初升高开学考数学模拟卷02-2024年初升高数学无忧衔接（通用版）

2024年开学考数学模拟卷02请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 15（13分） 16（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 答题卡 姓名 座号 考试号 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 19（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 18（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 17（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初升高开学考模拟卷02 数 学 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．估算式子的值最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知集合，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 3．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．已知，且函数在上是增函数，则（    ） A． B． C． D．3 8．若对，，有，则函数在上的最大值和最小值的和为（    ） A．4 B．8 C．6 D．12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列结果正确的有（    ） A． B． C． D． 10．小甬，小真两人不同时刻从同一起点同向出发，在同一条道路上的跑步路程（米）和跑步时间（分）之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列说法正确的是（　　） A．小甬每分钟跑200米．小真每分钟跑100米 B．小甬每跑100米时，小真只能跑60米 C．相遇时，小甬、小真两人都跑了500米 D．计时6分钟时，小甬、小真两人都只跑了800米 11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为函数的“倍伴随区间”，另函数的定义域为，值域也为，则称为的“伴随区间”，下列结论正确的是（    ） A．若为函数的“伴随区间”，则 B．函数存在“伴随区间” C．若函数存在“伴随区间”，则 D．二次函数存在“3倍伴随区间” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．命题：“，”的否定是 ． 13．2024年3月14日森林学校举行了以为主题的数学节，小兔和小龟进行了新型的“龟兔赛跑”比赛，它们在校园的型跑道（图1）进行赛跑，小兔以A为起点，沿着的线路到达终点D，小龟以B为起点，沿着的线路到达终点C．小龟提前出发，小兔和小龟在经过线路中的大树E时都休息了2分钟，再以原速度继续比赛，最终小兔和小龟同时到达各自的终点．设小兔所跑的时间为x分钟（），小龟所跑的路程与小兔所跑的路程差为y米，，图2是y与x的函数关系图象，则下列说法正确的是 （填写正确的序号）． ①小龟跑了500米后小兔出发； ②当时，小龟到达大树E开始休息； ③小兔的速度为100米/分钟，大树E距离小兔的起点A800米． 14．已知定义在上的奇函数满足，且．若，，，，则不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数的定义域是. (1)当时，求函数的值域； (2)若，都有，求的取值范围. 16．阅读理解： 在松松与南南学习到分解因式的知识时，发现年级上教材第页有一种因式分解的方法叫十字相乘法，即，则可按此多项式乘法计算逆向思考，将二次三项式因式分解成，松松没有看明白书中的方法，请南南帮助他，南南告诉他：“要把二次三项式中的常数项分成两个整数的积，且这两个整数的和等于才可以，即， ，则口算就可以得到，或，，然后在将与的值代入式子中即可得到； (1)松松按照南南教他的方法将二次三项式分解成，那么松松应该将二次三项式如何分解呢？ ______； (2)南南看到松松十字相乘的方法掌握的很好，便考了他一个变式问题，可是松松想了想没有好办法，请你帮松松完成这个因式分解的题目吧： ； (3)在松松南南的齐心努力下，终于学会了因式分解的十字相乘法，但是老师却给他出了一个思考题，大家帮助松松南南一起完成这个因式分解的题吧： ． 17．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少? 18．已知函数． (1)判断在上的单调性，并用定义证明： (2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 19．定义1:对于一个数集，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）. 定义2:对于一个数集，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）. 定义3:对于一个数集，如果满足下列关系: ①有零元和单位元； ②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； ③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律；则称这个数集是一个数域. (1)指出常用数集中，那些数集可以构成数域（不需要证明）； (2)已知集合，证明:集合关于乘法运算是封闭的； (3)已知集合，证明:集合是一个数域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初升高开学考模拟卷02 数 学 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．估算式子的值最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算． 根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果． 【详解】解： ∵，， ∴，即， 故最接近的整数是5． 故选C． 2．已知集合，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系，分类讨论、、，即可求解. 【详解】由， 若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则或（舍），，此时符合集合元素的特性； 若，即，则不符合集合元素的互异性. 故. 故选：B. 3．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，根据图象即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵函数和的图象交点为， ∴当时，， 故选：． 4．将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，先由得到，再利用“降次法”将转化为，进一步得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴． ∴ ， ， ， ， ， 故选：C。 5．一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出方程有一个正实根和一个负实根的充要条件，结合选项，判断哪一个是该条件的真子集，即可得答案. 【详解】由题意知一元二次方程的两根为， 要使得方程有一个正实根和一个负实根，需， 结合选项知，只有， 即一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是， 故选：C 6．已知，，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据“1”的变形技巧，利用均值不等式求最值即可得解. 【详解】因为，， 所以，即， 所以 ，当且仅当，即时等号成立， 故. 故选：C 7．已知，且函数在上是增函数，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据分段函数的单调性，列出不等式求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以，解得， 又，所以. 故选：C 8．若对，，有，则函数在上的最大值和最小值的和为（    ） A．4 B．8 C．6 D．12 【答案】B 【分析】利用赋值法可得以及，即可构造函数，判断奇偶性，即可根据奇偶性的性质可得为奇函数以及最值. 【详解】，．有， 取，则，故， 取，则，故， 令，则,故为奇函数， ，设， ，故为奇函数，故为奇函数， 故， 则， 故 故函数在上的最大值和最小值的和是8， 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列结果正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，可得，由不等式的性质，可得，所以A正确； 对于B中，由，根据不等式的性质，可得，所以B正确； 对于C中，由，可得，所以，所以C错误； 对于D中，由，可得，所以D错误. 故选：AB. 10．小甬，小真两人不同时刻从同一起点同向出发，在同一条道路上的跑步路程（米）和跑步时间（分）之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列说法正确的是（　　） A．小甬每分钟跑200米．小真每分钟跑100米 B．小甬每跑100米时，小真只能跑60米 C．相遇时，小甬、小真两人都跑了500米 D．计时6分钟时，小甬、小真两人都只跑了800米 【答案】BC 【分析】根据函数图像，求出相关解析式，按照选项要求求解判断即可得到答案． 【详解】解：根据题意，设小真跑步的路程与时间的解析式为， 由图可知，该函数图象过和，则 ，解得， 小真跑步的路程与时间的解析式为， 相遇时，即时，； 设小甬跑步路程与时间的解析式为， 由图可知，该函数图像过和，则 ，解得， 小真跑步的路程与时间的解析式为， A、根据以上解析式可知，小甬每分钟跑250米．小真每分钟跑150米，该选项说法错误，不符合题意； B、根据以上解析式可知，当小甬每跑100米时，耗时分钟，此时小真只能跑米，该选项说法正确，符合题意； C、由以上解析可知，相遇时，小甬、小真两人都跑了500米，该选项说法正确，符合题意； D、根据以上解析式可知，计时6分钟时，小甬跑了米，小真跑了800米，该选项说法错误，不符合题意； 故选：BC． 【点睛】本题考查函数图像获取信息解决问题，读懂题意，求出函数解析式是解决问题的关键． 11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为函数的“倍伴随区间”，另函数的定义域为，值域也为，则称为的“伴随区间”，下列结论正确的是（    ） A．若为函数的“伴随区间”，则 B．函数存在“伴随区间” C．若函数存在“伴随区间”，则 D．二次函数存在“3倍伴随区间” 【答案】AD 【分析】 对于ABC：利用伴随区间的定义来判断；对于D：不妨取，则，列方程求解即可. 【详解】对于A．在上单调递增，又 ∴即，∴（舍）或，A正确； 对于B．在和上单调递减，若存在“伴随区间”则，， 即,，解得或，与矛盾，B错误； 对于C．在上单调递减，假设存在“伴随区间”，，则且， ∴， ∴即或， 因此， ∴在内有两个不同根， 令，∴，，，， ∴，C错误； 对于D．不妨取，则， 所以，解得，故存在，，所以D正确． 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．命题：“，”的否定是 ． 【答案】， 【分析】根据题意，由特称命题的否定为全称命题，即可得到结果. 【详解】因为命题：“，”， 则其否定为，. 故答案为：，. 13．2024年3月14日森林学校举行了以为主题的数学节，小兔和小龟进行了新型的“龟兔赛跑”比赛，它们在校园的型跑道（图1）进行赛跑，小兔以A为起点，沿着的线路到达终点D，小龟以B为起点，沿着的线路到达终点C．小龟提前出发，小兔和小龟在经过线路中的大树E时都休息了2分钟，再以原速度继续比赛，最终小兔和小龟同时到达各自的终点．设小兔所跑的时间为x分钟（），小龟所跑的路程与小兔所跑的路程差为y米，，图2是y与x的函数关系图象，则下列说法正确的是 （填写正确的序号）． ①小龟跑了500米后小兔出发； ②当时，小龟到达大树E开始休息； ③小兔的速度为100米/分钟，大树E距离小兔的起点A800米． 【答案】①③/③① 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据当时，，即可判断①；在第7分钟时，，则在兔子出发7分钟后兔子和乌龟的路程相同，继续运动到第8秒后，兔子所走的路程比乌龟大，在第8分钟到第10分钟，兔子和乌龟的路程差值减小，则此过程兔子在休息，乌龟在继续运动，据此可判断②；第8分到第10分钟，只有乌龟在比赛；第10分钟到第12分钟，每分钟内兔子和乌龟的路程差为米，而在前 7分钟，每分钟的路程差为米，据此可得第10分钟到第12分钟内乌龟休息，兔子运动，据此求出兔子的速度，进而求出兔子与大树E的距离，即可判断③． 【详解】解：①当时，． ∵小龟所跑的路程与小兔所跑的路程差为y米，，， ∴小龟跑了500米后小兔出发．故①正确； ②在第7分钟时，，则在兔子出发7分钟后兔子和乌龟的路程相同，继续运动到第8秒后，兔子所走的路程比乌龟大，在第8分钟到第10分钟，兔子和乌龟的路程差值减小，因此此过程兔子在休息，乌龟在继续运动，故②错误； ③第8分到第10分钟，只有乌龟在比赛；第10分钟到第12分钟，每分钟内兔子和乌龟的路程差为米，而在前 7分钟，每分钟的路程差为米，而在两只动物运动过程中速度不变，那么在同时运动过程中二者每分钟的路程差是不变的， ∴第10分钟到第12分钟内乌龟休息，兔子运动， ∴兔子的运动速度为每分钟100米， ∴兔子与大树E的距离为米故③正确． 故答案为：①③． 14．已知定义在上的奇函数满足，且．若，，，，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】令，，即可得到在上单调递减，再判断的单调性，然后求出的值，则不等式等价于，结合奇偶性与单调性转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】令，， 因为，，，， 即，，，， 所以在上单调递减， 又为定义在上的奇函数， 所以，所以， 所以为偶函数， 所以在上单调递增， 又，且， 所以，所以， 不等式（依题意，则）等价于， 即，所以，则且， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数的定义域是. (1)当时，求函数的值域； (2)若，都有，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合二次函数的性质求解即可； （2）由题意可得，进而结合二次函数的性质可得，进而求解即可. 【详解】（1）当时，，对称轴为， 且函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，， 当时，， 所以函数的值域为. （2）因为，都有，则， 则，解得或， 所以的取值范围为. 16．阅读理解： 在松松与南南学习到分解因式的知识时，发现年级上教材第页有一种因式分解的方法叫十字相乘法，即，则可按此多项式乘法计算逆向思考，将二次三项式因式分解成，松松没有看明白书中的方法，请南南帮助他，南南告诉他：“要把二次三项式中的常数项分成两个整数的积，且这两个整数的和等于才可以，即， ，则口算就可以得到，或，，然后在将与的值代入式子中即可得到； (1)松松按照南南教他的方法将二次三项式分解成，那么松松应该将二次三项式如何分解呢？ ______； (2)南南看到松松十字相乘的方法掌握的很好，便考了他一个变式问题，可是松松想了想没有好办法，请你帮松松完成这个因式分解的题目吧： ； (3)在松松南南的齐心努力下，终于学会了因式分解的十字相乘法，但是老师却给他出了一个思考题，大家帮助松松南南一起完成这个因式分解的题吧： ． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据题意中十字相乘的方法即可求解； （）先提“” ，再用十字相乘的方法即可求解； （）用十字相乘的方法即可求解； 此题考查了利用十字相乘法因式分解，解题的关键是正确理解和掌握十字相乘法因式分解的应用． 【详解】（1）二次三项式中的常数项分成两个整数的积，且这两个整数的和等于才可以，即， ，则口算就可以得到，或，，然后在将与的值代入式子中即可得到， 故答案为： （2） ， ； （3） ， ， ， ， ． 17．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少? 【答案】(1) (2)该产品的年产量为35（台）时所获利润最大，最大利润为2050（万元） 【分析】（1）由已知条件，根据销售收入和成本计算利润； （2）由利润的函数解析式，结合函数性质和基本不等式，求最大值. 【详解】（1）由题意可得， 所以. （2）当时，， 当时，取最大值，（万元）； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立，即（万元），因为， 故当该产品的年产量为35（台）时所获利润最大，最大利润为2050（万元）. 18．已知函数． (1)判断在上的单调性，并用定义证明： (2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)单调递增，证明见解析 (2)或 【分析】（1）利用函数单调性的定义，即可证明； （2）根据（1）的结果求函数的值域，讨论和两种情况求函数的值域，转化子集问题，即可求解. 【详解】（1）设， ， 因为，所以，， 所以，即， 所以在单调递增； （2）由于对任意的，总存在，使得成立， 所以函数的值域是的值域的子集， 由（1）知在单调递增，，， 所以的值域为， 当时，在单调递增，，， 所以，由，解得：， 当时，在在单调递减，，， 所以，由，解得：， 综上所述，或 19．定义1:对于一个数集，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）. 定义2:对于一个数集，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）. 定义3:对于一个数集，如果满足下列关系: ①有零元和单位元； ②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； ③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律；则称这个数集是一个数域. (1)指出常用数集中，那些数集可以构成数域（不需要证明）； (2)已知集合，证明:集合关于乘法运算是封闭的； (3)已知集合，证明:集合是一个数域. 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)证明见解析. 【分析】（1）利用数域的定义直接判断即可. （2）利用关于乘法运算封闭的定义推理即得. （3）利用数域的定义，逐一验证各个条件被满足即可. 【详解】（1）由于，而，因此不是数域； 由于，而，因此不是数域； 中，都有零元：0和单位元：1； 关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； 对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律， 所以可以是数域. （2）设(都为整数)，显然,且， 则 显然，因此， 所以集合A关于乘法运算是封闭的. （3）①显然,当时，；当时，， 显然对任意，都有，所以集合中有零元0和单位元1； ②设，则， 因为都为有理数，则也都为有理数， 因此； 又由（2）同理可得，都为有理数时，也都为有理数， 于是； 当时，令， 显然都是有理数，则，于是， 因此集合A关于加、减、乘、除运算都是封闭的； ③显然任意，都有，由中加法、乘法运算都满足交换律、结合律，还满足乘法对加法的分配律， 因此集合A中加法、乘法运算都满足交换律、结合律，还满足乘法对加法的分配律， 所以集合A是一个数域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$