专题04 有理数混合运算五种考法全梳理-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都七年级数学上学期题型全攻略（北师大版）

专题04 有理数混合运算五种考法全梳理 目录 【知识点归纳】 1 【考法一、有理数加减混合运算】 3 【考法二、有理数加减运算中的简便运算】 4 【考法三、有理数四则混合运算】 5 【考法四、含乘方的有理数混合运算】 7 【考法五、有理数运算规律性探究问题】 8 【课后练习】 10 【知识点归纳】 一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 3.运算律： 有理数加法运算律[来源:学科网ZXXK] 加法交换律 文字语言[来源:学科网] 两个数相加，交换加数的位置，和不变[来源:Zxxk.Com] 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 三、有理数加减混合运算：将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 四、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． 2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 3. 有理数的乘法运算律：[来源:学科网] （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 五、有理数的除法 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 2. 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 六、有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 七、有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 八、有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.[来源:Zxxk.Com] 九、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 十、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 【考法一、有理数加减混合运算】 例．（1）； （2） ； （3） ； （4） 变式1．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 变式2．计算． (1)； (2)． (3)； (4)． 变式3．计算： (1) (2) (3) (4) 【考法二、有理数加减运算中的简便运算】 例．阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… (1)计算过程中，第一步变形的依据是______，体现了数学中的______思想； (2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______、______； (3)请将过程补充完整． 变式1．使用运算律计算： 变式2．计算（能使用简便方法的使用简便方法）： (1)； (2)； (3)； (4)． 变式3．用简便方法计算： (1)； (2)． 【考法三、有理数四则混合运算】 例．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 变式1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 变式2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【考法四、含乘方的有理数混合运算】 例．（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）用简便方法计算：． 变式1．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 变式2．计算： (1)． (2)． 变式3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【考法五、有理数运算规律性探究问题】 例．观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ________； _______． (2)根据规律计算： ． 变式1．【阅读思考】 根据绝对值的运算性质可知一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是其相反数，0的绝时值是0，由此可知求一个算式整体的绝对值，可先判断数的正负性，再求它的绝对值，再化简． 例如：，． 【牛刀小试】 （1）根据上面的规律，把下列各式去掉绝对值符号，不要算出最后结果． ①_________； ②_________； ③_________； ④_________． 【拓展延伸】 （2）①； ②． 变式2．（1）________ ________ ________ 猜想：________ （2）根据上面的规律，解答下列问题： ①计算： ②将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的……，依次类推，最后减去余下的，则剩余的结果是多少? 变式3．问题情境：数学活动课上，王老师在黑板上写了一串等式： ，，，， 【独立思考】（1）在等式中寻找规律，并利用规律计算： 【实践探究】（2）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为2．并提出新的问题：，请你计算； 【问题拓展】（3）求的值． 【课后练习】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5) (6) 2．阅读下面的解题过程，并解决问题 计算： 解：原式……第一步 …………第二步 …………………………………………第三步 (1)计算过程中，第一步把原式化成_______的形式，体现了数学中的_______思想，为了计算简便，第二步运用了___________ (2)根据以上的解题技巧计算下列式子： 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算 (1)； (2)； (3)； (4) 5．计算： (1) (2) (3) (4) 6．探究规律，完成相关题目．类比有理数的乘方，我们定义：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算，叫做除方，例如，记作，读作“2的圈2次方”；，记作，读作“的圈3次方”；一般地，（），特别地，一个数可以看作这个数本身的圈1次方． (1)有理数的除法可以转化为乘法，那么有理数的除方能否转化为有理数的乘方进行运算呢？请你由特殊到一般探究有理数除方的运算： ， ， ， ___________________________________________________________， ___________________________________________________________， ___________________________________________________________； (2)归纳： 当时，；当时，________； 当且n为整数时，________； (3)应用上述规律，计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 有理数混合运算五种考法全梳理 目录 【知识点归纳】 1 【考法一、有理数加减混合运算】 3 【考法二、有理数加减运算中的简便运算】 7 【考法三、有理数四则混合运算】 10 【考法四、含乘方的有理数混合运算】 15 【考法五、有理数运算规律性探究问题】 19 【课后练习】 23 【知识点归纳】 一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 3.运算律： 有理数加法运算律[来源:学科网ZXXK] 加法交换律 文字语言[来源:学科网] 两个数相加，交换加数的位置，和不变[来源:Zxxk.Com] 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 三、有理数加减混合运算：将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 四、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． 2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 3. 有理数的乘法运算律：[来源:学科网] （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 五、有理数的除法 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 2. 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 六、有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 七、有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 八、有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.[来源:Zxxk.Com] 九、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 十、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 【考法一、有理数加减混合运算】 例．（1）； （2） ； （3） ； （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用绝对值的性质及有理数的加减法则计算即可； （3）利用有理数的加减法则计算即可； （4）利用有理数的加减法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 变式1．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】 本题考查有理数的加法，熟练掌握相关运算法则及运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （2）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （3）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （4）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可． 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 原式 ； （3） 原式 ； （4） 原式 ． 变式2．计算． (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 变式3．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查有理数的混合运算，绝对值， （1）根据有理数的加减混合运算法则，即可解题． （2）根据有理数的加减混合运算法则，结合加法运算律，即可解题． （3）根据有理数的四则混合运算法则，即可解题． （4）先化简绝对值，然后根据有理数的加减混合运算法则，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【考法二、有理数加减运算中的简便运算】 例．阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… (1)计算过程中，第一步变形的依据是______，体现了数学中的______思想； (2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______、______； (3)请将过程补充完整． 【答案】(1)有理数的减法法则，转化 (2)加法交换律，加法结合律 (3)见解析 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算步骤及运算定律可得出答案； （2）仿照题意运用有理数加法交换律及结合律，使用简便方法计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】（1）解：根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数， 所以第一步变形的依据是有理数的减法法则，体现了数学中的转化思想； 故答案为：有理数的减法法则，转化； （2）解：为了计算简便，第二步和第三步分别应用了加法交换律，加法结合律； 故答案为：加法交换律，加法结合律； （3）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握混合运算的步骤及运算法则是解题关键． 变式1．使用运算律计算： 【答案】 【分析】先把互为相反数的两个数相加，再把减法化为加法运算，再通分计算即可. 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟记加减混合运算的运算法则与运算顺序是解本题的关键. 变式2．计算（能使用简便方法的使用简便方法）： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再将式子变形为，计算即可得到答案； （3）将式子变形为，进行计算即可得到答案； （4）将式子变形为，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 变式3．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)29(2)4 【分析】（1）将和结合起来，13和结合起来，再按照有理数的加法法则进行计算即可； （2）将和结合起来，和结合起来，再按照有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【考法三、有理数四则混合运算】 例．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)17 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理混合运算法则与顺序是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算减法即可； （2）先计算小括号里的，再计算乘除，最后计算减法即可； （3）先计算小括号，再计算中括号，即可求解； （4）先计算除法，并运用乘法分配律将括号展开，再进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 变式1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)0 (2)5 (3)0 (4)37 (5) (6)0 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）利用有理数的加法法则及绝对值的性质计算即可； （4）先将除法变为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （5）利用乘法分配律计算即可； （6）将原式变形后利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式= ； （3）原式= ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ． 变式2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （5）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． 【考法四、含乘方的有理数混合运算】 例．（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）用简便方法计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先去绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再计算乘法，最后计算加法即可； （3）先计算乘方，再计算绝对值，接着计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）先把原式变形为，再利用分配律求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 变式1．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，以及绝对值化简，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，然后再进行有理数的混合运算即可； （2）先算乘方和括号，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题； （3）先算乘方和括号，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题； （4）先算乘方、括号、以及绝对值化简，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ． 变式2．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的混合运算顺序，首先计算乘方，然后计算乘法和除法，最后从左向右依次计算即可； （2）根据有理数的混合运算顺序，首先计算乘方，然后计算乘法和除法，最后从左向右依次计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 变式3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（）利用有理数加减法则计算即可； （）利用有理数乘除法则计算即可；； （）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （）先算乘法，最后算加减即可； （）先计算乘方和化简绝对值，再计算除法，最后计算加减法； 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式， ； （5）解：原式， ． 【考法五、有理数运算规律性探究问题】 例．观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ________； _______． (2)根据规律计算： ． 【答案】(1)，．(2) 【分析】（1）根据已知算式的演算过程即可得； （2）根据（1）的结论，先将各括号进行转化，再计算有理数的乘法即可得． 【详解】（1）， ， 故答案为：，． （2） ． 【点睛】本题考查了有理数乘方、乘法、加法的规律型问题，根据演算过程，正确发现规律是解题关键． 变式1．【阅读思考】 根据绝对值的运算性质可知一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是其相反数，0的绝时值是0，由此可知求一个算式整体的绝对值，可先判断数的正负性，再求它的绝对值，再化简． 例如：，． 【牛刀小试】 （1）根据上面的规律，把下列各式去掉绝对值符号，不要算出最后结果． ①_________； ②_________； ③_________； ④_________． 【拓展延伸】 （2）①； ②． 【答案】（1）①；②；③；④ （2）①；② 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的运算，掌握绝对值的意义，是解题的关键． （1）根据绝对值的意义，化简各式即可； （2）先化简绝对值，再进行加法运算即可． 【详解】解：（1）①； ②； ③； ④； 故答案为：①；②；③；④ （2）①原式； ②原式． 变式2．（1）________ ________ ________ 猜想：________ （2）根据上面的规律，解答下列问题： ①计算： ②将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的……，依次类推，最后减去余下的，则剩余的结果是多少? 【答案】（1）；；；；（2）①，②1 【分析】（1）约分计算即可求解； （2）①先算括号里面的减法，再约分计算即可求解；②根据题意列出算式，再先算括号里面的减法，再约分计算即可求解． 【详解】解：（1）， ， ， 故答案为：；；；； （2） ① （3） ； ②依题意有：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，第（2）问根据题意列出算式是解本题的关键． 变式3．问题情境：数学活动课上，王老师在黑板上写了一串等式： ，，，， 【独立思考】（1）在等式中寻找规律，并利用规律计算： 【实践探究】（2）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为2．并提出新的问题：，请你计算； 【问题拓展】（3）求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握等式的规律，利用裂项法，进行求解，是解题的关键． （1）利用规律，将转化为进行计算即可； （2）利用规律，将转化为进行计算即可； （3）将转化为，再利用规律解题即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． 【课后练习】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4)51 (5)9 (6)1 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据交换律和结合律可以解答本题； （2）先把减法转化为加法，小数转化为分数，再根据加法交换律和结合律计算即可； （3）根据乘法法则计算即可； （4）利用乘法分配律计算即可； （5）先算乘方，绝对值，再算除法，最后计算加减即可； （6）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 2．阅读下面的解题过程，并解决问题 计算： 解：原式……第一步 …………第二步 …………………………………………第三步 (1)计算过程中，第一步把原式化成_______的形式，体现了数学中的_______思想，为了计算简便，第二步运用了___________ (2)根据以上的解题技巧计算下列式子： 【答案】(1)省略加号和括号；转化；加法交换律和结合律；(2) 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算步骤及运算定律可得出答案； （2）仿照题意运用有理数加减法交换律及结合律，使用简便方法计算即可． 【详解】（1）解：计算过程中，第一步把原式化成省略加号和括号的形式，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第二步运用了加法交换律和结合律； （2） ． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握混合运算的步骤及运算法则是解题关键． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3)6 (4) 【分析】（1）根据加法结合律先把互为相反数的两数相加，再依次计算； （2）首先利用符号法则对式子进行化简，然后进行加减运算即可； （3）首先进行同分母的分式的加减，然后对所得结果进行运算即可； （4）将带分数分为整数和分数分别进行计算，将分数进行变形，简化计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，在解答此类题目时要注意各种运算律的灵活应用． 4．计算 (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算： （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)20 (2) (3)0 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则， （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘法分配律计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可， （4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可， 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．探究规律，完成相关题目．类比有理数的乘方，我们定义：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算，叫做除方，例如，记作，读作“2的圈2次方”；，记作，读作“的圈3次方”；一般地，（），特别地，一个数可以看作这个数本身的圈1次方． (1)有理数的除法可以转化为乘法，那么有理数的除方能否转化为有理数的乘方进行运算呢？请你由特殊到一般探究有理数除方的运算： ， ， ， ___________________________________________________________， ___________________________________________________________， ___________________________________________________________； (2)归纳： 当时，；当时，________； 当且n为整数时，________； (3)应用上述规律，计算：． 【答案】(1)，， (2)1； (3)11 【分析】（1）根据题中的新定义计算即可得到结果； （2）归纳总结得到规律即可； （3）利用得出的结论计算即可得到结果． 【详解】（1）， ， ； （2）； （也可以写成）；故答案为：1； （3） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$