90°， ∴∠COM=∠BON， ∵△COE≌△BOA， ∴∠OCM=∠OBN， 在△COM与△BON中 ， ∴△COM≌△BON（ASA）， ∴OM=ON，∠COM=∠BON， ∵∠COM+∠MOE=90°， ∴∠BON+∠MOE=90°， 即∠MON=90°， ∴△MON是等腰直角三角形； ②点N的坐标为（1.5，2）. 【解析】 【分析】（1）代入解析式后得出OB，OA的长，再利用全等三角形的判定证明即可； （2）①根据全等三角形的判定和性质得出OM=ON，再利用等腰直角三角形的判定解答即可； ②根据全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②∵△COM≌△BON，△OCM与△OAN面积相等， ∴△BON与△OAN面积相等， 即△OAN面积是△AOB面积的一半， ， 解得： =2， 把y=2代入y=﹣x+4， 解得：x=1.5， ∴点N的坐标为（1.5，2）. 【点睛】此题考查一次函数的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、以及等腰直角三角形的判定解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年八年级下学期数学阶段测试 测试范围：第十六章~第十九章 时间：120分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1. 如图，四边形的对角线和相交于点O，下列不能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的面积等于（ ） A. 8 B. C. 或 D. 4. 关于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象与直线平行 B. 图象与轴的交点坐标是 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 随自变量的增大而减小 5. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 菱形的对角线互相平分且相等 B. 顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是矩形 C. 矩形的对角线互相垂直平分 D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 6. 若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，将一边长为15的正方形纸片的顶点A折叠至边上的点，使，折痕为，则的长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 8. 如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 9. 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 周日，小度从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小度离家的距离（单位：m）与他所用的时间（单位：min）之间的函数关系如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. 小度家离报亭的距离是1200m B. 小度从家去报亭的平均速度是60m/min C. 小度在报亭看报用了15min D. 小度从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快 二、填空题（共30分） 11. 函数的自变量的取值范围是_____． 12. 四边形中，，添加一个条件_______，可得四边形成为平行四边形． 13. 设矩形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若，，则______． 14. 如图，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示的面积，点到的距离为6，则与之间的关系式为：___________． 15. 一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，AB，AC的夹角为θ（θ=30°）．要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=cm，楼梯宽1 cm，则地毯的面积至少需要______平方厘米． 16. 如图，已知一次函数和的图像交于点，则可得不等式的解集是_______． 17. 已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于点、，若点在一次函数的图象上，则的面积为_____． 18. 如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，，，，，则的度数为______． 19. 如图，为边的中点，交的延长线于点，连接，平分，作，垂足为．若，，则______． 20. 在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与y轴的交点，以为边作正方形，使点落在x轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点的坐标是_________． 三、解答题（共60分） 21. （1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 22. 交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速、超载、不按规定行驶．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点，使得，米，．这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：）． 23. 如图，中，，E、F分别是上的点，且，连接交于O． （1）求证：； （2）若，延长交的延长线于G，当时，求的长． 24. 某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表： 成本（元/瓶） 利润（元/瓶） A 50 20 B 35 15 设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元． （1）请写出y关于x的函数关系式； （2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？ 25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标． 26. 如图，在中，为边上的中线，过点C作于点E，过点A作的平行线，交的延长线于点F，在的延长线上截取，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形为菱形； （3）若，求四边形的周长． 27. 如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E． （1）求证：△COE≌△BOA； （2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN． ①判断△OMN的形状．并证明； ②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $