专题03 数轴（新知讲练+高频易错点+六大模块讲练+培优精练）-2024年小升初数学无忧衔接（苏科版）

专题03 数轴 （新知讲练+高频易错点+六大模块讲练+培优精练） 知识与技能目标 掌握数轴的概念：理解数轴是由原点、正方向（一般取右方向）和单位长度组成的直线。明确数轴的三要素：原点、单位长度和正方向。 理解数轴上的点与数的对应关系：了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不仅仅表示有理数，还包括无理数。掌握由点写数和由数读点的方法，即给定数轴上的一个点，能够说出它所表示的数；给定一个数，能够在数轴上找到对应的点。 理解数轴上的距离和移动：掌握数轴上两点间的距离计算方法，理解点在数轴上移动时数的变化规律。 过程与方法目标 经历从现实情景抽象出数轴的过程：通过具体的生活实例，如温度、海拔等，引导学生从现实情景中抽象出数轴的概念，体会数学与现实生活的联系。 培养数形结合的思想：在数轴上表示有理数和无理数，体会数与形之间的对应关系，培养数形结合的数学思想。 强化数学思维的训练：通过数轴上的点的表示、距离的计算、点的移动等练习，强化学生的数学思维，提高解决数学问题的能力。 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆,以汽车站为中心，向东为正， 1.请你用正负数表示这些树与电线杆的位置； 你能用图来表示这一情境吗？ 在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点． 把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里． 知识点01：数轴三要素 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可． 原点 在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点。 正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零 正方向 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向 单位长度 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）… *数轴上的数从左到右依次增大 知识点02：与数轴有关的计算 数轴表示数 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都是有理数，如 数轴比较大小 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．正数都在原点的右侧，负数都在原点的左侧．正数都大于“0”，负数都小于“0”，正数大于负数． 例：画出数轴，并在数轴上表示出 ，并比较大小 数轴上的对称点 点A、B、C分别代表一个数，点A关于点B的对称点为C（即A到B的距离等于点C到B的距离,且点A和C分别在B的两侧） 可以用计算公式解决数轴相关的对称、折叠等问题： 数轴上点的移动 若数轴上的点向左移动，则原来的数减移动的长度 若数轴上的点向右移动，则原来的数加移动的长度 （1）点A在数轴上表示的数是-3，将点A向右移动7个单位长度，那么点A表示的新数是什么？ 此时点A表示的新数是4 （2）点B在数轴上表示的数是2，将点B先向右平移3个单位长度，再向左平移8个单位长度，那么点B表示的新数是什么？ 此时点B表示的新数是-3 （3）点C在数轴上表示的数是7，它以每秒2个单位长度向右移动，则t秒之后点C表示的新数是什么？ t秒后点C表示的新数是 覆盖整点问题 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有多少个？ ①当线段AB起点在整点时覆盖16个数； ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖15个数 即:n厘米的线段在数轴上覆盖住的整点最多n+1个；最少n个 考点：数轴三要素，数轴有关的计算. 重难点：数轴有关的计算. 易错点：是否是数轴只依据三要素进行判断. 【典例精讲】（2022秋•如皋市校级月考）一名同学画了四条数轴，只有一个正确，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式演练】（2023秋•淮安期末）如图，在数轴上点P表示的数最有可能是（　　） A．﹣1.2 B．﹣1.5 C．﹣1.7 D．﹣2.3 【典例精讲】（2023秋•靖江市期末）如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（　　） A．﹣2.6 B．﹣1.4 C．2.6 D．1.4 【变式演练】（2023秋•徐州期末）如图，已知数轴上点A对应的数为a，则下列结论正确的是（　　） A．﹣2＜﹣a＜a＜2 B．﹣a＜﹣2＜a＜2 C．﹣a＜﹣2＜2＜a D．﹣2＜﹣a＜2＜a 【典例精讲】（2023秋•滨海县月考）数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（　　） A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5 【变式演练】（2023秋•卫辉市期末）在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【典例精讲】（2023秋•海安县期中）在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（　　） A．5 B．﹣7 C．5或﹣7 D．8 【变式演练01】（2023秋•海陵区校级月考）数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为 　 　． 【变式演练02】（2023秋•靖江市期中）在数轴上，如果点A所表示的数是﹣3，点B到点A的距离等于5个单位长度，且点B位于原点左侧，那么点B所表示的数是 　 ． 【典例精讲】（2023秋•海陵区校级月考）如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，若点A对应的数是1，则点B对应的数是 　． 【变式演练】（2023秋•鼓楼区校级月考）如图，半径为1的圆放在数轴上，点A表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动三周，点A转动后表示的数是 　 ． 【典例精讲】（2023秋•兴化市月考）如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣4、1，B、D两点间的距离是3． （1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数． 【变式演练】（2023秋•金坛区期中）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，向东为正方向，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 1．（2022秋•秦淮区期末）点A、B在数轴上对应的数分别为﹣4和5，则线段AB的长度为 　 　． 2．（2014秋•虎丘区校级期中）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是　 ． 3．（2023秋•天宁区校级月考）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米）．若数轴上点A和点B刚好对着刻度尺上的刻度2和刻度8，且这两点到原点的距离相等．则数轴上原点对着直尺上的刻度是 　 　，点A在数轴上表示的数是 　． 4．（2023秋•灌云县校级期中）若数a在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5，那么这个数a等于 　 　． 5．（2022秋•无锡期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）运动 　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 　 　； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）． 6．（2018秋•泰兴市校级月考）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.2（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 7．（2022秋•如皋市期末）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，其行驶记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． 第1批 第2批 第3批 第4批 +2.1 ﹣6 +2.9 ﹣5 （1）请确定送完第4批客人后，王师傅在公司的 　 　边（填“东”或“西”），距离公司 　千米的位置； （2）若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 数轴 （新知讲练+高频易错点+六大模块讲练+培优精练） 知识与技能目标 掌握数轴的概念：理解数轴是由原点、正方向（一般取右方向）和单位长度组成的直线。明确数轴的三要素：原点、单位长度和正方向。 理解数轴上的点与数的对应关系：了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不仅仅表示有理数，还包括无理数。掌握由点写数和由数读点的方法，即给定数轴上的一个点，能够说出它所表示的数；给定一个数，能够在数轴上找到对应的点。 理解数轴上的距离和移动：掌握数轴上两点间的距离计算方法，理解点在数轴上移动时数的变化规律。 过程与方法目标 经历从现实情景抽象出数轴的过程：通过具体的生活实例，如温度、海拔等，引导学生从现实情景中抽象出数轴的概念，体会数学与现实生活的联系。 培养数形结合的思想：在数轴上表示有理数和无理数，体会数与形之间的对应关系，培养数形结合的数学思想。 强化数学思维的训练：通过数轴上的点的表示、距离的计算、点的移动等练习，强化学生的数学思维，提高解决数学问题的能力。 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆,以汽车站为中心，向东为正， 1.请你用正负数表示这些树与电线杆的位置； 你能用图来表示这一情境吗？ 在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点． 把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里． 知识点01：数轴三要素 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可． 原点 在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点。 正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零 正方向 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向 单位长度 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）… *数轴上的数从左到右依次增大 知识点02：与数轴有关的计算 数轴表示数 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都是有理数，如 数轴比较大小 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．正数都在原点的右侧，负数都在原点的左侧．正数都大于“0”，负数都小于“0”，正数大于负数． 例：画出数轴，并在数轴上表示出 ，并比较大小 数轴上的对称点 点A、B、C分别代表一个数，点A关于点B的对称点为C（即A到B的距离等于点C到B的距离,且点A和C分别在B的两侧） 可以用计算公式解决数轴相关的对称、折叠等问题： 数轴上点的移动 若数轴上的点向左移动，则原来的数减移动的长度 若数轴上的点向右移动，则原来的数加移动的长度 （1）点A在数轴上表示的数是-3，将点A向右移动7个单位长度，那么点A表示的新数是什么？ 此时点A表示的新数是4 （2）点B在数轴上表示的数是2，将点B先向右平移3个单位长度，再向左平移8个单位长度，那么点B表示的新数是什么？ 此时点B表示的新数是-3 （3）点C在数轴上表示的数是7，它以每秒2个单位长度向右移动，则t秒之后点C表示的新数是什么？ t秒后点C表示的新数是 覆盖整点问题 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有多少个？ ①当线段AB起点在整点时覆盖16个数； ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖15个数 即:n厘米的线段在数轴上覆盖住的整点最多n+1个；最少n个 考点：数轴三要素，数轴有关的计算. 重难点：数轴有关的计算. 易错点：是否是数轴只依据三要素进行判断. 【典例精讲】（2022秋•如皋市校级月考）一名同学画了四条数轴，只有一个正确，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据数轴的概念进行逐一辨别即可． 【规范解答】解：∵选项A该数轴没有单位长度，选项B中单位长度1，2，3顺序颠倒，选项D中1，﹣1位置颠倒∴ 选项A、B、D不符合题意， 故选：C． 【考点评析】此题考查了对数轴概念的考查能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 【变式演练】（2023秋•淮安期末）如图，在数轴上点P表示的数最有可能是（　　） A．﹣1.2 B．﹣1.5 C．﹣1.7 D．﹣2.3 【思路点拨】根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数大于﹣2且小于﹣1，且点P更接近﹣2，从而可以求解此题． 【规范解答】解：由题可知，点P表示的数大于﹣2且小于﹣1， ∵﹣2.3＜﹣2， ∴排除D选项， ∵且点P更接近﹣2， ∴在﹣1.2、﹣1.5和﹣1.7中，点P表示的数最有可能是﹣1.7， 故选：C． 【考点评析】本题考查的是数轴的相关知识，掌握数轴的定义是解题的关键． 【典例精讲】（2023秋•靖江市期末）如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（　　） A．﹣2.6 B．﹣1.4 C．2.6 D．1.4 【思路点拨】根据数轴得出P所表示的数在﹣2和﹣1之间，然后结合选择项逐一分析即可求解． 【规范解答】解：设P表示的数是x， 由数轴可知：P点表示的数大于﹣2，且小于﹣1，即﹣2＜x＜﹣1， A、﹣3＜﹣2.6＜﹣2，故本选项错误； B、﹣2＜﹣1.4＜﹣1，故本选项正确； C、﹣1＜2.6，故本选项错误； D、﹣1＜1.4，故本选项错误； 故选：B． 【考点评析】此题考查数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 【变式演练】（2023秋•徐州期末）如图，已知数轴上点A对应的数为a，则下列结论正确的是（　　） A．﹣2＜﹣a＜a＜2 B．﹣a＜﹣2＜a＜2 C．﹣a＜﹣2＜2＜a D．﹣2＜﹣a＜2＜a 【思路点拨】由数轴得a＞2，根据相反数的意义可知﹣a＜﹣2，从而得出﹣a＜﹣2＜2＜a． 【规范解答】解：由数轴得，a＞2， ∴﹣a＜﹣2， ∴﹣a＜﹣2＜2＜a， 故选：C． 【考点评析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． 【典例精讲】（2023秋•滨海县月考）数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（　　） A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5 【思路点拨】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和﹣5的点． 【规范解答】解：根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5． 故选：C． 【考点评析】本题考查了数轴的知识，利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想． 【变式演练】（2023秋•卫辉市期末）在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【思路点拨】根据数轴的特征，可得原点表示的数是0，原点左边的点表示的数是负数，据此判断即可． 【规范解答】解：∵原点表示的数是0，原点左边的点表示的数是负数， ∴原点及原点左边的点表示的数是非正数． 故选：C． 【考点评析】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：原点表示的数是0，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是负数 【典例精讲】（2023秋•海安县期中）在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（　　） A．5 B．﹣7 C．5或﹣7 D．8 【思路点拨】由于点A与点﹣1的距离为6，那么A应有两个点，记为A1，A2，分别位于点﹣1两侧，且到该点的距离为6，这两个点对应的数分别是﹣7和5． 【规范解答】解：设在数轴上与﹣1的距离等于6的点为A，表示的有理数为x， 因为点A与点﹣1的距离为6，即|x﹣（﹣1）|＝6， 所以x＝5或x＝﹣7． 故选：C． 【考点评析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 【变式演练01】（2023秋•海陵区校级月考）数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为 　﹣7或1　． 【思路点拨】设该点表示的数为x，根据两点间的距离公式即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【规范解答】解：设该点表示的数为x， 根据题意得：|﹣3﹣x|＝4， 解得：x＝﹣7或x＝1． 故答案为：﹣7或1． 【考点评析】本题考查了数轴、两点之间的距离公式以及解一元一次方程，根据两点间的距离公式列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键． 【变式演练02】（2023秋•靖江市期中）在数轴上，如果点A所表示的数是﹣3，点B到点A的距离等于5个单位长度，且点B位于原点左侧，那么点B所表示的数是 　﹣8　． 【思路点拨】先根据点B到点A的距离等于5个单位长度，可以得到两种情况，又因为点B位于原点左侧，所以留下结果为负的情况，解题的关键在于正确用数表示点的位置． 【规范解答】解：∵点A所表示的数是﹣3，点B到点A的距离等于5个单位长度， ∴点B所表示的数是﹣3+5＝2或﹣3﹣5＝﹣8， ∵点B位于原点左侧， ∴点B所表示的数是﹣8， 故答案为：﹣8． 【考点评析】本题考查了数轴上点的表示与有理数的加减法，正确记忆运算法则是解题关键． 【典例精讲】（2023秋•海陵区校级月考）如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，若点A对应的数是1，则点B对应的数是 　2π+1　． 【思路点拨】首先利用圆的周长公式求得AB的长度，然后再由点A表示的数字可得到点B表示的数字． 【规范解答】解：∵圆的半径为1， ∴AB＝2πr＝2π×1＝2π． 又∵点A对应的数是1， ∴点B对应的数是2π+1． 故答案为：2π+1． 【考点评析】本题主要考查的是实数和数轴，求得AB的长是解题的关键． 【变式演练】（2023秋•鼓楼区校级月考）如图，半径为1的圆放在数轴上，点A表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动三周，点A转动后表示的数是 　2﹣6π　． 【思路点拨】计算出圆的周长，根据滚动前点A的位置得到点A滚动3周后表示的数． 【规范解答】解：圆的半径为1， 该圆的周长为2π， 当该圆从原点出发，向左沿数轴滚动3周时， 滚过3×2π＝6π． ∵滚动前点A表示的数是2， ∴点A转动后表示的数是2﹣6π． 故答案为：2﹣6π． 【考点评析】本题考查了圆的周长公式及用数轴上的点表示数．计算圆滚动两周的长，是解决本题的关键． 【典例精讲】（2023秋•兴化市月考）如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣4、1，B、D两点间的距离是3． （1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数． 【思路点拨】（1）根据A、D所对应的数，C为原点，确定C；结合B、D两点间的距离是3，且B在D左侧，确定B，依据数轴写出点B对应的数即可； （2）利用两点间的距离公式，分点E在点B的右侧时或点E在点B的左侧，两种情况讨论． 【规范解答】解：（1）如图： 点B对应的数是﹣2． （2）因为B、E两点间的距离是7， 当点E在点B的右侧时，E表示的数为：﹣2+7＝5 当点E在点B的左侧时，E表示的数为：﹣2﹣7＝﹣9， 即E表示的数是5或﹣9． 【考点评析】本题考查了是数轴上点及两点间的距离公式；解题的关键是掌握距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数． 【变式演练】（2023秋•金坛区期中）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，向东为正方向，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 【思路点拨】（1）以邮局为原点，向东为正方向，画出数轴，根据题意在数轴上表示出A村、B村、C村即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （3）根据题意列出算式2+3+9+4计算即可． 【规范解答】解：（1）由题意得，数轴为： （2）由数轴得，C村离A村距离为：4﹣（﹣2）＝4+2＝6（千米）， 答：C村离A村6千米； （3）由题意，得 邮递员一共骑行了：2+3+9+4＝18（千米）， 答：邮递员一共骑行了18千米． 【考点评析】本题考查了数轴，考查了学生实际生活中对数轴的应用能力，同时考查了有理数的加减运算． 1．（2022秋•秦淮区期末）点A、B在数轴上对应的数分别为﹣4和5，则线段AB的长度为 　9　． 【思路点拨】根据数轴上两点间距离公式计算即可求解． 【规范解答】解：点A、B在数轴上对应的数分别为﹣4和5， AB＝|﹣4﹣5|＝9， 故答案为：9． 【考点评析】点A、B在数轴上对应的数分别为﹣4和5， 2．（2014秋•虎丘区校级期中）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是　﹣6或2　． 【思路点拨】显然，点B可以在A的左边或右边，即﹣2﹣4＝﹣6或﹣2+4＝2． 【规范解答】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6； 若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2． 【考点评析】此题要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法． 3．（2023秋•天宁区校级月考）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米）．若数轴上点A和点B刚好对着刻度尺上的刻度2和刻度8，且这两点到原点的距离相等．则数轴上原点对着直尺上的刻度是 　5　，点A在数轴上表示的数是 　﹣3　． 【思路点拨】首先根据点A，B到原点的距离相等可得出原点O是线段AB的中点，据此可确定原点对着直尺上的刻度，进而可得点A在数轴上表示的数． 【规范解答】解：∵点A，B到原点的距离相等， ∴原点O是线段AB的中点， ∴原点对着直尺上的刻度是5，点A在数轴上表示的数是﹣3． 故答案为：5，﹣3． 【考点评析】此题主要考查了数轴，熟练掌握数轴的特点是解答此题的关键． 4．（2023秋•灌云县校级期中）若数a在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5，那么这个数a等于 　5　． 【思路点拨】根据已知和点在数轴上的位置得出即可． 【规范解答】解：∵数a在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5， ∴这个数a＝5， 故答案为：5． 【考点评析】本题考查了数轴，能读懂题意是解此题的关键． 5．（2022秋•无锡期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）运动 　4　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 　﹣4　； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）． 【思路点拨】（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可； （2）分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可． 【规范解答】解：（1）设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P，根据题意可得： 2x+3x＝8﹣（﹣12）， 解得：x＝4， ﹣12+2×4＝﹣4． 答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数为：﹣4； （2）运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t， 若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10＝20， 解得：t＝2． 若在相遇之后距离为10，则有2t+3t﹣10＝20， 解得：t＝6． 综上所述：t的值为2或6． 故答案为：4；﹣4． 【考点评析】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，利用分类讨论得出是解题关键． 6．（2018秋•泰兴市校级月考）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.2（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 【思路点拨】（1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置； （2）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可． 【规范解答】解：（1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2＝﹣5， 故此时小李在向西5千米的位置； （2）|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|＝2+5+1+1+6+2＝17（千米）， 0.2×17＝3.4（升）， 出租车共耗油3.4升． 【考点评析】本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．（2022秋•如皋市期末）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，其行驶记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． 第1批 第2批 第3批 第4批 +2.1 ﹣6 +2.9 ﹣5 （1）请确定送完第4批客人后，王师傅在公司的 　西　边（填“东”或“西”），距离公司 　6　千米的位置； （2）若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？ 【思路点拨】（1）将行驶记录相加即可得出结果； （2）将行驶记录的绝对值相加，然后乘以每千米耗油即可． 【规范解答】解：（1）（+2.1）+（﹣6）+（+2.9）+（﹣5）＝﹣6（千米）， 即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司6千米． 故答案为：西，6； （2）（|+2.1|+|﹣6|+|+2.9|+|﹣5|）×0.1 ＝（2.1+6+2.9+5）×0.1 ＝1.6（升）． 答：送完第4批客人后，王师傅用了1.6升油． 【考点评析】题目主要考查有理数的加法的应用及绝对值的意义，有理数乘法的应用，理解题意是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$