专题05 有理数的加法（新知讲练+高频易错点+四大模块讲练+培优精练）-2024年小升初数学无忧衔接（苏科版）

专题05 有理数的加法 （新知讲练+高频易错点+四大模块讲练+培优精练） 知识与能力目标 掌握有理数加法的运算法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 理解加法的运算律：加法交换律：a + b = b + a。 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。 能利用法则熟练地进行有理数的加法运算，并会用运算律进行简便计算。 过程与方法目标 通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法。 培养学生观察、比较和概括的思维能力，以及自主总结有理数加法步骤的能力。 一次穿越冰与火的数学之旅 在一个寒冷的冬日，七年级的小明和他的数学老师张老师一起踏上了一次特别的数学之旅。这次的目的地是探索有理数的加法世界，一个充满冰与火的神秘之地。 一、冰原初探 故事开始于一片广袤的冰原，张老师告诉小明，这片冰原就是有理数的世界。每一个冰块都代表一个有理数，有的冰块大，有的冰块小，它们分别对应着有理数的绝对值大小。而冰块上的正负号则代表了有理数的正负。 张老师首先向小明展示了两个正数冰块（比如+3和+5）。他解释说，当两个正数相加时，就像两块同向的冰块合并在一起，结果是一个更大的正数冰块（即+3 + 5 = +8）。小明很快理解了这一点，并兴奋地指着两块正数冰块说：“我明白了，这就像是把它们放在一起，变得更大了！” 二、火焰挑战 接下来，张老师带小明来到了一个炽热的火焰之地。这里的火焰代表着负数，与冰原上的冰块形成了鲜明的对比。张老师向小明展示了一个正数冰块和一个负数火焰（比如+3和-2）。他解释说，当正数与负数相加时，就像冰块与火焰相遇，会相互抵消一部分。抵消的程度取决于两者的绝对值大小。 小明看着冰块和火焰相互接触，一部分冰块被火焰融化，最终剩下一个较小的正数冰块（即+3 + (-2) = +1）。他惊叹道：“这真是太神奇了！就像冰块被火焰融化了一样。” 三、混合冒险 在掌握了正数与正数、正数与负数的加法之后，张老师带小明来到了一片混合区域。这里有正数冰块、负数火焰，还有零点的平静之地。张老师告诉小明，这里的数学规则更加复杂，但也更加有趣。 小明遇到了一个负数火焰和一个更小的负数火焰（比如-3和-5）。他明白了当两个负数相加时，就像两块反向的火焰合并在一起，结果是一个更大的负数火焰（即-3 + (-5) = -8）。 接着，他又遇到了一个正数冰块和一个零点的平静之地（比如+4和0）。他轻松地理解了当一个数与零相加时，结果仍然是该数本身（即+4 + 0 = +4）。 四、总结与启示 通过这次穿越冰与火的数学之旅，小明深刻理解了有理数的加法法则。他明白了有理数加法的本质就是合并或抵消不同大小和方向的数值。同时，他也体会到了数学世界的奇妙和魅力。 在回到现实世界之前，张老师告诉小明：“数学就像这次旅行一样，充满了未知和挑战。但只要你保持好奇心和探索精神，就一定能发现更多的数学奥秘。”小明点了点头，心中充满了对数学的热爱和期待。 有理数加法法则 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。例如，3（正数）与4（正数）相加，结果为7（正数），即3 + 4 = 7。 异号两数相加：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，-3（负数）与2（正数）相加，结果为-1（负数），即-3 + 2 = -1。 一个数同0相加：仍得这个数。例如，5（正数）与0相加，结果为5（正数），即5 + 0 = 5。 高频易错知识点： 运算顺序出错：在进行有理数加法运算时，需要特别注意运算顺序，尤其是当运算中包含多个加数时。有些同学可能会忽略运算顺序，导致计算结果出错。 符号处理不当：在异号两数相加时，需要特别注意符号的处理。有些同学可能会忽略符号的作用，导致计算结果出错。 绝对值计算错误：在有理数加法中，涉及到绝对值的计算。有些同学可能会在计算绝对值时出现错误，导致整个计算结果出错。 忽略0的作用：在有理数加法中，0是一个特殊的数。有些同学可能会忽略0的作用，导致在运算过程中出现错误。 针对常考易错点给出的学习建议： 牢记运算顺序：在进行有理数加法运算时，需要按照先乘除后加减的顺序进行计算。 正确处理符号：在异号两数相加时，需要特别注意符号的处理。确保取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 仔细计算绝对值：在有理数加法中，需要仔细计算绝对值。确保绝对值的计算结果正确无误。 重视0的作用：在有理数加法中，0是一个特殊的数。需要特别注意0的作用，避免在运算过程中出现错误。 考点：有理数的加减法． 重难点：有理数的加减法运算法则． 易错点：有理数加法的运算步骤：①确定和的符号；②确定和的绝对值（即确定是两个加数的绝对值之和或差）． 【典例精讲】（2023秋•射阳县期末）一名粗心的同学在进行加法运算时，将“+5”错写成“﹣5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（　　） A．少5 B．少10 C．多5 D．多10 【变式演练01】（2023秋•泸县校级期末）下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式演练02】（2022秋•灌云县月考）阅读下题的计算方法： 计算：﹣5（﹣9）+17（﹣3）． 解：原式＝[（﹣5）+（）]+[（﹣9）+（）]+（17）+[（﹣3）+（）] ＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（）+（）（）] ＝0+（） ． 上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算：（﹣55）+（﹣44）+100（﹣1）． 【典例精讲】（2023秋•天宁区校级月考）若|x|＝5，|y|＝12，且x＜y，则x+y的值为 　． 【变式演练01】（2023秋•射阳县期末）的相反数与的绝对值的和是 　 ． 【变式演练02】（2023秋•武进区校级期中）已知：|x|＝2，|y|＝3，且x＞y，则x+y的值是 　 　． 【典例精讲】（2023秋•云龙区校级月考）【阅读】|3﹣1|表示3与1的差的绝对值，也可以理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+2|可以看作|3﹣（﹣2）|，表示3与﹣2的差的绝对值，也可以理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）|3﹣（﹣2）|＝　 　；|5+2|＝　 　； （2）|x+3|可以理解为 　 　与 　 　两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （3）利用如图所示的数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|＝5，则x＝　 ； （4）利用如图所示的数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣2|＝5，则x＝　 【变式演练】（2023秋•宿迁期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b与c互为相反数，a、b、c三个数的和为﹣6，点A与点C之间的距离为10个单位长度． （1）a＝　 ，b＝　 　，c＝　 　； （2）如果P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，化简：|x+6|﹣3|x﹣2|； （3）若点C以每秒2个单位长度、点B以每秒0.5个单位长度向左移动，当点C与点B之间的距离为5个单位长度时，这时点B所对应的数是多少？ 【典例精讲】（2022秋•崇川区校级期中）某个地区，一天早晨的温度是﹣7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是（　　） A．﹣5℃ B．﹣18℃ C．5℃ D．18℃ 【变式演练01】（2023秋•通州区期中）有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．这8筐白菜一共 　千克． 【变式演练02】（2023秋•玄武区校级月考）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 1．（2022秋•苏州期中）比﹣2大5的数是（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 2．（2023秋•宿豫区期末）若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和（　　） A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定是0 D．以上都不对 3．（2022秋•港闸区校级期中）下列说法中，正确的是（　　） A．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B．有理数分为正数和负数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．两数相加和一定大于任何一个加数 4．（2023秋•启东市校级月考）绝对值大于3且小于5的所有整数的和是　 　． 5．（2023秋•通州区期末）若式子“□+7”的值是一个负数，则“□”里可填 　．（填一个数即可） 6．（2023秋•高新区期末）筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是（+2）+（﹣4）＝﹣2，按照这种算法，算式二表示的算式是 　 　． 7．（2022秋•南通期末）若两个有理数m，n满足m+n＝66，则称m，n互为顺利数．已知7x的顺利数是﹣18，则x的值是 ． 8．（2023秋•秦淮区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝2，﹣x＞y，则x+y＝　 　． 9．（2023秋•工业园区校级月考）已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c是最大的负整数． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ． （2）求a+b+c的值． 10．（2022秋•鼓楼区校级月考）在横线上填写每一步的运算依据： 22+（﹣4）+（﹣2）+4； 解：原式＝22+4+（﹣4）+（﹣2）　 　． ＝（22+4）+[（﹣4）+（﹣2）]　 　． ＝26+（﹣6） 　． ＝20 11．（2023秋•宜兴市校级月考）如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为﹣4，设这六个点表示的数的和为n． （1）若m＝2，则表示原点的是点 　 　，点F表示的数是 　 　． （2）若点F表示的数是12． ①求m的值； ②求n的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 有理数的加法 （新知讲练+高频易错点+四大模块讲练+培优精练） 知识与能力目标 掌握有理数加法的运算法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 理解加法的运算律：加法交换律：a + b = b + a。 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。 能利用法则熟练地进行有理数的加法运算，并会用运算律进行简便计算。 过程与方法目标 通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法。 培养学生观察、比较和概括的思维能力，以及自主总结有理数加法步骤的能力。 一次穿越冰与火的数学之旅 在一个寒冷的冬日，七年级的小明和他的数学老师张老师一起踏上了一次特别的数学之旅。这次的目的地是探索有理数的加法世界，一个充满冰与火的神秘之地。 一、冰原初探 故事开始于一片广袤的冰原，张老师告诉小明，这片冰原就是有理数的世界。每一个冰块都代表一个有理数，有的冰块大，有的冰块小，它们分别对应着有理数的绝对值大小。而冰块上的正负号则代表了有理数的正负。 张老师首先向小明展示了两个正数冰块（比如+3和+5）。他解释说，当两个正数相加时，就像两块同向的冰块合并在一起，结果是一个更大的正数冰块（即+3 + 5 = +8）。小明很快理解了这一点，并兴奋地指着两块正数冰块说：“我明白了，这就像是把它们放在一起，变得更大了！” 二、火焰挑战 接下来，张老师带小明来到了一个炽热的火焰之地。这里的火焰代表着负数，与冰原上的冰块形成了鲜明的对比。张老师向小明展示了一个正数冰块和一个负数火焰（比如+3和-2）。他解释说，当正数与负数相加时，就像冰块与火焰相遇，会相互抵消一部分。抵消的程度取决于两者的绝对值大小。 小明看着冰块和火焰相互接触，一部分冰块被火焰融化，最终剩下一个较小的正数冰块（即+3 + (-2) = +1）。他惊叹道：“这真是太神奇了！就像冰块被火焰融化了一样。” 三、混合冒险 在掌握了正数与正数、正数与负数的加法之后，张老师带小明来到了一片混合区域。这里有正数冰块、负数火焰，还有零点的平静之地。张老师告诉小明，这里的数学规则更加复杂，但也更加有趣。 小明遇到了一个负数火焰和一个更小的负数火焰（比如-3和-5）。他明白了当两个负数相加时，就像两块反向的火焰合并在一起，结果是一个更大的负数火焰（即-3 + (-5) = -8）。 接着，他又遇到了一个正数冰块和一个零点的平静之地（比如+4和0）。他轻松地理解了当一个数与零相加时，结果仍然是该数本身（即+4 + 0 = +4）。 四、总结与启示 通过这次穿越冰与火的数学之旅，小明深刻理解了有理数的加法法则。他明白了有理数加法的本质就是合并或抵消不同大小和方向的数值。同时，他也体会到了数学世界的奇妙和魅力。 在回到现实世界之前，张老师告诉小明：“数学就像这次旅行一样，充满了未知和挑战。但只要你保持好奇心和探索精神，就一定能发现更多的数学奥秘。”小明点了点头，心中充满了对数学的热爱和期待。 有理数加法法则 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。例如，3（正数）与4（正数）相加，结果为7（正数），即3 + 4 = 7。 异号两数相加：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，-3（负数）与2（正数）相加，结果为-1（负数），即-3 + 2 = -1。 一个数同0相加：仍得这个数。例如，5（正数）与0相加，结果为5（正数），即5 + 0 = 5。 高频易错知识点： 运算顺序出错：在进行有理数加法运算时，需要特别注意运算顺序，尤其是当运算中包含多个加数时。有些同学可能会忽略运算顺序，导致计算结果出错。 符号处理不当：在异号两数相加时，需要特别注意符号的处理。有些同学可能会忽略符号的作用，导致计算结果出错。 绝对值计算错误：在有理数加法中，涉及到绝对值的计算。有些同学可能会在计算绝对值时出现错误，导致整个计算结果出错。 忽略0的作用：在有理数加法中，0是一个特殊的数。有些同学可能会忽略0的作用，导致在运算过程中出现错误。 针对常考易错点给出的学习建议： 牢记运算顺序：在进行有理数加法运算时，需要按照先乘除后加减的顺序进行计算。 正确处理符号：在异号两数相加时，需要特别注意符号的处理。确保取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 仔细计算绝对值：在有理数加法中，需要仔细计算绝对值。确保绝对值的计算结果正确无误。 重视0的作用：在有理数加法中，0是一个特殊的数。需要特别注意0的作用，避免在运算过程中出现错误。 考点：有理数的加减法． 重难点：有理数的加减法运算法则． 易错点：有理数加法的运算步骤：①确定和的符号；②确定和的绝对值（即确定是两个加数的绝对值之和或差）． 【典例精讲】（2023秋•射阳县期末）一名粗心的同学在进行加法运算时，将“+5”错写成“﹣5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（　　） A．少5 B．少10 C．多5 D．多10 【试题思路分析】根据有理数的加法法则判断即可． 【详细规范解答】解：一名粗心的同学在进行加法运算时，将“+5”错写成“﹣5”进行运算， 这样他得到的结果比正确答案少10， 故选：B． 【考察易错点与重难点】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式演练01】（2023秋•泸县校级期末）下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【试题思路分析】可用举特殊例子法解决本题． 可以举个例子．如①3+（﹣1）＝2，得出①、②是错误的． 由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的． 【详细规范解答】解：∵①3+（﹣1）＝2，和2不大于加数3， ∴①是错误的； 从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0， ∴②是错误的． 由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加， 可以得到③、④都是正确的． 故选：C． 【考察易错点与重难点】有理数的选择题可以用特例法来做，其效果往往是事半功倍的，做题时注意应用． 【变式演练02】（2022秋•灌云县月考）阅读下题的计算方法： 计算：﹣5（﹣9）+17（﹣3）． 解：原式＝[（﹣5）+（）]+[（﹣9）+（）]+（17）+[（﹣3）+（）] ＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（）+（）（）] ＝0+（） ． 上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算：（﹣55）+（﹣44）+100（﹣1）． 【试题思路分析】根据有理数的加减运算法则即可求出答案． 【详细规范解答】解：原式＝﹣55441001 ＝（﹣55﹣44﹣1+100）+（） ＝（﹣100+100）﹣1+0 ＝﹣1． 【考察易错点与重难点】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算，本题属于基础题型． 【典例精讲】（2023秋•天宁区校级月考）若|x|＝5，|y|＝12，且x＜y，则x+y的值为 　7或17　． 【试题思路分析】根据绝对值的性质求出x、y，然后判断出x、y的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详细规范解答】解：∵|x|＝5，|y|＝12， ∴x＝±5，y＝±12， ∵x＜y， ∴x＝±5时，y＝12， ∴x+y＝5+12＝17， 或x+y＝（﹣5）+12＝7， ∴x+y的值为7或17． 故答案为：7或17． 【考察易错点与重难点】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，熟记性质是解题的关键，难点在于确定x、y的对应情况． 【变式演练01】（2023秋•射阳县期末）的相反数与的绝对值的和是 　　． 【试题思路分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详细规范解答】解：根据题意得：||． 故答案为：． 【考察易错点与重难点】此题考查了有理数的加法，相反数，以及绝对值，列出正确的算式是解本题的关键． 【变式演练02】（2023秋•武进区校级期中）已知：|x|＝2，|y|＝3，且x＞y，则x+y的值是 　﹣1或﹣5　． 【试题思路分析】首先根据绝对值的性质，判断出x、y的大致取值范围，然后根据x＞y进一步确定x、y的值，再代值求解即可． 【详细规范解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3， ∴x＝±2，y＝±3； ∵x＞y， ∴x＝±2，y＝﹣3． 当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1； 当x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5． 故x+y的值是﹣1或﹣5． 故答案为：﹣1或﹣5． 【考察易错点与重难点】本题主要考查的是绝对值的性质，能够正确的判断出x、y的取值是解答此题的关键． 【典例精讲】（2023秋•云龙区校级月考）【阅读】|3﹣1|表示3与1的差的绝对值，也可以理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+2|可以看作|3﹣（﹣2）|，表示3与﹣2的差的绝对值，也可以理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）|3﹣（﹣2）|＝　5　；|5+2|＝　7　； （2）|x+3|可以理解为 　x　与 　﹣3　两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （3）利用如图所示的数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|＝5，则x＝　﹣8或2　； （4）利用如图所示的数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣2|＝5，则x＝　﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2　． 【试题思路分析】（1）根据绝对值的意义和有理数的加减解答即可； （2）|x+3|＝|x﹣（﹣3）|，再根据数轴上两点间的距离解答； （3）|x+3|＝5可以理解为：x与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为5，结合数轴即可解答； （4）|x+3|+|x﹣2|＝5可以理解为：数轴上到表示数﹣3和2的点的距离为5的点所表示的数，再结合数轴可得答案． 【详细规范解答】解：（1）|3﹣（﹣2）|＝5；|5+2|＝7； 故答案为：5，7； （2）因为|x+3|＝|x﹣（﹣3）|， 所以|x+3|可以理解为x与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 故答案为：x，﹣3； （3）因为|x+3|＝|x﹣（﹣3）|＝5， 所以|x+3|＝5可以理解为：x与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为5， 结合数轴可得：x＝﹣8或x＝2； 故答案为：﹣8或2； （4）因为|x+3|+|x﹣2|＝5， 所以|x﹣（﹣3）|+|x﹣2|＝5， 所以|x+3|+|x﹣2|＝5可以理解为：数轴上到表示数﹣3和2的点的距离为5的点所表示的数， 结合数轴可得：所有符合条件的整数x为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2； 故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2． 【考察易错点与重难点】本题以数轴为载体，主要考查了绝对值的意义和数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的意义、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 【变式演练】（2023秋•宿迁期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b与c互为相反数，a、b、c三个数的和为﹣6，点A与点C之间的距离为10个单位长度． （1）a＝　﹣6　，b＝　﹣4　，c＝　4　； （2）如果P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，化简：|x+6|﹣3|x﹣2|； （3）若点C以每秒2个单位长度、点B以每秒0.5个单位长度向左移动，当点C与点B之间的距离为5个单位长度时，这时点B所对应的数是多少？ 【试题思路分析】（1）b与c互为相反数，三个数的和为﹣6，可得a＝﹣6，再根据AC＝10可得c和b； （2）根据绝对值的性质化简，再合并即可； （3）设t秒后，点C与点B之间的距离为5个单位长度，由题意得|（4﹣2t）﹣（﹣4﹣0.5t）|＝5，解方程即可． 【详细规范解答】解：（1）∵b与c互为相反数，a、b、c三个数的和为﹣6， ∴a+b+c＝﹣6，b+c＝0，∴a＝﹣6， ∵AC＝10，∴c＝4，b＝﹣4 故答案为：﹣6，﹣4，4； （2）由题意得，﹣6＜x＜﹣4， ∴|x+6|﹣3|x﹣2|＝x+6﹣3（2﹣x）＝x+6﹣6+3x＝4x； （3）设t秒后，点C与点B之间的距离为5个单位长度， 由题意得，|（4﹣2t）﹣（﹣4﹣0.5t）|＝5， |4﹣2t+4+0.5t|＝5， |8﹣1.5t|＝5， 解得t＝2或， ﹣4﹣0.5t＝﹣5或． 此时点B所对应的数﹣5或． 【考察易错点与重难点】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，熟知数轴上两点间距离公式是解题的关键． 【典例精讲】（2022秋•崇川区校级期中）某个地区，一天早晨的温度是﹣7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是（　　） A．﹣5℃ B．﹣18℃ C．5℃ D．18℃ 【试题思路分析】一天早晨的温度是﹣7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是：﹣7+12，即可求解． 【详细规范解答】解：﹣7+12＝5℃． 故选：C． 【考察易错点与重难点】本题考查了有理数的加法计算，关键是理解正负数的意义，正确列出代数式． 【变式演练01】（2023秋•通州区期中）有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．这8筐白菜一共　194.5　千克． 【试题思路分析】先把超出或不足标准的8个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量即可． 【详细规范解答】解：（1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5）+25×8 ＝﹣5.5+200 ＝194.5（千克）． 这8筐白菜一共194.5千克． 故答案为：194.5． 【考察易错点与重难点】本题考查了有理数的加法，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【变式演练02】（2023秋•玄武区校级月考）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【试题思路分析】（1）根据有理数加法即可求出答案． （2）根据题意列出算式即可求出答案． （3）根据题意列出算式即可求出答案． 【详细规范解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+6＝6（km）， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边6千米处． （2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+6）×0.3＝20×0.3＝6（升）， 答：在这个过程中共耗油6升． （3）[8+（5﹣3）×1.8]+8+[8+（4﹣3）×1.8]+8+[8+（6﹣3）×1.8]＝50.8（元）， 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费50.8元． 【考察易错点与重难点】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型． 1．（2022秋•苏州期中）比﹣2大5的数是（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 【试题思路分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案． 【详细规范解答】解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3． 故选：C． 【考察易错点与重难点】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（2023秋•宿豫区期末）若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和（　　） A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定是0 D．以上都不对 【试题思路分析】根据数轴的性质即可求出答案． 【详细规范解答】解：由于两个有理数分布在原点两侧，故必为一正一负， 所以两个数相加所得的和可能是正数或负数或0， 故选：D． 【考察易错点与重难点】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算，本题属于基础题型． 3．（2022秋•港闸区校级期中）下列说法中，正确的是（　　） A．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B．有理数分为正数和负数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．两数相加和一定大于任何一个加数 【试题思路分析】利用排除法求解． 【详细规范解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，A正确； 有理数分为正数、0和负数，B错误； ﹣3和+2不是相反数，C错误； 正数与负数相加，和小于正数，D错误； 故选：A． 【考察易错点与重难点】本题主要考查有理数与数轴的关系，即所有的有理数都能用数轴上的点表示． 4．（2023秋•启东市校级月考）绝对值大于3且小于5的所有整数的和是　0　． 【试题思路分析】找出绝对值大于3且小于5的所有整数，求出之和即可． 【详细规范解答】解：绝对值大于3且小于5的所有整数有：﹣4，4， 之和为4﹣4＝0． 故答案为：0 【考察易错点与重难点】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（2023秋•通州区期末）若式子“□+7”的值是一个负数，则“□”里可填 　﹣8（答案不唯一）　．（填一个数即可） 【试题思路分析】设“□”里的数为x，根据负数是小于0的数得出x+7＜0，即可求出x的取值范围，从而写出一个满足题意的数即可． 【详细规范解答】解：设“□”里的数为x， 由题意得x+7＜0， 解得x＜﹣7， 所以x可以是﹣8， 即“□”里可填﹣8（答案不唯一）， 故答案为：﹣8（答案不唯一）． 【考察易错点与重难点】本题考查了有理数的加法，负数的定义，根据题意得出x的取值范围是解题的关键． 6．（2023秋•高新区期末）筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是（+2）+（﹣4）＝﹣2，按照这种算法，算式二表示的算式是 　（+4）+（﹣3）＝+1　． 【试题思路分析】运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得出． 【详细规范解答】解：图中算式二表示的是（+4）+（﹣3）＝+1． 故答案为：（+4）+（﹣3）＝+1． 【考察易错点与重难点】本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算． 7．（2022秋•南通期末）若两个有理数m，n满足m+n＝66，则称m，n互为顺利数．已知7x的顺利数是﹣18，则x的值是 　12　． 【试题思路分析】根据顺利数的定义列方程求解即可． 【详细规范解答】解：由顺利数的定义可知， 7x﹣18＝66， 解得x＝12． 故答案为：12． 【考察易错点与重难点】本题考查有理数的加法，理解顺利数的定义是正确解答的前提． 8．（2023秋•秦淮区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝2，﹣x＞y，则x+y＝　﹣1或﹣5　． 【试题思路分析】根据有理数的加法运算以及绝对值的性质即可求出答案． 【详细规范解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2， ∴x＝±3，y＝±2， ∵﹣x＞y， ∴x＝﹣3，y＝2或﹣2， ∴x+y＝﹣3+2＝﹣1或x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5， 故答案为：﹣1或﹣5． 【考察易错点与重难点】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练运用有理数的加法运算，本题属于基础题型． 9．（2023秋•工业园区校级月考）已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c是最大的负整数． （1）a＝　1　，b＝　0　，c＝　﹣1　． （2）求a+b+c的值． 【试题思路分析】（1）根据正整数，负整数以及相反数的定义进行解题即可； （2）根据有理数的加法法则进行解题即可． 【详细规范解答】解：（1）由题可知， a＝1，b＝0，c＝﹣1， 故答案为：1，0，﹣1； （2）a+b+c＝1+0+（﹣1）＝0． 【考察易错点与重难点】本题考查有理数的加法和相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 10．（2022秋•鼓楼区校级月考）在横线上填写每一步的运算依据： 22+（﹣4）+（﹣2）+4； 解：原式＝22+4+（﹣4）+（﹣2）　加法交换律　． ＝（22+4）+[（﹣4）+（﹣2）]　同号结合法　． ＝26+（﹣6）　有理数加法法则　． ＝20 【试题思路分析】应用有理数加法法则进行计算即可得出答案． 【详细规范解答】解：原式＝22+4+（﹣4）+（﹣2）加法交换律． ＝（22+4）+[（﹣4）+（﹣2）]同号结合法． ＝26+（﹣6）有理数加法法则． ＝20． 故答案为：加法交换律，同号结合法，有理数加法法则． 【考察易错点与重难点】本题主要考查了有理数加法，熟练掌握有理数的加法法则进行求解是解决本题的关键． 11．（2023秋•宜兴市校级月考）如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为﹣4，设这六个点表示的数的和为n． （1）若m＝2，则表示原点的是点 　D　，点F表示的数是 　4　． （2）若点F表示的数是12． ①求m的值； ②求n的值． 【试题思路分析】（1）根据点B表示的数为﹣4，m＝2即可得到原点的位置，根据原点的位置和m的值即可得到点F表示的数； （2）①根据BF的长度求单位长度即可； ②写出点A，B，C，D，E，F分别对应的数，求和即可． 【详细规范解答】解：（1）∵点B表示的数为﹣4，m＝2， ∴﹣4+2×2＝0， ∴原点是点D， ∴点F表示的数是2×2＝4． 故答案为：D，4； （2）①BF＝12﹣（﹣4）＝16， m＝16÷4＝4； ②∵点A，B，C，D，E，F分别对应的数为：﹣8，﹣4，0，4，8，12， ∴n＝﹣8+（﹣4）+0+4+8+12＝12． 【考察易错点与重难点】本题考查了有理数的加法，数轴，根据BF的长度求单位长度是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$