专题07 有理数的加减混合运算（新知讲练+高频易错点+七大模块讲练+培优精练）-2024年小升初数学无忧衔接（苏科版）

专题07 有理数的加减混合运算 （新知讲练+高频易错点+七大模块讲练+培优精练） 知识与能力目标 掌握有理数的加法和减法运算规则，能够熟练进行正数、负数、零的加减混合运算。 理解同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 理解异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 掌握一个数和0相加，仍得这个数的规则。 理解有理数的减法法则，即减去一个数等于加上这个数的相反数。 过程与方法目标 通过展示实际问题进行引入，激发学生的学习兴趣，提高他们的动手能力和问题解决能力。 给予学生足够的练习机会，通过反复练习巩固所学的知识和技能，提高他们的计算准确性和速度。 培养学生的合作学习意识，鼓励他们相互讨论、合作解决问题，提升团队协作和沟通能力。 情感态度与价值观目标 培养学生对数学的兴趣和学习的积极态度，让他们感受到数学的魅力和实用性。 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，让他们在面对问题时能够冷静分析、理性思考。 让学生了解有理数在日常生活中的重要性，增强对有理数的兴趣和学习动力，培养他们的数学素养和综合素质。 在把有理数加减混合运算统一为加法的算式中，负数前面的加号可以省略不写. 例如7+4+（-5）可以写成7+4-5，它表示7、4与（-5）的和. 计算： （-4）+9-（-7）-13 解：原式=-4+9+（+7）+（-13） 减法转化为加法 =-4+9+7-13 省略加号的和 =-4-13+9+7 加法交换律 =-17+16 同号两数相加 =-1 异号两数相加 11-39.5+10-2.5-4+19 解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4 加法交换律 =【（11+19）+10】+【（-39.5-2.5）-4】 加法结合律 =40-46 同号两数相加 =-6 异号两数相加 有理数加减混合运算的运算法则 知识点01：有理数的加法法则 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。例如，3 + 5 = 8，(-3) + (-5) = -8。 异号两数相加： 绝对值相等时，和为0。例如，3 + (-3) = 0。 绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，5 + (-3) = 2，(-5) + 3 = -2。 一个数同0相加，仍得这个数。例如，5 + 0 = 5，(-5) + 0 = -5。 知识点01：有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如，5 - 3 = 5 + (-3) = 2，(-5) - (-3) = (-5) + 3 = -2。 知识点03：有理数加减混合运算的步骤 将减法运算转化为加法运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数。 去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）。 利用加法法则和加法运算律进行计算。加法运算律包括交换律和结合律，可以在计算中灵活应用。 知识点04：有理数混合运算的顺序 按照“先乘除，后加减”的顺序进行运算。如果有括号，先进行括号里的运算。 知识点05：运算律的灵活应用 在有理数的混合运算中，灵活运用运算律可以简化计算过程。例如，互为相反的两个数可以先相加，符号相同的数可以先相加，分母相同的数可以先相加等。 有理数加减混合运算的高频易错知识点 易错知识点01：运算顺序错误 忽略“先乘除后加减”的原则，导致运算顺序混乱。 忽略括号中的运算优先级，未按照括号内的运算先进行。 易错知识点02：符号处理错误 在有理数混合运算中，容易混淆负号“-”作为运算符号和作为负数符号的作用。 误用负数的运算规则，如“负负得正”的原则处理不当。 易错知识点03：概念不清 对乘方等概念认识不清，导致计算错误。如将2³误认为是2与3相乘。 运算符号使用错误，如将“-14”误解为“(-1)4”。 易错知识点04：忽略同号数相加、异号数相减的规则： 在进行有理数的加法和减法运算时，忽略了同号数相加、异号数相减的规则，导致结果错误。 易错知识点05：忽略绝对值大小的比较： 在进行有理数的加法和减法运算时，未先比较绝对值的大小，导致运算错误。 易错知识点06：计算过程混乱： 在进行混合运算时，未按照运算顺序和规则逐步计算，导致计算过程混乱，结果错误。 易错知识点07：未化简运算结果 在运算过程中，未将同号数相加、异号数相减的结果化简至最简形式，导致结果错误。 易错知识点08：错用运算律 在应用加法的交换律和结合律时，未连同前面的符号一起交换，导致结果错误。 易错知识点09：粗心错误： 在计算过程中，由于粗心大意，可能出现计算错误、搬运错误或漏写符号等问题。 为了避免这些错误，学生在进行有理数加减混合运算时，应熟练掌握运算规则，理解运算顺序和符号处理原则，同时注意比较绝对值大小，将运算结果化简至最简形式，并在计算过程中保持细心和耐心。 【典例精讲】（2018秋•江阴市校级月考）把﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）写成省略加号和括号的形式后的式子是（　　） A．﹣6﹣7+2﹣9 B．﹣6+7﹣2﹣9 C．﹣6﹣7﹣2+9 D．﹣6+7﹣2+9 【变式演练01】（2021秋•盐都区校级月考）为了计算简便，把（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（　　） A．﹣4+7+5+3 B．﹣4﹣7+5﹣3 C．﹣4+7+5﹣3 D．﹣4﹣7﹣5﹣3 【变式演练02】（2023秋•徐州期中）计算： （1） ﹣12﹣（﹣18）+（﹣7）； （2）． 【典例精讲】（2023秋•南通期中）下列运算错误的是（　　） A．﹣2+2＝0 B．2﹣（﹣2）＝0 C．（）＝1 D．﹣（﹣2）＝2 【变式演练01】（2016秋•鼓楼区校级月考）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B． C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7 【变式演练02】（2023秋•丰县期中）小明在计算3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+” 错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣4，则原式从左往右数，第 　 　个运算符号写错了． 【典例精讲】（2022秋•铜山区校级月考）我们规定“※”是一种数学运算符号，A※B＝（A+B）﹣（A﹣B），那么3※（﹣5）＝　 　． 【变式演练01】（2021秋•江阴市校级月考）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝　 　（直接写出答案）． 【变式演练02】（2021秋•阜宁县校级月考）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）． （1）通过计算判断对“﹣2，1”、“4，”是不是“共生有理数对”； （2）若（2，a）是“共生有理数对”，求a的值． （3）若（﹣m、﹣n）是“共生有理数对”，则“n，m”　是　（填“是”或“不是”）“共生有理数对”；并说明理由； （4）如果（m、n）是“共生有理数对”（其中n≠1，）请直接用含n的式子表示m． 【典例精讲】（2023秋•秦淮区校级月考）计算：||+||+||+…+||＝　 【变式演练】（2023秋•崇川区期末）已知有理数a，b，c满足等式|a|1﹣c，|b﹣1|＝c，且c是整数，则式子2a+3b﹣4c的值等于 　 ． 【典例精讲】（2023•贵阳模拟）若数轴上点A，B分别表示数﹣1，3，则A，B两点之间的距离可表示为（　　） A．（﹣1）﹣3 B．3+（﹣1） C．（﹣1）+3 D．3﹣（﹣1） 【变式演练】（2023秋•临泽县期末）已知有理数a、b、c在数轴上对应点分别为A、B、C，点A、B、C在数轴上的位置如图所示，若|b|＝4，AC＝2，则a+b﹣c＝　 　． 【典例精讲】（2023秋•鼓楼区校级月考）计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣2020+2021﹣2022﹣2023+2024＝　 ． 【变式演练】（2022秋•大丰区校级月考）阅读下面的计算方法： 计算：， 解：原式， ， ＝3+（﹣1）， ＝2， 上面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算：． 【典例精讲】（2021秋•沛县期中）宜宾叙州区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）： +50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36． （1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费． 【变式演练】（2023秋•鼓楼区校级月考）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2； （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）离开下午出发点最远时是多少千米？ （3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ （4）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小张这天下午共得车费多少元？ 1．（2022秋•灌云县月考）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身，则代数式a﹣b+2c＝　 　． 2．（2023秋•泗洪县期末）计算：3﹣5+12＝ 　． 3．（2023秋•武进区校级月考）将算式（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣8）+（+3）直接写出计算结果 　 　． 4．（2023秋•恩平市期中）某天股票A开盘价18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票A这天的收盘价为 元． 5．（2022秋•蒲城县期末）九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a+b﹣c的值为 　 　． 6．（2023秋•大丰区校级月考）计算： （1）（﹣1）+（+2）； （2）（）（﹣2）+（）． 7．（2023秋•鼓楼区校级月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为： C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． （1）填空：A→C（ 　 　，　 　）；C→B（ 　 　，　 　） （2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程． （3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，﹣1），N→P（﹣2，+3），P→Q（﹣1，﹣2），请依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置． 8．（2022秋•崇川区校级月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： 例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7； （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7﹣21|＝　 　； ②　 ； ③ ④　 　； （2）用合理的方法计算：； （3）用简便的方法计算：． 9．（2023秋•鼓楼区校级月考）如图，步骤①的运算依据是 　 　． 计算：﹣4.8+13﹣5.2 ＝13﹣4.8﹣5.2① ＝13﹣（4.8+5.2）② ＝13﹣10 ＝3． 10．（2023秋•章丘区期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离为 　 　． （2）数轴上表示x和﹣1两点之间的距离为 　 　．若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝　 　． （3）数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2020，BC＝1000，如图2所示． ①若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值． ②若O是原点，且OB＝18，求a+b﹣c的值． 11．（2020秋•工业园区月考）一只蚂蚁从点O出发，在一条直线上来回爬行．假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则蚂蚁爬过的各段路程依次为（单位：cm）：+5，﹣3，+9，﹣8，﹣6，+12，﹣9． （1）蚂蚁最后是否回到了出发点O？ （2）蚂蚁距离出发点O最远时是第 　 　次． （3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒糖，那么蚂蚁一共可以得到多少粒糖？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 有理数的加减混合运算 （新知讲练+高频易错点+七大模块讲练+培优精练） 知识与能力目标 掌握有理数的加法和减法运算规则，能够熟练进行正数、负数、零的加减混合运算。 理解同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 理解异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 掌握一个数和0相加，仍得这个数的规则。 理解有理数的减法法则，即减去一个数等于加上这个数的相反数。 过程与方法目标 通过展示实际问题进行引入，激发学生的学习兴趣，提高他们的动手能力和问题解决能力。 给予学生足够的练习机会，通过反复练习巩固所学的知识和技能，提高他们的计算准确性和速度。 培养学生的合作学习意识，鼓励他们相互讨论、合作解决问题，提升团队协作和沟通能力。 情感态度与价值观目标 培养学生对数学的兴趣和学习的积极态度，让他们感受到数学的魅力和实用性。 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，让他们在面对问题时能够冷静分析、理性思考。 让学生了解有理数在日常生活中的重要性，增强对有理数的兴趣和学习动力，培养他们的数学素养和综合素质。 在把有理数加减混合运算统一为加法的算式中，负数前面的加号可以省略不写. 例如7+4+（-5）可以写成7+4-5，它表示7、4与（-5）的和. 计算： （-4）+9-（-7）-13 解：原式=-4+9+（+7）+（-13） 减法转化为加法 =-4+9+7-13 省略加号的和 =-4-13+9+7 加法交换律 =-17+16 同号两数相加 =-1 异号两数相加 11-39.5+10-2.5-4+19 解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4 加法交换律 =【（11+19）+10】+【（-39.5-2.5）-4】 加法结合律 =40-46 同号两数相加 =-6 异号两数相加 有理数加减混合运算的运算法则 知识点01：有理数的加法法则 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。例如，3 + 5 = 8，(-3) + (-5) = -8。 异号两数相加： 绝对值相等时，和为0。例如，3 + (-3) = 0。 绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，5 + (-3) = 2，(-5) + 3 = -2。 一个数同0相加，仍得这个数。例如，5 + 0 = 5，(-5) + 0 = -5。 知识点01：有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如，5 - 3 = 5 + (-3) = 2，(-5) - (-3) = (-5) + 3 = -2。 知识点03：有理数加减混合运算的步骤 将减法运算转化为加法运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数。 去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）。 利用加法法则和加法运算律进行计算。加法运算律包括交换律和结合律，可以在计算中灵活应用。 知识点04：有理数混合运算的顺序 按照“先乘除，后加减”的顺序进行运算。如果有括号，先进行括号里的运算。 知识点05：运算律的灵活应用 在有理数的混合运算中，灵活运用运算律可以简化计算过程。例如，互为相反的两个数可以先相加，符号相同的数可以先相加，分母相同的数可以先相加等。 有理数加减混合运算的高频易错知识点 易错知识点01：运算顺序错误 忽略“先乘除后加减”的原则，导致运算顺序混乱。 忽略括号中的运算优先级，未按照括号内的运算先进行。 易错知识点02：符号处理错误 在有理数混合运算中，容易混淆负号“-”作为运算符号和作为负数符号的作用。 误用负数的运算规则，如“负负得正”的原则处理不当。 易错知识点03：概念不清 对乘方等概念认识不清，导致计算错误。如将2³误认为是2与3相乘。 运算符号使用错误，如将“-14”误解为“(-1)4”。 易错知识点04：忽略同号数相加、异号数相减的规则： 在进行有理数的加法和减法运算时，忽略了同号数相加、异号数相减的规则，导致结果错误。 易错知识点05：忽略绝对值大小的比较： 在进行有理数的加法和减法运算时，未先比较绝对值的大小，导致运算错误。 易错知识点06：计算过程混乱： 在进行混合运算时，未按照运算顺序和规则逐步计算，导致计算过程混乱，结果错误。 易错知识点07：未化简运算结果 在运算过程中，未将同号数相加、异号数相减的结果化简至最简形式，导致结果错误。 易错知识点08：错用运算律 在应用加法的交换律和结合律时，未连同前面的符号一起交换，导致结果错误。 易错知识点09：粗心错误： 在计算过程中，由于粗心大意，可能出现计算错误、搬运错误或漏写符号等问题。 为了避免这些错误，学生在进行有理数加减混合运算时，应熟练掌握运算规则，理解运算顺序和符号处理原则，同时注意比较绝对值大小，将运算结果化简至最简形式，并在计算过程中保持细心和耐心。 【典例精讲】（2018秋•江阴市校级月考）把﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）写成省略加号和括号的形式后的式子是（　　） A．﹣6﹣7+2﹣9 B．﹣6+7﹣2﹣9 C．﹣6﹣7﹣2+9 D．﹣6+7﹣2+9 【思路分析】根据去括号的法则和有理数加减法的法则可以将题目中的式子写成省略加号和的形式，本题得以解决． 【详细规范解答】解：﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9） ＝﹣6﹣7﹣2+9， 故选：C． 【考点评析】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法． 【变式演练01】（2021秋•盐都区校级月考）为了计算简便，把（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（　　） A．﹣4+7+5+3 B．﹣4﹣7+5﹣3 C．﹣4+7+5﹣3 D．﹣4﹣7﹣5﹣3 【思路分析】根据有理数加减法法则，可得：把（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是：﹣4﹣7+5﹣3． 【详细规范解答】解：（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）＝﹣4﹣7+5﹣3． 故选：B． 【考点评析】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ② 【变式演练02】（2023秋•徐州期中）计算： （1）﹣12﹣（﹣18）+（﹣7）； （2）． 【思路分析】（1）根据有理数的加减混合法则进行计算即可； （2）先把分数化成小数，再根据加减法法则进行计算即可． 【详细规范解答】解：（1）原式＝﹣12+18﹣7＝﹣1； （2）原式＝﹣1.5+（﹣8.5）+（1.25+10.75） ＝﹣10+12 ＝2． 【考点评析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合法则是解题的关键． 【典例精讲】（2023秋•南通期中）下列运算错误的是（　　） A．﹣2+2＝0 B．2﹣（﹣2）＝0 C．（）＝1 D．﹣（﹣2）＝2 【思路分析】A根据有理数的加法法则计算即可判断； B根据有理数的减法法则计算即可判断； C根据有理数的减法法则计算即可判断； D根据有理数的去括号法则计算即可判断； 【详细规范解答】解：A：﹣2+2＝0，故A正确； B：2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故B错误； C：（）1，故C正确； D：﹣（﹣2）＝2，故D正确． 故选：B． 【考点评析】本题主要考查了有理数的加减法则，解题的关键是熟练运用法则计算． 【变式演练01】（2016秋•鼓楼区校级月考）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B． C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7 【思路分析】根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动． 【详细规范解答】解：A、1﹣4+5﹣4＝1+5﹣4﹣4，错误； B、，错误； C、1﹣2+3﹣4＝1+3﹣2﹣4，错误； D、4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7，正确． 故选：D． 【考点评析】本题主要考查了加法的交换律在有理数加法运算中的应用． 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 【变式演练02】（2023秋•丰县期中）小明在计算3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+” 错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣4，则原式从左往右数，第 　2　个运算符号写错了． 【思路分析】根据题意分别将其中一个加号变为减号后计算即可． 【详细规范解答】解：原式从左往右数，第1个“+”写错， 则3﹣5﹣7+9﹣11+13﹣15+17＝4，不符合题意； 原式从左往右数，第2个“+”写错， 则3+5﹣7﹣9﹣11+13﹣15+17＝﹣4，符合题意； 原式从左往右数，第3个“+”写错， 则3+5﹣7+9﹣11﹣13﹣15+17＝﹣12，不符合题意； 原式从左往右数，第4个“+”写错， 则3+5﹣7+9﹣11+13﹣15﹣17＝﹣20，不符合题意； 故答案为：2． 【考点评析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式并计算是解题的关键． 【典例精讲】（2022秋•铜山区校级月考）我们规定“※”是一种数学运算符号，A※B＝（A+B）﹣（A﹣B），那么3※（﹣5）＝　﹣10　． 【思路分析】根据新运算代数计算即可． 【详细规范解答】解：∵A※B＝（A+B）﹣（A﹣B）， ∴3※（﹣5） ＝[3+（﹣5）]﹣[3﹣（﹣5）] ＝（﹣2）﹣8 ＝﹣10． 故答案为：﹣10． 【考点评析】此题考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是根据所给的式子，找出新运算的运算方法，再用新运算方法计算要求的式子即可． 【变式演练01】（2021秋•江阴市校级月考）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝　0　（直接写出答案）． 【思路分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详细规范解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0． 故答案为：0． 【考点评析】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 【变式演练02】（2021秋•阜宁县校级月考）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）． （1）通过计算判断对“﹣2，1”、“4，”是不是“共生有理数对”； （2）若（2，a）是“共生有理数对”，求a的值． （3）若（﹣m、﹣n）是“共生有理数对”，则“n，m”　是　（填“是”或“不是”）“共生有理数对”；并说明理由； （4）如果（m、n）是“共生有理数对”（其中n≠1，）请直接用含n的式子表示m． 【思路分析】（1）根据“共生有理数对”的定义解决此题． （2）根据“共生有理数对”的定义解决此题． （3）根据“共生有理数对”的定义解决此题． （4）根据“共生有理数对”的定义解决此题． 【详细规范解答】解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1， ∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1． ∴“﹣2，1”不是“共生有理数对”． ∵4，41， ∴4． ∴“4，”是“共生有理数对”． （2）由题意得，2﹣a＝2a+1． ∴a． （3）是，理由如下： 由题意得，﹣m﹣（﹣n）＝﹣m•（﹣n）+1． ∴n﹣m＝nm+1． ∴“n，m“是“共生有理数对”． 故答案为：是． （4）由题意得，m﹣n＝mn+1． ∴m． 【考点评析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解决本题的关键． 【典例精讲】（2023秋•秦淮区校级月考）计算：||+||+||+…+||＝　　． 【思路分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详细规范解答】解：原式． 故答案为： 【考点评析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式演练】（2023秋•崇川区期末）已知有理数a，b，c满足等式|a|1﹣c，|b﹣1|＝c，且c是整数，则式子2a+3b﹣4c的值等于 　或　． 【思路分析】根据绝对值的非负性和c是整数可得c的值，进而求得a和b的值，然后代入求解即可． 【详细规范解答】解：∵|a|1﹣c， ∴|a|＝1﹣cc≥0， ∴c， 又∵|b﹣1|＝c≥0， ∴0≤c， 且c是整数， ∴c＝0， ∵|a|1﹣c，|b﹣1|＝c， ∴a或a，b＝1， 当a，b＝1时，2a+3b﹣4c＝23×1﹣0， 当a，b＝1时，2a+3b﹣4c＝2×（）+3×1﹣0， 故答案为：或． 【考点评析】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是理解绝对值的非负性． 【典例精讲】（2023•贵阳模拟）若数轴上点A，B分别表示数﹣1，3，则A，B两点之间的距离可表示为（　　） A．（﹣1）﹣3 B．3+（﹣1） C．（﹣1）+3 D．3﹣（﹣1） 【思路分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可． 【详细规范解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：3﹣（﹣1）． 故选：D． 【考点评析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 【变式演练】（2023秋•临泽县期末）已知有理数a、b、c在数轴上对应点分别为A、B、C，点A、B、C在数轴上的位置如图所示，若|b|＝4，AC＝2，则a+b﹣c＝　﹣6　． 【思路分析】由数轴可知，a＞0，c＞0，b＜0，因此b＝﹣4，c﹣a＝2，所以a+b﹣c＝b+（a﹣c）＝b﹣（c﹣a）＝﹣4﹣2＝﹣6． 【详细规范解答】解：如图所给的数轴可知，a＞0，c＞0，b＜0，且c＞a， ∵|b|＝4，AC＝2， ∴b＝﹣4，c﹣a＝2， ∴a+b﹣c＝b+（a﹣c）＝b﹣（c﹣a）＝﹣4﹣2＝﹣6． 故答案为﹣6． 【考点评析】本题考查了数轴、绝对值与有理数的加减混合运算，正确理解绝对值的意义是解题的关键． 【典例精讲】（2023秋•鼓楼区校级月考）计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣2020+2021﹣2022﹣2023+2024＝　﹣2011　． 【思路分析】根据有理数的加减运算法则和运算律进行计算即可． 【详细规范解答】解：原式＝（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）+9﹣2020+（2021﹣2022﹣2023+2024） ＝0+0+9﹣2020+0 ＝﹣2011． 故答案为：﹣2011． 【考点评析】本题考查有理数的加减运算．解题的关键是掌握有理数的加减运算法则，利用结合律进行简算． 【变式演练】（2022秋•大丰区校级月考）阅读下面的计算方法： 计算：， 解：原式， ， ＝3+（﹣1）， ＝2， 上面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算：． 【思路分析】读懂题意，根据材料中的拆项法运算即可得到答案． 【详细规范解答】解： ． 【考点评析】本题考查阅读理解，读懂题意，理解题目材料中所给的拆项法，现学现用是解决问题的关键． 【典例精讲】（2021秋•沛县期中）宜宾叙州区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）： +50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36． （1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费． 【思路分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据有理数的减法运算，可得答案； （3）根据装卸都付费，可得总费用． 【详细规范解答】解：（1）+50+（﹣45）+（﹣33）+（+48）+（﹣49）+（﹣36） ＝50﹣45﹣33+48﹣49﹣36 ＝﹣65． 答：仓库里的水泥减少了，减少了65吨； （2）200﹣（﹣65）＝265（吨） 答：6天前，仓库里存有水泥265吨； （3）（|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|）×5 ＝261×5 ＝1305（元） 答：这6天要付1305元的装卸费． 【考点评析】本题考查了正数和负数，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费． 【变式演练】（2023秋•鼓楼区校级月考）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2； （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）离开下午出发点最远时是多少千米？ （3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ （4）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小张这天下午共得车费多少元？ 【思路分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行作答即可； （2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，比较出各数的大小即可； （3）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再利用总路程乘以耗油量乘以油价即可得解； （4）计算出每一次行程的费用，再把费用相加即可得解． 【详细规范解答】解：（1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2＝﹣5； ∴将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是|﹣5|＝5km； （2）第一次行程离开下午出发点的距离为：2km； 第二次行程离开下午出发点的距离为：﹣2+5＝3km； 第三次行程离开下午出发点的距离为：3﹣1＝2km； 第四次行程离开下午出发点的距离为：2+1＝3km； 第五次行程离开下午出发点的距离为：|3﹣6|＝3km； 第六次行程离开下午出发点的距离为：3+2＝5km； ∴离开下午出发点最远时是5千米； （3）|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|＝17km，17×0.06×4.5＝4.59元； ∴这天下午共需支付4.59元油钱； （4）第一次行程收费为：8元； 第二次行程收费为：8+1.2×（5﹣3）＝10.4元； 第三次行程收费为：8元； 第四次行程收费为：8元； 第五次行程收费为：8+1.2×（6﹣3）＝11.6元； 第六次行程收费为：8元；8+10.4+8+8+11.6+8＝54元； ∴小张这天下午共得车费54元． 【考点评析】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，根据题意，正确的进行列式计算，是解题的关键． 1．（2022秋•灌云县月考）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身，则代数式a﹣b+2c＝　﹣2　． 【思路分析】先利用a，b，c的条件求出a，b，c，再代入所求式子计算即可． 【详细规范解答】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身， ∴a＝﹣1，b＝1，c＝0， ∴a﹣b+2c＝﹣1﹣1+0＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【考点评析】本题考查实数的相关概念，有理数的加减混合计算，解题的关键是求出a，b，c． 2．（2023秋•泗洪县期末）计算：3﹣5+12＝　10　． 【思路分析】按照有理数的加减混合运算进行计算即可． 【详细规范解答】解：3﹣5+12＝10， 故答案为：10． 【考点评析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．（2023秋•武进区校级月考）将算式（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣8）+（+3）直接写出计算结果 　0　． 【思路分析】先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再进行简便计算即可． 【详细规范解答】解：原式＝（﹣4）+（﹣7）+8+3 ＝﹣11+11 ＝0， 故答案为：0． 【考点评析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． 4．（2023秋•恩平市期中）某天股票A开盘价18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票A这天的收盘价为 　17　元． 【思路分析】本题考查了正负数以及有理数加减的应用，解题的关键是理解题意，正确列出式子，进行求解． 【详细规范解答】解：由题意可得：18+（﹣1.5）+0.5＝17（元）． 故答案为：17． 【考点评析】本题考查了正负数以及有理数加减的，理解题意，正确列出式子是关键． 5．（2022秋•蒲城县期末）九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a+b﹣c的值为 　﹣1　． 【思路分析】先求出每行三个数的和，利用减法求出a、b、c的值，进而求出式子的值． 【详细规范解答】解：三个数之和均为5+1﹣3＝3， ∴a＝3﹣5﹣0＝﹣2，b＝3﹣3﹣1＝﹣1，c＝3﹣（﹣3）﹣4＝2， ∴a+b﹣c＝﹣2﹣1+2＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【考点评析】此题考查了有理数减法计算，加减混合运算法则，解题的关键是求出a、b、c的值． 6．（2023秋•大丰区校级月考）计算： （1）（﹣1）+（+2）； （2）（）（﹣2）+（）． 【思路分析】（1）按照有理数的加减混合运算的运算顺序和计算法则进行计算； （2）运用加法交换律和结合律进行简便计算． 【详细规范解答】解：（1）（﹣1）+（+2） ＝+（2﹣1） ＝1； （2）（）（﹣2）+（） ＝（）+2[（）] ． 【考点评析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是能简算的要用简便方法计算． 7．（2023秋•鼓楼区校级月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为： C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． （1）填空：A→C（ 　+3　，　+4　）；C→B（ 　﹣2　，　﹣1　） （2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程． （3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，﹣1），N→P（﹣2，+3），P→Q（﹣1，﹣2），请依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置． 【思路分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案； （2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可； （3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案． 【详细规范解答】解：（1）根据题意得出：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1） 故答案为：+3，+4；﹣2，﹣1； （2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A， ∴甲虫走过的路程为：1+3+2+1+1+2+2+4＝16； （3）如图2所示： 【考点评析】此题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律求出是解题关键． 8．（2022秋•崇川区校级月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： 例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7； （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7﹣21|＝　21﹣7　； ②　0.8　； ③　　； ④　2.83.2　； （2）用合理的方法计算：； （3）用简便的方法计算：． 【思路分析】（1）利用题干中的方法解答即可； （2）利用（1）中的方法去掉绝对值符号后化简运算即可； （3）利用（1）中的方法去掉绝对值符号后化简运算即可． 【详细规范解答】解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7； ②|0.8|＝0.8； ③||； ④|3.2﹣2.8|＝2.83.2； 故答案为：①21﹣7；②0.8；③；④2.83.2； （2）原式 ＝（）+（） ； （3）原式•••••• ． 【考点评析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，绝对值的意义，本题是阅读型题目，理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键． 9．（2023秋•鼓楼区校级月考）如图，步骤①的运算依据是 　加法的交换律　． 计算：﹣4.8+13﹣5.2 ＝13﹣4.8﹣5.2① ＝13﹣（4.8+5.2）② ＝13﹣10 ＝3． 【思路分析】根据有理数的加减法法则解答即可． 【详细规范解答】解：﹣4.8+13﹣5.2 ＝13﹣4.8﹣5.2， 利用的是加法的交换律， 故答案为：加法的交换律． 【考点评析】本题考查了有理数的加减法，解答本题关键是掌握有理数的加减运算法则． 10．（2023秋•章丘区期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离为 　3　． （2）数轴上表示x和﹣1两点之间的距离为 　|x+1|　．若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝　6　． （3）数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2020，BC＝1000，如图2所示． ①若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值． ②若O是原点，且OB＝18，求a+b﹣c的值． 【思路分析】（1）根据数轴上两点间的距离直接求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离，可得x和﹣1两点之间的距离为|x﹣（﹣1）|；再根据绝对值的性质计算即可； （3）①根据题意分别求出a、b、c的值，再代入计算即可； ②根据题意分别求出a、b、c的值，再代入计算即可． 【详细规范解答】解：（1）数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离为：2﹣（﹣1）＝3， 故答案为：3； （2）数轴上表示x和﹣1两点之间的距离为|x﹣（﹣1）|＝|x+1|； ∵﹣4＜x＜2， ∴|x﹣2|+|x+4| ＝﹣（x﹣2）+（x+4） ＝﹣x+2+x+4 ＝6． 故答案为：|x+1|；6； （3）①若以B为原点，则a＝﹣2020，b＝0，c＝1000， ∴a+b+c＝﹣2020+0+1000＝﹣1020； ②若O是原点，且OB＝18， 当O在点B的左侧时，a＝﹣2020+18＝﹣2002，b＝18，c＝1000+18＝1018， 此时a+b﹣c＝﹣2002+18﹣1018＝﹣3002； 当O在点B的右侧时，a＝﹣2020﹣18＝﹣2038，b＝﹣18，c＝1000﹣18＝982， 此时a+b﹣c＝﹣2038﹣18﹣982＝﹣3038． 综上所述，a+b﹣c的值为﹣3002或﹣3038． 【考点评析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键． 11．（2020秋•工业园区月考）一只蚂蚁从点O出发，在一条直线上来回爬行．假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则蚂蚁爬过的各段路程依次为（单位：cm）：+5，﹣3，+9，﹣8，﹣6，+12，﹣9． （1）蚂蚁最后是否回到了出发点O？ （2）蚂蚁距离出发点O最远时是第 　三　次． （3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒糖，那么蚂蚁一共可以得到多少粒糖？ 【思路分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明蚂蚁最后回到了出发点点O处； （2）分别计算出每次爬行后距离O点的距离； （3）蚂蚁一共得到的糖粒数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的糖粒数． 【详细规范解答】解：（1）+5﹣3+9﹣8﹣6+12﹣9＝26﹣26＝0， 所以蚂蚁最后回到了出发点点O处． （2）第一次爬行距离O点是5cm，第二次爬行距离O点是5﹣3＝2（cm），第三次爬行距离O点是2+9＝11（cm），第四次爬行距离O点是11﹣8＝3（cm），第五次爬行距离O点是|3﹣6|＝|﹣3|＝3（cm），第六次爬行距离O点是﹣3+12＝9（cm），第七次爬行距离O点是9﹣9＝0（cm）， 从上面可以看出蚂蚁距离出发点O最远时是第三次； 故答案为：三； （3）蚂蚁爬行的总路程为： |+5|+|﹣3|+|+9|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣9| ＝5+3+9+8+6+12+9 ＝52（cm）， 52×1＝52（粒）． 所以小虫一共得到52粒糖． 【考点评析】此题考查了有理数的加减混合运算以及正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$