专题01 数轴的五种考法全梳理-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都七年级数学上学期题型全攻略（北师大版）

专题01 数轴的五种考法全梳理 目录 【知识点归纳】 1 【考法一、利用数轴比较有理数大小】 1 【考法二、利用数轴判断正负】 2 【考法三、整数点问题】 3 【考法四、数轴上的动点问题】 3 【考法五、数轴上点的规律性探究问题】 4 【课后练习】 5 【知识点归纳】 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 特别说明：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.[来源:学,科,网] （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 特别说明：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. （3）正方向上，离原点越远，数越大 负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小） 注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。 【考法一、利用数轴比较有理数大小】 例．a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 变式1．已知有理数在数轴上的位置如图所示，则，，，之间的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 变式2．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 变式3．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式中：①；②；③；④．其中正确式子的序号是 ． 变式4．有理数在数轴上的位置如图．    (1)把这七个数用“”连起来； (2)判断正负，用“”或“”填空：_______________________0． 【考法二、利用数轴判断正负】 例．如图，在数轴上点，，对应的有理数分别是，，．下列结论：①；②；③；其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 变式1．点和原点O在数轴上的位置如图所示，点对应的有理数为（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数b的点为（    ） A．点M B．点N C．点P D．点O 变式2．点A，B，C在数轴上的位置如图所示． (1)若点A，B，C分别表示有理数a，b，c． ①比较，b，c的大小（用“”连接）； ②比较大小：__________0，__________0（填“”“”或“”）； (2)若有理数m，n，p各自对应着A，B，C三点中的某一点，且，，，那么表示有理数n的为点__________． 【考法三、整数点问题】 例．在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为 . 变式1．用长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖 个整数点． 变式2．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有 个，负整数点有 个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是 ． 【考法四、数轴上的动点问题】 例．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．    (1)当时，求点Q表示的数； (2)当时，求点Q表示的数； (3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数． 变式1．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒. (1)数轴上点表示的数是________，点表示的数是________（用含的代数式表示）； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发.求：①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 变式2．如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______用含的代数式表示； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？ 【考法五、数轴上点的规律性探究问题】 例．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则的面积是（    ）    A． B．505 C． D．506 变式1．一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处…，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是（　　） A． B． C． D． 变式2．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（    ）重合．    A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 变式3．已知在数轴上，一动点从原点出发，沿着数轴以每秒个单位长度的速度来回移动，第次移动是向右移动个单位长度，第次移动是向左移动个单位长度，第次移动是向右移动个单位长度，第次移动是向左移动个单位长度，第次移动是向右移动个单位长度，……. (1)求出秒钟后动点所在的位置； (2)第次移动后，点在表示数______的位置上，运动时间为______； (3)第次移动后，点运动时间为______，当为奇数时，点在表示数______的位置上；当为偶数时，点在表示数______的位置上； (4)如果在数轴上有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与重合，若能，则第一次与点重合需要多长时间？若不能，请说明理由． 【课后练习】 1．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（    ）    A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 2．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 3．如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积为，则点表示的数为（    ）． A． B． C．或 D．或 4．如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2022秒时所对应的数是（    ） A．-405 B．-406 C．-1010 D．-1011 5．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为（　　）    A．点M B．点N C．点P D．无法确定 6．如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是 ．    7．点从原点向距离原点左侧1个单位的点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第4次跳动后，P点（即表示的数）为 ．    8．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒个单位，大圆的运动速度为每秒个单位． （1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是_____（结果保留）； （2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：-1，+2，-4，-2，+3，-8 ①第_____次滚动后，小圆离原点最远； ②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？（结果保留） 9．综合与探究 数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2)翻折变换 ①若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合． ②若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同），则D点表示 ，E点表示 ． ③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点落在点N的右边，并且线段的长度为3，请直接写出点P表示的数 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数轴的五种考法全梳理 目录 【知识点归纳】 1 【考法一、利用数轴比较有理数大小】 1 【考法二、利用数轴判断正负】 4 【考法三、整数点问题】 5 【考法四、数轴上的动点问题】 7 【考法五、数轴上点的规律性探究问题】 10 【课后练习】 13 【知识点归纳】 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 特别说明：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.[来源:学,科,网] （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 特别说明：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. （3）正方向上，离原点越远，数越大 负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小） 注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。 【考法一、利用数轴比较有理数大小】 例．a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴上有理数的大小比较，正负数，解题的关键是熟练掌握数轴上有理数的大小比较法则，根据数轴上的数，以右为正方向时，右边的数永远大于左边的数，即可解答． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 变式1．已知有理数在数轴上的位置如图所示，则，，，之间的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，在数轴上画出和，然后根据数轴上越靠右边越大判断即可． 【详解】和在数轴上大致位置如图，      ∴， 故选：B． 变式2．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，在数轴上的位置，对选项逐个判断即可． 【详解】解：由题意可得：，即A、B选项错误，不符合题意； ∴， ∴，即，C选项正确，符合题意； ∵，， ∴，D选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴与有理数，绝对值和相反数，解题的关键是掌握数轴的有关知识，正确确定出，的大小关系． 变式3．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式中：①；②；③；④．其中正确式子的序号是 ． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，有理数的乘法法则． 根据表示数a，b的点在数轴上的位置可确定a，b与1，的大小关系，从而确定，，，的符号，进而根据有理数的乘法法则判断各式子的符号，即可解答． 【详解】由数轴可得：，， ∴，，，， ∴，故式子①正确； ，故式子②错误； ，故式子③错误； ，故式子④正确． ∴正确的式子是①④． 故答案为：①④ 变式4．有理数在数轴上的位置如图．    (1)把这七个数用“”连起来； (2)判断正负，用“”或“”填空：_______________________0． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由数轴可得且，由此即可得到答案； （2）由数轴可得且，由此逐个判断即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可得：且， ； （2）解：由数轴可得且， ，，，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负，根据数轴得出且是解此题的关键． 【考法二、利用数轴判断正负】 例．如图，在数轴上点，，对应的有理数分别是，，．下列结论：①；②；③；其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子的正负，掌握相关知识是解题的关键．根据数轴可知，然后分析判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴，，， 所以，结论正确的有①②． 故选：D． 变式1．点和原点O在数轴上的位置如图所示，点对应的有理数为（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数b的点为（    ） A．点M B．点N C．点P D．点O 【答案】A 【分析】本题考查数轴，根据，，，即可判断点对应的有理数的顺序，熟练利用不等式判断的大小是解题的关键． 【详解】解：，， 异号，且正数的绝对值比较大， 根据数轴可得，肯定为正数， ， ， 为负数， 故表示数b的点为， 故选：A． 变式2．点A，B，C在数轴上的位置如图所示． (1)若点A，B，C分别表示有理数a，b，c． ①比较，b，c的大小（用“”连接）； ②比较大小：__________0，__________0（填“”“”或“”）； (2)若有理数m，n，p各自对应着A，B，C三点中的某一点，且，，，那么表示有理数n的为点__________． 【答案】(1)①；②；；(2)A 【分析】本题考查有理数与数轴，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断大小关系； （2）根据，，可判断出m和n异号，进而可得p为正数，结合可得n为负数． 【详解】（1）解：①由数轴可知； ②由数轴可知，， ，， 故答案为：，； （2）解：，， m和n异号， 由数轴可知m，n，p中有两个正数，一个负数， p为正数， ， ， n为负数， 表示有理数n的为点A． 故答案为：A． 【考法三、整数点问题】 例．在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为 . 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是注意数形结合．根据可得当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，即可求解． 【详解】解：， 当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，最少整数点为个， 故答案为：． 变式1．用长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖 个整数点． 【答案】或/2021或2020 【分析】本题考查了数轴的性质，画出数轴，按照题意归纳总结，找到规律，得出答案是解答本题的关键． 画出一个数轴，在上面画一个单位长度的线段，可以得到能覆盖或个整数点；画两个单位长度的线段，可以得到能覆盖或个整数点；以此类推，找到规律，由此得到答案． 【详解】解：如图所示，当起点位于整数点之间时：    长度为个单位，其覆盖了一个整数点； 长度为个单位，其覆盖了两个整数点； 长度为个单位，其覆盖了三个整数点； 长度为个单位，其覆盖了四个整数点， 以此类推： 长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖个整数点． 如图所示，当起点位于整数点上时：    长度为个单位，其覆盖了两个整数点； 长度为个单位，其覆盖了三个整数点； 长度为个单位，其覆盖了四个整数点； 长度为个单位，其覆盖了五个整数点， 以此类推： 长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖个整数点． 综上：长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖或个整数点． 故答案为：或． 变式2．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有 个，负整数点有 个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是 ． 【答案】 69 52 ﹣72 【分析】根据数轴的构成可知，﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；依此即可求解． 【详解】解：由数轴可知， ﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个； 故被淹没的整数点有31+38＝69个，负整数点有31+21＝52个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是﹣72． 故答案为：69，52，﹣72． 【点睛】本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键． 【考法四、数轴上的动点问题】 例．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．    (1)当时，求点Q表示的数； (2)当时，求点Q表示的数； (3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数． 【答案】(1)6 (2)2 (3)或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分两种情况，点在还没达到原点，点Q到原点O的距离为4；到达原点后距离原点后，点Q到原点O的距离为4，计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答。 【详解】（1）解：当时， 点Q表示的数为； （2）解：当时， 点Q运动的路程为， 点Q表示的数为 （3）解：①点还没达到原点时， 点运动的路程为， 秒， 点表示的数为； ①点达到原点时， 点运动的路程为， 秒， 点表示的数为， 故点P表示的数为或． 变式1．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒. (1)数轴上点表示的数是________，点表示的数是________（用含的代数式表示）； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发.求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 【答案】(1)， (2)①当点运动秒时，点与点相遇；②当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度 【分析】此题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，根据数轴上的动点情况列方程是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式即可求解； （2）①根据追及问题的等量关系，利用点的运动距离减去点的运动距离，列方程即可；②根据点与点相遇前和相遇后之间的距离为个单位长度，分两种情况列方程即可求解． 【详解】（1）解：点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为， 点表示的数是：， 点表示的数是：， 故答案为：，； （2）①根据题意得：， 解得：， 答：当点运动秒时，点与点相遇； ②当点与点相遇前距离为个单位长度， ， 解得：； 当点与点相遇后距离为个单位长度， ， 解得：， 答：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度． 变式2．如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______用含的代数式表示； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？ 【答案】(1)；． (2)当点运动秒时，点与点相遇． 【分析】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据题意得出各线段之间的等量关系是解题关键． （1）由题意知，，因为点在原点左边，从而得出数轴上点表示的数；动点从点出发沿数轴向左匀速运动，根据题意则得出点表示的数； （2）设点运动秒时追上点，根据题意列方程，解得值． 【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为6， ∴， 则， 又∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； 点P运动t秒的长度为， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：． （2）设点运动秒时追上点， 根据题意，得，         解得：，                        答：当点运动秒时，点与点相遇． 【考法五、数轴上点的规律性探究问题】 例．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则的面积是（    ）    A． B．505 C． D．506 【答案】B 【分析】由题意知，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…，可推导一般性规律：表示的数为，则表示的数为1010，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…， ∴可推导一般性规律：表示的数为， ∴表示的数为1010， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上点的规律探究．解题的关键在于推导一般性规律． 变式1．一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处…，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据跳动规则，分奇数、偶数探索出遵循的基本规律，确定计算即可． 【详解】解：设点所表示的数是a， 则点所表示的数是， 点所表示的数是， 点所表示的数是， 点所表示的数是， ∴点所表示的数是， ∵点处所表示的数恰好是，∴，解得，， 故选：B． 【点睛】本题考查了数字中的规律问题，根据序号的奇数，偶数分类探索规律是解题的关键． 变式2．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（    ）重合．    A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，一次求出与数，，，，…对应的点重合的字母，发现规律即可解决问题，能根据题中圆的运动方式，发现字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合，是解此题的关键． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合，…， 依次类推，字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合， 余，数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母重合， 故选：D． 变式3．已知在数轴上，一动点从原点出发，沿着数轴以每秒个单位长度的速度来回移动，第次移动是向右移动个单位长度，第次移动是向左移动个单位长度，第次移动是向右移动个单位长度，第次移动是向左移动个单位长度，第次移动是向右移动个单位长度，……. (1)求出秒钟后动点所在的位置； (2)第次移动后，点在表示数______的位置上，运动时间为______； (3)第次移动后，点运动时间为______，当为奇数时，点在表示数______的位置上；当为偶数时，点在表示数______的位置上； (4)如果在数轴上有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与重合，若能，则第一次与点重合需要多长时间？若不能，请说明理由． 【答案】(1)(2)，(3)，，(4)1140秒或1164秒 【分析】（1）先根据路程=速度×时间求出2.5秒钟走过的路程，然后根据左减右加列式计算即可得解； （2）根据左减右加列式计算即可得解，根据路程=速度×时间求出路程，进而求得时间； （3）根据（1）（2）的规律，表示出运动的路程，进而分奇数与偶数分类讨论，即可求解； （4）分点A在原点左边与右边两种情况分别求出动点走过的路程，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解． 【详解】（1）解：， 点走过的路程是， 处于：； （2）解：Q处于：； ∴点Q走过的路程是 秒， 故答案为：，． （3）解：第次移动后，点运动时间为， 设，当为奇数时， ∴点在表示数为的位置上； 当为偶数时，点在表示数的位置 故答案为：，，． （4）解：①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则，解得， 动点走过的路程是 ， 时间秒； ②当点原点左边时，设需要第次到达点，则，解得， 动点走过的路程是， 时间秒． 【点睛】本题考查了数轴的知识，弄清题中的移动规律是解本题的关键．分情况讨论求解，弄清楚跳到点处的次数的计算方法是关键． 【课后练习】 1．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（    ）    A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】根据是等边三角形，找出它的运动规律并进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环 ∵， ∴翻转2023次后点B在数轴上， ∴点B对应的数是． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，找到的运动规律是解决此类问题的关键． 2．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 3．如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积为，则点表示的数为（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，继而求出点移动的距离，即可得出点表示的数，掌握数轴上两点之间的距离的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵长方形的面积为，边长为， ∴，点对应的数是， ∵移动后的长方形与原长方形 重叠部分的面积为， ∴阴影部分的面积为，，， 如图，当长方形向左平移时， 即， ∴， ∴表示的数为， 如图，当长方形向右平移时， 即， ∴， ∴， ∴， ∴表示的数为， ∴点表示的数为或， 故选：． 4．如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2022秒时所对应的数是（    ） A．-405 B．-406 C．-1010 D．-1011 【答案】B 【分析】一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，可知该点运动周期为5秒，每5秒向左运动一个单位，2022÷5＝404…2，即可求解． 【详解】解：∵一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒， ∴该点运动周期为5秒，每5秒向左运动一个单位， ∵2022÷5＝404…2， ∴该点运动到2020秒时对应的数为−404， ∴第2022秒再向左运动2个单位得−406， 故选：B． 【点睛】根据题意利用运动周期找出规律，解题关键是抓住运动周期5秒． 5．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为（　　）    A．点M B．点N C．点P D．无法确定 【答案】A 【分析】根据，可得a，b异号，再根据，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得a，b对应着点M与点P；根据，变形可得，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值 ∴a，b对应着点M与点P ∵， ∴ ∴数b对应的点为点M 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数与数轴上的点的对应关系，数形结合、明确有理数的混合运算法则及不等式的性质，是解题的关键． 6．如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是 ．    【答案】或/或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离，可分为“当点运动到点右侧时”和“当点运动到点左侧时”两种情况讨论，根据“点到点的距离与点到点的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点运动过程中，点到点的距离与点到点的距离比是， ∴， 当点运动到点右侧时，， ∴此时点表示的数是； 当点运动到点左侧时，， ∴此时点表示的数是， 综上所述，点表示的数是或， 故答案为：或． 7．点从原点向距离原点左侧1个单位的点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第4次跳动后，P点（即表示的数）为 ．    【答案】 【分析】解：根据题意可得第一次跳动到的中点处时，；第二次从点跳动到的中点处时，；第三次从点跳动到的中点处时，，第四次从点跳动到的中点处时，，最后结合线段的和差即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴第一次跳动到的中点处时，， 第二次从点跳动到的中点处时，， 第三次从点跳动到的中点处时，， 第四次从点跳动到的中点处时，， ∴第4次跳动后，， ∴点表示的数为． 故答案是：． 【点睛】本题考查了数轴上的找规律问题，此类题目在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是解决问题的关键． 8．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒个单位，大圆的运动速度为每秒个单位． （1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是_____（结果保留）； （2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：-1，+2，-4，-2，+3，-8 ①第_____次滚动后，小圆离原点最远； ②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？（结果保留） 【答案】（1）；（2）①6，② 【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长； （2）①分别计算出第几次滚动后，小圆离原点的距离，比较作答；②根据计算总路程即可． 【详解】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动一周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是． （2）①第1次滚动后，， 第2次滚动后，， 第3次滚动后，， 第4次滚动后，， 第5次滚动后，， 第6次滚动后，， 则第6次滚动后，小圆离原点最远． ②， ∴当小圆结束运动时，小圆运动的路共有． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，明确向右移动坐标加的关系，向左移动坐标减的关系，是解题的关键． 9．综合与探究 数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2)翻折变换 ①若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合． ②若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同），则D点表示 ，E点表示 ． ③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点落在点N的右边，并且线段的长度为3，请直接写出点P表示的数 ． 【答案】(1)；1012 (2)①；②；1013；③ 【分析】本题考查图形变化的规律，熟知折叠后能重合的两个点到折点的距离相等是解题的关键． （1）根据机器人的运动方式，依次求出每次跳完落在数轴上时所表示的数，发现规律即可解决问题． （2）根据折叠后重合的点到折点的距离相等即可解决问题． 【详解】（1）解：根据机器人的运动方式可知， 它跳完第1次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第2次时，落在数轴上的点表示的数是：1； 它跳完第3次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第4次时，落在数轴上的点表示的数是：2； 它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第6次时，落在数轴上的点表示的数是：3； …， 由此可见，它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是n， 它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是； 当，即 时， ， 所以它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是； 当，即时， 可得它跳完第2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012； 故答案为： ，1012． （2）①由表示的点与表示3的点重合可知， ， 则折点所表示的数为1． 因为， 所以表示5的点与表示的点重合． 故答案为：． ②因为折痕与①的折痕相同， 所以这次折叠的折点所表示的数也为1． 又因为， 所以点D表示的数为，点E表示的数为1013． 故答案为：，1013． ③由折叠可知， ， 因为点M、N表示的数分别是、8， 所以 ． 又因为点落在点N的右边，并且线段的长度为3， 所以． 因为，， 所以点P表示的数为． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$